袁國(guó)旭，任峻峰，李文軍，王向亮

(1.河北省地震局承德地震臺(tái)，河北承德 067000； 2.河北省地震局寬城地震臺(tái)，河北寬城 067600)

基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在地震形變前兆分析中的應(yīng)用

袁國(guó)旭1，任峻峰1，李文軍1，王向亮2

(1.河北省地震局承德地震臺(tái)，河北承德 067000； 2.河北省地震局寬城地震臺(tái)，河北寬城 067600)

利用遺傳算法來優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò),達(dá)到提高逼近精度,簡(jiǎn)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并利用優(yōu)化后的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練地震前兆形變資料,運(yùn)用MATLAB 對(duì)擬合和預(yù)測(cè)過程進(jìn)行仿真。結(jié)果表明，該方法對(duì)地震預(yù)測(cè)有參考作用。

遺傳算法；小波；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；地震預(yù)測(cè)

0 引 言

地震是極其復(fù)雜的物理過程,其孕育、發(fā)展、發(fā)生相當(dāng)緩慢。伴隨這一現(xiàn)象的發(fā)生，地殼會(huì)發(fā)生一系列的形變變化。地震形變前兆觀測(cè)是捕捉這一變化的有利觀測(cè)手段。從2002年起，中國(guó)的形變觀測(cè)發(fā)展到數(shù)字化觀測(cè)階段，記錄保存了大量豐富的數(shù)字化觀測(cè)資料。大量的地震前兆形變數(shù)據(jù)蘊(yùn)涵著可用于預(yù)測(cè)未來地震的某種信息,這也是人們對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)[1]。

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將小波變換和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論結(jié)合起來的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它是基于小波分析理論所構(gòu)造的一種分層的、多分辨率的新型人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更多的自由度，具有更靈活有效的函數(shù)逼近能力和較強(qiáng)的容錯(cuò)能力。

遺傳算法是一種借鑒生物界自然選擇和自然遺傳機(jī)制的隨機(jī)搜索算法。它的優(yōu)越性主要表現(xiàn)在：(1)具有群體搜索和內(nèi)在啟發(fā)式隨機(jī)搜索的特性，不易陷入局部最優(yōu)；(2)遺傳算法固有的并行性和并行計(jì)算的能力，非常適用于大規(guī)模并行計(jì)算。

1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其算法

1.1 小波理論

小波變換最早是1984年研究地震資料而使用的。由于小波分析具有能夠根據(jù)分析對(duì)象自動(dòng)調(diào)整參數(shù)的“自適應(yīng)性”和能夠根據(jù)觀測(cè)對(duì)象自動(dòng)“調(diào)焦”的特性，可以較好地用于地震資料分析。

小波變換是一種信號(hào)—時(shí)間(頻率—幅度)分析方法，它具有多分辨多分析的特點(diǎn)，在時(shí)頻兩域都具有表征信號(hào)局部特征的能力。小波變換是指某一基本小波函數(shù)ψ(t)平移b后，再在不同尺度a下與待分析的時(shí)間序列信號(hào)x(t)做內(nèi)積。

(1)

等效的時(shí)域表達(dá)式為：

(2)

設(shè)θ(t)為具有低通性質(zhì)的平滑函數(shù)，以它的一階、二階導(dǎo)數(shù)作為小波對(duì)f(t)做小波變換，可以證明：

Wφ1f(α,τ)=f(t)?φ1(αt)

(3)

(4)

式中，?表示卷積，也就是說φ1(t)、φ2(t)對(duì)f(t)作小波變換，分別相當(dāng)于f(t)被θ(t)平滑后再對(duì)t求一階或二階導(dǎo)數(shù)。因此，對(duì)某一固定a值，f(t)?θ(t)的拐點(diǎn)既是Wφ1f(α,τ)的極值點(diǎn)，又是Wφ2f(α,τ)的過零點(diǎn)，由此可檢測(cè)信號(hào)的急劇變化之處。

本研究中所采用的低通性質(zhì)的平滑函數(shù)為高斯函數(shù)，根據(jù)它的一階、二階導(dǎo)數(shù)(墨西哥草帽小波函數(shù))作為小波基函數(shù)進(jìn)行突變點(diǎn)分析。之所以選擇此函數(shù)是因?yàn)樗哂袑?duì)稱、可微、可積，和時(shí)頻兩域都是高斯型且呈平方型指數(shù)衰減特性，在時(shí)頻兩域均具有很好的局域性。由此看出，小波分析能夠通過小波基函數(shù)的變換分析信號(hào)的局部特征，并且在二維情況下具有信號(hào)方向選擇性能力。

