郭歡（鄭州工程技術(shù)學(xué)院 河南鄭州 450044）

這一有用的數(shù)學(xué)學(xué)科。

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高數(shù)微積分思想在實(shí)踐中的應(yīng)用分析

郭歡（鄭州工程技術(shù)學(xué)院 河南鄭州 450044）

摘 要：微積分是體系龐大、內(nèi)容繁多的高等數(shù)學(xué)中的一部分，它是高等數(shù)學(xué)的一門基礎(chǔ)學(xué)科。隨著各個學(xué)科的進(jìn)步，高數(shù)微積分被廣泛應(yīng)用于眾多學(xué)科中，高等微機(jī)分充分發(fā)揮了它的作用，并解決了許多實(shí)際問題。本文主要對高數(shù)微積分思想在實(shí)踐中的應(yīng)用進(jìn)行分析，對微積分解決實(shí)際問題的意義進(jìn)行描述。

關(guān)鍵詞：微積分思想；實(shí)踐運(yùn)用分析；意義

【DOI】10.19312/j.cnki.61-1499/c.2016.05.101

一、高數(shù)微積分思想概述

微積分是高等數(shù)學(xué)中基本學(xué)科，微積分主要包括這兩個方面的內(nèi)容：微分的和積分的變化規(guī)律。它主要運(yùn)用微分、積分等方法對函數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行研究。微分的核心思想是“無線逼近”和“等效替代”，積分的核心思想是“無線求和”。

早期微積分是用來解決拋物線下弓形面積和球的面積問題，到了十七世紀(jì)微積分開始發(fā)展起來，為了解決這四個方面的問題，微積分得到快速發(fā)展：第一個方面是求曲線切線的問題，第二個方面是求物體運(yùn)動速度，第三個方面是解得函數(shù)的最大最小值，最后一方面解決的是與曲線有關(guān)的問題。牛頓和萊布尼茨的科學(xué)研究成果，給微積分的產(chǎn)生和發(fā)展提供了有利條件。到十九世紀(jì)，柯西和他所代表的科學(xué)團(tuán)隊(duì)對微積分這一學(xué)科進(jìn)行仔細(xì)研究，最終提出了極限理論，極限理論的建立為微積分的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)，從那時起微積分就飛速發(fā)展。

二、高數(shù)微積分思想在實(shí)踐中的主要應(yīng)用

1.微積分思想在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的應(yīng)用。在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域?qū)ξ⒎e分思想應(yīng)用的比較多。例如企業(yè)要想實(shí)現(xiàn)利益最大化，降低產(chǎn)品成本，解決這個問題就要用到微積分思想。例如某生產(chǎn)廠家加工的產(chǎn)品數(shù)量為X，那么邊際成本的公式可以列為C’(x)=100+2x,C0=1000元為固定成本，當(dāng)產(chǎn)品單價定為500元時，企業(yè)生產(chǎn)多少產(chǎn)品才能獲得最大的利潤。企業(yè)工作人員可以通過求解得出需生產(chǎn)的數(shù)量。根據(jù)題目可以寫出企業(yè)總成本函數(shù)x2+100x+1000,總收益函數(shù)是R(x)=500x,從這可以看出企業(yè)的總利潤函數(shù)是400x-x2-1000，可計(jì)算出當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)200個產(chǎn)品時才能得到最大的利潤。微積分被廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，它可以企業(yè)的生產(chǎn)帶來便捷的服務(wù)。

2.微積分在生活中的應(yīng)用。隨著國家工業(yè)化的發(fā)展，我國的環(huán)境污染情況也越來越嚴(yán)重，環(huán)境保護(hù)問題急需解決。我們可以利用微積分的思想來了解工廠附近的空氣污染濃度，以便于我們做好保護(hù)環(huán)境的措施。微積分也可以研究天氣問題，天氣的變化趨勢可以通過微積分表示出來?，F(xiàn)代用微積分的極值方法和統(tǒng)計(jì)規(guī)律，來對每天的溫度等天氣狀況通過信息技術(shù)傳遞給我們，讓人們更好的把握天氣情況，便于人們做出行前的準(zhǔn)備。

