易楊，葉榮，林章歲

(國網福建省電力有限公司經濟技術研究院，福州市 350012)

柔性直流輸電系統損耗計算方法及其實測分析

易楊，葉榮，林章歲

(國網福建省電力有限公司經濟技術研究院，福州市 350012)

開展針對基于模塊化多電平換流器的高壓直流(modular multilevel converter based high voltage direct current，MMC-HVDC)輸電系統的損耗研究，對高壓直流輸電系統的設計與優(yōu)化具有重要意義。提出一種基于模塊化多電平換流器的高壓直流輸電系統損耗計算的實用方法。首先，根據MMC-HVDC輸電系統的拓撲結構和器件參數建立MMC-HVDC輸電系統及其各個器件的損耗計算模型，并通過仿真計算精確求解MMC-HVDC輸電系統及其器件不同運行工況的損耗系列數據；然后再利用數據擬合的方法得到便于工程應用的損耗計算公式；最后，針對廈門柔性直流輸電系統工程，采用本文方法求得損耗計算公式，并與實測結果進行了對比分析。分析表明，利用該損耗擬合公式計算和評估MMC-HVDC輸電系統的損耗可滿足工程精度要求。

基于模塊化多電平換流器的高壓直流(MMC-HVDC)；有功損耗；數據擬合；多元回歸分析

0 引 言

廈門柔性直流輸電示范工程于2015年底投運，該工程采用模塊化多電平換流器(modular multilevel converter，MMC)，輸電容量為1 000 MW，直流電壓為±320 kV，處于世界領先水平[1-4]。基于模塊化多電平換流器的高壓直流(modular multilevel converter based high voltage direct current, MMC-HVDC)輸電系統有功損耗一般較大。研究MMC-HVDC輸電系統的損耗一方面可為其開關器件選型、散熱系統設計與優(yōu)化提供理論依據，并為進一步優(yōu)化其拓撲結構和控制策略奠定研究基礎[5-10]；另一方面可為研究交直流混合系統中最優(yōu)潮流控制提供分析依據[11-12]。因此，深入開展大容量MMC-HVDC輸電系統損耗建模與計算具有重要的現實意義。

近年來人們對柔性直流輸電損耗計算問題已開展了大量研究。文獻[7]采用電磁暫態(tài)仿真結果并考慮結溫反饋的閥損耗計算方法研究柔性直流輸電的損耗，該方法依賴電力系統時域仿真軟件計算MMC-HVDC輸電系統實際運行參數及波形，其損耗計算結果準確性相對較高，但是由于其仿真計算時間過長，不適合應用于高電平MMC損耗分析、多種工況損耗比較、非線性復雜計算等工程應用領域。文獻[13-15]提出一種MMC-HVDC輸電系統的閥損耗通用計算方法，該方法通過數學解析法計算MMC-HVDC輸電系統的實際運行參數，在保證一定計算精度的條件下，相對簡化了損耗計算的復雜程度，但在交直流混合系統最優(yōu)潮流等非線性復雜計算應用中，該損耗計算方法仍過于復雜。為解決損耗計算過于復雜的問題，文獻[12]和文獻[16-17]提出了通過對損耗結果擬合的方法近似計算MMC-HVDC輸電系統損耗的思路，但其僅考慮MMC-HVDC輸電系統單一運行參數，忽視了其多種運行工況對其損耗的影響，且并未對損耗擬合公式的求解過程及其計算結果進行詳細論述與評價。

圍繞廈門柔性直流輸電工程，提出一種快捷、實用的MMC-HVDC輸電系統損耗計算方法。該方法綜合考慮MMC-HVDC輸電系統的拓撲結構、元件參數及其各種運行工況等參數信息，利用數學解析法逐一計算對應其各種工況的損耗結果，并通過損耗擬合公式擬合其各工況及其損耗的對應關系，進而利用該損耗擬合公式計算系統多種運行工況下的損耗，該方法可同時滿足損耗計算準確性和快捷性的要求，最后通過廈門柔性直流輸電工程運行的實測結果驗證本損耗計算方法的合理性。

