金華

【摘 要】本文以黑體輻射單色輻出度瑞利-金斯公式與普朗克公式理論曲線的繪制為例，介紹了Matlab軟件符號函數(shù)繪圖在大學(xué)普通物理教學(xué)中的應(yīng)用，并與數(shù)值繪圖作比較，指出了Matlab符號函數(shù)繪圖功能的優(yōu)缺點(diǎn)。

【關(guān)鍵詞】Matlab軟件；符號函數(shù)繪圖；普通物理；黑體輻射

0 引言

由于具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算和繪圖功能，近年來，Matlab軟件在高校數(shù)理基礎(chǔ)學(xué)科的教學(xué)中得到了廣泛地應(yīng)用[1-4]。在大學(xué)普通物理教學(xué)中，經(jīng)常需要討論一些物理規(guī)律對應(yīng)的理論曲線，并對不同情況下的曲線作對比。傳統(tǒng)板書或者多媒體課件教學(xué)往往會(huì)根據(jù)這些曲線的函數(shù)分布規(guī)律，做出相應(yīng)的示意圖。若學(xué)生在掌握了Matlab語言的基礎(chǔ)上，利用Matlab軟件繪制相關(guān)曲線，可以加深對物理規(guī)律的理解，提高學(xué)習(xí)興趣。本文中，利用Matlab軟件中的符號函數(shù)繪圖命令ezplot， 來繪制黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線和普朗克公式曲線，引導(dǎo)學(xué)生對于“紫外災(zāi)難”的理解，從而認(rèn)識到經(jīng)典物理理論的不足。

1 Matlab符號函數(shù)繪圖簡介

對于二維曲線的繪制，Matlab軟件除了數(shù)值繪圖命令plot和函數(shù)繪圖命令fplot外，還可以通過符號函數(shù)利用命令ezplot來實(shí)現(xiàn)。具體的命令使用如下：

1）ezplot（f，[min，max]） 對于輸入的符號函數(shù)f=f（x），在變量x∈[min，max]的區(qū)間內(nèi)繪圖；

2）ezplot（f，[xmin，xmax，ymin，ymax]） 對于輸入的符號函數(shù)就方程f（x，y）=0在變量x∈[xmin，xmax]，y∈[ymin，ymax]的區(qū)間內(nèi)繪圖；

3）ezplot（x，y，[tmin，tmax]） 對于輸入的參數(shù)方程x=x（t），y=y（t）在參數(shù)t∈[tmin，tmax]的區(qū)間內(nèi)繪圖。

以上命令若不指定區(qū)間，Matlab會(huì)以軟件默認(rèn)的區(qū)間執(zhí)行。

2 普通物理教學(xué)中的一個(gè)實(shí)例

在解釋經(jīng)典物理的局限性和困難時(shí)，黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式是一個(gè)很好的例子。當(dāng)熱力學(xué)溫度為T時(shí)，瑞利和金斯利用經(jīng)典電磁理論得出的輻出度公式為[5]：

則與實(shí)驗(yàn)相吻合。這里h為普朗克常數(shù)。在T=1200K時(shí)，上述兩個(gè)理論公式對應(yīng)的輻出度曲線的比較可以利用ezplot命令執(zhí)行以下代碼來完成：

syms x； %定義符號變量

k=1.38e-23；%玻爾茲曼常數(shù)

h=6.63e-34；%普朗克常數(shù)

c=3e8；%光速

T=1200；%熱力學(xué)溫度

f1=2*pi*x^2/c^2*k*T；%瑞利-金斯公式

h1=ezplot（f1，[0，3e14]）；%符號函數(shù)繪圖，并獲取圖形句柄

set（h1，'LineStyle'，'--'，'color'，'b'） ；%通過圖形句柄指定繪圖的線型和顏色

hold on；

f2=2*pi*h*x^3/c^2/（exp（h*x/（k*T））-1）；%普朗克公式

h2=ezplot（f2，[0，3e14]）；

set（h2，'LineStyle'，'-'，'color'，'r'）；

title（'黑體輻射的輻出度分布（T=1200K）'）；

axis（[0 3e14 0 1.2e-9]）；

xlabel（'＼nu（Hz）'）；

ylabel（'M_＼nu（W/ m^{2}＼cdotHz）'）；

text（0.4e14，1.1e-9，'＼leftarrow 瑞利-金斯公式'）；

text（1.2e14，0.8e-9，'＼leftarrow 普朗克公式'）；

圖1 黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯曲線與普朗克公式曲線

在Matlab軟件中運(yùn)行上述代碼后，得到的圖像效果見圖1。通過比較兩條曲線的差異，很好展現(xiàn)了瑞利-金斯曲線紫外發(fā)散的行為，可以加深學(xué)生對于經(jīng)典物理理論存在局限性的認(rèn)識。

3 符號函數(shù)繪圖的優(yōu)缺點(diǎn)

從上述繪圖代碼中可以看到，與Matlab軟件中plot命令數(shù)值繪制曲線相比，ezplot命令具有定義符號函數(shù)簡單，指定變量區(qū)間自由的優(yōu)點(diǎn)，命令執(zhí)行一目了然，可以避免plot命令繪圖前變量步長定義，函數(shù)進(jìn)行數(shù)組運(yùn)算、賦值等步驟，降低數(shù)值繪圖時(shí)命令輸入的出錯(cuò)。而ezplot命令的缺點(diǎn)同樣明顯，不能像plot命令那樣同時(shí)繪制兩個(gè)以上的函數(shù)曲線；對于所繪曲線線型和顏色的指定，需要通過獲取圖形句柄來進(jìn)行設(shè)置。

4 結(jié)語

本文利用Matlab軟件符號函數(shù)繪圖命令ezplot繪制了黑體輻射單色輻出度的瑞利-金斯公式曲線與普朗克公式曲線，具體說明了Matlab符號函數(shù)繪圖功能在大學(xué)普通物理教學(xué)中的應(yīng)用。雖然ezplot命令在繪圖功能上存在不足，但該命令輸入符號函數(shù)簡單方便，在大學(xué)普通物理教學(xué)繪制二維曲線時(shí)， 可優(yōu)先考慮使用Matlab軟件的符號函數(shù)繪圖命令。

【參考文獻(xiàn)】

[1]梅山孩，Matlab在大學(xué)物理教學(xué)中的應(yīng)用：電偶極子為例[J].浙江樹人大學(xué)學(xué)報(bào)，2014，14（2）：91-94.

[2]何玉平.Matlab在大學(xué)物理中的應(yīng)用[J].重慶文理學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，28（5）：31-34.

[3]李娜，仁慶道爾吉.Matlab在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[J].大學(xué)教育，2012，1（11）：66-67+74.

[4]李銘洋，曹萍萍.Matlab在高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用[J].沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2009，11（6）：722-725.

[5]馬文蔚，周雨青，解希順.物理學(xué)教程[M].北京：高等教育出版社，2006.

[責(zé)任編輯：楊玉潔]