基于Mckyes-Ali模型盾構(gòu)刀具切削軟土三維力學(xué)模型研究

楊振興， 周建軍

(1. 中國中鐵隧道集團有限公司， 河南 洛陽　471009； 2. 盾構(gòu)及掘進技術(shù)國家重點實驗室， 河南 鄭州　450001)

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基于Mckyes-Ali模型盾構(gòu)刀具切削軟土三維力學(xué)模型研究

楊振興1，2， 周建軍1，2

(1. 中國中鐵隧道集團有限公司， 河南 洛陽471009； 2. 盾構(gòu)及掘進技術(shù)國家重點實驗室， 河南 鄭州450001)

摘要：為研究盾構(gòu)法施工過程中任意位置刀具與軟土之間的相互作用，基于朗肯被動土壓理論，以Mckyes-Ali理論建立的耕作刀具切土阻力模型為基礎(chǔ)，考慮切削土與刀具、地層的法向力、黏聚力以及自身重力等，引入表示切刀任意位置的參變量L和Ψ，根據(jù)力的平衡原理，建立任意位置刀具的切削軟土三維力學(xué)模型。最后，通過與已有模型對比，驗證了該模型的準(zhǔn)確性；通過編制Excel計算界面，保證了該模型工程應(yīng)用的可行性。該模型適用于盾構(gòu)任意位置切刀的受力分析，為刀盤刀具的地質(zhì)適應(yīng)性設(shè)計提供了更加全面的切刀受力計算公式。

關(guān)鍵詞：盾構(gòu)刀具； 軟土； 朗肯被動土壓力； Mckyes-Ali阻力模型； 三維力學(xué)模型

0引言

目前，盾構(gòu)法以其開挖速度快、工期短、人員勞動強度低、對地面交通影響小、無噪音和無振動污染問題等優(yōu)勢而普遍應(yīng)用于地鐵及特殊地質(zhì)條件下的山嶺隧道施工中[1-3]。

盾構(gòu)掘進機依靠刀盤的旋轉(zhuǎn)帶動安裝在刀盤上的刀具對掌子面巖土進行切削，并依靠千斤頂為其提供源源不斷的向前推力，從而實現(xiàn)連續(xù)的隧道掘進。刀具與巖土體的相互作用是盾構(gòu)設(shè)計與施工環(huán)節(jié)的重要考慮因素。針對不同的地質(zhì)條件，明確其刀具與巖土體的作用機制對安全施工和效益最大化至關(guān)重要。

目前，對于切刀與巖土的力學(xué)理論，國內(nèi)外學(xué)者進行了大量的理論分析和實驗研究，并且提出了許多有效的力學(xué)模型預(yù)測作用于切刀上的阻力。徐前衛(wèi)等[4]應(yīng)用數(shù)學(xué)和力學(xué)方法，從土壓平衡盾構(gòu)的掘削工作機制入手，推導(dǎo)出盾構(gòu)頂進推力的計算方法及影響因素，并結(jié)合地鐵隧道工程實例，應(yīng)用推導(dǎo)公式預(yù)測推進過程中的頂進推力。H.T.KaptaBbIN分析煤炭切削時刀具前刃面、后刃面和側(cè)刃面的受力情況，按照力平衡原理確定切削力。該方法不涉及巖土破壞機制，也不談用什么準(zhǔn)則判斷破碎的發(fā)生，是用于實測切削力的一種方法，對刀具受力分析有參考作用，但由于未知參數(shù)過多且難以確定而不能預(yù)估切削力[5]。日本西松裕一認為巖土體破碎極限遵守摩爾-庫侖準(zhǔn)則，假設(shè)刀刃寬比切入深度大得多，且無側(cè)向斷裂和流動，后刃面不與土體接觸，將切削破巖看作平面問題，通過求破碎面的剪應(yīng)力和正應(yīng)力推算切削力[6]。I.Evans針對刨煤情況，認為破碎線是圓弧形的，且?guī)r土體破碎是由于拉應(yīng)力引起的，利用平面力系按力矩和力最小值假說計算切削力。其力學(xué)模型不僅表述了切削力與切深、巖石抗拉強度、巖石、刀具摩擦角之間的定量關(guān)系，而且計算結(jié)果與實際較為吻合[7]。郭峰等[8]在傳統(tǒng)土的平面切削理論基礎(chǔ)上，提出土的旋挖切削模型，考慮孔壁內(nèi)側(cè)剪切破壞和實際切削角減小等問題，推導(dǎo)出旋挖切削土的阻力公式并在大量砂土試驗中得到驗證。張茜等[9]分析了盾構(gòu)在掘進過程中的總載荷，提出了一種基于力學(xué)分析的可有效描述地質(zhì)參數(shù)、操作參數(shù)及結(jié)構(gòu)參數(shù)影響規(guī)律的盾構(gòu)載荷計算方法，建立了反映盾構(gòu)刀盤與土體在掘進界面上耦合作用的刀盤接觸載荷近似計算模型。