1 廈門MMC-HVDC輸電系統損耗模型

1.1 電氣參數計算模型

廈門柔性直流輸電工程的拓撲結構如圖1所示。該工程采用雙極接線方案，兩側換流站之間由兩回直流線和一回回流線形成回路。采用模塊化設計理念，兩側換流站和正負兩極的各器件在結構和參數上完全對稱。此外，MMC橋臂也是由結構和參數完全相同的子模塊(sub module，SM)串聯組成，每組SM由2組絕緣柵雙極型晶體管(insulated gate bipolar transistor，IGBT)及其反并聯的續(xù)流二極管(free-wheeling diode，FWD)以及1組直流電容(dc-link capacitors，CDC)組成，如圖2所示。

廈門柔性直流輸電工程兩側換流站及其正負兩極、三相的結構和器件完全對稱，所以以其一側換流站的正極中的a相為例進行分析，另一側、另一極以及其他兩相計算方法相似，各參數變量滿足如下關系。

圖1 廈門柔性直流輸電工程示意圖Fig.1 VSC-HVDC transmission system in Xiamen

圖2 廈門柔性直流輸電工程MMC橋臂結構示意圖Fig.2 Schematic diagram of MMC arm structure in Xiamen VSC-HVDC transmission system

(1)

(2)

(3)

cos(φ)=Pabc/Sabc

(4)

Pabc=UdcIdc

(5)

(6)

Iap=Idc/3+Imsin(ωt-φ)/2+Icir

(7)

Ian=Idc/3-Imsin(ωt-φ)/2+Icir

(8)

m≈Um/(Udc/2)

(9)

(10)

各變量的物理意義如圖2所示。式中：Sabc、Pabc、Qabc分別為單側換流站單極三相換流變傳輸的視在功率、有功功率和無功功率；UTG、ITG分別為換流變電網側線電壓和電流；UTS、ITS分別為換流變變流側線電壓和電流；Ua為橋臂中點處a相電壓；Ia為流入a相橋臂中點電流；Um和Im分別為電壓Ua和電流Ia的幅值；φ為功率因數角；Udc、Idc分別為單極直流電壓和直流電流；Iap、Ian分別為流過MMC上橋臂和下橋臂的電流；Icir為橋臂環(huán)流；ω為基波角頻率；m為調制比；UGN和USN分別為換流變電網側和變流側的額定線電壓；Tstep為電網側抽頭調節(jié)步長；Ttap為換流變檔位。

如圖2所示，IrmsT1、IrmsT2、IrmsD1、IrmsD2分別為各組SM中的IGBT和FWD的導通電流有效值，該值取決于其所在換流站運行工況等參數變量，其計算方法如式(11)—(18)所示。

(1)逆變工況。

(11)

(12)

(13)

(14)

(2)整流工況。

(15)

(16)

(17)

(18)

1.2 損耗計算模型

如圖1所示，廈門柔性直流輸電工程主要組成器件包括MMC橋臂中開關器件、換流變壓器、橋臂電抗器、直流平波電抗器、直流電纜及其回流線等。交直流電流流經上述器件均會產生損耗，該工程總損耗PLoss_HVDC如式(19)所示。

PLoss_HVDC=PLoss_MMC+PLoss_T+PLoss_Lb+ PLoss_Lw+PLoss_Lc+PLoss_Ctrl

(19)

式中：PLoss_MMC為開關器件損耗；PLoss_T為換流變壓器損耗；PLoss_Lb為橋臂電抗器損耗；PLoss_Lw為直流平波電抗器損耗；PLoss_Lc為直流電纜損耗；PLoss_Ctrl為控制系統功耗。其中PLoss_T、PLoss_Lb、PLoss_Lw和PLoss_Lc合稱為磁性器件及其他損耗?？刂葡到y功耗PLoss_Ctrl暫不計入損耗。

開關器件損耗PLoss_MMC為

(20)

式中：Pcon_Ti和Pcon_Di分別為IGBT和FWD通態(tài)損耗；Psw_Ti為IGBT開關損耗；Prec_Di為FWD反向恢復損耗；nT和nD分別為系統全部IGBT和FWD的數量。Pcon_Ti、Pcon_Di、Psw_Ti和Prec_Di可由式(21)—(24)得到。

(21)

(22)

Psw_Ti=fswEon(IrmsTi,TJTi)+fswEoff(IrmsTi,TJTi)

(23)

Prec_Di=fswErec(IrmsDi,TJDi)

(24)