3.微積分思想在物理中的應(yīng)用。在解決某一物體做勻速或變速直線運(yùn)動位移問題時，在勻速直線運(yùn)動中，位移和速度這兩個變量的關(guān)系公式是x=vt，但假設(shè)物體的速度快慢是不停變化著的，那我們又該怎樣求得物體的位移？面對這種情況使用微積分思想就可以有效解決這一物理問題。假如我們把物體運(yùn)動所用的時間進(jìn)行無數(shù)部分的細(xì)分，則在分的每一部分時間內(nèi)，速度的變化量極小，所以我們可以對這種微小變化進(jìn)行忽略，將物體的運(yùn)動作為勻速直線運(yùn)動，接下來我們就可以根據(jù)自身已知的物理知識進(jìn)行解答，最后我們把劃分的所有時間段內(nèi)的位移相加，即“無限求和”，則可以解出的物體的總位移。

4.微積分在數(shù)學(xué)教材設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。編輯數(shù)學(xué)教材的工作人員可以在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教材的過程中引用微積分思想，設(shè)計(jì)人員要結(jié)合學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，教材中關(guān)于微積分思想的內(nèi)容不要設(shè)計(jì)的過于深奧，以免數(shù)學(xué)基礎(chǔ)差的同學(xué)對微積分方面的數(shù)學(xué)內(nèi)容不理解。如在講解導(dǎo)數(shù)這一概念時，很多教材會引用變速直線運(yùn)動的速度問題的解決，來引出對瞬時速度的求解方法，引導(dǎo)學(xué)生從時間、運(yùn)動速度和路程三個量的關(guān)系出發(fā)，構(gòu)成函數(shù)關(guān)系，運(yùn)用極限思想，解出瞬時速度值。

從以上微積分思想在學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用事例可以看出，微積分在我們的現(xiàn)實(shí)生活中具有重要使用價值。微積分可以幫人們找到問題的最佳解決方案。所以在工作和生活中我們要學(xué)會運(yùn)用微積分

這一有用的數(shù)學(xué)學(xué)科。

三、微積分思想在應(yīng)用中的重要地位

1.有效解決某些學(xué)科中存在的問題。目前，眾多學(xué)科都有了深度的發(fā)展，要想做好對本學(xué)科的研究，若只依靠本學(xué)科的理論和知識那么就會受到多方面的限制，所以就要借助微積分思想來對問題進(jìn)行分析。例如，在具有文科性質(zhì)專業(yè)中要對調(diào)查類的課題進(jìn)行解析，調(diào)查者要對問卷的統(tǒng)計(jì)的答案的數(shù)量、類別比例進(jìn)行分析，在傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法中用人工進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，然后再進(jìn)行分析，人工統(tǒng)計(jì)分析過后很難形象的將調(diào)查事項(xiàng)的變化規(guī)律和特征表現(xiàn)出來。如果運(yùn)用微積分思想來解決這個問題就會將現(xiàn)實(shí)問題的分析轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式的運(yùn)算，就可以將復(fù)雜的問題簡單化。

2.提高人們解決問題的效率。在經(jīng)濟(jì)和企業(yè)管理領(lǐng)域，分析問題時要進(jìn)行大量的數(shù)據(jù)運(yùn)算，如果用人工進(jìn)行分析處理則會延緩問題解決時間，會耗費(fèi)大量的人力、物力，且分析出的結(jié)果不適用于實(shí)際情況。運(yùn)用微積分思想對這些問題進(jìn)行解決可以有效提高分析問題的效率，且得出的結(jié)果精準(zhǔn)度很高。例如在解決氣象問題時，常用到微積分對天氣的極值進(jìn)行研究和溫度臨界值進(jìn)行計(jì)算，如果只用形式單一的線性方程進(jìn)行驗(yàn)算是無法解決問題的。微積分能將復(fù)雜的問題簡單化并建立數(shù)學(xué)模型，通過對數(shù)學(xué)模型的計(jì)算可以很快得出問題分析結(jié)果。隨著科學(xué)的發(fā)展，使微積分這一數(shù)學(xué)工具的作用發(fā)揮到極致。我們可以借助某些計(jì)算機(jī)軟件對函數(shù)進(jìn)行分析計(jì)算、繪圖和求方程的解。通過使用這些軟件使微積分在實(shí)際中的應(yīng)用更加方便快捷，這提高了人們解決問題的效率。降低了人力和物力成本。

