邊載和水平荷載作用下超長(zhǎng)樁承載性狀數(shù)值分析

林驍騁，姚文娟

(上海大學(xué)土木工程系，上?！?00072)

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邊載和水平荷載作用下超長(zhǎng)樁承載性狀數(shù)值分析

林驍騁，姚文娟

(上海大學(xué)土木工程系，上海200072)

摘要：采用有限元法，建立超長(zhǎng)樁和土體共同作用的三維數(shù)值模型，研究受邊載和水平荷載共同作用下超長(zhǎng)樁的承載特性，分析超長(zhǎng)樁側(cè)摩阻力和樁身彎矩的變化規(guī)律。結(jié)果表明：水平荷載與邊載比值k的增大可以有效改善樁側(cè)負(fù)摩阻力，并且存在最優(yōu)比值k=4。樁側(cè)負(fù)摩阻力和樁身彎矩隨著長(zhǎng)徑比的減小而減小；存在臨界邊載距離s=8 m，當(dāng)邊載距離s<8 m時(shí)，樁身負(fù)摩阻力隨著邊載距離的增大而減小，當(dāng)s>8 m時(shí)，邊載對(duì)樁身負(fù)摩阻力幾乎無(wú)影響。樁土剛度比的減小可有效提高超長(zhǎng)樁承載力。同時(shí)應(yīng)用多元非線性回歸分析，得到最小樁側(cè)摩阻力隨不同因素變化的函數(shù)關(guān)系式。根據(jù)該式可預(yù)測(cè)不同因素組合下的最小樁側(cè)摩阻力，有效避免樁側(cè)負(fù)摩阻力的產(chǎn)生。

關(guān)鍵詞：超長(zhǎng)樁； 邊載； 水平荷載； 側(cè)摩阻力； 樁土剛度比； 多元非線性回歸分析

國(guó)內(nèi)外不少學(xué)者對(duì)樁基負(fù)摩阻力和承載性能進(jìn)行了研究，取得了一定進(jìn)展[1]。E. L. Matyas等[2]論證了樁身中性面的存在，中性面的位置取決于樁周土體的固結(jié)程度。Yao Wen-juan等[3]對(duì)受軸對(duì)稱堆載作用的超長(zhǎng)樁進(jìn)行研究，得到樁身軸力和負(fù)摩阻力的變化規(guī)律。H. William等[4]的研究表明樁土剛度比、樁長(zhǎng)細(xì)比和成層土剪切模量等因素對(duì)水平受荷樁基的側(cè)移產(chǎn)生較大影響。R. Shivani等[5]對(duì)水平受荷樁在不同土體中的承載機(jī)理進(jìn)行了理論分析，提出了土體等效側(cè)向應(yīng)變的概念。趙明華等[6]采用橫向各向同性彈性半空間地基模型，利用有限元-有限層法，提出了橫、軸向荷載共同作用下橋梁基樁的受力分析方法。鄭剛等[7]學(xué)者利用ABAQUS對(duì)超長(zhǎng)樁進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，指出豎向荷載可減少水平受荷超長(zhǎng)樁的側(cè)移，并且存在最優(yōu)豎向荷載。聶如松等[8]研究發(fā)現(xiàn)，負(fù)摩阻力對(duì)樁基造成的下拽沉降由樁頂沉降、中性點(diǎn)位置下移及樁身壓縮引起。姚文娟等[9-10]對(duì)不同工況下樁基進(jìn)行了數(shù)值分析，研究了邊載大小，邊載距離和樁長(zhǎng)等對(duì)樁側(cè)負(fù)摩阻力的影響。

以上研究多針對(duì)普通樁基，且往往單獨(dú)考慮水平荷載或邊載作用。鑒于此，本文綜合考慮邊載與水平荷載共同作用下，成層土中超長(zhǎng)樁的承載性狀，尤其是對(duì)超長(zhǎng)樁樁身側(cè)摩阻力進(jìn)行了分析，并且分析影響超長(zhǎng)樁承載性狀的各因素之間的關(guān)系。

