張泓筠　鄧生平　孟波　韓偉超　楊永亮

摘 要：針對密度測量實驗教學提出的問題——水溶物密度的測試設想了幾種簡單方法，利用排液體體積的方法，提出了排氣法、排固體粉末法測試體積思想。

關鍵詞：密度；排體積法；排液法；排氣法；排粉末法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A 文章編號：1003-6148（2016）1-0058-3

問題的提出

物質(zhì)密度的測定，作為常規(guī)性的物理實驗貫穿了中學和大學階段的基礎物理教學，也是工程應用中經(jīng)常碰到的測試問題[1-3]。實驗教學中主要以不溶于水的物體作為測試對象，并采用排水法測定體積，用普通量筒、天平可完成測試。其他類似的方法很多，如根據(jù)阿基米德原理測量法、流體靜力稱恒法、流體靜力天平以及比重瓶法、比重計或浮計等，以及特定條件下的天平或燒杯稱量法等[4-6]。為便于比較，人們亦系統(tǒng)小結(jié)了多種不同方法[7-9]。同時，實踐亦提出更實用的問題，近來研究疏水、防冰、防腐材料，提出了涉及密度等性能測試分析問題，如果物體溶于水或不便與水直接接觸（如干燥劑生石灰等），密度如何測，有哪些方法，什么方法是最佳的。針對此問題，有人提出可采用化學方法進行測試，如測定食鹽、白糖、鉀鈉銨鹽等的密度，可將其配成水的飽和溶液。然后取一定體積的飽和溶液，將對應的溶質(zhì)再投入其中，仍可用排體積法來測定體積。這不失為一種簡單實用的方法。但問題仍然存在，倘若測試的對象是溶于水的珍貴物品或是需要繼續(xù)使用的稀少物品，該方法就不實用了。因此，化學方法有一定的局限性。事實上，在密度測試問題上，質(zhì)量的測試是容易做得到的，關鍵是如何測定體積。筆者結(jié)合多年的教學經(jīng)驗，利用排（液）水法測體積這一方法，在忽略空氣浮力、精度要求不高的情況下，僅從物理角度設計了3種典型方法解決溶于水的物體的密度（僅針對平均密度而言）測試問題，克服了化學方法的不足[10]。

1 排液法——測定溶于水的粉末狀物體的密度

1.1 器材及裝置（圖1）

溢水杯，刻度試管（50 mL），量筒（20或50 mL）。

1.2 操作方法

1.取刻度試管（50 mL），在其下系上石塊或套上其他重物（下拉重物）使試管剛好能豎直浮于水面上，用天平測出空試管和重物的總質(zhì)量為m0；

2.在試管內(nèi)裝固定體積V0（不管何種粉末狀固體，該體積一定）待測粉末狀固體（假定其待測密度為ρx）；

3. 將試管放入溢水杯中（溢水杯中水面剛至溢水口），試管浮于水面上。用量筒測出試管排出水的體積，假定為V 。根據(jù)阿基米德定律可求出待測物體的密度，即

m0g+ρxV0g=ρ V g？圯ρx= （m0，V0為常數(shù)） （1）

根據(jù)上式可繪制出ρx和V 的一次函數(shù)圖像關系。測試任意溶于水的粉末狀固體時，只要根據(jù)以上方法測出排開水的體積V ，由圖像中的一一對應關系可讀出對應的待測物體的密度ρx。如果上式ρx固定作為標準液體（假定密度為ρ0=ρx），如蒸餾水等，更換所用液體（作為待測液體，其密度為ρ ），可從排開液體的體積量對應換算出液體的密度ρ ：

m g+ρ V g=ρ V g？圯ρ = （2）

此即密度或比重計原理。

說明：

1）可在標有容積刻度的試管外壁標上排水體積刻度，這時試管的排水體積可直接從試管外壁讀出，溢水杯可用普通燒杯代替，量筒亦可不用。

2）試管內(nèi)也可裝待測液體，其密度亦可通過（1）式求得。

3）所測密度為粉末狀固體的平均密度而不是對應固體的晶體的密度，因而固定體積V 中包括了微少粉體顆粒間的空隙體積，否則所得密度就不是粉體的密度。

2 排氣法——測定溶于水的塊體的密度

2.1 器材及裝置（圖2）

鐵架臺（2個，帶鐵夾），試管（20 mm×200 mm），玻璃管（5 mm×7 mm型）及乳膠管（5 mm×7 mm型），酒精噴燈，U形管，注射器，透明軟膠管（φ=2～3 mm，可套在注射器的注射口上），天平及待測物（質(zhì)量為m）。