切刀切削巖土?xí)r的載荷受到切刀工作參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及巖土的力學(xué)性能參數(shù)等因素的影響。本文針對軟土地層基于Mckyes-Ali模型，考慮土體的朗肯被動土壓力以及土體慣性力，分析刀盤任意位置刀具切削掌子面處土體的三維力學(xué)模型，建立巖土體物理力學(xué)參數(shù)與切削力、垂直推力的定量關(guān)系。

1Mckyes-Ali模型

Mckyes-Ali模型[10-14]以其簡潔、準(zhǔn)確的優(yōu)點而被廣泛應(yīng)用。Coulomb在1776年指出通過定義在掌子面上產(chǎn)生最大壓力的路徑來確定土體破裂面，Mckyes在1989年證明了該觀點，指出： 在考慮內(nèi)摩擦力、黏聚力和土體強度條件下，土體強度最小的面為最易發(fā)生破壞的面。但在模型中Mckyes只用土體重度參數(shù)確定了破裂角。由于切刀切削土體產(chǎn)生被動土壓力，因此Terzaghi在1959年提出的被動土壓力理論被用以確定破裂角。根據(jù)這一理論，當(dāng)土體抗破壞的阻力達到最小值時，土體發(fā)生被動破壞。也就是說，土體的破壞不僅取決于切削土體與水平面的夾角δ、內(nèi)摩擦角φ2、土體與切刀內(nèi)摩擦角φ1、切刀切深與寬度比值h/b，而且取決于土體黏聚力c、土體與切刀的黏聚力ca、切削土體外表面的負壓荷載q。

基于切削和土壤的相互作用，Mckyes-Ali模型將土壤失效區(qū)分為中心楔形失效區(qū)和側(cè)部2個半月型失效區(qū)，每部分失效區(qū)的力可根據(jù)平衡方程確定，并將對數(shù)螺旋線失效線簡化為直線，得出了失效線與水平方向的夾角，最后可求出總的切削阻力，其失效區(qū)模型如圖1所示。

(a) 切刀切削土體的三維模型視圖

(b) 切刀切削土體模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)

應(yīng)用靜力平衡并考慮土體力學(xué)屬性和切刀參數(shù)，一種簡化的計算土體阻力的公式如下

2刀具與軟土耦合力學(xué)行為

選取盾構(gòu)掘進機刀盤的任意位置處切刀，與水平面夾角為Ψ，距離刀盤中心為L，同時，以切刀為中心建立局部坐標(biāo)系XYZ，如圖2所示。

圖2　任意位置刀具坐標(biāo)

2.1中心失效區(qū)受力分析

作用于中心失效區(qū)土體的力包括： 切刀對土體的作用力p1、切刀與土體的黏聚力ca、原位土對切土的作用力R、土體黏聚力c、中心失效區(qū)土體重力G、中心失效區(qū)土體上附加力Q、半月型失效區(qū)內(nèi)側(cè)面對中心失效區(qū)側(cè)面沿X方向和Y方向的作用力Fx和Fy，如圖3所示。

圖3　中心失效區(qū)受力原理圖

根據(jù)X方向和Y方向受力平衡得出

p1sin(δ+φ1)+cabhcotδ-Rsin(β+φ2)-

cbhcotβ-Gx-2Fx=0；

(1)

p1cos(δ+φ1)-cabh+Rcos(β+φ2)-

cbh-Q-2Fy=0。

(2)