式中：IrmsTi和IrmsDi分別是第i個IGBT和FWD的導通電流有效值；TJTi和TJDi分別為第i個IGBT和FWD的結溫；fsw為等效開關頻率；VCE(IrmsTi,TJTi)、VF(IrmsDi,TJDi)、Eon(IrmsTi,TJTi)、Eoff(IrmsTi,TJTi)和Erec(IrmsDi,TJDi)為根據廠家提供的開關器件的特性曲線得到的擬合曲線函數表達式，通過流經各器件電流有效值IrmsTi或IrmsDi以及各器件結溫TJTi和TJDi分別計算其器件參數。

換流變壓器損耗PLoss_T為

(25)

橋臂電抗器損耗PLoss_Lw、直流平波電抗器損耗PLoss_Lb、直流電纜損耗PLoss_Lc分別為：

(26)

(27)

(28)

式中：Ii為第i臺橋臂電抗器所在橋臂中點處輸入電流；RLbi和RLwi為第i臺橋臂電抗器和直流平波電抗器的等效內阻；RLci為第i條電纜線路的電阻；nLb、nLw和nLc分別為橋臂電抗器、直流平波電抗器和直流電纜數量。

開關器件結溫受到結損耗和散熱熱阻等參數影響，其等效熱路模型如圖3所示。IGBT和FWD的結溫TJTi和TJDi的計算公式為

(29)

(30)式中：PTi和PDi分別為第i個IGBT和FWD的損耗；RthJCT和RthJCD分別為IGBT和FWD結和基板之間的熱阻；RthCHT和RthCHD分別為IGBT和FWD基板和散熱器之間的熱阻；RthSA為散熱器和散熱介質之間的熱阻。

圖3 開關器件等效熱路模型Fig.3 Equivalent thermal circuit model of switching component

1.3 損耗擬合公式

在基于損耗計算公式(19)的損耗直接計算結果基礎上，提出一種簡化的損耗計算方法，即利用系統傳輸有功功率、各側換流站產生無功功率、各側換流站換流變抽頭位置、各側換流站交流母線電壓等多個運行參數，通過損耗擬合公式計算柔性直流損耗結果。該損耗擬合公式可表示為

(31)

式中：P為系統傳輸有功功率，可由兩側換流站平均交換有功功率計算得到；Qi為各側換流站產生無功功率；Ttapi為換流變抽頭位置；UGi為各側換流站交流母線電壓；N為換流站數量；k為各項常系數。

本文在Matlab中實現了推導損耗擬合公式的程序，其推導流程如圖4所示，其主要步驟為：

步驟(1) 配置系統硬件參數，主要包括交直流系統額定電壓、電流，換流變壓器、橋臂電抗器、直流平波電抗器等效內阻、電抗，開關器件型號等參數。

步驟(2) 根據P、Qi、Ti、UGi等設置運行參數，組成MMC-HVDC輸電系統的“運行工況集”。

步驟(3) 逐一計算“運行工況集”中各工況下MMC-HVDC輸電系統各器件導通電流IrmsTi、IrmsDi、Ia、Idc等及其他相關電氣量。

步驟(4) 根據各器件初始結溫，通過擬合曲線函數表達式VCE(IrmsTi,TJTi)、VF(IrmsDi,TJDi)、Eon(IrmsTi,TJTi)、Eoff(IrmsTi,TJTi)和Erec(IrmsDi,TJDi) 計算并更新開關器件參數，再計算開關器件損耗，利用等效熱路模型核算并更新各器件結溫設置，重復本步驟直至結溫滿足精度要求。

步驟(5) 綜合開關器件損耗、磁性器件損耗及其他損耗，求解該工況下系統的總損耗。重復步驟(3)—(5)，分別計算所有工況的系統總損耗結果，組成系統“損耗集”。

步驟(6) 基于該損耗計算結果，利用多元回歸分析，推導基于P、Qi、Ti、UGi等運行參數的MMC-HVDC輸電系統損耗擬合計算公式。

2 損耗計算結果分析

表1列出了廈門MMC-HVDC輸電系統的主要參數。開關器件典型特性的函數表達式可根據廠家提供的特性曲線擬合計算得到。根據圖4給出的推導流程，可以得到廈門MMC-HVDC輸電系統所有運行工況對應的“損耗集”，并將部分損耗計算結果繪于圖5中。

