廖國(guó)進(jìn)華楓

（遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院)

水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)研究進(jìn)展

廖國(guó)進(jìn)*華楓

（遼寧工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院)

從實(shí)驗(yàn)、理論、數(shù)值模擬三個(gè)層面對(duì)水蒸氣非平衡凝結(jié)研究進(jìn)展進(jìn)行了綜述。簡(jiǎn)要地?cái)⑹隽藢?shí)驗(yàn)研究方法的研究進(jìn)展；對(duì)理論研究方法中的兩個(gè)核心理論——凝結(jié)成核理論和液滴生長(zhǎng)理論的研究進(jìn)展分別進(jìn)行了分析；從三個(gè)方面對(duì)數(shù)值模擬研究方法的研究進(jìn)展進(jìn)行了詳細(xì)論述。歸納了水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)的研究規(guī)律，分析了目前研究中存在的問(wèn)題并提出了解決方法，對(duì)數(shù)值模擬研究方法的發(fā)展趨勢(shì)作了展望。

水蒸氣非平衡凝結(jié)相變數(shù)值模擬雙流體模型

0 前言

蒸汽在高速流動(dòng)過(guò)程中，一般情況下并不是一達(dá)到飽和狀態(tài)就立即凝結(jié)的，而是在達(dá)到某個(gè)過(guò)飽和狀態(tài)時(shí)才開(kāi)始凝結(jié)的，這種現(xiàn)象稱(chēng)為水蒸氣非平衡凝結(jié)現(xiàn)象。該現(xiàn)象在人們的生產(chǎn)、生活和科學(xué)實(shí)踐中廣泛地存在著，如超音速風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)、高空飛行以及化工領(lǐng)域中的某些過(guò)程等。凝結(jié)問(wèn)題早在19世紀(jì)蒸汽透平研究中就已被提及，由于水蒸氣自發(fā)凝結(jié)現(xiàn)象的存在，造成低壓機(jī)組中設(shè)備腐蝕以及生產(chǎn)效率降低。問(wèn)題被提出后，便引起了大量學(xué)者進(jìn)行研究的熱潮，對(duì)水蒸氣非平衡凝結(jié)現(xiàn)象的本質(zhì)進(jìn)行深入的分析探究。非平衡凝結(jié)過(guò)程中涉及到的相變的數(shù)學(xué)理論也被列為21世紀(jì)的100個(gè)科學(xué)難題[1]之一?？梢?jiàn)，對(duì)水蒸氣非平衡凝結(jié)現(xiàn)象本質(zhì)作出揭示，既是工業(yè)生產(chǎn)的需要，也是學(xué)術(shù)研究、攻克難題的需要。目前對(duì)水蒸氣非平衡凝結(jié)的研究主要有三種方法：實(shí)驗(yàn)研究方法、理論研究方法、數(shù)值模擬研究方法。三種方法相輔相成，相互促進(jìn)。經(jīng)過(guò)學(xué)者們的不斷深入研究，水蒸氣非平衡凝結(jié)現(xiàn)象的研究有了顯著的進(jìn)展，對(duì)水蒸氣非平衡凝結(jié)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)也越來(lái)越深刻。

1 實(shí)驗(yàn)研究方面

水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究方法主要有：普通云室法（膨脹云室法、擴(kuò)散云室法）和氣體動(dòng)力學(xué)法（噴管法、激波管法）。1897年，Wilson[2]應(yīng)用膨脹云室法對(duì)凝結(jié)成核問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究。實(shí)驗(yàn)中通過(guò)打開(kāi)低壓罐閥門(mén)使氣體絕熱膨脹獲得過(guò)飽和蒸汽，測(cè)定了凝結(jié)點(diǎn)開(kāi)始的位置和特性。隨后，Allard和Kassner[3]對(duì)該實(shí)驗(yàn)方法進(jìn)行了改進(jìn)，在實(shí)驗(yàn)裝置中用活塞對(duì)成核的飽和氣體進(jìn)行微量壓縮，發(fā)現(xiàn)氣體停止成核，但成核后的液滴繼續(xù)生長(zhǎng)，通過(guò)對(duì)液滴計(jì)數(shù)，得出成核率的大小與蒸汽的過(guò)飽和度有關(guān)。1939年Langsdorf[4]首先運(yùn)用擴(kuò)散云室法對(duì)蒸汽成核過(guò)程進(jìn)行了全面的測(cè)量觀察。隨后，擴(kuò)散云室法在水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)的實(shí)驗(yàn)研究中得到了廣泛應(yīng)用。1956年，F(xiàn)ranck和Hertz[5]運(yùn)用擴(kuò)散云室法對(duì)凝結(jié)問(wèn)題進(jìn)行了研究。研究中通過(guò)將底板上的液體擴(kuò)散到冷的板面上得到過(guò)飽和蒸汽，對(duì)同質(zhì)成核問(wèn)題進(jìn)行了分析研究。隨后，Heist[6]和Katz[7]通過(guò)該方法用水蒸氣和甲醇等的混合物探究了溫度對(duì)過(guò)飽和度的影響，得到了與經(jīng)典成核理論吻合較好的各溫度下的臨界飽和度。

