趙彥玲　李積才　趙志強(qiáng)　王弘博

摘要：為了研究鋼球表面缺陷檢測設(shè)備中鋼球在展開機(jī)構(gòu)中的接觸碰撞特性，從銅球螺旋線展開機(jī)構(gòu)的原理入手，基于Hertz理論建立鋼球與核心零件展開輪的接觸碰撞模型，以ADAMS二次開發(fā)為平臺進(jìn)行求解，同時與Impact模型進(jìn)行對比驗證。在此基礎(chǔ)上，通過觀察不同壓緊力下側(cè)偏力的變化過程以及鋼球與展開輪兩側(cè)接觸點處側(cè)偏力對比情況，探討球面展開過程的接觸碰撞特性。結(jié)果表明：側(cè)偏力以正弦曲線規(guī)律進(jìn)行周期性變化，帶動鋼球產(chǎn)生方向交替變化的側(cè)偏運動，同時壓緊力大于15N時，檢測系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，壓緊力對側(cè)偏力的周期、幅值以及鋼球進(jìn)入穩(wěn)態(tài)的時間影響可以忽略不計。從接觸力角度揭示了球面展開原理，為檢測設(shè)備的設(shè)計提供了理論依據(jù)。

關(guān)鍵詞：鋼球展開；Hertz理論；接觸碰撞；ADAMS二次開發(fā)

中圖分類號：TH113.2 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：1007-2683（2015）06-0037-05

0 引言

對于鋼球表面缺陷自動檢測設(shè)備的研究，日本AKS公司，德國FAG公司和捷克SIMET公司分別研制了相應(yīng)的鋼球檢測設(shè)備，但設(shè)備價格以及維護(hù)帶來的高額檢測成本制約了其在國內(nèi)的應(yīng)用，且技術(shù)完全封鎖。國內(nèi)也進(jìn)行了大量研究。研究方向主要集中在圖像識別、圖像處理、檢測技術(shù)以及鋼球展開運動的幾何學(xué)和運動學(xué)等。

為了實現(xiàn)檢測設(shè)備的設(shè)計，展開機(jī)構(gòu)接觸碰撞特性的研究是必不可少的，這也是本文對于檢測設(shè)備的研發(fā)提出的一個新的研究方向。接觸碰撞的核心問題就是建模和求解。建模方法可以分為兩種，一種是利用恢復(fù)系數(shù)來模擬碰撞過程能量轉(zhuǎn)化和損失的離散接觸模型，一種是接觸力連續(xù)作用的連續(xù)接觸模型，其中有Saint-Venant模型、Hertz撞擊力模型和非線性阻尼模型。本文采用的是Hertz模型，利用接觸力與局部變形的非線性關(guān)系建立碰撞方程，通過數(shù)值求解，就可以獲得接觸力的實時變化過程。

本文從鋼球螺旋線展開機(jī)構(gòu)的原理入手，建立了鋼球與展開輪的Hertz接觸碰撞模型，并利用AD-AMS二次開發(fā)進(jìn)行驗證和求解，獲得了碰撞力的變化過程。在此基礎(chǔ)上從接觸力學(xué)的角度揭示球面展開原理，探討展開機(jī)構(gòu)的接觸碰撞特性，為檢測設(shè)備的設(shè)計提供了重要的理論依據(jù)。

1 鋼球展開機(jī)構(gòu)接觸碰撞模型建立

1.1 鋼球螺旋線展開機(jī)構(gòu)原理

鋼球表面缺陷檢測設(shè)備及其核心部分球面展開機(jī)構(gòu)如圖1所示，固定在鋼球上方的檢測探頭發(fā)出匯交光束匯聚在被檢鋼球表面，即為檢測區(qū)。則要求展開機(jī)構(gòu)作用下，球面能夠完全通過檢測區(qū)，及實現(xiàn)鋼球的全表面展開。展開機(jī)構(gòu)主要由驅(qū)動輪、展開輪和支撐輪組成，在電機(jī)的帶動下，驅(qū)動輪繞固定軸x₃旋轉(zhuǎn)，同時帶動鋼球繞x₁軸轉(zhuǎn)動，我們稱為鋼球的主運動。旋轉(zhuǎn)的鋼球帶動展開輪繞x₂軸轉(zhuǎn)動的同時，在擁有特殊幾何結(jié)構(gòu)的展開輪的作用下，鋼球同時繞z₁軸旋轉(zhuǎn)，我們稱為鋼球的側(cè)偏運動。這種運動狀態(tài)下，球面上任一點是以空間螺旋線形式運動，能夠?qū)崿F(xiàn)球面的完全展開。

