唐 昊，李鵬飛，鄭 澎，于長(zhǎng)華，張先紅，李海峰

（中國(guó)工程物理研究院 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所，綿陽621900）

過程集成與設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)在碳纖維增強(qiáng)樹脂材料設(shè)計(jì)中的應(yīng)用

唐 昊，李鵬飛，鄭 澎，于長(zhǎng)華，張先紅，李海峰

（中國(guó)工程物理研究院 計(jì)算機(jī)應(yīng)用研究所，綿陽621900）

研究過程集成與設(shè)計(jì)優(yōu)化（PIDO）技術(shù)在復(fù)合材料設(shè)計(jì)中的應(yīng)用。以航空器領(lǐng)域上廣泛應(yīng)用的碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料（CFRP）為例，開展結(jié)構(gòu)剛度優(yōu)化設(shè)計(jì)。根據(jù)復(fù)合材料中層壓板分布特性，以結(jié)構(gòu)固有頻率最大為優(yōu)化目標(biāo)，通過選擇層壓板各單層厚度和鋪設(shè)角度，使用有限元方法模擬鋪設(shè)角度變化并輸出結(jié)果，采用優(yōu)化算法對(duì)結(jié)果進(jìn)行判定，得到結(jié)構(gòu)剛度的優(yōu)化結(jié)果。對(duì)比兩種不同的 PIDO優(yōu)化過程，提出一種結(jié)果更優(yōu)的優(yōu)化策略——該策略在提高結(jié)構(gòu)剛度的同時(shí)，兼顧輕量化，可為優(yōu)化設(shè)計(jì)提供更多思路。

碳纖維增強(qiáng)樹脂基復(fù)合材料；過程集成；設(shè)計(jì)優(yōu)化；有限元方法；結(jié)構(gòu)分析

0 引言

碳纖維增強(qiáng)樹脂材料（CFRP）在飛行器上已廣泛用作結(jié)構(gòu)材料，包括戰(zhàn)斗機(jī)和直升機(jī)的主結(jié)構(gòu)、次結(jié)構(gòu)件和特種功能部件。國(guó)外將碳纖維/環(huán)氧和碳纖維/雙馬復(fù)合材料應(yīng)用在戰(zhàn)機(jī)機(jī)身、主翼、垂尾翼、平尾翼及蒙皮等部位，起到了明顯的剛度增強(qiáng)和輕量化作用，大大提高了戰(zhàn)機(jī)的抗疲勞、耐腐蝕等性能[1]。另外通過設(shè)計(jì)以及生產(chǎn)加工工藝的改進(jìn)優(yōu)化，也可以實(shí)現(xiàn)如機(jī)身等結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度提高。

CFRP是將碳纖維作為增強(qiáng)相加入樹脂基體形成復(fù)合材料。由于碳纖維的各向異性，在復(fù)合過程中要考慮其排列及重疊的方向。因此，在產(chǎn)品設(shè)計(jì)之初，需要通過有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬替代物理實(shí)驗(yàn)來確定符合應(yīng)力邊界條件的材料參數(shù)，從而幫助工程師進(jìn)行產(chǎn)品設(shè)計(jì)，以期降低研制成本及周期[2]。但是，CFRP的強(qiáng)度依然受到多種設(shè)計(jì)參數(shù)的影響，如結(jié)構(gòu)的尺寸、摩擦力、截面構(gòu)型、鋪層角度等。這些參數(shù)的影響往往又是非線性的，故通過修改設(shè)計(jì)參數(shù)反復(fù)進(jìn)行數(shù)值模擬迭代的傳統(tǒng)方式，已經(jīng)不能適應(yīng)工程項(xiàng)目高標(biāo)準(zhǔn)、高精度、高效率的需求，因而需要找到一種新的方法。面向產(chǎn)品設(shè)計(jì)過程的多學(xué)科設(shè)計(jì)思想應(yīng)用研究已經(jīng)在國(guó)內(nèi)開展多年，涉及范圍包括汽車、飛行器、導(dǎo)彈、飛機(jī)的螺旋槳和發(fā)動(dòng)機(jī)等復(fù)雜產(chǎn)品的工程設(shè)計(jì)領(lǐng)域[3-6]。