氣體動(dòng)力學(xué)實(shí)驗(yàn)研究方面，主要通過(guò)借助噴管和激波管等工具進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究。1936年P(guān)randtl[8]在噴管內(nèi)對(duì)凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)了激波現(xiàn)象，并分析研究了凝結(jié)激波對(duì)流場(chǎng)的影響，極大地推動(dòng)了水蒸氣非平衡凝結(jié)研究的發(fā)展。Wegener和Wu[9]等通過(guò)混合氣體在噴管內(nèi)快速定常膨脹，在冷卻率較高的狀態(tài)下得到了過(guò)飽和蒸汽。隨后，大批學(xué)者在噴管內(nèi)對(duì)凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行了深入的研究分析，取得了顯著的成績(jī)。1951年，Wegener和Lundquist[10]運(yùn)用膨脹式激波管技術(shù)，通過(guò)水蒸氣在噴管內(nèi)非定常絕熱膨脹冷卻獲得了過(guò)飽和狀態(tài)很高的水蒸氣。1967年，Glass[11]等在稀疏波膨脹扇內(nèi)對(duì)蒸汽凝結(jié)進(jìn)行了研究，研究中使用紋影照片技術(shù)對(duì)凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行了捕捉記錄。隨后，研究工作逐步向前發(fā)展。1972年，Homer[12]應(yīng)用該方法對(duì)激波管中凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行了細(xì)致的研究。Barrand[13]通過(guò)測(cè)量激波管驅(qū)動(dòng)部分中壓力的變化，對(duì)凝結(jié)開(kāi)始時(shí)間進(jìn)行了研究分析。Kawada[14]通過(guò)對(duì)過(guò)冷氣體在激波管中壓力、密度、透射光強(qiáng)等量的測(cè)量，對(duì)凝結(jié)率和成核率進(jìn)行了探究。Barschdorff[15]的研究表明，攜帶不同氣體的蒸汽凝結(jié)時(shí)，其凝結(jié)成核并不受被攜帶氣體的影響。Kotake[16]也運(yùn)用該方法對(duì)同質(zhì)成核問(wèn)題和異質(zhì)成核問(wèn)題進(jìn)行了探索研究，并給出了過(guò)冷度和冷卻率之間的關(guān)系式，但與理論計(jì)算有較大出入。隨后，Peters[17]對(duì)膨脹式激波管法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)后得到了與理論吻合較好的成核率和生長(zhǎng)速率，并指出在低溫狀態(tài)下成核率受表面張力的影響較大。Looijmans[18]在膨脹式激波管實(shí)驗(yàn)研究基礎(chǔ)上研制了單脈沖膨脹波激波管，實(shí)驗(yàn)中實(shí)現(xiàn)了脈沖成核，使成核率測(cè)量精度進(jìn)一步得到了提高。1995年Fu[19]等人應(yīng)用激波管實(shí)驗(yàn)技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)水蒸氣自發(fā)凝結(jié)時(shí)存在溫度滯后現(xiàn)象，對(duì)水蒸氣瞬態(tài)相變過(guò)程有了進(jìn)一步的深刻認(rèn)識(shí)。

