張　肖,戴明強(qiáng),邵　帥

(海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，武漢　430033)

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艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析

張肖,戴明強(qiáng),邵帥

(海軍工程大學(xué) 理學(xué)院，武漢430033)

摘要：艦艇裝備保障是海軍后勤保障工作的重要環(huán)節(jié)，科學(xué)構(gòu)建保障網(wǎng)絡(luò)是提高保障效率的前提和基礎(chǔ)；深入開展艦艇保障網(wǎng)絡(luò)研究，對提高裝備保障工作效益具有重要意義；針對保障網(wǎng)絡(luò)節(jié)點繁多、線路交錯的特點，分析了保障網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜特性，構(gòu)建基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的保障網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計保障網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鲄?shù)，研究了保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性；理論分析和實驗結(jié)果表明：遭到隨機(jī)攻擊時保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性要大于選擇性攻擊，節(jié)點被攻擊時保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性小于邊被攻擊；處于保障流程末端的碼頭之間有更多的互連路徑對整個網(wǎng)絡(luò)的抗毀性也有較高的貢獻(xiàn)。

關(guān)鍵詞：艦艇裝備保障；復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論；抗毀性

本文引用格式：張肖,戴明強(qiáng),邵帥.艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性分析[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(1):97-101.

Citation format:ZHANG Xiao, DAI Ming-qiang, SHAO Shuai.Analysis of Survivability of Warship Equipment Support Network[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(1):97-101.

艦艇裝備保障是海軍后勤保障工作的重要組成部分，承擔(dān)著沿海一帶地區(qū)將艦艇航行所需物資從后方倉庫運送到部隊的任務(wù)，統(tǒng)籌好艦艇裝備保障對于艦艇戰(zhàn)斗力的發(fā)揮具有重要意義。艦艇裝備保障涉及到保障網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃、倉庫選址、路徑優(yōu)化等等，只有科學(xué)地構(gòu)建裝備保障網(wǎng)絡(luò)，充分發(fā)揮保障網(wǎng)絡(luò)的整體效能，才能有效提高艦艇后勤保障的效率。艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)是一個包含了不同種類節(jié)點和錯綜復(fù)雜線路的復(fù)雜系統(tǒng)。網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點包括保障基地、倉庫以及各橋梁、路口、港口碼頭等交通樞紐，節(jié)點眾多、性質(zhì)復(fù)雜；網(wǎng)絡(luò)的邊包括各等級的公路、鐵路以及水路和空運等，距離長短不一，網(wǎng)絡(luò)流量易受本身通行能力及外部環(huán)境影響[1]。

具有自組織、自相似、吸引子、小世界、無標(biāo)度中部分或全部性質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)可以稱為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)[2]，1998年Watts與Strogatz提出的小世界網(wǎng)絡(luò)概念和1999年Barabasi與Albert提出的無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)概念開創(chuàng)了現(xiàn)代復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究的先河[3-4]。此后復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性引起了越來越多的研究人員的關(guān)注，他們從不同的角度以及采用不同的方法研究了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的抗毀性[5-7]。本文在對裝備保障網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜特性進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型，設(shè)計了裝備保障網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣鲄?shù)，對幾種不同的攻擊模式進(jìn)行了仿真實驗，得出的結(jié)論對下一步相關(guān)的研究給出了參考。

1復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的基本拓?fù)涮卣?/p>

對于一個網(wǎng)絡(luò)來說，它的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)對其性質(zhì)有著重要的影響，而用于描述復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的特征也有許多，本文重點選擇對網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點與邊的度和介數(shù)來進(jìn)行研究。

1.1度和度分布

一個節(jié)點的度通常定義為該節(jié)點連接的所有邊的總和。網(wǎng)絡(luò)的度分布即為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的度的概率分布或者頻率分布。而度的分布情況可以用分布函數(shù)P(k)來描述，表示了一個隨機(jī)選定的節(jié)點度數(shù)恰好為k的概率分布。

度分布函數(shù)反映了網(wǎng)絡(luò)的宏觀統(tǒng)計性質(zhì)，是現(xiàn)階段網(wǎng)絡(luò)分類的主要依據(jù)之一。小世界網(wǎng)絡(luò)模型中，節(jié)點度分布是泊松分布，而無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的度分布則是冪律分布。隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的度分布也是泊松分布，顯示了網(wǎng)絡(luò)中度分布比較均勻，不存在度數(shù)過高或過低的節(jié)點。

