王　鑫，趙　強，何　法，景　園

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

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線性二自由度汽車操縱穩(wěn)定性仿真分析

王鑫，趙強*，何法，景園

(東北林業(yè)大學(xué) 交通學(xué)院，哈爾濱 150040)

摘要：橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是描述汽車穩(wěn)定性的兩個重要指標(biāo)，汽車在高速行駛時，駕駛員緊急轉(zhuǎn)向會導(dǎo)致車輛失去控制，很容易造成側(cè)滑乃至翻車等嚴(yán)重交通事故，因此有必要對汽車操縱穩(wěn)定性進(jìn)行分析。本文建立了汽車線性二自由度系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用仿真分析軟件Matlab/sinulink，以前輪轉(zhuǎn)角為輸入，對系統(tǒng)進(jìn)行時域分析。比較不同車速、不同前輪轉(zhuǎn)角和不同輪胎側(cè)偏剛度下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線，分析汽車橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對汽車操縱穩(wěn)定性的影響。若汽車選用側(cè)偏剛度的輪胎，在較低的車速和較小的前輪轉(zhuǎn)角下行駛，是較為安全的。

關(guān)鍵詞：操縱穩(wěn)定性；穩(wěn)態(tài)響應(yīng)；橫擺角速度；質(zhì)心側(cè)偏角；側(cè)偏剛度

引文格式：王鑫，趙強，何法，等.線性二自由度汽車操縱穩(wěn)定性仿真分析[J].森林工程，2016，32(1)：64-67.

0引言

車輛穩(wěn)定性控制是汽車主動安全領(lǐng)域研究的熱點，已有的研究如以車輛橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角、輪胎的滑移率、側(cè)向加速度及這些變量聯(lián)合作為控制變量的控制策略研究[1]，還有通過車輛路面試驗，利用測試方法獲得試驗車輛操穩(wěn)性能的物理參數(shù)，用來對操縱穩(wěn)定性進(jìn)行定量的評價[2-4]。國外一些學(xué)者對質(zhì)心側(cè)偏角影響汽車穩(wěn)定性的表征進(jìn)行了深入研究，運用 “β-method”分析了質(zhì)心側(cè)偏角對橫擺力矩和側(cè)向力的影響，從而闡述了質(zhì)心側(cè)偏角與穩(wěn)定性的關(guān)系[5]?？紤]到橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角是描述汽車穩(wěn)定性的兩個重要指標(biāo)，本文建立汽車兩自由度轉(zhuǎn)向模型，采用Matlab/sinulink軟件仿真不同車速、前輪轉(zhuǎn)角和不同輪胎側(cè)偏剛度下橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)特性，并以此分析汽車的操縱穩(wěn)定性。

1線性二自由度汽車模型

為了便于分析操縱穩(wěn)定性的基本特性，做如下簡化和假設(shè)：忽略轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的影響，將輸入直接施加于車輪；忽略地面切向力對輪胎側(cè)偏特性的影響；忽略空氣動力和汽車懸架的作用[6-7]，得到線性二自由度的汽車操縱穩(wěn)定性模型如圖1所示。

根據(jù)上述對模型的假設(shè)并參照圖1，列出二自由度汽車坐標(biāo)系的側(cè)向和橫擺動力學(xué)平衡方程為：

(1)

式中：m是汽車質(zhì)量；Iz是汽車的轉(zhuǎn)動慣量；v為縱向速度；ωr為橫擺角速度；a、b分別為汽車前、后軸至質(zhì)心的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；FY1、FY2分別為地面對前、后輪的側(cè)向反作用力，也稱側(cè)偏力。

圖1　線性二自由度模型Fig.1 Linear two degrees of freedom model

考慮到前輪轉(zhuǎn)角δ較小，前輪和后輪所受到的側(cè)向力與相應(yīng)的側(cè)偏角成線性關(guān)系，F(xiàn)Y1、FY2可寫作：

(2)

式中：α1、α2為前、后車輪的側(cè)偏角；k1、k2為前、后車輪的側(cè)偏剛度；β為質(zhì)心側(cè)偏角。

將公式(2)代入公式(1)，消去α1和α2，整理后得二自由度汽車運動微分方程為：

(3)

2前輪轉(zhuǎn)角階躍輸入下的時域響應(yīng)

在上述模型下，簡要討論車輛模型對方向盤角階躍輸入下的時域響應(yīng)。車輛以勻速直線運動的狀態(tài)前進(jìn)時，行駛到某一設(shè)定時刻強制給予方向盤一定的轉(zhuǎn)角并保持此角度恒定，也就稱作為方向盤角階躍輸入[8]。通常情況下，車輛在輸入給定的一段時間以后，會進(jìn)入到勻速圓周運動狀態(tài)，此狀態(tài)也就是車輛對角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。從方向盤角階躍輸入開始到車輛剛進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)的這個過程，即車輛從勻速直線運動狀態(tài)到勻速圓周運動的時間里的響應(yīng)，稱為角階躍下的瞬態(tài)響應(yīng)[9]。