國(guó)內(nèi)方面，水蒸氣自發(fā)凝結(jié)的實(shí)驗(yàn)研究較少。1979年，西安交通大學(xué)渦輪教研室首次建立了我國(guó)第一臺(tái)用于研究水蒸氣在拉瓦爾噴管內(nèi)膨脹自發(fā)凝結(jié)現(xiàn)象的實(shí)驗(yàn)裝置。經(jīng)過(guò)對(duì)其結(jié)構(gòu)的不斷改造、功能的不斷擴(kuò)大完善，該裝置已可準(zhǔn)確地確定自發(fā)凝結(jié)發(fā)生的位置、過(guò)飽和現(xiàn)象對(duì)噴管流量的影響、水滴在噴管中的生長(zhǎng)情況、氣流濕度的變化以及上述過(guò)程對(duì)氣流現(xiàn)象的影響等。徐廷相[20]利用該裝置，研究了膨脹蒸汽的過(guò)飽和現(xiàn)象及其內(nèi)部的實(shí)際流動(dòng)規(guī)律，測(cè)取了在超音速流動(dòng)下水蒸氣的自發(fā)凝結(jié)點(diǎn)Wilson點(diǎn)位置和水滴生長(zhǎng)后的平均尺寸以及濕度，取得了一些有價(jià)值的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和運(yùn)行經(jīng)驗(yàn)。

從實(shí)驗(yàn)研究方法的進(jìn)展歷程中可以看出，水蒸氣非平衡凝結(jié)的實(shí)驗(yàn)研究經(jīng)歷了從定性測(cè)量（成核、凝結(jié)開(kāi)始的時(shí)間）到定量測(cè)量（液滴尺寸、密度等）的進(jìn)展過(guò)程。水蒸氣發(fā)生非平衡凝結(jié)現(xiàn)象時(shí)，熱力學(xué)和動(dòng)力學(xué)性質(zhì)在瞬間發(fā)生巨大的變化，對(duì)實(shí)驗(yàn)技術(shù)和測(cè)量方法要求極高。利用普通云室法等所做的研究，對(duì)該現(xiàn)象的本質(zhì)有了一個(gè)初步清晰的認(rèn)識(shí)。與普通云室法相比，激波管法可以在極短的時(shí)間內(nèi)獲得較高的冷卻率，測(cè)量精度也比普通云室法高，極大地推動(dòng)了水蒸氣非平衡凝結(jié)的研究進(jìn)展。試驗(yàn)方法中的技術(shù)關(guān)鍵在于水蒸氣瞬態(tài)凝結(jié)時(shí)各參數(shù)變化量（如壓力、溫度、密度等）信號(hào)的快速有效捕捉，為了獲得更為精確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)設(shè)備中光測(cè)系統(tǒng)以及傳感器的靈敏度和精確度仍有待提高。雖然實(shí)驗(yàn)研究進(jìn)展較為緩慢，存在測(cè)量繁瑣、精度不高等缺點(diǎn)。然而實(shí)驗(yàn)方法為理論研究和數(shù)值研究提供了重要的參考數(shù)據(jù)。

2 理論研究方面

理論研究方法融合氣體動(dòng)力學(xué)、氣體熱力學(xué)、流體力學(xué)、相變理論等一系列學(xué)科知識(shí)，建立準(zhǔn)確合理的理論模型方程，進(jìn)行數(shù)學(xué)求解。理論研究可以揭示蒸汽非平衡凝結(jié)流動(dòng)現(xiàn)象的本質(zhì)規(guī)律。其中，水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)的理論研究包括兩個(gè)方面的重要內(nèi)容：液滴成核理論和液滴生長(zhǎng)理論。