3.增強(qiáng)人們分析問題的科學(xué)性。人們通常以自身的實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)對問題進(jìn)行分析，而在生活環(huán)境復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)生活中人們的思維意識也變得復(fù)雜多樣，因此人們在解決問題時帶有一定的主觀性和感性色彩，這種方式得出的結(jié)果合理性和科學(xué)性不夠高。如果一個企業(yè)對生產(chǎn)問題進(jìn)行錯誤的判斷就會導(dǎo)致企業(yè)利潤損失巨大。當(dāng)我們在分析某些問題時適當(dāng)運(yùn)用微積分思想就可以使生產(chǎn)管理人員在科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)基礎(chǔ)上對問題進(jìn)行數(shù)學(xué)化的計(jì)算，進(jìn)而快速準(zhǔn)確的得出答案，根據(jù)結(jié)果對企業(yè)生產(chǎn)進(jìn)行科學(xué)有效的決策，促進(jìn)企業(yè)的生產(chǎn)發(fā)展。所以在人們的實(shí)際生活中利用微積分思想可以幫助人們對事物和問題進(jìn)行合理科學(xué)的判斷。

四、高數(shù)微積分實(shí)際應(yīng)用的意義

在社會的發(fā)展過程中，人們要解決問題時通常會對問題進(jìn)行分析和思考，在在這個過程中如果運(yùn)用微積分思想，人們就會很快找到正確的解決方法，并能從中學(xué)到知識和經(jīng)驗(yàn)，正是因?yàn)槭褂眠@種方式才促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，人們通過運(yùn)用微積分思想把枯燥乏味的理論知識轉(zhuǎn)變被生活中實(shí)際解決的問題，這極大完善了人們的思維方式，提高了人們的生活水平。隨著時代的進(jìn)步現(xiàn)在科技的發(fā)展，高數(shù)微積分這門學(xué)科變得越來越重要，高數(shù)微積分被越來越多的學(xué)科作為輔助性的發(fā)展工具，如醫(yī)學(xué)類專業(yè)運(yùn)用微積分思想對病毒的傳播和傳染問題進(jìn)行分析研究；在經(jīng)濟(jì)學(xué)中解決邊際效用問題；在化學(xué)科目中運(yùn)用高數(shù)微積分思想對化學(xué)物質(zhì)的爆炸速率進(jìn)行研究；在天氣預(yù)測中對天氣的變化規(guī)律進(jìn)行研究。由此可見微積分的應(yīng)用領(lǐng)域十分廣泛，它的應(yīng)用具有重要意義。

微積分的發(fā)展和完善是人類偉大的智慧成就之一，是微分學(xué)和積分學(xué)的總稱。微積分的發(fā)展史就是人們一步步對客觀事物進(jìn)行客觀理解和研究的發(fā)展史，是人類運(yùn)用理性思維創(chuàng)造的智慧成果。微積分具有一套完整的科學(xué)思維方法，它的發(fā)展和完善是科學(xué)界新的里程碑，加深了數(shù)學(xué)在生活中實(shí)際運(yùn)用。恩格斯也對微積分的建立具有很高的評價：“在一切理論成就中，未必再有什么像十七世紀(jì)下半葉微積分的發(fā)明那樣被看做人類精神的最高勝利了。如果在某個地方我們看到人類精神的純粹和唯一的功績，那就是在這里?！睆亩鞲袼沟倪@句話可以看出微積分在整個科學(xué)領(lǐng)域的重要地位。

因?yàn)槲⒎e分的建立和使用，物理研究者才能準(zhǔn)確把握物體的運(yùn)動和過程，比如促使牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律，牛頓用微積分的方法來研究太陽對行星的作用和地球?qū)Ω浇矬w的作用，宇宙中從微小的原子到最大的天體的運(yùn)動行為都可以通過微積分思想進(jìn)行計(jì)算研究，萬有引力的發(fā)現(xiàn)具有極大的科學(xué)意義并產(chǎn)生了深刻的社會影響，它有力的證明宇宙的數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)，揭露神學(xué)和神秘主義的虛偽性，促進(jìn)科學(xué)時代的到來。因?yàn)槲⒎e分的使用促進(jìn)了革命工業(yè)的發(fā)展，促進(jìn)大工廠時代的到來，也就促進(jìn)了社會現(xiàn)代化的進(jìn)程。航天飛機(jī)和宇宙飛船的發(fā)明完善都?xì)w功于微積分的運(yùn)用。由此可見微積分是近代科學(xué)發(fā)展的開端。

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