1有限元模型

1.1模型建立

本文采用有限元軟件ABAQUS進(jìn)行模擬分析。根據(jù)上海軟土土層特性，將土層簡(jiǎn)化為5層，采用修正劍橋模型模擬土體的彈塑性性狀。模型中超長(zhǎng)樁樁徑1 m，樁長(zhǎng)60 m，樁頭自由與土體表面齊平，置于成層土中。樁身材料為混凝土，故選用理想彈性材料，樁土參數(shù)見表1。根據(jù)修正劍橋模型要求，樁土單元類型均為C3D8I單元[11]。樁側(cè)土體寬度取20倍樁徑，樁端下土體取1倍樁長(zhǎng)。樁土模型網(wǎng)格劃分見圖1。

表1　樁土參數(shù)

圖1　模型網(wǎng)格劃分Fig.1　Mesh of model

1.2樁土接觸及邊界條件

為了真實(shí)地模擬樁土之間的相對(duì)滑動(dòng)，在樁土界面處設(shè)置主-從接觸，定義樁為主面，土為從面，采用庫(kù)倫摩擦模型來(lái)描述接觸面間的摩擦行為。綜合考慮土層特性，取摩擦系數(shù)μ=0.3。土體兩側(cè)邊界分別約束其水平位移，對(duì)土體底部邊界同時(shí)施加水平和豎向約束。

1.3模型加載及驗(yàn)證

為了研究水平荷載、邊載大小和邊載距離對(duì)超長(zhǎng)樁承載性狀的影響，取不同水平荷載(0～1 200 kPa)以等效集中力形式作用于樁頂、不同邊載(10～200 KPa)和不同邊載距離(2～10 m)進(jìn)行計(jì)算分析。在超長(zhǎng)樁一側(cè)土體表面施加邊載，邊載施加見圖2。

為了驗(yàn)證模型建立方法的有效性，選用佛山市某現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)例[12]進(jìn)行模擬。本文選取3號(hào)樁進(jìn)行分析，有限元模擬值和試驗(yàn)值對(duì)比見圖3。模擬的水平荷載作用下樁頂側(cè)移與試驗(yàn)值有少許誤差，變化趨勢(shì)基本一致，可見本文的數(shù)值模型準(zhǔn)確性較高。

圖2　邊載施加Fig.2　Area of side load

圖3　試驗(yàn)值與有限元計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.3　Comparison between test results and calculated values by FEM

2計(jì)算結(jié)果與分析

以水平荷載與邊載大小比值k=0.67，邊載距離4 m和樁長(zhǎng)徑比L/D=60為例，模擬得到樁側(cè)摩阻力(平行于樁軸線方向)沿深度和樁周的變化情況見圖4和5。

圖4　樁側(cè)摩阻力沿深度分布曲線Fig.4　Distribution curves of skin friction of pile

圖5　樁側(cè)摩阻力沿樁環(huán)向分布曲線Fig.5　Circumferential distribution curves of skin friction of pile

由圖4和5可知，負(fù)摩阻力主要分布在樁身0～9 m范圍內(nèi)，且先變大后變小，最大值出現(xiàn)在3 m處，樁身受到的下拽作用最明顯。這是因?yàn)樵谶呡d和水平荷載作用下，樁周軟弱土層下沉量大于樁身沉降量，而在3 m處樁身水平位移最大，使得樁受到的法向土反力最大，從而導(dǎo)致該位置處負(fù)摩阻力出現(xiàn)極值。

側(cè)摩阻力沿樁環(huán)向分布不均勻，但大致呈對(duì)稱分布，離邊載近側(cè)負(fù)摩阻力較大，遠(yuǎn)側(cè)較小。且在2號(hào)軸和8號(hào)軸受到負(fù)摩阻力最大，在5號(hào)軸最先出現(xiàn)正摩阻力。樁身下部側(cè)摩阻力逐漸增大(如圖4所示)，為超長(zhǎng)樁提供了豎向承載力。

2.1水平荷載與邊載大小比值對(duì)超長(zhǎng)樁承載性狀的影響分析

圖6　不同比值k下樁側(cè)摩阻力沿　深度分布曲線Fig.6　Distribution curves of skin friction 　of pile under different k