2.1 液滴成核理論

在液滴成核理論研究方面，從最初的經(jīng)典成核理論發(fā)展到了經(jīng)修正改進(jìn)的成核理論。對(duì)相變理論的研究，是從液滴在蒸汽中穩(wěn)定存在的臨界液滴半徑的研究開(kāi)始的。在20世紀(jì)前，Kelvin、Gibbs和Helmholtz等研究了蒸汽凝結(jié)液滴的臨界半徑，并得出了較粗略的液滴半徑公式。隨后，1926年，Volmer[21]等首次對(duì)液滴的成核率進(jìn)行了理論推導(dǎo)，該理論的推導(dǎo)以熱力學(xué)統(tǒng)計(jì)規(guī)律（玻爾茲曼分布規(guī)律）為理論根據(jù)。1927年，F(xiàn)arkas[22]在平衡假設(shè)的前提下也對(duì)液滴成核公式進(jìn)行了推導(dǎo)，并對(duì)噴管中蒸汽的非平衡凝結(jié)計(jì)算取得了較好的結(jié)果。然而，這個(gè)液滴成核表達(dá)式有一項(xiàng)不可積分，計(jì)算困難。隨后，Becher和D?ring[23]對(duì)Farkas公式中不可積分項(xiàng)進(jìn)行了修正。1947年，Zeldovich[24]通過(guò)結(jié)合氣體動(dòng)力學(xué)對(duì)成核理論進(jìn)行了推導(dǎo)，且推導(dǎo)過(guò)程得到了簡(jiǎn)化，這標(biāo)志著經(jīng)典成核理論的誕生。

早期的經(jīng)典成核理論為液滴成核理論的發(fā)展墊定了良好的基礎(chǔ)，隨后大批學(xué)者對(duì)其不斷進(jìn)行修正改進(jìn)。1951年，Kantrowitz[25]對(duì)經(jīng)典成核理論進(jìn)行了非等溫修正，非等溫修正后的成核理論計(jì)算精度得到提高，在數(shù)值模擬中得到了廣泛的應(yīng)用。隨后，Lothe[26]把核子自由能引入成核率表達(dá)式推導(dǎo)，對(duì)其進(jìn)一步改進(jìn)。然而，Reiss[27]等指出，Lothe推導(dǎo)過(guò)程中，在對(duì)凝結(jié)核子重心靜止的假設(shè)下引入核子的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)并不合理，并對(duì)其進(jìn)行了修正改進(jìn)。但是，改進(jìn)后的計(jì)算精度并沒(méi)有得到明顯的提高?？紤]到水蒸氣真實(shí)物性、液滴球面曲率等因素的影響，Dillmann和Meier[28]對(duì)經(jīng)典成核理論公式進(jìn)行了修正，修正后的成核公式與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，計(jì)算精度得到了更進(jìn)一步提高。但是該修正公式推導(dǎo)過(guò)程中仍然使用了理想氣體的化學(xué)勢(shì)方程，不夠嚴(yán)謹(jǐn)。隨后，F(xiàn)ord[29]等對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了修正改進(jìn)，但所得到的成核率公式計(jì)算精度并沒(méi)有明顯改善。1995年Kalikmanov[30]對(duì)經(jīng)典成核理論模型也進(jìn)行了修正改進(jìn)，所得數(shù)值模擬數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)誤差縮小到了一個(gè)數(shù)量級(jí)?？紤]到模擬過(guò)程中計(jì)算的可實(shí)施性，在高速蒸汽非平衡凝結(jié)流動(dòng)的數(shù)值模擬研究中，目前應(yīng)用較多的成核理論為Kantrowitz的非等溫修正公式[31-35]。