針對(duì)CFRP研制的需求，本文自主開發(fā)了一款過程集成與設(shè)計(jì)優(yōu)化（Process Integration and Design Optimization, PIDO）軟件集成平臺(tái)，將優(yōu)化分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型以及不確定性分析等集成于一體，并建立了各種集成方法的算法庫，用于求解不同需求的工程問題。針對(duì)碳纖維增強(qiáng)樹脂材料的參數(shù)設(shè)計(jì)，不僅需要?jiǎng)?chuàng)建設(shè)計(jì)流程，而且選擇優(yōu)化算法至關(guān)重要。梯度優(yōu)化算法具有優(yōu)化效率高的特點(diǎn)，是解決優(yōu)化類問題的首選算法，但是對(duì)于多參數(shù)的復(fù)雜模型優(yōu)化往往會(huì)陷入局部最優(yōu)解當(dāng)中。全局算法具有在整個(gè)設(shè)計(jì)空間中全局搜索最優(yōu)解的能力，但是要花費(fèi)大量時(shí)間用于排除非最優(yōu)解的計(jì)算，效率偏低，在實(shí)際工程CAE模型中的應(yīng)用并不現(xiàn)實(shí)[7]。本文基于碳纖維增強(qiáng)樹脂材料的參數(shù)設(shè)計(jì)問題，搭建了有針對(duì)性的流程，并采用了兩次集成模擬，以得到CFRP的最終設(shè)計(jì)優(yōu)化方案，并對(duì)兩種集成方法進(jìn)行了對(duì)比。

1 實(shí)施過程

1.1 問題描述

在當(dāng)前航空領(lǐng)域，客機(jī)的減速板、垂直和水平穩(wěn)定器（用作油箱）、方向舵、升降舵、襟翼擾流板、起落架艙門、整流罩、垂尾翼盒、客機(jī)上層艙地板梁、后密封隔框等均可以看到CFRP應(yīng)用[1]，但是對(duì)于機(jī)身主體結(jié)構(gòu)（機(jī)翼和機(jī)身）中CFRP材料的應(yīng)用還處在探索階段。本文以典型的機(jī)身蒙皮結(jié)構(gòu)為分析對(duì)象，研究CFRP的材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)剛度的影響，在PIDO平臺(tái)上建立流程和優(yōu)化策略，驅(qū)動(dòng)有限元程序自動(dòng)運(yùn)行求解，反復(fù)修改輸入文件中定義CFRP的幾個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，找到一組最優(yōu)的參數(shù)集，使得蒙皮結(jié)構(gòu)滿足剛度要求，同時(shí)保證整體質(zhì)量不超過設(shè)定值。

在蒙皮的成型流程中，關(guān)鍵步驟是將碳纖維預(yù)浸材料按照所需角度裁切后疊層（lay-up）脫泡，圍繞芯軸包覆成前三角形狀，內(nèi)置吹脹加壓用氣袋，然后置于蒙皮鋼模內(nèi)，一起放到熱壓機(jī)上，控制溫度、（吹氣）壓力和時(shí)間，待預(yù)浸材料硬化冷卻后取出即為蒙皮粗胚。因此碳纖維預(yù)浸材料的疊層角度以及材料厚度需要通過反復(fù)的數(shù)值計(jì)算來確定優(yōu)化解[8]。

碳纖維層合板是由兩層或兩層以上的單層板按不同方向配置成整體的結(jié)構(gòu)單元（見圖1）。

圖1 CFRP層合板鋪疊結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The lay-up of carbon fiber reinforced polymer laminate

目前，復(fù)合材料層合板一般都設(shè)計(jì)成對(duì)稱的。根據(jù)經(jīng)典層合板理論，正則化的面內(nèi)剛度計(jì)算為：

1.3.3 參數(shù)化模型

提交給CAE之前，復(fù)合材料單元的厚度值和角度值都是可控的材料參數(shù)化變量；若改變一個(gè)或者多個(gè)變量，就可得到不同的CAE模型結(jié)構(gòu)，這實(shí)質(zhì)上就是優(yōu)化。從CAE計(jì)算結(jié)果的輸出文件中可以提取需要的響應(yīng)函數(shù)，有手動(dòng)提取和自動(dòng)提取方式。前者是通過手動(dòng)建立從輸入?yún)?shù)到輸出響應(yīng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，故而沒有有效利用文件的參數(shù)化特點(diǎn)。本文采用自動(dòng)提取方式，即通過PIDO的自動(dòng)流程和根據(jù)算法特性自動(dòng)修改前處理文件中的輸入?yún)?shù)并提交CAE運(yùn)行求解，自動(dòng)提取計(jì)算結(jié)果中的響應(yīng)函數(shù)，判斷響應(yīng)是否滿足設(shè)計(jì)需求。參數(shù)化的前處理文件如圖3所示。