保持樁長(zhǎng)徑比L/D=60、邊載大小150 kPa和邊載距離4 m不變，水平荷載與邊載大小的比值k由0增加到8。

由圖6可見，隨著比值k增大，樁側(cè)上部負(fù)摩阻力明顯減小，負(fù)摩阻力分布范圍也相應(yīng)減小，中性面位置逐漸上升，說(shuō)明樁周土相對(duì)于樁的沉降位移變小，超長(zhǎng)樁豎向承載力提高。表明在邊載作用下，水平荷載的增大對(duì)邊載起到了抑制作用。隨著比值k增大，樁身下部正摩阻力逐漸增大，側(cè)摩阻力曲線基本重疊在一起，表明比值k的變化對(duì)超長(zhǎng)樁樁身下部的正摩阻力發(fā)揮幾乎沒(méi)有影響。

由圖7可見，隨著比值k增大，樁身最大負(fù)摩阻力減小。當(dāng)k<4時(shí)，曲線斜率變大，水平荷載對(duì)負(fù)摩阻力的削弱作用明顯。當(dāng)k>4時(shí)，曲線斜率變小，水平荷載對(duì)負(fù)摩阻力的削弱作用減小。

圖7和8為樁身彎矩和樁身最大彎矩隨比值k的變化曲線。由圖8可見，樁身彎矩主要分布在離樁頂24 m范圍內(nèi)。隨著比值k增大，樁身上段彎矩逐漸增大，反彎點(diǎn)位置逐漸降低，而比值k對(duì)樁身下段彎矩沒(méi)有明顯影響。由圖7可見，當(dāng)k<4時(shí)，曲線斜率較小，水平荷載對(duì)樁身彎矩的增大作用較小，樁身彎矩處于較低水平。當(dāng)k>4時(shí)，曲線斜率較大，水平荷載對(duì)樁身彎矩的增大作用較明顯。綜合考慮水平荷載與邊載大小比值對(duì)負(fù)摩阻力、彎矩的影響，發(fā)現(xiàn)本列中存在最優(yōu)比值k=4，使得超長(zhǎng)樁在樁身彎矩較小情況下，負(fù)摩阻力明顯得到改善，超長(zhǎng)樁承載力提高。

由圖9可見，側(cè)摩阻力沿樁環(huán)向分布不均勻，但關(guān)于Y軸大致呈對(duì)稱分布。隨著比值k的增大，樁周各點(diǎn)負(fù)摩阻力減小，正摩阻力增大。同樣表明在邊載作用下，水平荷載的增大對(duì)負(fù)摩阻力的減小起到了有利作用，超長(zhǎng)樁豎向承載力提高。

圖7　樁側(cè)最大負(fù)摩阻力和樁身最大彎矩　隨比值k變化曲線Fig.7　Curves of maximum negative skin 　fricion and maximum moment with 　change of k

圖8　不同比值k下彎矩沿深度　分布曲線Fig.8　Distribution curves of moment 　of pile under different k

圖9　不同比值k下樁側(cè)摩阻力沿　樁環(huán)向分布曲線Fig.9　Circumferential distribution curves 　of skin friction of pile under 　different k

2.2邊載距離對(duì)超長(zhǎng)樁承載性狀的影響分析

保持水平荷載與邊載大小比值k=0.67和樁長(zhǎng)徑比L/D=60不變，邊距s由2 m增加到10 m。

由圖10可見，隨著邊載距離增大，樁側(cè)上部負(fù)摩阻力明顯減小，而中性面位置沒(méi)有明顯變化。表明在邊載和水平荷載共同作用下，負(fù)摩阻力隨著邊載距離的增大而減小，超長(zhǎng)樁豎向承載力提高。樁身上部正摩阻力隨著邊載距離的增大而逐漸減小，這是因?yàn)樵谒胶奢d和邊載共同作用下，隨著邊載距離增大，該處樁土擠壓作用變小，正摩阻力變小。而樁身30～60 m區(qū)域側(cè)摩阻力曲線基本重疊在一起，表明邊載距離的變化對(duì)超長(zhǎng)樁樁身下部的正摩阻力發(fā)揮幾乎沒(méi)有影響。

圖10　不同邊載距離下樁側(cè)摩阻力沿深度分布曲線Fig.10　Distribution curves of skin friction 　of pile under different s

圖11　樁側(cè)最大負(fù)摩阻力和樁身最大彎矩隨邊載距離變化曲線Fig.11　Curves of maximum negative skin fricion and maximum 　moment with change of s