2.2 液滴生長(zhǎng)理論

液滴形成后，周?chē)羝谝旱紊系木奂瘜?dǎo)致液滴的生長(zhǎng)，液滴生長(zhǎng)過(guò)程涉及動(dòng)量、能量等的轉(zhuǎn)化。在水蒸氣凝結(jié)流動(dòng)研究中，液滴成長(zhǎng)率公式對(duì)計(jì)算精度有著重要的影響。1934年Fuchs[36]應(yīng)用匹配法推導(dǎo)得出了液滴生長(zhǎng)率公式，但推導(dǎo)過(guò)程中只考慮了質(zhì)量通量的情況。Fukuta和Walter[37]對(duì)Fuchs的公式進(jìn)行了改進(jìn)，同時(shí)考慮了質(zhì)量通量和能量通量的影響，使生長(zhǎng)率模型得到了進(jìn)一步完善。1962年Gyarmathy[38]根據(jù)分子流理論考慮液滴與過(guò)渡界面上的通量匹配，在Kn?1和Kn?1兩個(gè)極限狀態(tài)下，根據(jù)質(zhì)量和能量通量對(duì)液滴的生長(zhǎng)率進(jìn)行計(jì)算，應(yīng)用數(shù)學(xué)插值方法得出了Kn≈1時(shí)的液滴生長(zhǎng)率，Gyarmathy的液滴生長(zhǎng)理論是較為完整的液滴生長(zhǎng)理論。1993年，Young[39]通過(guò)考慮連續(xù)層與過(guò)渡層交界面上的通量匹配影響，對(duì)任意Kn數(shù)下的液滴生長(zhǎng)率進(jìn)行了詳細(xì)的推導(dǎo)，使之低壓部分?jǐn)?shù)據(jù)精度得到較大幅度提高，得出了Young液滴生長(zhǎng)率模型。在Kn≈1時(shí)，Young和Gyarmathy的液滴生長(zhǎng)率模型對(duì)液滴生長(zhǎng)都能得到很好的計(jì)算結(jié)果，但當(dāng)在Kn數(shù)取值范圍較大時(shí)，Gyarmhaty模型比Young模型計(jì)算結(jié)果更為精確可行。考慮到在模擬中便于計(jì)算等因素，目前Young的液滴生長(zhǎng)模型在蒸汽非平衡凝結(jié)流動(dòng)的數(shù)值模擬研究中應(yīng)用較多。

從理論研究方法的研究進(jìn)展中可以看出，理論研究方法經(jīng)不斷完善精確，液滴的成核理論和液滴的生長(zhǎng)理論都已有較為精確合理的數(shù)學(xué)模型。理論研究方法推導(dǎo)繁瑣，計(jì)算困難，但理論研究方法是數(shù)值模擬研究方法的基礎(chǔ)，簡(jiǎn)練精確地給出數(shù)學(xué)模型是理論研究方法不斷追求的目標(biāo)。

3 數(shù)值模擬研究方面

早在1950年，Keenan等[40]學(xué)者借助噴射器假設(shè)工作流體和引射流體在混合后壓力相等的情形下，結(jié)合質(zhì)量、動(dòng)量、能量守恒方程，首先對(duì)蒸汽噴射器內(nèi)的氣體流動(dòng)進(jìn)行了模擬研究。Keenan等的模擬理論基于以下幾個(gè)假設(shè)：系統(tǒng)絕熱、理想氣體等，其研究與試驗(yàn)數(shù)據(jù)相差較大。隨后，很多學(xué)者對(duì)噴射器或葉柵內(nèi)水蒸氣非平衡凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行了分析研究，并從多個(gè)方面不斷進(jìn)行改進(jìn)完善。這些方面包括：從一維模擬到二維模擬、三維模擬的發(fā)展，對(duì)水蒸氣非平衡狀態(tài)下熱力學(xué)性質(zhì)的處理，模擬模型的不斷修正改善等。

3.1 模擬模型從一維到二維、三維的發(fā)展

1975年，Saltanov[41]等首先利用數(shù)值方法對(duì)一維噴管中水蒸氣非平衡凝結(jié)現(xiàn)象進(jìn)行了模擬研究，很好地捕捉到了由凝結(jié)引起的壓力振蕩。E. K.Levy[42]通過(guò)建立準(zhǔn)確的一維模型對(duì)噴射器內(nèi)的氣液兩相流混合現(xiàn)象進(jìn)行了分析研究，得到了出口壓力、工作流體進(jìn)口速度和進(jìn)口溫度等對(duì)凝結(jié)現(xiàn)象的影響規(guī)律，推動(dòng)了氣液兩相流復(fù)雜混合流動(dòng)的研究。