1.2 基于Hertz理論的接觸碰撞模型建立

根據(jù)Hertz接觸理論，鋼球與展開輪的接觸法向力P為：彈性模量，v₁和v₂為二者的泊松比，R_e為鋼球與展開輪在接觸點處的等效曲率半徑，δ為二者在法向力作用下的最大變形量。令結(jié)構(gòu)常量為：

利用Hertz定律并通過其運動方程的求解，得到鋼球與展開輪碰撞時的最大變形量為：其中，m₁為鋼球質(zhì)量，m₂為展開輪質(zhì)量，v為鋼球與展開輪的相對速度。則法向接觸力可簡要表達(dá)為如下非線性形式：

考慮到鋼球與展開輪在整個碰撞過程中，可能始終保持接觸，也可能有間斷性的分離，因此法向接觸力可以表示為：

此時，δ=r-h，r為鋼球與展開輪徑向相對位移，h為鋼球與展開輪的間隙，s（6）為階躍函數(shù)，即

2 接觸碰撞模型驗證

針對以上建立的接觸碰撞模型無法獲得解析解，只能用數(shù)值方法運算。我們利用ADAMS二次開發(fā)進(jìn)行求解，來獲得展開機(jī)構(gòu)運行過程中，接觸力的變化過程。

2.1 建立自定義接觸碰撞模型子程序

將以上建立的接觸碰撞模型，按照user.c程序模板編輯為自定義CNFSUB子程序，通過鏈接SYSARY函數(shù)將系統(tǒng)的位移和速度等狀態(tài)值調(diào)用到子程序中，再通過鏈接ADAMS/Solver，使其對自定義子程序函數(shù)進(jìn)行接觸力計算。圖2（a）為ADAMS中自帶的函數(shù)庫。雙向鏈接成功后，函數(shù)庫中就會出現(xiàn)我們的自定義函數(shù)CNFSUB，如圖2（b）所示。

2.2 Impact模型與自定義模型對比驗證

為了驗證本文建立的接觸碰撞模型的正確性，將自定義模型與ADAMS中自帶的Impact模型進(jìn)行對比分析。首先將Solid Works建立的展開機(jī)構(gòu)三維模型導(dǎo)入ADAMS中，進(jìn)行虛擬裝配和施加約束，然后選取不同函數(shù)分別求解接觸碰撞力。

在對比驗證的仿真結(jié)果中，選取的接觸碰撞力方向如圖3所示。在以鋼球球心o₁為原點的坐標(biāo)系x₁y₁z₁中，接觸碰撞力F_x，F(xiàn)_y和F_z分別沿坐標(biāo)系的三個軸線方向。

自定義模型和Impact模型仿真對比結(jié)果如圖4所示，可以看出：Hertz碰撞模型與Impact模型求解出的F_x，F(xiàn)_y和F_z三個方向碰撞力的變化規(guī)律及變化幅值都基本一致，表明了自定義Hertz接觸碰撞模型的正確性。

3 鋼球展開機(jī)構(gòu)接觸碰撞特性分析

展開機(jī)構(gòu)中，在展開輪上會施加壓緊力使得其與鋼球接觸，這個壓緊力是結(jié)構(gòu)設(shè)計時非常重要的參數(shù)。同時，檢測過程中展開輪兩側(cè)非對稱圓錐會對鋼球產(chǎn)生f₁和f₂兩個側(cè)偏力，如圖3所示，正是這兩個側(cè)偏力影響著球面的展開。因此我們首先選取不同壓緊力來觀察側(cè)偏力的變化情況，進(jìn)而從接觸力學(xué)角度揭示展開機(jī)構(gòu)接觸碰撞特性。

圖5為壓緊力分別為5N，10N，15N，20N和25N時，側(cè)偏力_廠的變化情況。選取檢測時間t為0-0.15s，并將其分為3個時間段，分別為：t₁-初接觸撞擊階段；t₂-鋼球展開調(diào)整階段；t₃-鋼球穩(wěn)定展開階段?？梢缘玫饺缦路治鼋Y(jié)果。

側(cè)偏力的變化規(guī)律，即球面展開規(guī)律。無論壓緊力為多大，側(cè)偏力都以正弦曲線規(guī)律進(jìn)行周期性變化，會帶動鋼球產(chǎn)生方向交替變化的側(cè)偏運動，使其表面完全展開。