圖3 參數(shù)化的前處理文件Fig.3 The preprocessing file for parameterization

2 優(yōu)化策略

PIDO平臺(tái)提供了類型豐富的集成分析方法庫以及可擴(kuò)展的方法。因?yàn)椴煌煞椒ㄓ懈髯缘奶攸c(diǎn)和適用范圍，設(shè)計(jì)人員需要對(duì)集成分析方法的類型有基本認(rèn)識(shí)，并結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用選擇適合的方法以提高計(jì)算精度和效率。平臺(tái)集成分析方法庫主要包括優(yōu)化分析、試驗(yàn)設(shè)計(jì)、近似模型以及不確定性分析4種，其中優(yōu)化分析又可細(xì)分為解析類優(yōu)化分析和仿生類優(yōu)化分析。解析類優(yōu)化分析主要是根據(jù)函數(shù)的梯度給出優(yōu)化搜索方向，這類分析算法效率較高，是最常用的優(yōu)化方法，但是其對(duì)于復(fù)雜的模型優(yōu)化往往會(huì)陷入局部最優(yōu)解。仿生類分析算法可以彌補(bǔ)解析類算法的缺點(diǎn)，具有全局搜索最優(yōu)解的能力，也就是在面對(duì)有多個(gè)極值的問題時(shí)能給出全局最優(yōu)解。PIDO平臺(tái)的優(yōu)化流程如圖4所示。

圖4 PIDO集成平臺(tái)的優(yōu)化流程Fig.4 The general optimization process of PIDO

2.1 單一集成策略

修正的可行方向法（Modified Feasible Directions, MFD）是PIDO優(yōu)化集成算法中的一種數(shù)值型優(yōu)化算法，可以處理含等式與不等式約束的非線性問題，具有高效精確的特點(diǎn)[10]。采用該方法可對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行初步探索，其主要流程如下：首先確定初始點(diǎn)X(0)，令計(jì)數(shù)器k=0；然后按某個(gè)方向S(k)進(jìn)行搜索，獲得該方向上滿足目標(biāo)函數(shù)和約束穿透程度減小的最優(yōu)步長(zhǎng)因子A(k)，直到找到滿足條件的X*，并使得f(X*) 最大，即：

優(yōu)化結(jié)果如圖5所示。Iterations（迭代過程數(shù)）表示算法在每一個(gè)搜索方向上的迭代過程。隨著Iterations增加，則目標(biāo)節(jié)點(diǎn)基頻（Freq）不斷變化提高。

圖5 優(yōu)化目標(biāo)的收斂曲線Fig.5 Convergence curve of optimization objectives

單一集成策略的基頻優(yōu)化分析結(jié)果見表1。

表1 單一集成策略的基頻優(yōu)化結(jié)果Table 1 The results of basic frequency optimization of single integrated strategy

這里需要說明的是，梯度優(yōu)化算法雖然具有優(yōu)化效率高的特點(diǎn)，但是對(duì)于具有多個(gè)設(shè)計(jì)變量的復(fù)雜問題，目標(biāo)函數(shù)可能有多個(gè)局部極值，能否準(zhǔn)確地收斂于目標(biāo)函數(shù)的全局最優(yōu)解依賴于設(shè)計(jì)變量的初值。設(shè)計(jì)變量的初值可以使用變量域的中值，也可以由設(shè)計(jì)人員根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)確定。由于該問題設(shè)計(jì)變量較多，初值落入在局部最優(yōu)解附近的概率相比單一變量問題顯著提高。如何在類似的多設(shè)計(jì)變量問題中有效地確定設(shè)計(jì)初值，從而避免落入局部最優(yōu)解，就成為了以下組合集成策略要解決的問題。

2.2 組合集成策略

試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法是研究和處理多因子與響應(yīng)變量關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)試驗(yàn)進(jìn)行合理安排，以較小的試驗(yàn)規(guī)模（次數(shù)），較短的試驗(yàn)周期和成本，獲得理想的試驗(yàn)結(jié)果。