鑒于一維數(shù)值方法不能處理復(fù)雜的流場(chǎng)問(wèn)題，有必要進(jìn)行二維、三維方面的研究。二維數(shù)值模擬方面，Tollmien引入普朗特表觀切應(yīng)力混合長(zhǎng)度和等壓混合理論，得出了湍流混合理論。但該理論沒(méi)有對(duì)噴射系數(shù)為負(fù)值的不合理結(jié)果進(jìn)行討論分析，脫離了噴射器的實(shí)際工況要求，不能對(duì)噴射器內(nèi)混合流場(chǎng)作出準(zhǔn)確計(jì)算，特別是對(duì)高速蒸汽，該理論偏差較大。隨后Goff和Coogan對(duì)Tollmien理論進(jìn)行了改進(jìn)，引入流線概念，使之適合不同密度的流場(chǎng)模擬。然而這個(gè)研究方向還很不完善，有待于進(jìn)一步探索。1993年，White和Young[43]對(duì)二維數(shù)值模擬方面進(jìn)行了探究，發(fā)展了二維非定常時(shí)間推進(jìn)法，研究了激波對(duì)噴管中蒸汽非平衡凝結(jié)過(guò)程的影響，得到了在質(zhì)量流率一定時(shí)液滴直徑與液滴總數(shù)之間的關(guān)系。1994年，Mundinger[44]對(duì)水蒸氣凝結(jié)流場(chǎng)的二維數(shù)值方法進(jìn)一步研究，使模擬精度得到了進(jìn)一步提高。2003年，Put等[45]在模擬中考慮了非理想氣體效應(yīng)對(duì)流場(chǎng)影響，并將模擬流場(chǎng)擴(kuò)展到了三維，計(jì)算結(jié)果更加接近真實(shí)流場(chǎng)情況。

國(guó)內(nèi)方面，考慮到噴射器結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性、三維計(jì)算復(fù)雜耗時(shí)等因素，目前對(duì)噴管及噴射器內(nèi)水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)的模擬較多的是進(jìn)行二維簡(jiǎn)化模擬研究[46-49]，并得到了與試驗(yàn)研究數(shù)據(jù)吻合較好的模擬結(jié)果，如后文提及的于新峰、張軍強(qiáng)等人的相關(guān)研究。

3.2 水蒸氣熱力學(xué)參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響

在高速流動(dòng)時(shí)，水蒸氣自發(fā)凝結(jié)過(guò)程中，其真實(shí)物性與理想氣體狀態(tài)方程描述的氣體性質(zhì)有很大偏差?？紤]到這一點(diǎn)，眾多學(xué)者對(duì)模擬仿真時(shí)水蒸氣的真實(shí)物性如何正確給出進(jìn)行了探究分析。以往模擬研究中通常應(yīng)用兩種方法：一種將蒸汽假設(shè)為理想流體[50-51]，另一種將流動(dòng)視為等熵流動(dòng)。然而，由于蒸汽在噴射器內(nèi)作超音速的復(fù)雜流動(dòng)，并伴隨相變、激波、兩股流體的復(fù)雜混合等，之前所述的兩種方法并不能得到滿意的模擬結(jié)果。2001年，張冬陽(yáng)[52]采用表格插值法引入水蒸氣真實(shí)熱力學(xué)性質(zhì)，對(duì)Kelvin方程進(jìn)行了實(shí)際氣體修正，對(duì)噴管內(nèi)水蒸氣的自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)進(jìn)行了求解，真實(shí)水蒸氣熱力學(xué)性質(zhì)的引入，使得計(jì)算結(jié)果精度得到了提高。2004年，李海軍[46]分析了水蒸氣真實(shí)物性對(duì)模擬結(jié)果的影響，對(duì)蒸汽物性的處理采用了IF-67中的計(jì)算公式進(jìn)行編程引入，使模擬結(jié)果更接近真實(shí)情況。2011年，于新峰[47]采用了Young濕蒸汽維里狀態(tài)方程，對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行了處理，得到了較好的效果。2014年張軍強(qiáng)[48]同樣采用了Young濕蒸汽維里狀態(tài)方程的處理方法，對(duì)噴管及噴射器內(nèi)的蒸汽流場(chǎng)進(jìn)行了模擬，模擬中對(duì)流動(dòng)過(guò)程產(chǎn)生的凝結(jié)、激波等現(xiàn)象給出了合理的分析解釋?zhuān)玫搅伺c實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好的模擬結(jié)果。目前，對(duì)模擬研究中水蒸氣熱力學(xué)性質(zhì)的處理，Young的濕蒸汽維里狀態(tài)方程應(yīng)用較廣泛。