1.2介數(shù)和介數(shù)分布

節(jié)點的度這一指標(biāo)通常作為節(jié)點重要的特性進(jìn)行研究，它能夠在一定程度上反映這個節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，但不能完全反映其在網(wǎng)絡(luò)中所處的地位。介數(shù)就是用來描述相應(yīng)節(jié)點或邊在整個網(wǎng)絡(luò)中作用和影響力的參量。節(jié)點的介數(shù)為網(wǎng)絡(luò)中所有的最短路徑中經(jīng)過該節(jié)點的數(shù)量[8]。假設(shè)任意兩個節(jié)點j與k之間的最短路徑為σjk，其中經(jīng)過節(jié)點的最短路徑為σjk(i)，則節(jié)點i的介數(shù)反映的是節(jié)點i在節(jié)點j與k之間的重要程度，可以表示為

(1)

同度分布類似，介數(shù)分布表示的是隨機(jī)選定的節(jié)點的介數(shù)恰好為Bi的概率分布。累積介數(shù)分布函數(shù)表示的是介數(shù)不小于Bi的節(jié)點的概率，如式(2)所示：

(2)

邊介數(shù)的定義與節(jié)點介數(shù)類似，可以定義為通過該邊的節(jié)點對之間的最短路徑的數(shù)目，邊e的介數(shù)反映的是邊e在節(jié)點g與h之間的重要程度，可以表示為

(3)

2艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的復(fù)雜性分析

艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)是由多個互相區(qū)別又互相聯(lián)系的單元結(jié)合起來，以完成艦艇物資器材流動為目的的有機(jī)結(jié)合體。

2.1裝備保障網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和節(jié)點的復(fù)雜性

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性通常體現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)的大規(guī)模性和行為的統(tǒng)計性、連接結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性、網(wǎng)絡(luò)連接的稀疏性等方面，而且艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)通常會呈現(xiàn)出復(fù)雜的層次結(jié)構(gòu)。因此，隨著艦艇物資種類的不斷更新和艦艇裝備保障范圍的不斷擴(kuò)大，為滿足不同保障目標(biāo)的需求，艦艇裝備保障的網(wǎng)點將不斷增加，艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)會呈現(xiàn)出大規(guī)模發(fā)展的趨勢。

艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)包含多種各自獨立的實體，構(gòu)成某一特定網(wǎng)絡(luò)的實體在地理上一般是分散的，組織結(jié)構(gòu)、技術(shù)水平、資源狀況、職能等許多方面也不盡相同。由于地理位置特點，有時也會存在兩節(jié)點之間存在業(yè)務(wù)關(guān)系而沒有地理連接的情況[9]，這說明其節(jié)點自身存在復(fù)雜性。

2.2各種復(fù)雜性因素的相互影響

艦艇主要部署在沿海一帶，所以裝備保障網(wǎng)絡(luò)會受到沿海地理和水文氣象以及其他各種因素的作用和影響，從而使得網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生時間和空間上演化的復(fù)雜性。影響裝備保障運輸效果的因素有很多。其中動態(tài)因素包括戰(zhàn)爭因素影響、極端天氣侵襲、車流量變化、道路施工、目的地的變動、可供調(diào)動的車輛變動和非戰(zhàn)時敵特破壞等；靜態(tài)因素如所保障部隊的分布區(qū)域、道路交通網(wǎng)絡(luò)、車輛運行限制等。這些因素之間的相互影響以及對保障網(wǎng)絡(luò)的影響使得網(wǎng)絡(luò)在一定的時間和空間內(nèi)進(jìn)行演化，成為更加復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)。

3艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)建

裝備保障問題可以說是一項復(fù)雜的系統(tǒng)工程。最基本的情況是，被保障單位會根據(jù)自己遂行的作戰(zhàn)與訓(xùn)練任務(wù)，提出裝備上的包括配齊配件和裝備修理等保障需求，然后上報至保障指揮中心，中心來統(tǒng)籌和協(xié)調(diào)下屬的倉庫以及搶修隊來具體實施。完成一次裝備保障所需要的基本流程可以抽象并簡化成如圖1所示的環(huán)路。