2.2 操作方法

1.用5 mm×7 mm型玻璃管在酒精噴燈上繞制U形管（或使用實驗室現(xiàn)成的U形管，管腔截面積為A）和直角玻璃管；

2. 取試管，往試管塞中（已打孔）插入直角玻璃彎管（玻璃彎管插入塞子時，其端部與塞子下表面齊平），U形管中注入一定量的水（高約為H/2），整套裝置按圖示2組裝；

3. 試管裝待測塊體后被封閉時，用套上軟膠管的注射器調(diào)節(jié)U形管中的水量。將U形管中左右兩邊水面處于同一高度時的位置設為1-1。假定此時被封閉氣體的狀態(tài)為1，氣體壓強為大氣壓P0；然后，用注射器注水直至水面高至右管管口，左管水面標記為2處，此時右管水面比左管水面高出Δh，氣體狀態(tài)定為2。

4. 取被封閉氣體狀態(tài)1和2作為研究對象，由于溫度、壓強均不高，可將其當理想氣體看待，據(jù)等溫變化可列狀態(tài)方程為

說明：

測試前裝置要檢查氣密性。所測物體的溫度不能太高。

試管被橡皮塞封閉時體積為Vs（包含塞中長為L0的直角彎管空腔的體積）， 內(nèi)裝待測物體積為Vx，U形管空腔截面積為A，試管塞中直角彎管長為L0（從試管塞底端到U形管左管出口連接乳膠管部分），U形管高度為H，事先裝水至中部位置；試管裝待測塊體后被塞子封閉，用套上軟膠管的注射器調(diào)節(jié)U形管中水量（軟膠管從U形管右管伸入），使U形管中左右兩邊水面處于同一高度時位置為1-1（該面距管口高度為l0），假定此時被封閉氣體的狀態(tài)為1；然后用注射器注水直至水面高至右管管口；此時，左管水面標記為2，右管水面比左管水面高出Δh，氣體狀態(tài)定為2。

3 排固體（粉末）法——測定溶于水的顆粒狀固體或塊體的密度

3.1 器材及裝置（圖3）

同規(guī)格量筒2個，適量精面粉或奶粉，待測顆粒狀物體若干。

3.2 操作方法

1. 根據(jù)被測塊體和顆粒狀固體的體積大?。▔K體最好敲碎）選取同規(guī)格的小口徑的量筒（如20 mL）2個，取足夠量的奶粉或面粉；

2. 用天平稱出顆?；驂K體的質(zhì)量m，然后用一干燥量筒1取V1（如10 mL等整數(shù)）的面粉或奶粉，稍抖動讓面粉或奶粉表面自動整平以便準確讀數(shù)；

3. 將待測物置于另一干燥的同規(guī)格量筒2中，并將上述一定體積的面粉或奶粉倒入量筒2中，抖動讓面粉或奶粉與顆?；驂K體接觸良好，借助振動面粉或奶粉表面自動整平以便準確讀數(shù)；測出兩者的體積和為V2，這時待測物體的體積近似為△V=V2-V1。待測物的密度可表示為

說明：

所用面粉或奶粉必須干燥，呈粉末狀，顆粒尺度為微米或納米級，避免潮濕。

測試時將固體放入量筒2中，然后用量筒1量取一定體積V1的奶粉或面粉將其倒入量筒2中，稍微抖動搖勻讓奶粉或面粉充分進入顆粒間隙或空隙中。

4 方法評價

1）上述各測試方法最大的優(yōu)點在于操作簡單，物理原理簡單，所用器材簡單，可用實驗室常規(guī)儀器實現(xiàn)，不需要添加任何新的器件，在精度要求不高的情況下（精度低于0.001）是切實可行的。

2）上述方法僅適合于密度分布均勻的物體，對于密度分布不均勻的物體，測試的密度僅僅是平均密度。

3）以上3種方法本質(zhì)上都屬于排體積法測量體積，綜合不溶性、不規(guī)則形狀物體體積的測量方法，自然界任何物質(zhì)的密度測量均可用以上簡單方法解決。

4）文中所述方法具有一般性，每種方法僅針對相應固體物品定性描述而不僅僅針對某一具體物體。

編者建議：對粉末狀、顆粒狀物體進行密度測量時，應該謹慎地選擇適當?shù)姆椒ā．敼腆w與液體混合時，有些物質(zhì)會發(fā)生化學的、物理的反應，物體的性質(zhì)（包括密度）可能改變，應該加以避免。

參考文獻：

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[3]汪仕元，雍志華，李娟，陳興林. 多孔材料的密度測試方法探討[J].實用測試技術，2002（5）：156—158.

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[9]孫全福，孫全宏. 密度測法集萃[J].物理教學探討， 2008，26（14）：29—30.

[10]徐龍道.物理學詞典[M].北京：科學出版社，2005：55.

（欄目編輯 王柏廬）