由圖11可見，樁身最大負(fù)摩阻力隨著邊載距離的增大而減小，其曲線呈非線性遞減趨勢(shì)，曲線斜率越來(lái)越小。表明超長(zhǎng)樁最大負(fù)摩阻力并不是隨邊載距離增大而一直減小的，存在一臨界邊載距離，當(dāng)邊載距離超過(guò)這個(gè)值時(shí)最大負(fù)摩阻力將不再減小或減小很慢，邊載效應(yīng)減弱。

圖11和圖12為樁身彎矩和樁身最大彎矩隨邊載距離的變化曲線。由圖12可知，樁身彎矩主要分布在樁頂24 m范圍內(nèi)。隨著邊載距離增大，樁身上段彎矩逐漸減小，反彎點(diǎn)位置沒(méi)有明顯變化，而邊載距離對(duì)樁身下段彎矩沒(méi)有明顯影響。

由圖11可知，樁身最大彎矩隨邊載距離的增大而先減后增，當(dāng)s=8 m時(shí)樁身極限彎矩最小。綜合考慮邊載距離對(duì)負(fù)摩阻力和彎矩的影響，發(fā)現(xiàn)存在臨界邊載距離s=8 m，使得超長(zhǎng)樁在邊載和水平荷載的共同作用下，負(fù)摩阻力明顯得到改善，樁身彎矩最小，超長(zhǎng)樁承載力得到提高。

由圖13可見，隨著邊載距離的增大，樁周環(huán)向?qū)?yīng)的各點(diǎn)負(fù)摩阻力減小，正摩阻力增大。同樣表明，邊載距離的增大對(duì)負(fù)摩阻力的減小起到了有利作用，超長(zhǎng)樁豎向承載力提高。

圖12　不同邊載距離下彎矩沿深度分布曲線Fig.12　Distribution curves of moment of pile under different s

圖13　不同邊載距離下樁側(cè)摩阻力沿樁環(huán)向分布曲線Fig.13　Circumferential distribution curves of skin friction of pile 　under different s

2.3長(zhǎng)徑比對(duì)超長(zhǎng)樁承載性狀的影響分析

保持水平荷載與邊載大小比值k=0.67和邊載距離4 m不變，樁長(zhǎng)徑比由40增大到60。由圖14和15可見，隨著長(zhǎng)徑比減小，樁側(cè)上部負(fù)摩阻力逐漸減小，其減小曲線呈非線性，但減小速率趨緩。樁側(cè)下部正摩阻力逐漸增大，而中性面位置沒(méi)有明顯變化。由圖15和圖16可見，樁身彎矩隨著長(zhǎng)徑比的減小而減小，其減小曲線呈非線性，但減小速率趨緩。由圖17可見，側(cè)摩阻力沿樁周的分布情況，隨著長(zhǎng)徑比減小，樁周負(fù)摩阻力減小，正摩阻力增大。

圖14　不同長(zhǎng)徑比下樁側(cè)摩阻力沿深度分布曲線Fig.14　Distribution curves of skin friction of pile under 　different L/D

圖15　樁側(cè)最大負(fù)摩阻力隨長(zhǎng)徑比變化曲線Fig.15　Curves of maximum negative skin friction with change 　of L/D

圖16　不同長(zhǎng)徑比下樁身彎矩沿深度分布曲線Fig.16　Distribution curves of moment of pile under different L/D

圖17　不同長(zhǎng)徑比下樁側(cè)摩阻力沿樁環(huán)向分布曲線Fig.17　Circumferential distribution curves of skin friction of 　pile under different L/D

以上分析表明，增大樁徑減小長(zhǎng)徑比使得樁身上部負(fù)摩阻力減小，彎矩減小；樁身下部正摩阻力更易于發(fā)揮。因此，超長(zhǎng)樁長(zhǎng)徑比的減小可以有效提高樁身承載力，但當(dāng)長(zhǎng)徑比減小到一定程度后，所發(fā)揮作用不明顯。由此可見，工程中若一味增大樁徑減小長(zhǎng)徑比并不經(jīng)濟(jì)。

2.4樁土剛度比對(duì)超長(zhǎng)樁承載性狀的影響分析

為了研究土體參數(shù)的影響，本文引入樁土剛度比進(jìn)行分析?？紤]樁與土的彈性模量、樁長(zhǎng)和樁徑的影響，將樁土剛度比n定義[13]如下：

(1)

