袁郡蓮

分形，百度給的解釋是：具有以非整數(shù)的形式充填空間的形態(tài)特征，通常被定義為“一個(gè)粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成幾個(gè)部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀”，即具有自相似的性質(zhì)。

也許你還一頭霧水，別著急，《新高考》2015。7月的高一數(shù)學(xué)雜志《分形剪紙》一文為我們提供了實(shí)際操作與感悟。當(dāng)然，你要確保自己夠細(xì)心，最后你將獲得一個(gè)精致的分形剪紙。

當(dāng)然，你也可以閱讀一些書籍，如陳綾的《分形幾何學(xué)》，劉華杰的《分形藝術(shù)》等。其實(shí)早在1904年，瑞典數(shù)學(xué)家柯赫就從理論上構(gòu)造了分形圖形——“柯赫曲線”。“柯赫曲線”的作法如下：把正三角形的每一邊，以中間的三分之一為邊再向外作一個(gè)正三角形，挖去原來的三分之一的邊線，就完成了第一步；對于得到的圖形，再把每一邊，以中間的三分之一為邊向外作一個(gè)正三角形，挖去原來的三分之一的邊線，就完成了第二步；如此下去，得到的圖形就稱為柯赫曲線。（如圖1）

“柯赫曲線”的顯著特點(diǎn)是自相似性，由“柯赫曲線”的作法，以及作法中的無窮步驟，該曲線自身的每一個(gè)小部分，放大后都與整體是相似的，稱為圖形的自相似。

同樣，分形不單單是枯燥的數(shù)學(xué)，也是一門藝術(shù)。捷克的藝術(shù)家Eli Vokounova的創(chuàng)意分形藝術(shù)作品給人以一種低調(diào)奢華的視覺效果，用色不多，但對比強(qiáng)烈，堪稱驚艷。

而1991年出生的意大利藝術(shù)家Silvia Cordedda在用閑暇時(shí)間創(chuàng)作的分形藝術(shù)作品更是藝術(shù)與數(shù)學(xué)的完美結(jié)合。她用半透明的色彩，運(yùn)用數(shù)學(xué)手段創(chuàng)作的分形花，也為我們打開了一扇美艷絕倫的夢幻大門。

分形這種有序與無序的和諧搭配真是“天道崇美”的一種表現(xiàn)手段。分形藝術(shù)具有傳統(tǒng)藝術(shù)所不具備的一種秩序美，闡述了“一沙一世界”的哲學(xué)美感。

讓我們把思緒拉回來，做一些對分形的概括比喻吧！想必大家都知道《愚公移山》吧，多數(shù)人都贊揚(yáng)愚公的堅(jiān)持不懈，卻不想“子又生孫，孫又生子，子又有子，子又有孫，子子孫孫，無窮匱也”也是一種對分形的生動描述。這也與老子在《道德經(jīng)》中所說“道生一，一生二，二生三，三生萬物”意境相同。

分形，不僅是數(shù)學(xué)，也是藝術(shù)，分形的文化意蘊(yùn)，博大精深，我只窺探一角，其他還需各位同學(xué)自己探索、研究。

（指導(dǎo)教師 蔣孝國）