3.3 數(shù)值模型修正與改進(jìn)方面

目前，對(duì)水蒸氣的非平衡凝結(jié)流動(dòng)模擬主要采用三種模型：?jiǎn)瘟黧w模型、顆粒軌道模型、雙流體模型。2001年，Petr[53]和Stastny等學(xué)者應(yīng)用單流體模型進(jìn)行了蒸汽凝結(jié)流動(dòng)的數(shù)值模擬研究。單流體模型將兩相流動(dòng)視為一個(gè)整體，忽略了凝結(jié)帶來(lái)的動(dòng)力學(xué)不平衡，造成了精度誤差，目前對(duì)該方法的采用較少。20世紀(jì)80年代，Snoeck[54]、Moheban、White和Young[39]等學(xué)者運(yùn)用顆粒軌道模型對(duì)蒸汽凝結(jié)流動(dòng)進(jìn)行了模擬計(jì)算，結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。然而，顆粒軌道模型將液相在Lagrangian坐標(biāo)系下處理，不考慮擴(kuò)散現(xiàn)象的影響。新發(fā)展的顆粒軌道模型則存在算法復(fù)雜、計(jì)算量大、難以擴(kuò)展到三維模擬等缺點(diǎn)。相比之下，雙流體模型是目前采用最多的模型。該模型把氣液兩相均視為連續(xù)介質(zhì)，充分考慮到由于相變引起的質(zhì)量、動(dòng)量、能量轉(zhuǎn)換以及兩相湍流的相互作用影響，是對(duì)兩相間進(jìn)行全面耦合的兩相流模型，目前該方法應(yīng)用最為廣泛。

隨著對(duì)模擬精度要求的不斷提高，雙流體模型不斷進(jìn)行改進(jìn)完善。1986年，區(qū)國(guó)惟[51]在流動(dòng)是無(wú)粘和絕熱的假設(shè)框架下，建立了雙流體模型，并采用時(shí)間推進(jìn)法對(duì)該方程組進(jìn)行求解，對(duì)拉瓦爾噴管和葉柵的實(shí)際算例進(jìn)行模擬研究，得到了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)走勢(shì)相近的模擬結(jié)果，但部分模擬結(jié)果偏差較大?？紤]到兩相間速度滑移的影響，張冬陽(yáng)[52]引入滑移系數(shù)β對(duì)雙流體模型進(jìn)行改進(jìn)。然而，張冬陽(yáng)只是對(duì)動(dòng)量方程考慮滑移因素的影響，對(duì)質(zhì)量和能量方程則忽略了液滴與氣相間速度差與摩擦力。通過(guò)對(duì)噴管內(nèi)水蒸氣的自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)進(jìn)行求解，使雙流體模型有了進(jìn)一步完善。2007年，吳曉明[55]在前人研究基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮湍流擴(kuò)散、耦合和相間速度滑移等因素，建立了蒸汽凝結(jié)流動(dòng)雙流體模型，并在周力行顆粒湍能輸運(yùn)理論基礎(chǔ)上，推導(dǎo)建立了SSTk-e-kp兩相湍流模型，對(duì)直葉柵進(jìn)行了三維數(shù)值模擬。該模型對(duì)于三維流場(chǎng)的數(shù)值模擬，能較好地得出汽液兩相流動(dòng)特性以及參數(shù)分布。2011年于新峰[47]引入體積平均的概念，從濕蒸汽兩相流動(dòng)瞬態(tài)體積平均守恒方程組出發(fā)進(jìn)行雷諾平均，忽略氣相密度脈動(dòng)以及混合密度脈動(dòng)項(xiàng)并對(duì)液相速度二階關(guān)聯(lián)項(xiàng)取梯度模擬,考慮相間滑移影響對(duì)雙流體模型進(jìn)行了改進(jìn)，并以葉柵等為算例進(jìn)行了模擬研究。通過(guò)與已有實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，得到的結(jié)果大部分與實(shí)驗(yàn)研究數(shù)據(jù)吻合較好。然而忽略氣相密度脈動(dòng)和混合密度脈動(dòng)的雷諾平均并不合理，有部分結(jié)果誤差較大。2014年，張軍強(qiáng)[56]通過(guò)建立雙流體模型，引入水蒸氣的真實(shí)物性先對(duì)噴管內(nèi)的水蒸氣的高速流動(dòng)進(jìn)行了模擬驗(yàn)證，得到的結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合較好。然后，對(duì)噴管內(nèi)凝結(jié)、激波等現(xiàn)象進(jìn)行了詳細(xì)的分析探究，對(duì)工作流體壓力、工作流體溫度、引射流體壓力、引射流體溫度以及出口壓力對(duì)水蒸氣的流動(dòng)影響都進(jìn)行了詳細(xì)的分析探究，對(duì)噴射器內(nèi)水蒸氣的自發(fā)凝結(jié)流動(dòng)也進(jìn)行了初步分析研究。于新峰、張軍強(qiáng)的雙流體模型的模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)走勢(shì)已吻合得較好。2014年，崔可[49]考慮相變、兩相間速度滑移的影響等，對(duì)雙流體模型進(jìn)行了進(jìn)一步改進(jìn)，并用改進(jìn)后的模型對(duì)噴管和葉柵中水蒸氣凝結(jié)流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。研究發(fā)現(xiàn)：在噴管中，自發(fā)凝結(jié)現(xiàn)象受進(jìn)口過(guò)冷度的影響較大；而在葉柵中，入口過(guò)冷度和膨脹比都對(duì)自發(fā)凝結(jié)產(chǎn)生顯著影響，且兩者產(chǎn)生的影響作用不同。崔可得到的模擬結(jié)果整體上與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，但在湍流模型中直接令兩相的湍流黏性系數(shù)相等也有不足，因而液滴成核過(guò)程的模擬精度也需要作進(jìn)一步修正提高。

