數(shù)學(xué)：解題思路藏在實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)中

王雙興　一路

許多同學(xué)總是會(huì)這樣抱怨：一碰到數(shù)學(xué)題，我就找不到解題思路，根本不知道題目的突破口在哪里。那么，解題思路從何而來呢？

數(shù)學(xué)考試，無非就是考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧的掌握程度。在做題時(shí)，我們可以通過審題和回憶所學(xué)知識(shí)，找到一道題目所考查的一個(gè)或幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)，以點(diǎn)連成面，有針對(duì)性地完成最終的解答。

首先，從題干切入，明確試題提供給我們什么樣的有效條件。

其次，著眼設(shè)問，明確題目的要求是什么。

最后，開始解答，調(diào)用相應(yīng)的基礎(chǔ)知識(shí)、解題技巧。

【例題直通車】

以立體幾何為例，比如要證明線面垂直，這個(gè)時(shí)候就可以采用“逆向思維”，先假定它們是垂直的。那么，證明線面垂直需要哪些條件呢？回歸課本可知，線垂直于面，必然垂直于面上的兩條相交直線。

例如，如果要證明正方體ABCD-A1B1C1D1的底面對(duì)角線BD垂直于面AA1C1C，那么題目的切入點(diǎn)便為尋找面AA1C1C上和BD垂直的兩條相交直線。通過“正方體”這一“顯性”條件，可知：

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AC⊥BD

又∵AA1⊥平面ABCD

BD∈平面ABCD

∴AA1⊥BD

又∵AA1∩AC=A

且AA1、AC∈平面AA1C1C

∴BD⊥平面AA1C1C

一般情況下，題目會(huì)給出一定的“顯性”條件（對(duì)應(yīng)上文：圖形是正方體），而其他的“隱性”條件（對(duì)應(yīng)上文：AC⊥BD，AA1⊥平面ABCD），就需要你運(yùn)用學(xué)過的知識(shí)，根據(jù)其他條件或者畫出輔助線來求證。

到了這一步，許多同學(xué)一定又開始嘀咕了：臣實(shí)在做不到啊！如果你真的做不到，那證明你對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)還不熟悉，實(shí)戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)不夠。

所以，復(fù)習(xí)時(shí)，我們要把所有與線、面有關(guān)的知識(shí)，以及所有相關(guān)試題的參考答案（證明線面垂直的具體步驟）整理出來，反復(fù)鉆研，弄清楚該如何運(yùn)用抽象條件去解題。這樣做的好處就是可以讓你更加熟悉課本的基礎(chǔ)知識(shí)以及解題的套路。當(dāng)然，這種做法還可以延伸到其他題目。

如何掌握基礎(chǔ)知識(shí)和解題技巧？

首先，將課本的定理、概念、公式背熟，研究課本的例題，掌握最基本的技能——能夠運(yùn)用定理、概念、公式解答最簡單的題目。

其次，總結(jié)歷年高考真題、高三數(shù)學(xué)試卷的高頻考點(diǎn)，將考查同一類知識(shí)點(diǎn)（定理、概念、公式）的題目進(jìn)行歸類，整理出知識(shí)點(diǎn)的考查情況。例如，明確解題需要的條件，弄清楚如何利用“顯性”條件，如何根據(jù)“顯性”條件推導(dǎo)出“隱性”條件，熟悉完整的推理過程。

【溫馨提示】在訓(xùn)練的過程中，一定要懂得站上巨人的肩膀，向老師和有能力的同學(xué)請(qǐng)教，這樣可以事半功倍。

最后，附上一張我個(gè)人的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)間表供大家借鑒。