圖4 損耗擬合公式推導流程Fig.4 Derivation process of power loss fitting formula

如圖5(a)所示，隨著系統傳輸有功功率P的增加，PLoss_MMC、PLoss_T、PLoss_Lb、PLoss_Lw、PLoss_Lc均持續(xù)增長，系統總損耗PLoss_HVDC也持續(xù)增長，總體表現出下凹的形態(tài)。其中，當P=1 000 MW時，PLoss_MMC約為16.4 MW，占總損耗PLoss_HVDC的比例最大，達到71.4%，PLoss_T次之，約為4.46 MW，占比為19.4%。在傳輸額定有功功率的工況下，總損耗PLoss_HVDC約占傳輸有功功率的2.3%。

如圖5(b)和(c)所示，隨著系統逆變側產生無功功率Q2的增加，PLoss_MMC、PLoss_T、PLoss_Lb均持續(xù)增長，PLoss_Lw、PLoss_Lc保持不變，系統總損耗PLoss_HVDC也持續(xù)增長，總體表現出下凹的形態(tài)。其中，當P=500 MW、Q2=700 Mvar時，PLoss_MMC約為9.5 MW，占總損耗PLoss_HVDC的比例最大，達到73.4%，PLoss_T次之，約為2.67 MW，占比僅20.7%；當P=0 MW、Q2=700 Mvar時，PLoss_MMC約為4.7 MW，占總損耗PLoss_HVDC的比例最大，達到69.8%，PLoss_T次之，約為1.79 MW，占比僅26.7%。

表1 廈門MMC-HVDC輸電系統主要參數

Table 1 Main parameters of Xiamen MMC-HVDC transmission system

如圖5(d)所示，隨著系統整流側交流母線電壓UG1的增加，PLoss_MMC、PLoss_T、PLoss_Lb均略有下降，PLoss_Lw、PLoss_Lc保持不變，系統總損耗PLoss_HVDC略有下降，總體表現出線性下降形態(tài)。

如圖5(e)所示，隨著系統整流側換流變抽頭位置Ttap1的增加，PLoss_MMC、PLoss_T、PLoss_Lb均略有升高，PLoss_Lw、PLoss_Lc基本保持不變，系統總損耗PLoss_HVDC也略有升高，總體表現出線性升高的形態(tài)。

根據損耗擬合公式推導流程，得到廈門MMC-HVDC輸電系統的損耗擬合公式(31)，各項系數k的值如表2所示。PLoss_Cal可由公式(31)計算得到。這里引入決定系數r2，其為表征兩組曲線相似程度的參數，該系數越接近1說明兩組曲線相似度越高。

圖5 廈門MMC-HVDC輸電系統損耗與 運行參數的關系Fig.5 Relation between operating parameters and power loss of Xiamen MMC-HVDC transmission system

將PLoss_HVDC和PLoss_Cal兩組損耗計算結果中與P、Q2、UG1和Ttap1等系統運行工況參數的變化關系分別繪于圖6中。PLoss_HVDC和PLoss_Cal的全部損耗結果的均方根誤差約為0.33 MW，其決定系數r2超過 0.999 5，這說明PLoss_HVDC和PLoss_Cal的計算結果具有高度相似性，利用公式(31)計算PLoss_Cal的損耗計算結果可以替代PLoss_HVDC的損耗計算結果。

圖6 PLoss_HVDC和PLoss_Cal結果的對比Fig.6 Comparisons of PLoss_HVDC and PLoss_Cal

以計算廈門MMC-HVDC輸電系統任意一組運行工況下的系統損耗為例，在CPU為Core i5 3.2 GHz、內存4 GB的個人筆記本上，使用Matlab軟件實現PLoss_Cal和PLoss_HVDC的計算。PLoss_Cal和PLoss_HVDC2種損耗計算的運算時間分別為0.017 ms和23.262 ms，有顯著差別。結果顯示，通過PLoss_Cal計算系統損耗可極大簡化計算的復雜程度。