式中：E為樁彈性模量；μS為土泊松比；ES為土彈性模量，r為樁半徑；L為樁長(zhǎng)。

考慮到樁身負(fù)摩阻力和最大彎矩出現(xiàn)的位置，本文保持其他參數(shù)不變，改變淺層土(第1和第2層土)的ES進(jìn)行分析。

由圖18可見，隨著樁土剛度比n由1.06變化至0.375，中性點(diǎn)位置上升，負(fù)摩阻力分布范圍也相應(yīng)減小，相應(yīng)區(qū)域內(nèi)樁身負(fù)摩阻力減小，當(dāng)n<0.53后減小速率趨緩。這是因?yàn)闇\層土的抗壓縮變形能力得到提高，在邊載作用下土體沉降減小。樁身其余區(qū)域內(nèi)的側(cè)摩阻力沒(méi)有明顯變化。由圖19可見，隨著樁土剛度比減小，樁身最大彎矩減小，但減小速率趨緩。樁身下部彎矩沒(méi)有明顯變化。因此，改變淺層土中的樁土剛度比可以有效提高超長(zhǎng)樁承載力，減小了樁基因?yàn)槌惺苓^(guò)大的附加力或局部彎矩而發(fā)生結(jié)構(gòu)破壞的可能性，且對(duì)深層土中的內(nèi)力沒(méi)有明顯影響。該結(jié)果可為超長(zhǎng)樁工程中土體加固處理提供參考。

圖18　不同樁土剛度比下樁側(cè)摩阻力沿深度分布曲線Fig.18　Distribution curves of skin friction of pile under different n

圖19　不同樁土剛度比下彎矩沿深度分布曲線Fig.19　Distribution curves of moment of pile under different n

圖20　樁側(cè)最小摩阻力隨k和s的變化曲面Fig.20　Curved surface of minimum skin fricion with 　change of k and s

3多元非線性回歸分析

通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)水平荷載與邊載大小比值k，邊載距離s和樁土剛度比n這些因素對(duì)于最小樁側(cè)摩阻力f的變化具有一定的影響。首先考慮k，s這兩個(gè)變量對(duì)f的影響。如圖20所示，在三維空間中，隨著k和s的增大，曲面逐漸凸起，f由負(fù)轉(zhuǎn)為正。但曲面曲率減小，凸起程度降低，由負(fù)轉(zhuǎn)為正的速率趨緩。這與之前的分析基本吻合。

為了得出更具普遍意義的結(jié)果，根據(jù)已有的數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，擬合出最小樁側(cè)摩阻力的關(guān)系式：

f=-33.21+11.86s-1.5s2+0.064s3+1.52k-0.3sk+0.02s2k-0.005k2+0.002sk2

(2)

取f=0時(shí)k與s的關(guān)系圖進(jìn)行驗(yàn)證。有限元計(jì)算結(jié)果和擬合公式計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析見圖21(a)，可見該式具有較好的準(zhǔn)確性。

與有限元模擬相比，此公式是一種快速有效且具有一定精度計(jì)算最小樁側(cè)摩阻力的方法。根據(jù)此公式，選取圖21(a)中曲線上方k和s的組合可以避免樁側(cè)產(chǎn)生負(fù)摩阻力。

同理可得f與n，k以及f與n，s的關(guān)系式：

f=-0.72-4.99n-3.26n2+2.46n3-1.02k+2.73nk-0.87n2k+0.1k2-0.12nk2

(3)

f=1.17-16.24n-11.22n2+7.99n3-0.86s+6.65ns-0.88n2s+0.06s2-0.37ns2

(4)

取f=0時(shí)，n與k以及n與s的關(guān)系圖進(jìn)行分析，驗(yàn)證上述兩式的準(zhǔn)確性。有限元和擬合公式計(jì)算對(duì)比分析見圖21(b)和(c)，可見兩式都具有較好的準(zhǔn)確性。分別選取圖21(b)和(c)中曲線上方的n和k或n和s的組合可以防止樁側(cè)產(chǎn)生負(fù)摩阻力，以免超長(zhǎng)樁因受到額外下拽力而破壞。

圖21　有限元計(jì)算結(jié)果與擬合式比較計(jì)算結(jié)果Fig.21　Comparison between results of fitting formulas and FEM

4結(jié)語(yǔ)

