□ 供稿 / IAO組委會 翻譯 / 李 昕

第二十一屆國際天文奧林匹克競賽實測試題

□ 供稿 / IAO組委會 翻譯 / 李 昕

α-6彗星觀測者

表1展示了P/2007 R2彗星的20次觀測數(shù)據(jù)，間隔為121天18小時，相當(dāng)于每年觀測3次。其軌道傾角i=1.4339°，可以忽略。

下列參數(shù)將被用到：

N——觀測序數(shù)編號；

Date（UT）——觀測日期，HR和MN表示小時和分鐘；

R.A.（hh:mm:ss）和Dec.（deg:mm:ss）——彗星中心的赤經(jīng)和赤緯；

T-mag——彗星大概的視星等；

Delta——在觀測時彗星中心到觀測者的距離，單位為au；

S-O-C——太陽、觀測者、彗星的夾角，以°為單位（彗星與太陽的角距離，0°～180°）；

/r——在觀測者看來彗星相對太陽的視位置，/T表示彗星跟隨著太陽（升起和降落晚于太陽），/L表示彗星引領(lǐng)著太陽（升起和降落早于太陽），如圖3所示。

用表中數(shù)據(jù)完成：

6.1 在畫圖紙上畫出從北黃極方向俯視的彗星軌道，在彗星軌道上點(diǎn)出并標(biāo)出觀測序號N，假設(shè)地球軌道速度是常數(shù)；

6.2 計算彗星軌道半長軸a和偏心率e；

6.3 不用任何其他數(shù)據(jù)（例如太陽質(zhì)量或開普勒第三定律），估計彗星的軌道周期T；

表1

圖3 從被黃極方向俯視地球軌道，地球公轉(zhuǎn)方向用箭頭表示。

6.4 不用任何其他數(shù)據(jù)（如太陽質(zhì)量），計算彗星近日點(diǎn)速度Vp和遠(yuǎn)日點(diǎn)速度Va；

6.5 計算太陽質(zhì)量，萬有引力常數(shù)G=6.67×10-11N?m2/kg2；

6.6 計算位置N=7時的軌道速度V和逃逸速度Ve。

β-6首次探測到引力波

1916年，也就是相對論誕生的第二年，愛因斯坦預(yù)言了引力波的存在。與電磁輻射類似，它的輻射由質(zhì)量變化引起。根據(jù)電磁學(xué)原理我們推斷，當(dāng)固定的物質(zhì)質(zhì)量發(fā)生突變時，引力會造成其周邊探測物質(zhì)發(fā)生變化。然而這樣的變化并不是立即發(fā)生。質(zhì)量變化會以引力輻射的方式光速傳播。當(dāng)引力波觸碰到探測物時，這些物體就會因引力的突然改變而發(fā)生移動。如果物質(zhì)質(zhì)量周期性變化，引力波也體現(xiàn)周期性，探測物也將周期性運(yùn)動。

2015年9月14日，LIGO的兩個探測器探測到了GW150914的信號，見圖4，這是人類首次探測到引力波，也是首次探測到雙黑洞合并為單黑洞。這個合并的雙黑洞系統(tǒng)位于距離我們250至600Mpc的某個位置，兩個黑洞的初始質(zhì)量分別為36±4M⊙和28±4M⊙。合并后的黑洞質(zhì)量為62±4M⊙。消失的質(zhì)量以引力輻射的形式作為能量擴(kuò)散，大約為3.0±0.5M⊙c2。M⊙為太陽質(zhì)量2.0×1030kg。真空中光速為3.0×108m/s。引力輻射的峰值經(jīng)多次計算為1049W，比我們可觀測宇宙中所有恒星總光輻射能還大10倍多。

物理學(xué)家們用一個無量綱的參數(shù)h來描述引力波振幅，定義為h=ΔL/L。ΔL為引力波潮汐力造成的探測物體相對位移，L為探測物體的間距。h通常被稱為引力波無量綱參數(shù)，在圖4中縱坐標(biāo)表示。

圖4 兩個LIGO探測器觀測到的引力波事件GW150914，縱坐標(biāo)為引力波振幅（h），黑洞合并過程中的以下階段（圖像位于橫坐標(biāo)它們相對應(yīng)的大致時間點(diǎn)上）：（1）旋線環(huán)繞，兩個黑洞彼此接近；（2）合并，黑洞合并在一起；（3）圓球，剛形成的黑洞在穩(wěn)定之前的簡單振蕩。

用經(jīng)典牛頓力學(xué)的方法近似完成以下工作：

6.1 利用LIGO工作組的質(zhì)量數(shù)據(jù)，計算兩個黑洞在合并前的水平半徑，包括估計的誤差；

6.2 用圖表中的引力波信號探測器數(shù)據(jù)，找出雙黑洞系統(tǒng)在合并階段的繞轉(zhuǎn)周期；

6.3 估計雙黑洞系統(tǒng)的總初始質(zhì)量。只能用圖中引力波的觀測信息，不能用題目中提到的LIGO的結(jié)果；

6.4 尋找一種相對初始黑洞質(zhì)量（M1和M2）直到黑洞合并時的引力波能量釋放表示方法。用6.3的結(jié)果計算如果M1=M2時的總引力能量釋放；

6.5 找到在合并前最后0.10秒的平均引力波輻射能P；

6.6 與其他許多種波一樣，引力波流量與振幅的平方成正比，對于雙黑洞系統(tǒng)，振幅值大約近似為h=（v/c）2，這里的v為雙黑洞軌道速度，估計LIGO探測到的合并黑洞系統(tǒng)到我們的距離；

6.7 LISA裝置致力于從大宇宙學(xué)紅移下的超大質(zhì)量黑洞碰撞過程中探測到引力波。以無量綱的方式估計LISA需要的精確度。

αβ-7初始質(zhì)量函數(shù)和超新星

一顆單恒星的演化僅由它的質(zhì)量決定，因此質(zhì)量是恒星最重要的參數(shù)，我們通常用其誕生時的質(zhì)量來描述它（初始質(zhì)量函數(shù)IMF）。

圖5是基于兩個不同模型的對數(shù)坐標(biāo)系下的初始質(zhì)量函數(shù)（IMF），觀測到的數(shù)據(jù)在相同大小的框里，包含誤差棒。y軸為恒星相對數(shù)量和質(zhì)量變化的比率（Δn/ΔlgM）。

7.1 我們銀河系中的恒星形成率ΔM/Δt=8 M⊙/year，恒星誕生時的質(zhì)量如果大于8M⊙會作為核心塌縮超新星爆發(fā)。估算核心塌縮超新星在銀河系中誕生的概率（或在銀河系中多長時間會有核心塌縮超新星爆發(fā)）。

提示：核心塌縮超新星的平均初始質(zhì)量是多少？MSN超新星在總恒星形成質(zhì)量中所占比例q（0＜q＜1）是多少？這些問題的答案都可以在IMF數(shù)據(jù)圖5中測量出。

7.2 我們在銀河系中觀測到超新星爆發(fā)的頻率是多少f（yr-1）？如與你在7.1中的結(jié)果有明顯區(qū)別，畫圖或用一段很短的話來解釋（不長于20個詞的英文或中文）。

（責(zé)任編輯 馮翀）

圖5