其中：

Q=qbh(cotδ+cotβ)。

由于選取的切刀為盾構(gòu)刀盤任意位置的切刀，因此不同位置的切刀處中心失效區(qū)土體對切刀的阻力與Ψ有關(guān)。簡化式(1)和(2)，求得p1。

2.2半月型失效區(qū)受力分析

切刀對半月型失效區(qū)的作用力為主動力，其作用效果可以分為克服圓弧面上的被動力和側(cè)面阻力。因此，將刀具作用于半月型失效區(qū)的力p2分為p2′和p2″，如圖4和圖5所示。

圖4　半月型失效區(qū)受力示意圖

Fig. 4Diagram of “half-moon” shape failure zone induced by stresses

圖5　半月型失效區(qū)受兩側(cè)土體作用力示意圖

Fig. 5Schematic diagram of soil lateral stresses imposed on “half-moon” shape failure zone

2.2.1p2′作用力分析

根據(jù)X方向和Y方向受力平衡得出

(3)

(4)

式中ΔFx和ΔFy為每個扇形單元2側(cè)面所受沿X方向和Y方向的力。

簡化式(3)和(4)，求得dp2′。由于ζ相對較小，因此在對dp2′求積分的過程中作近似處理 ζ=sinζ，求得p2′。

2.2.2p2″作用力分析

對p2″方向進行受力平衡分析

(5)

綜合上述p2′和p2″計算結(jié)果得出

p2=p2′+p2″。

(6)

為在計算過程中減少自變量，根據(jù)圖4有以下幾何關(guān)系：

r=h(cotδ+cotβ)；

s=rsinζ。

根據(jù)對上述分層逐次分析可以得出切刀對切削土體的作用力p，即切刀受到切削土體的反作用力

p=p′=p1+2p2。

(7)

2.3切刀受力分析

以切刀為研究對象，作用于切刀上的力主要為切削土體的反作用力和掌子面土體對切刀底面的反作用力(由盾構(gòu)推力引起)，其受力如圖6所示。

圖6　刀具受力示意圖

將切削土體對切刀的反作用力分解為力ph(平行于切刀軌跡切線方向)和pv(垂直掌子面方向)。

ph=psin(δ+φ1)+cabhcotδ；

(8)

pv=pcos(δ+φ1)-cabh。

(9)

切刀切削土的垂直推進力可根據(jù)土的極限承載力理論求出，土的極限承載力

pu=γhN1+cN2。

(10)

其中

(11)

N2=(N1-1)cotφ2。

(12)

分析切刀X方向和Y方向受力平衡得出

Fv=puL1b+puL2b-pv+puL1utanη1b+

puL2utanη2b；

(13)

Fh=ph-putan η1L1b-putanη2L2b+puL1ub+

puL2ub。

(14)

將式(7)和(10)計算結(jié)果帶入式(13)和(14)得出

pcos(δ+φ1)-cabh；

(15)

專業(yè)化人才能夠為綠色金融可持續(xù)發(fā)展提供強有力的支持，在明確綠色金融發(fā)展目標(biāo)的基礎(chǔ)上，要積極構(gòu)建人才培訓(xùn)機制，基于綠色金融人才需求出發(fā)，落實資金扶持，強化設(shè)備支持，全面提升綠色金融人才的業(yè)務(wù)素質(zhì)與綜合技能，確保其在崗位工作中能夠發(fā)揮自身價值。在這一過程中要制定有針對性的人才培訓(xùn)計劃，確定培訓(xùn)目標(biāo)，并科學(xué)設(shè)計評價指標(biāo)，以此來檢驗培訓(xùn)效果。在培訓(xùn)過程中要注重綠色金融理念的滲透以及現(xiàn)金綠色管理技術(shù)的運用，從而推進綠色金融產(chǎn)業(yè)可持續(xù)發(fā)展。

psin(δ+φ1)+cabhcotδ。

(16)

式中：N1同式(11)；N2同式(12)。則

(17)

3三維力學(xué)模型的對比驗證

盾構(gòu)切刀的載荷模型是盾構(gòu)設(shè)計的關(guān)鍵依據(jù)之一，合理的盾構(gòu)切削軟土三維力學(xué)模型對掘進參數(shù)的設(shè)計至關(guān)重要。國內(nèi)外許多專家提出過多種模型，如暨智勇[11]建立了切刀切削平面土體的切刀三維受力模型，模型中切削土體重力以壓應(yīng)力作用于切刀正面，不同于真實盾構(gòu)開挖中土體重力以壓應(yīng)力和摩擦力沿切刀軌跡切線方向作用于切刀，而且作用力隨切刀所處位置(即Ψ)的變化而變化。本文為了驗證所建立模型的正確性，忽略重力對2個模型的影響，通過對中心失效區(qū)和半月型失效區(qū)的分析得到

p=p′=p1+2p2=

(18)