(1)在邊載和水平荷載共同作用下，超長(zhǎng)樁樁身局部會(huì)產(chǎn)生負(fù)摩阻力和較大彎矩。負(fù)摩阻力區(qū)域大致分布在樁頂0～10 m處，先增大后減??；沿樁周分布不均勻，但大致關(guān)于水平荷載作用方向呈對(duì)稱分布。樁身彎矩分布于樁頂0～24 m，最大值出現(xiàn)在6 m處。在設(shè)計(jì)樁身時(shí)需在上述負(fù)摩阻力和彎矩較大位置加強(qiáng)配筋，以免樁身局部強(qiáng)度破壞或失穩(wěn)。

(2)在邊載和水平荷載共同作用下，隨著水平荷載增大，超長(zhǎng)樁樁身負(fù)摩阻力明顯改善，分布區(qū)域變小。但考慮到使樁身彎矩保持在較低水平，存在最優(yōu)水平荷載與邊載大小比值k=4。當(dāng)邊載距離s<8 m時(shí)，超長(zhǎng)樁樁身最大負(fù)摩阻力和最大彎矩隨s的增大而減??；當(dāng)s>8 m時(shí)，邊載對(duì)最大負(fù)摩阻力基本無(wú)影響，最大彎矩隨s增大而增大。因此，存在臨界邊載距離s=8 m。增大樁徑減少長(zhǎng)徑比可以提高超長(zhǎng)樁水平和豎向承載力，然而當(dāng)長(zhǎng)徑比減少到一定程度后對(duì)負(fù)摩阻力和彎矩的減小作用不明顯。

(3)超長(zhǎng)樁樁身負(fù)摩阻力和彎矩隨樁土剛度比n的減小而減小，但當(dāng)n<0.53后，減小趨于平緩。

(4)根據(jù)大量數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果，進(jìn)行多元非線性回歸分析，得到超長(zhǎng)樁樁側(cè)最小摩阻力f與k，s，f與n，k，以及f與n，s的關(guān)系式。工程中可由此預(yù)測(cè)在不同影響因素組合下的樁側(cè)最小摩阻力。

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特此聲明

《水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào)》編輯部

2016年2月16日

Numerical analysis of bearing capacity of super long pile subjected to side and lateral loads

LIN Xiao-cheng， YAO Wen-juan

(DepartmentofCivilEngineering,ShanghaiUniversity,Shanghai200072,China)

Abstract：A three-dimensional numerical model for pile-soil interaction is established, based on studies of the bearing capacity of a super long pile under side and lateral loads. And the varying law of skin friction and moment of the super long pile is analyzed. The analysis results show that the increasing of the ratio k of the lateral load and the side load is effective in reducing the negative skin friction; furthermore, the critical ratio k is 4. The negative skin friction and moment decrease as a result of length-diameter ratio decrease. Moreover, the critical side load distance s is 8 m.When s <8 m, the negative skin friction decreases as a result of increase of s. When s >8 m,it almost has no effect on the negative skin friction. The bearing capacity of the super long pile can be effectively improved by decrease of stiffness ratio of the pile and soil. Meanwhile, by using multivariate nonlinear regression analysis, the expressions of the minimum skin friction on different factors are achieved. Then the minimum skin friction with different combinations of factors can be predicted by the expression. Thus the negative skin friction can be avoided effectively.

Key words：super long pile; side load; lateral load; skin friction; stiffness ratio of pile and soil; multivariate nonlinear regression analysis

中圖分類號(hào)：TU473

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1009-640X(2016)01-0107-09

作者簡(jiǎn)介：林驍騁(1990—)， 男， 上海人， 碩士，主要從事超長(zhǎng)樁承載性狀、樁土相互作用等研究。E-mail: lxc1108lxc@163.com通信作者：姚文娟(E-mail：wenjuan@mail.shu.edu.cn)

收稿日期：2015-04-22

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.01.016

林驍騁， 姚文娟. 邊載和水平荷載作用下超長(zhǎng)樁承載性狀數(shù)值分析[J]. 水利水運(yùn)工程學(xué)報(bào), 2016(1): 107-115. (LIN Xiao-cheng, YAO Wen-juan. Numerical analysis of bearing capacity of super long pile subjected to side and lateral loads[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(1): 107-115.)