表2 廈門MMC-HVDC輸電系統損耗擬合公式系數

Table 2 Power loss fitting formula coefficients of Xiamen MMC-HVDC

3 實測結果及其對比分析

廈門MMC-HVDC輸電工程某日實際的有功功率運行數據如圖7所示。00:00開始系統由島內向島外送電，系統傳輸有功功率P約250 MW，其后 30 min內實現潮流翻轉，運行于由島外向島內送電工況，系統傳輸有功功率P為250 MW，08:30調整由島外向島內的送電功率，系統傳輸有功功率P調整為200 MW，并持續(xù)至本日結束。當日系統兩側換流站交流母線電壓UG1和UG2約為228 kV，換流變檔位抽頭Ttap1和Ttap2均位于0檔位，兩側換流站均為單位功率因數運行(Q1和Q2均為0 Mvar)，有功功率測量點位于柔性直流輸電系統與交流系統分界處，如圖1所示。

圖7 廈門MMC-HVDC輸電系統兩側換流站 交換有功功率曲線Fig.7 Active power exchanging between converter stations on both sides in Xiamen MMC-HVDC

一般認為，兩側換流站交換有功功率之差為系統總損耗，如圖8所示，篩選其中有效測量數據，即可得到傳輸不同有功功率P的工況下系統損耗實測結果PLoss_Pra，如表3所示。

將廈門MMC-HVDC輸電工程的損耗直接計算結果PLoss_HVDC、損耗擬合公式計算結果PLoss_Cal與實測結果PLoss_Pra繪于圖9中。如圖9所示，PLoss_HVDC、PLoss_Cal和PLoss_Pra三組曲線的變化趨勢吻合，最大誤差僅0.225 MW。隨著傳輸有功功率的增加，2組計算結果和實測結果誤差逐漸減小。對比認為，本文所研究的計算方法及其計算結果能夠如實反映柔性直流輸電系統損耗大小及其變化趨勢。

圖8 廈門MMC-HVDC輸電系統實測損耗曲線Fig.8 Measured power losses of Xiamen MMC-HVDC表3 廈門MMC-HVDC損耗實測結果Table 3 Measured results of power loss of Xiamen MMC-HVDC

圖9 計算結果和實測結果的對比Fig.9 Comparisons of calculation and practically measured results

4 結 論

本文提出一種能夠反映MMC-HVDC輸電系統多種運行工況的損耗計算方法，并詳細論述了相關系統及器件的損耗建模、電氣參數計算等。

基于廈門MMC-HVDC輸電系統實際參數，并通過數據擬合最終得到廈門柔性直流科技示范工程損耗簡化計算模型，并通過實測結果對模型進行了驗證。

本文提出的方法及研究成果，不僅可為設計和優(yōu)化其柔性直流散熱系統提供技術支持，還可為研究柔性直流輸電系統最優(yōu)潮流控制提供可行的損耗分析方案。

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(編輯 景賀峰)

Power Loss Calculation Method and Practically Measured Results of VSC-HVDC Transmission System

YI Yang，YE Rong，LIN Zhangsui

(Economic Research Institute，State Grid Fujian Electric Power Company，Fuzhou 350012，China)

The study on the power loss calculation method for modular multilevel converter based high voltage direct current (MMC-HVDC) transmission system has great importance to the design and optimization of HVDC transmission system. This paper proposes a practical power loss calculation method for MMC-HVDC. Firstly, we construct the power loss calculation models for MMC-HVDC and each component according to the topology of MMC-HVDC and the parameters of components, and exactly solve the loss data of MMC-HVDC and its components under different operating conditions through simulation calculation. Then, we use data fitting method to obtain the loss calculation formula convenient for engineering application. Finally, according to the VSC-HVDC transmission system in Xiamen, we compare the results of the proposed loss calculation formula with the practically measured results. The results show that the loss of MMC-HVDC calculated and evaluated by the proposed fitting formula can meet the engineering accuracy requirements.

modular multilevel converter based high voltage direct current (MMC-HVDC); active power loss; data fitting; multiple regression analysis

TM 721.1

A

1000-7229(2016)06-0125-09

10.3969/j.issn.1000-7229.2016.06.018

2016-01-25

易楊(1984)，男，博士，工程師，主要研究方向為電力系統分析、大功率電力電子技術在電力系統中的應用等；

葉榮(1985)，男，博士，工程師，主要研究方向為電力系統優(yōu)化運行與控制等；

林章歲(1964)，男，碩士，高級工程師，主要研究方向為電力系統分析、穩(wěn)定和控制等。