1.2 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型結(jié)構(gòu)及算法

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的理論基礎(chǔ)是小波函數(shù)的重構(gòu)理論：對(duì)于滿足容許性條件的母小波,其伸縮和平移形成的連續(xù)小波基的線性組合在L2(R)中稠密。本文的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)采用3層結(jié)構(gòu),已有理論證明只含有一個(gè)隱含層的3層前饋網(wǎng)絡(luò)能以任意精度逼近一個(gè)非線性映射。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，即如何選取隱層層數(shù)及其節(jié)點(diǎn)數(shù)，目前基本上依賴于經(jīng)驗(yàn)公式[2]。具體設(shè)計(jì)時(shí)，還需結(jié)合經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行試湊。對(duì)一般問題，選用一個(gè)隱層即可，這是由Komogorov 定理[3]決定的。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

設(shè)函數(shù)ψ(t)滿足容許條件:

(5)

則稱ψ(t)為基小波，式(3)稱為容許條件，那么可數(shù)集合:

(6)

滿足框架性質(zhì)， 即存在2個(gè)常數(shù):

0

(7)

式(5)表明,框架φ在L2(R)中是稠密的，既使框架φ中元素的所有線性組合的集合：

(8)

在L2(R)中是稠密的。式中，j為小波基的個(gè)數(shù)。對(duì)于具有m個(gè)輸入，n個(gè)輸出的網(wǎng)絡(luò)，式(6)變?yōu)椋?/p>

(9)

在式(7) 中，采用使用較多的Morlet母小波(墨西哥草帽小波函數(shù))，即：

ψ(x)=cos(1.75x)exp(-0.5x2)

(10)

對(duì)于輸入輸出為(xt,?yt)(t=1,2…,n)的N個(gè)樣本對(duì)，確定網(wǎng)絡(luò)參數(shù)Wki，ak,bk和Wsk，可以通過下述誤差能量函數(shù)進(jìn)行調(diào)整:

Et=0.5(y(xt)-yt)2

(11)

2 遺傳算法優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始值訓(xùn)練

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是根據(jù)誤差能量函數(shù)采用梯度下降法調(diào)整網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值和伸縮平移尺度。但此法易陷入局部極小和引起振蕩效應(yīng)。為此，本文應(yīng)用遺傳算法較強(qiáng)的全局搜索能力優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初始值。其原理如圖2。

其步驟如下：

步驟1:群體初始化：隨機(jī)產(chǎn)生L個(gè)結(jié)構(gòu)，對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)編碼，其結(jié)構(gòu)編碼長(zhǎng)度為：

m×j+j+j+j×n。

步驟2:將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)值及伸縮平移尺度按次序編成一個(gè)字符串作為問題的一個(gè)解。其形式如下：

圖2 遺傳算法優(yōu)化小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的過程

其中，k=1,2,…,n,…,j，然后對(duì)編碼后的初始群體進(jìn)行訓(xùn)練。

步驟3:根據(jù)訓(xùn)練結(jié)果確定每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。

Fitness=1/(1+E)

(12)

步驟4:若終止條件滿足，則轉(zhuǎn)步驟7。

步驟5:選擇若干適應(yīng)度最大的個(gè)體，直接繼承給下一代。同時(shí)用父代適應(yīng)度最大個(gè)體替代遺傳操作后產(chǎn)生的最差個(gè)體。

步驟6:對(duì)當(dāng)前一代群體進(jìn)行交叉和變異等遺傳操作，產(chǎn)生下一代群體，轉(zhuǎn)步驟3。

步驟7:終止循環(huán)，得到最佳染色體。然后：解碼還原相應(yīng)值。

3 資料選取與預(yù)處理

設(shè)地震發(fā)生的時(shí)間序列為{X(t)},對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)可用下式描述：

(13)

即用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來擬合函數(shù)f，然后預(yù)測(cè)未來值。如何根據(jù)不同對(duì)象的時(shí)間序列找到式(11)中輸入量維數(shù)m是建立預(yù)測(cè)模型的關(guān)鍵一步,這是相空間重構(gòu)問題。 為了能夠從時(shí)間序列中得到動(dòng)力系統(tǒng)相空間的幾何結(jié)構(gòu)，Packard[ 4 ]等人采用時(shí)間延滯技術(shù),把一維時(shí)間序列嵌入到m維空間中。

X(t)={x(t),x(t-τ),x(t-2τ),…x(t-(m-1)τ)}

(14)

式(14)表示t時(shí)刻系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)狀態(tài),τ為滯時(shí),m為嵌入維數(shù)。得到τ和m就可以確定預(yù)測(cè)模型輸入向量和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層數(shù)?？梢婎A(yù)測(cè)問題和函數(shù)逼近問題是等價(jià)的[ 5-10 ]。選取大華北地區(qū)(32°～43°N，108°～130°E)2002～2014年震級(jí)不小于3.5級(jí)的震例。每個(gè)震例的三要素經(jīng)過相應(yīng)的處理：時(shí)間采用的是地震間隔時(shí)間。震級(jí)基本不變，同一天發(fā)生的地震采用震級(jí)較大的地震，余震一般不予考慮。地點(diǎn)采用9區(qū)間表示法，即把大華北地區(qū)劃分為9個(gè)小區(qū)間。