車輛在轉(zhuǎn)向時要保證所有輪胎純滾動狀態(tài)，來減少輪胎磨損和提高車輛行駛穩(wěn)定性，車輛要圍繞轉(zhuǎn)向中心作曲線運動來驗證車輛穩(wěn)定性的好壞。車輛在前輪角階躍輸入下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，稱為車輛的穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性，它是衡量車輛穩(wěn)定性的主要指標(biāo)之一。當(dāng)車輛以固定的車速轉(zhuǎn)彎行駛時，若轉(zhuǎn)角保持不變，車輛行駛的圓周運動也不變，此時緩慢增加車速，車輛向外偏離圓周運動軌跡的特性稱作過度轉(zhuǎn)向特性，車輛向內(nèi)偏離圓周運動軌跡的特性稱作不足轉(zhuǎn)向特性，轉(zhuǎn)向加速時車輛仍保持原有的運動軌跡，稱為中性轉(zhuǎn)向特性[10]。

3Matlab/Simulink仿真研究

本文使用Matlab/Simulink進(jìn)行轉(zhuǎn)向穩(wěn)定性的仿真分析。以某轎車的參數(shù)(見表1)為例建立汽車二自由度轉(zhuǎn)向模型，如圖2所示。通過仿真試驗分析不同前輪轉(zhuǎn)角和不同車速下橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對汽車操縱穩(wěn)定性的影響。

表1　車輛相關(guān)參數(shù)

3.1特征車速

(4)

(5)

式中：K稱為穩(wěn)定性因數(shù)，s2/m2，它是表征汽車穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的一個重要參數(shù)。

圖2　汽車二自由度轉(zhuǎn)向模型Fig.2 Two degrees of freedom vehicle steering model

3.2不同前輪轉(zhuǎn)角下的對比

汽車以30m/s的速度行駛，在仿真時間為1s時給前輪一個階躍信號，分別使前輪轉(zhuǎn)角由0°分別轉(zhuǎn)到5°、10°、15°，并保持此角度不變。此時橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖3所示，質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線如圖4所示。

由圖3可以看出，隨著前輪轉(zhuǎn)角的增加，橫擺角速度的超調(diào)量逐漸增大，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的時間略微增加，前輪轉(zhuǎn)角為15°時橫擺角速度最先到達(dá)穩(wěn)態(tài)值，上升時間最短，車輛的穩(wěn)定性和可控制性變差[12]。

由圖4可以看出，隨著前輪轉(zhuǎn)角的增大，汽車質(zhì)心側(cè)偏角明顯增大，固有圓頻率及阻尼比減小，超調(diào)量及穩(wěn)定時間增加，因此應(yīng)該避免在高速行駛時急轉(zhuǎn)方向盤產(chǎn)生大的前輪轉(zhuǎn)角。

3.3不同車速下的對比

汽車分別以10、15、20、25、30m/s的速度行駛，在仿真時間為1s時給前輪一個階躍信號，使前輪轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)到10°，并保持此角度不變。此時橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖5所示，質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖3　不同前輪轉(zhuǎn)角下的橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig.3 The yaw rate response curve under different front wheel angle

圖4　不同前輪轉(zhuǎn)角下的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線Fig.4 The sideslip angle response curve underdifferent front wheel angle

根據(jù)上一節(jié)知識能夠計算出該車不足轉(zhuǎn)向的特征車速為20 m/s，此車速是衡量不足轉(zhuǎn)向特性的重要指標(biāo)。由圖5可以看出，隨著車速的增加，車輛橫擺角速度的超調(diào)量逐漸變大，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值所用的時間增加，車輛不穩(wěn)定性變差，難以操控；當(dāng)車速小于20 m/s時，橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值隨著車速的增加而增加，而當(dāng)車速小于20 m/s時，橫擺角速度的穩(wěn)態(tài)值隨著車速的增加而減少。

由圖6分析得出，汽車的質(zhì)心側(cè)偏角隨著車輛速度的增大由正值變?yōu)樨?fù)值，且逐漸增大。其進(jìn)入穩(wěn)態(tài)所經(jīng)歷的時間也增加。當(dāng)該車輛車速超過特征車速20 m/s時，質(zhì)心側(cè)偏角迅速增大，超過該車輛穩(wěn)定的臨界值，車輛的操縱穩(wěn)定性下降，極有可能產(chǎn)生打滑急轉(zhuǎn)和側(cè)翻現(xiàn)象，以至于發(fā)生交通事故，危害人身安全。