壓緊力對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。在t₃時間段內(nèi)觀察，當(dāng)壓緊力小于15N時，壓緊力越大，系統(tǒng)振動幅度越小穩(wěn)定性越好。當(dāng)壓緊力大于15N時，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。因此壓緊力的設(shè)計應(yīng)大于這個臨界值。

壓緊力對側(cè)偏力周期和幅值的影響。側(cè)偏力的周期可以反映出球面展開運動的周期，大約為（1/30）s，不隨壓緊力變化而變化。壓緊力增加過程中，側(cè)偏力幅值由2N減小為1N并保持為1N。實際上壓緊力為5N和10N時，側(cè)偏力幅值大于1N的現(xiàn)象是由于系統(tǒng)的振動和不穩(wěn)定造成的，因此可以認(rèn)為側(cè)偏力幅值不受壓緊力影響。

壓緊力對鋼球初接觸撞擊力的影響。t₁時間內(nèi)側(cè)偏力較大，且?guī)缀鯙樗矔r作用。壓緊力增加過程中，側(cè)偏力由2N增大至6N，然后保持為6N，受壓緊力影響較小。

壓緊力對鋼球展開時間的影響。t₁階段幾乎為瞬時作用。當(dāng)壓緊力增加過程中，t₂逐漸減小，甚至消失，鋼球可以迅速達(dá)到穩(wěn)定展開狀態(tài)，提高檢測效率。適當(dāng)增加壓緊力，可以節(jié)省大約0.02s的檢測時間。因此受其影響也較小。

下面探討一下鋼球與展開輪兩側(cè)接觸點碰撞力的對比情況，以壓緊力15N為例，如圖6所示，兩側(cè)側(cè)偏力分別為f₁和f₂。

由圖6可以看出，t₁時間內(nèi)，碰撞力比較大，且t₁和t₂時間段內(nèi)，f₁始終大于f₂，使得鋼球在展開調(diào)整階段為鋼球提供最初向一側(cè)偏轉(zhuǎn)的動力。這是由于展開輪兩側(cè)的非對稱結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其一側(cè)先與鋼球撞擊，另一側(cè)再接觸。

在t₁時間段內(nèi)，f₁和f₂變化趨勢和變化周期相同但方向相反。選取其中的一個周期為T進(jìn)行討論，并將其按照力變化的波峰和波谷位置分為T₁，T₂，T₃，T₄四個時間段。結(jié)合圖7鋼球側(cè)偏運動原理進(jìn)行分析。在T₁內(nèi)，f₁和f₂同時增大至最大值，展開輪由最大正偏角位置運動到零偏角位置，推動鋼球按逆時針w′₁方向側(cè)偏；在T₂內(nèi)，f₁和f₂同時減小至零，展開輪由零偏角位置運動到最大負(fù)偏角位置，鋼球側(cè)偏運動方向不變；在T₃內(nèi)，f₁和f₂又同時增大至最大值，展開輪由最大負(fù)偏角位置運動到零偏角位置，推動鋼球按順時針w″₁，方向側(cè)偏；在T₄內(nèi)，f₁和f₂同時減小至零，展開輪由零偏角位置運動到最大正偏角位置，鋼球側(cè)偏運動方向不變，完成一個運動周期。鋼球在主運動和側(cè)偏運動的綜合作用下，完成球面的完全展開。

4 結(jié)論

1）基于Hertz理論，建立了鋼球展開機(jī)構(gòu)中鋼球與核心零件展開輪的接觸碰撞模型，并通過AD-AMS軟件的二次開發(fā)驗證了該模型的正確性。

2）為使系統(tǒng)保持穩(wěn)定狀態(tài)，在進(jìn)行展開機(jī)構(gòu)設(shè)計時，展開輪上施加的壓緊力應(yīng)大于臨界值（15N）。

3）受壓緊力影響較小（或無影響）的參數(shù)：側(cè)偏力的周期和幅值、初始時刻碰撞力、鋼球展開時間。

4）展開輪兩側(cè)圓錐對鋼球的側(cè)偏力都以正弦曲線規(guī)律進(jìn)行周期性的變化，變化趨勢和變化周期相同但方向相反。這種變化會帶動鋼球產(chǎn)生方向交替變化的側(cè)偏運動，實現(xiàn)球面的完全展開。

（編輯：王萍）