選用的地震形變前兆資料為2002年到2014年河北省懷來地震臺(tái)水管、寬城地震臺(tái)體應(yīng)變和垂直擺、易縣地震臺(tái)伸縮儀、涉縣地震臺(tái)垂直擺各測(cè)項(xiàng)日均值數(shù)據(jù)，共計(jì)11個(gè)分項(xiàng)，基本涵蓋了地震前兆形變各數(shù)字化觀測(cè)手段的資料。其中2002～2013年數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，2014年為測(cè)試數(shù)據(jù)。資料選用的標(biāo)準(zhǔn)為內(nèi)在精度較高、在中國(guó)地震局資料評(píng)比中和河北地震省局資料評(píng)比中多次獲獎(jiǎng)的形變前兆手段。地震形變前兆數(shù)據(jù)經(jīng)過插值處理。

4 仿真結(jié)果

仿真的實(shí)驗(yàn)步驟為：

(1)把經(jīng)過插值處理的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

(2)利用遺傳算法對(duì)處理后的2002年到2013年數(shù)據(jù)優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)初值訓(xùn)練；

(3)對(duì)所有數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換處理；

(4)把去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理；

(5)用2014年數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，驗(yàn)證網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力；

(6)網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行還原。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：

(1)基于遺傳算法優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)地震三要素有一定的預(yù)測(cè)能力。從圖3地震三要素中實(shí)際值和預(yù)測(cè)值分布圖中來看，震級(jí)和地域的預(yù)測(cè)較好，時(shí)間的預(yù)測(cè)較差。其中的原因可能是地震發(fā)生間隔時(shí)間從1天到49天不等，波動(dòng)較大，預(yù)測(cè)有一定的難度。

(2)用2014年數(shù)據(jù)進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)測(cè)試，驗(yàn)證了網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)能力。從圖4遺傳算法優(yōu)化種群均值變化和解的變化來看，經(jīng)過50代的遺傳迭代的優(yōu)化已達(dá)到較高的精度。由于2014年不小于3.5級(jí)的震例僅有25例，相對(duì)較少，最為重要的時(shí)間要素預(yù)測(cè)誤差較大，從圖5地震三要素的均方根誤差分布圖來看，時(shí)間的預(yù)測(cè)誤差較大，需要改進(jìn)相關(guān)算法。

(3)從實(shí)驗(yàn)的結(jié)果來看，改進(jìn)相關(guān)算法最直接的方法是增加數(shù)據(jù)樣本，即增加用于訓(xùn)練數(shù)據(jù)和測(cè)試數(shù)據(jù)的震例，可選取震級(jí)大于2.5級(jí)或3級(jí)的震例，震級(jí)太小的震例研究?jī)r(jià)值不大。另一種可能的方法是選取的地震形變前兆資料由日均值變?yōu)闀r(shí)值甚至到分鐘值，但過多的數(shù)據(jù)量可能會(huì)影響效率。另外，由于數(shù)字化的河北地震形變前兆資料里大震強(qiáng)震震例太少，暫時(shí)無法驗(yàn)證。

圖3 地震三要素中實(shí)際值和預(yù)測(cè)值分布

圖4 遺傳算法優(yōu)化種群均值變化和解的變化

圖5 地震三要素的均方根誤差分布

5 結(jié) 語

基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本上達(dá)到較高的預(yù)測(cè)精度，也達(dá)到較快的收斂速度，充分發(fā)揮了遺傳算法的全局優(yōu)化搜索能力和小波變換良好時(shí)頻局部特性。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看, 對(duì)地震三要素的預(yù)測(cè)問題, 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種值得繼續(xù)深入探討的方法。

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WAVELET NEURAL NETWORK BASED ON GENETIC ALGORITHM IN THE APPLICATION OF SEISMIC DEFORMATION PRECURSOR ANALYSIS

YUAN Guoxu1，REN Junfeng1，LI Wengjun1，WANG Xiangliang2

(1.ChengdeSeismicStation,EarthquakeAdministrationOfHebeiProvince,Chengde067000,China;2.KuanchengSeismicStation,EarthquakeAdministrationOfHebeiProvince,Kuancheng067600,China)

The wavelet neural network is optimized by genetic algorithm in order to improve the approximation accuracy and simplify network structure, and the results are used to train the earthquake precursor deformation data.The fitting and forecasting process are simulated by the MATLAB.The results show that the method has reference function for earthquake prediction.

Genetic algorithm; Wavelet; Neural network; Earthquake prediction

2016-01-21

袁國(guó)旭(1970— )，男(滿族)，河北寬城人，工程師，本科學(xué)歷，從事地震監(jiān)測(cè)與管理工作。

P315-39

A

1005-586X(2016)04-0049-06