PIDO平臺(tái)也提供了多種試驗(yàn)設(shè)計(jì)算法，其中拉丁超立方算法使用較少的樣本點(diǎn)數(shù)量獲得較為均勻的設(shè)計(jì)空間填充效果。相比正交試驗(yàn)，同樣的點(diǎn)數(shù)可以研究更多的組合，有能力擬合二階或更高階的非線性關(guān)系[7]。組合集成策略的目的在于結(jié)合兩類方法的優(yōu)點(diǎn)，使用基于拉丁超立方算法的試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在設(shè)計(jì)空間中均勻撒點(diǎn)采樣，得到若干組設(shè)計(jì)值與目標(biāo)函數(shù)的樣本集合，根據(jù)樣本集合繪制目標(biāo)函數(shù)與設(shè)計(jì)變量關(guān)系的擬合曲線，如圖6所示。在有效區(qū)域中選取一組導(dǎo)致目標(biāo)函數(shù)最大的設(shè)計(jì)值，作為梯度優(yōu)化求解的初值，從而更有效地逼近目標(biāo)函數(shù)最大值，對(duì)于多參數(shù)多峰值問題，能縮短搜索時(shí)間和提高最終結(jié)果的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上進(jìn)行梯度優(yōu)化能有效避免算法陷入到局部最優(yōu)解當(dāng)中，從而獲得比單一優(yōu)化流程更好的結(jié)果。組合集成策略的流程如圖7所示。

圖6 設(shè)計(jì)變量與目標(biāo)函數(shù)關(guān)系擬合曲線Fig.6 The fitting curve of design variable and objective function

圖7 PIDO平臺(tái)的組合集成策略Fig.7 The integrated strategy of PIDO

組合集成策略的基頻優(yōu)化分析結(jié)果見表2。

表2 組合集成策略的基頻優(yōu)化結(jié)果Table 2 The results of basic frequency optimization by the combined integration strategy

經(jīng)過組合集成策略的優(yōu)化后，目標(biāo)頻率有了明顯降低，整體剛度得到加強(qiáng)的同時(shí)，質(zhì)量也進(jìn)一步減小，且求解時(shí)間縮短，求解次數(shù)減少，表明這種由試驗(yàn)設(shè)計(jì)與梯度優(yōu)化集成的組合優(yōu)化策略具有更好效果，有助于解決實(shí)際問題。兩種策略的優(yōu)化效果對(duì)比見表3。

表3 兩種集成優(yōu)化策略的效果對(duì)比Table 3 The comparison of two integrated method

3 結(jié)束語

針對(duì)航空蒙皮結(jié)構(gòu)中CFRP材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)，應(yīng)用過程集成與設(shè)計(jì)優(yōu)化技術(shù)（PIDO）代替?zhèn)鹘y(tǒng)的手動(dòng)計(jì)算方法，能夠提高計(jì)算效率，找到滿足設(shè)計(jì)條件的最優(yōu)解。在PIDO平臺(tái)上，利用單一集成策略和組合集成策略對(duì) CFRP的優(yōu)化進(jìn)行了對(duì)比研究，發(fā)現(xiàn)組合集成策略可獲得更好的優(yōu)化效果：其優(yōu)化而獲得的基礎(chǔ)頻率比單一集成策略的提高6.2%，質(zhì)量減小18.6%，而求解時(shí)間縮短近1/3，求解次數(shù)亦同比例減少，證明了組合集成策略能有效提高結(jié)構(gòu)剛度并兼顧輕量化原則。隨著研究的深入，該自動(dòng)優(yōu)化技術(shù)可以應(yīng)用到更多的工程設(shè)計(jì)中。

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（編輯：肖福根）

Application of progress integration and design optimization in carbon fiber reinforced polymer design

TANG Hao, LI Pengfei, ZHENG Peng, YU Changhua, ZHANG Xianhong, LI Haifeng
(Institute of Computer Application, China Academy of Engineering Physics, Mianyang 621900, China)

This paper focuses on the Process Integration and Design Optimization (PIDO) technique in the design of composite materials to improve the structure stiffness, taking the widely-used carbon fiber reinforced polymer (CFRP) in the field of aircraft as an example.Calculation is based on the composite structure of the laminate, and aims at maximizing the intrinsic frequency of the structure.By adjusting the thickness and layout angle of laminate in composite material plate, the optimization results could be obtained from the simulation of angle change by the finite element numerical method.The frequency of the structure can be used as the optimization objective, and the results are judged by the optimization algorithm.Finally, this strategy provides a better optimization which improves the stiffness of the structure and reduces the weight, by compare two PIDO optimization process, more method for the optimization design can be provided .

CFRP; progress integration; design optimization; finite element method; structural analysis

TP391.9

：A

：1673-1379(2016)05-0534-06

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.05.014

唐 昊（1986—），男，碩士學(xué)位，主要研究領(lǐng)域?yàn)楣腆w力學(xué)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、計(jì)算機(jī)仿真等。E-mail: tanghao747@163.com。

2015-12-04；

：2016-09-05

國(guó)防基礎(chǔ)科研計(jì)劃資助項(xiàng)目（編號(hào)：C1520110002）