圖1　保障流程

本文所研究的流程部分是指揮中心下達(dá)任務(wù)給倉庫及搶修隊后，倉庫及搶修隊做出反應(yīng)去基層單位對艦艇進(jìn)行裝備保障。依據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，將網(wǎng)絡(luò)體系中指揮管理、倉庫和保障實體等抽象為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點，實體間復(fù)雜的相互關(guān)系抽象為邊，將網(wǎng)絡(luò)體系抽象為作艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)。即將航材配送網(wǎng)絡(luò)抽象為一個由節(jié)點集合V和邊集合E組成的網(wǎng)絡(luò)圖G(V,E)。艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)顯然是一個加權(quán)網(wǎng)絡(luò)，各邊的權(quán)值則是根據(jù)實際路徑長度、路徑可靠性、安全性、承載力、平均流量等因素綜合考慮。其次，雖然實際中的物流或者信息流已完全能實現(xiàn)雙向連通，但是本文主要研究的流程對象是單向物流的裝備保障，所以本保障網(wǎng)絡(luò)為有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。通常會用鄰接矩陣來描述網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的相鄰關(guān)系，再根據(jù)連接情況將各邊的權(quán)值賦予矩陣中如下所示，式(4)為圖2加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的鄰接矩陣：

(4)

圖2　有向加權(quán)網(wǎng)絡(luò)示例

3.1模擬艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

首先構(gòu)建一個模擬網(wǎng)絡(luò)，包括指揮中心1個，倉庫3個，需要保障的單位9個，共13個節(jié)點。其中有向邊則為實際可行的路徑，邊上的數(shù)值則表示該條邊歸一化后的權(quán)值，共26條邊。根據(jù)設(shè)定的參數(shù)，運用ucinet軟件得到圖3。

圖3　模擬艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)示意圖

3.2網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的計算方法

(5)

節(jié)點的介數(shù)表現(xiàn)出了信息流經(jīng)該節(jié)點的可能性，節(jié)點的介數(shù)值會隨著經(jīng)過該節(jié)點的信息流的變化而增大或減小，是動態(tài)變化的，利用介數(shù)這個統(tǒng)計特性能夠找到信息負(fù)載大的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點。介數(shù)越大，說明流經(jīng)該節(jié)點的數(shù)據(jù)分組就越多，該節(jié)點就越重要。由于介數(shù)可以反應(yīng)出一個網(wǎng)絡(luò)的動態(tài)特征，因此，它是分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)中配送中心重要程度和網(wǎng)絡(luò)受到影響后出現(xiàn)動態(tài)變化的重要特征參量?？紤]到保障網(wǎng)絡(luò)為有向網(wǎng)絡(luò)，記ωjk表示節(jié)點j與k之間通過節(jié)點i的最短路徑的權(quán)值，在式(2)的基礎(chǔ)上，可以將保障網(wǎng)絡(luò)的的介數(shù)表示為

(6)

3.3網(wǎng)絡(luò)抗毀性指標(biāo)的確立

由于裝備保障網(wǎng)絡(luò)具有典型的無標(biāo)度特性，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論能夠有效分析裝備保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性并為網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計和維護(hù)提供支持。本文采用了應(yīng)用最為廣泛的抗毀性指標(biāo)―網(wǎng)絡(luò)全局效率[10]進(jìn)行分析。網(wǎng)絡(luò)全局效率的定義如下：

(7)

式(7)中G表示網(wǎng)絡(luò)圖，N為網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的總數(shù)，dij為節(jié)點i和節(jié)點j之間的最短距離。

4仿真實驗

圖3中的指揮中心入度為0，是網(wǎng)絡(luò)的頂點。考慮當(dāng)其遭到攻擊時整個網(wǎng)絡(luò)將會癱瘓，抗毀性為0，所以優(yōu)先攻擊其他各節(jié)點，最后再移除指揮中心。