簡化式(18)與暨智勇切刀切削軟土力學(xué)模型(不考慮重力方向)相同，驗證了該模型的準(zhǔn)確性。

為進一步說明該模型的工程意義，根據(jù)基于Mckyes-Ali模型盾構(gòu)刀具切削軟土三維力學(xué)模型編寫了Excel計算表格，作為工程設(shè)計中快速計算分析的工具，界面如圖7所示。

圖7　Excel計算界面

表1　土體參數(shù)

表2　切刀結(jié)構(gòu)參數(shù)

將表1和表2的土體參數(shù)和切刀結(jié)構(gòu)參數(shù)代入Excel計算界面，計算得到垂直推進力Fh=795.291 N，切削力Fv=2 696.620 N，證明了基于Mckyes-Ali模型盾構(gòu)刀具切削軟土刀具受力計算模型對于實際工程應(yīng)用的可行性。

4結(jié)論與討論

1)以Mckyes-Ali理論建立的耕作刀具切土阻力模型為基礎(chǔ)，考慮切削土與刀具和地層的正應(yīng)力、黏聚力以及自身重力等，引入表示切刀任意位置的參變量L和Ψ，根據(jù)力的平衡原理，得出任意位置刀具的切削軟土三維力學(xué)模型。該模型將土體切削面定義為垂直面，更切合盾構(gòu)刀具切削的實際工況。

2)區(qū)別于以往切刀切削土體阻力模型，該模型考慮了更多巖機耦合作用因素，可以更加準(zhǔn)確地計算刀盤任意位置(變量Ψ)以及掘進過程中任意角度切刀切削土體時的法向推進力和切削力。

3)通過暫不考慮切削土體的重力，將該力學(xué)模型與前人力學(xué)模型對比，驗證了該模型的準(zhǔn)確性；同時，通過編制Excel計算界面，保證了該模型工程應(yīng)用的方便性。該模型的建立有利于分析刀具切削過程中載荷與刀具工作參數(shù)、結(jié)構(gòu)參數(shù)以及巖土力學(xué)特性參數(shù)的相互關(guān)系，可用于盾構(gòu)刀盤刀具的地質(zhì)適應(yīng)性設(shè)計。

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Three-dimensional Mechanical Analysis on Soft Soil Cutting

by Shield Machine Based on Mckyes-Ali Model

YANG Zhenxing1,2， ZHOU Jianjun1,2

(1.ChinaRailwayTunnelGroupCo.,Ltd.,Luoyang471009,Henan,China;

2.StateKeyLaboratoryofShieldMachineandBoringTechnology,Zhengzhou450001,Henan,China)

Abstract:In this paper, a three-dimensional (3D) mechanical analysis is conducted for soft soil cutting by shield machine, on the basis of Rankine’s Earth Pressure Theory and Mckyes-Ali cutter resistance model. In this modified Mckyes-Ali model, the cohesion of soils, normal stress imposed by cutter and ground, dead-weight of soil, parameterLand parameterΨare taken into account in association with force balance theory. It shows that the modified model is suitable for analysis on stress of any point of the cutter on cutterhead. The modified model is then compared with existing models, and the applicability of the model is verified by using Excel computing interface. The paper can provide suitable formula for the feasibility design of the cutter of shield machine.

Keywords:shield cutter; soft soil; Rankine’s Earth Pressure Theory; Mckyes-Ali resistance model; 3D mechanical model

中圖分類號：U 452

文獻標(biāo)志碼：A

文章編號：1672-741X(2016)01-0108-05

DOI:10.3973/j.issn.1672-741X.2016.01.017

作者簡介：第一 楊振興(1987—)，男，河南鄭州人，2013年畢業(yè)于中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所，巖土工程專業(yè)，碩士，工程師，主要從事隧道及地下工程的設(shè)計和研究工作。E-mail: yangzhenxing2012@163.com。

基金項目：隧研合(2014-02)； 國家863計劃項目(2012AA041803)

收稿日期：2014-12-02; 修回日期： 2015-01-20