圖5　不同車速下的橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig.5 The yaw rate response curve under different speeds

圖6　不同車速下的質(zhì)心側(cè)偏角響應(yīng)曲線Fig.6 The sideslip angle response curve under different speeds

3.4不同輪胎側(cè)偏剛度下的對比

輪胎的側(cè)偏特性如圖7所示，由側(cè)偏力和側(cè)偏角的關(guān)系曲線可知，側(cè)偏角小于5°時，側(cè)偏力與側(cè)偏角成線性關(guān)系，側(cè)偏角超過5°時，側(cè)偏角以較大的速率增長，使曲線斜率逐漸減小，此時輪胎部分接地面已經(jīng)發(fā)生側(cè)滑，直至側(cè)偏力達(dá)到附著極限時，輪胎產(chǎn)生完全側(cè)滑。顯然，輪胎的最大側(cè)偏力由垂直載荷決定?？偠灾?，側(cè)偏剛度是決定汽車操縱穩(wěn)定性的重要輪胎參數(shù)[13]，較高的側(cè)偏剛度可以保證汽車良好的操縱穩(wěn)定性。

選用兩組側(cè)偏剛度不同的輪胎，側(cè)偏剛度分別為k1=62 618 N/rad，k2=110 185 N/rad；k1=44 880 N/rad，k2=51 154 N/rad。汽車均以10 m/s的速度行駛，在仿真時間為1s時給前輪一個階躍信號，使前輪轉(zhuǎn)角由0°轉(zhuǎn)到10°，并保持此角度不變。此時橫擺角速度響應(yīng)曲線如圖8所示。

對比圖8中曲線可得，汽車在行駛速度相同，前輪轉(zhuǎn)角輸入一樣的情況下，較大的輪胎側(cè)偏剛度，使汽車對前輪角階躍輸入的響應(yīng)時間短，反應(yīng)快，可較好的控制車身的姿態(tài)[14]，該結(jié)論與上述輪胎側(cè)偏特性相符合。

圖7　輪胎側(cè)偏特性Fig.7 Tire lateral characteristics

圖8　不同輪胎側(cè)偏剛度下的橫擺角速度響應(yīng)曲線Fig.8 The yaw rate response curve underdifferent tire lateral stiffness

4結(jié)論

針對整車線性二自由度汽車簡化模型，運用Mattlab/simulink仿真軟件，以階躍信號為前輪轉(zhuǎn)角輸入，得出橫擺角速度和質(zhì)心側(cè)偏角對前輪轉(zhuǎn)角的響應(yīng)特性曲線。通過對各個曲線的分析，根據(jù)轉(zhuǎn)向特性在不同情況下的響應(yīng)，闡述了橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角和輪胎側(cè)偏剛度對車輛操縱穩(wěn)定性的影響，及其與車速和前輪轉(zhuǎn)角的內(nèi)在關(guān)系，為以后車輛穩(wěn)定性的研究和探索提供了基本的參考和借鑒價值。

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Simulation Analysis on Automobile HandlingStability with Linear Two Degrees of Freedom

Wang Xin，Zhao Qiang*，He Fa，Jing Yuan

(Traffic College，Northeast Forestry University，Harbin 150040)

Abstract：Vehicle yaw rate and sideslip angle are the important indexes of describing vehicle stability.When the car is driving at high speed，the driver’s emergency steering will lead to losing control of the vehicle.It is easy to cause serious traffic accidents of the sliding and overturning.Therefore，it is necessary to analyze the automobile handling stability.The paper established the car linear mathematical model of two degrees of freedom system by applying the simulation analysis software Matlab/simulink.The front wheel angle was treated as the input，and the time domain method was used to analyze the system.The steady state response curves under different speed，different angle，and different tire lateral stiffness were compared and the influences of automobile yawing angular velocity and sideslip angle on the vehicle handling stability were analyzed.If choose cornering stiffness bigger tires,driving is relatively safe at lower speed and smaller Angle.

Keywords：handling stability；steady state response；yaw rate；sideslip angle；lateral stiffness

*通信作者：趙強，博士，教授。研究方向：載運工具裝備設(shè)計與功能創(chuàng)新。E-mail：qyangzhao@163.com

作者簡介：第一王鑫，碩士研究生。研究方向：載運工具運用工程。

基金項目：黑龍江省留學(xué)歸國人員科學(xué)基金(LC2015019)

收稿日期：2015-07-19

中圖分類號：S776；U 461.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1001-005X(2016)01-0064-04