按照式(5)和式(6)利用Matlab軟件可以計算各節(jié)點度和介數(shù)以及邊的介數(shù)，結(jié)果歸一化后如表1和表2所示。

采用5種攻擊方式進(jìn)行模擬，具體算法如下：

① 對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點進(jìn)行隨機(jī)移除。

Step 1用rand函數(shù)在1～12產(chǎn)生一個隨機(jī)數(shù)。

Step 2在將鄰接矩陣中將隨機(jī)數(shù)對應(yīng)的行和列置空。

Step 3根據(jù)式(7)計算此時的網(wǎng)絡(luò)效率。

重復(fù)Step 1、2、3。每重復(fù)一次，隨機(jī)數(shù)的范圍大小減1。依此操作直到鄰接矩陣置空為0。

② 對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點按度的大小依次移除。

Step 1將表1中得到的節(jié)點度數(shù)用sort函數(shù)得到從大到小排序后的度數(shù)數(shù)組和與之對應(yīng)的節(jié)點號數(shù)組D(i)。

Step 2將D(1)在鄰接矩陣對應(yīng)的行和列置空。

Step 3計算此時的網(wǎng)絡(luò)效率。

重復(fù)Step 2、3。每重復(fù)一次前，D(n)與D(n-1)作比較。D(n)>D(n-1)時，節(jié)點號數(shù)組內(nèi)元素均減1，即D(n)=D(n)-1；否則不進(jìn)行操作。依此操作直至鄰接矩陣置空為0。

③ 對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點按介數(shù)的大小依次移除。利用 bgl工具包中的betweenness_centrality函數(shù)可以得到節(jié)點與邊的介數(shù)，余下算法參照②中步驟。

④ 對網(wǎng)絡(luò)中的邊進(jìn)行隨機(jī)移除。

Step 1將③中得到的邊的信息存儲賦值到一個 3×26的新矩陣E(i,j)中。其中第一行是邊的起點，第二行是邊的終點，第三行是邊的介數(shù)。

Step 2用randperm函數(shù)產(chǎn)生一個從1～26順序打亂的隨機(jī)數(shù)組R(i)。

Step 3選取隨機(jī)數(shù)R(1)，得到所對應(yīng)在E(i,j)中的起點E(1,R(1))和終點E(2,R(1))，并將鄰接矩陣中對應(yīng)的元素置inf。

Step 4計算此時的網(wǎng)絡(luò)效率。

依次選取隨機(jī)數(shù)，重復(fù)Step 3、4，直至R(26)。

⑤ 對網(wǎng)絡(luò)中的邊按介數(shù)的大小依次移除。具體算法參照②③④。

表1　各節(jié)點的度數(shù)和介數(shù)

表2　各邊的介數(shù)

采用5種攻擊方式對網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行攻擊后，得到了網(wǎng)絡(luò)效率隨節(jié)點數(shù)和邊數(shù)變化情況圖，如圖4所示。

從圖4可以看出對節(jié)點進(jìn)行高介數(shù)攻擊后網(wǎng)絡(luò)效率大幅下降，僅攻擊了最高介數(shù)的一個點后網(wǎng)絡(luò)效率就降低至50%；在攻擊到第5個節(jié)點后網(wǎng)絡(luò)效率和受到隨機(jī)攻擊時的網(wǎng)絡(luò)效率的下降速度大致相當(dāng)。這說明在攻擊的前面幾步選擇高介數(shù)攻擊會對網(wǎng)絡(luò)造成更大的傷害。整個過程來看高介數(shù)攻擊對網(wǎng)絡(luò)的打擊也是最大的。當(dāng)節(jié)點被隨機(jī)攻擊時，攻擊后網(wǎng)絡(luò)效率的下降則是均勻的、線性的。而當(dāng)節(jié)點被高度數(shù)次序攻擊時，到第2、3個節(jié)點網(wǎng)絡(luò)效率沒有出現(xiàn)大幅度的下降。這是因為這兩個節(jié)點分別對應(yīng)倉庫3和倉庫2，而這兩個倉庫所對應(yīng)的被保障單位之間有更多的雙向連接，從而使在倉庫2、3被移除后大部分的保障路徑依然存在。

從圖5中可以看出邊在隨機(jī)攻擊和高介數(shù)攻擊兩種方式下的抗毀性大致相當(dāng)。

圖4　節(jié)點移除與網(wǎng)絡(luò)效率關(guān)系

圖5　邊移除與網(wǎng)絡(luò)效率關(guān)系

邊的移除個數(shù)為26，而節(jié)點的個數(shù)為13，考慮在比較節(jié)點與邊被攻擊時網(wǎng)絡(luò)效率的參考不統(tǒng)一，這里把節(jié)點的移除個數(shù)進(jìn)行了乘以2的處理之后得到了圖6和圖7，可以看出在兩種攻擊模式下，移除節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)的傷害遠(yuǎn)大于移除邊。這是因為一個節(jié)點的移除會順帶讓與之相關(guān)聯(lián)的邊均失效，這也說明節(jié)點對網(wǎng)絡(luò)抗毀性的意義要遠(yuǎn)大于邊。

圖6　隨機(jī)移除邊與節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)效率比較

圖7　高介數(shù)移除邊與節(jié)點的網(wǎng)絡(luò)效率比較

5結(jié)論

本文從艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的特點出發(fā)，引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，分析了保障網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和抗毀性。在分析了艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性的基礎(chǔ)上，利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建了艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)淠Ｐ?，給出了艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣?。最后，利用?gòu)建的艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)拓?fù)淠Ｐ头治隽伺炌аb備保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性，為艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計提供了有效支持。理論分析和實驗結(jié)果表明，隨機(jī)攻擊時保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性要大于選擇性攻擊，節(jié)點攻擊時保障網(wǎng)絡(luò)的抗毀性小于邊攻擊。處于保障流程末端的碼頭之間有更多的互連路徑對整個網(wǎng)絡(luò)的抗毀性也有較高的貢獻(xiàn)。在進(jìn)行艦艇裝備保障網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃時，可依據(jù)出現(xiàn)隨機(jī)攻擊或者選擇攻擊的概率大小合理規(guī)劃網(wǎng)絡(luò)布局。

參考文獻(xiàn)：

[1]王鐵寧,于雙雙,梁波.軍事物流保障網(wǎng)絡(luò)仿真與抗毀性測度研究[J].中國物流與采購,2015(1):74-75.

[2]史進(jìn).電力系統(tǒng)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析與模型改進(jìn)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報,2008,28(25):93-98.

[3]WATTSDJ,STRPGATZSH.CollectiveDynamicsof“Small-world”Networks[J].Nature,1998,393(5):440-442.

[4]BARABASIAL,ALBERTR.EmergenceofScalinginRandomNetwork[J].Science,1999,286(12):509-512.

[5]譚躍進(jìn),呂欣,吳俊,等.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究若干問題的思考[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2008(6):116-200.

[6]王斌,譚東風(fēng),凌云翔.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的作戰(zhàn)描述模型研究[J].指揮控制與仿真,2007,29(4):12-16.

[7]丁琳,譚敏生,肖煒.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)抗毀性研究綜述[J].電腦知識與技術(shù),2009,5(1):51-53,61.

[8]邱原,邢煥革.基于復(fù)雜理論的作戰(zhàn)網(wǎng)絡(luò)關(guān)鍵邊評估方法[J].兵工自動化,2005,30(8):22-25.

[9]張勇,楊宏偉,白勇,等.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的裝備保障網(wǎng)絡(luò)實證研究[J].裝備學(xué)院學(xué)報,2014,25(1):83-87.

[10]吳俊.復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)抗毀性研究[D].長沙:國防科學(xué)技術(shù)大學(xué),2008.

(責(zé)任編輯唐定國)

【后勤保障與裝備管理】

Analysis of Survivability of Warship Equipment Support Network

ZHANG Xiao, DAI Ming-qiang, SHAO Shuai

(Naval University of Engineering, Wuhan, 430033, China)

Abstract:Warship equipment support is an important part of the naval logistic support. Research on scientific warship logistic network construction has important significance to improve the efficiency of logistic and equipment support. To ensure a wide range of network nodes and complex lines, a security network model based on complex network theory was constructed. We designed the topology characteristic parameters of the network. Theoretical analysis and experimental results show that, the network survivability for random attack is better than selective attack, and attacking node is more meaningful for network survivability than attacking line. The docks which have more survivable interconnection paths have a higher contribution on the anti-destroying ability of the whole network.

Key words:warship equipment support; complex network theory; survivability

文章編號：1006-0707(2016)01-0097-05

中圖分類號：E239.3

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.01.023

作者簡介：張肖(1987—)，男，碩士研究生，主要從事軍事系統(tǒng)建模與運籌決策研究。

基金項目：全軍軍事學(xué)研究生資助項目(2012JY002-476)

收稿日期：2015-06-22；修回日期：2015-07-28