4 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)對(duì)水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)研究進(jìn)展的分析，對(duì)實(shí)驗(yàn)、理論、數(shù)值模擬三種研究方法有了較為清晰的認(rèn)識(shí)。

（1）實(shí)驗(yàn)方法為水蒸氣非平衡凝結(jié)的研究提供最可靠的數(shù)據(jù)支持。但從目前的研究進(jìn)展可以看出，實(shí)驗(yàn)研究方面得到的數(shù)據(jù)仍然較少，仍需進(jìn)一步探究精度更高的實(shí)驗(yàn)方法和測(cè)量設(shè)備。

（2）在理論研究方面，因其涉及較多學(xué)科，進(jìn)展相對(duì)緩慢。目前，成核模型較多采用Kantrowitz非等溫修正模型，液滴生長(zhǎng)模型則較多采用Young的液滴生長(zhǎng)模型。理論研究在對(duì)水蒸氣非平衡凝結(jié)流動(dòng)研究中極為重要，需要更為深刻的理論來(lái)揭示水蒸氣非平衡凝結(jié)過(guò)程的真實(shí)規(guī)律。

（3）在數(shù)值模擬方面，從文獻(xiàn)中可以看出，目前的水蒸氣非平衡凝結(jié)數(shù)值模擬研究以二維模擬研究為主，在模擬時(shí)加入水蒸氣真實(shí)氣體模型，對(duì)蒸汽非平衡凝結(jié)流動(dòng)的模擬較多采用雙流體模型，得到了較好的模擬結(jié)果，但與實(shí)際要求仍存在較大差距。

今后在水蒸氣非平衡凝結(jié)的數(shù)值模擬研究中，應(yīng)考慮以下兩個(gè)方面來(lái)進(jìn)一步提高模擬精度，使數(shù)值模擬結(jié)果更加接近真實(shí)流動(dòng)情況：一是，模擬模型應(yīng)考慮從二維向三維擴(kuò)展，以更加精確地反映復(fù)雜流動(dòng)過(guò)程中各物理量的空間分布規(guī)律；二是，對(duì)數(shù)學(xué)模型的進(jìn)一步改進(jìn)，采用真實(shí)氣體物性，在計(jì)算量可以接受的條件下，盡量考慮高速流動(dòng)下氣液兩相間質(zhì)量、能量和動(dòng)量間的相互影響，例如考慮兩相間速度滑移等影響因素，以使模擬結(jié)果更加精確。

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Research Progress of Non-equilibrium Condensation in Steam Flow

Liao GuojinHua Feng

The overview of the non-equilibrium condensation in the steam flow is described in terms of the experimental study,theoretical study and numerical simulation.The research progress of the experimental study is summerized,the two essential theories of the theoretical study which are the nucleation theory and droplet growth theory are analyzed respectively,and the research progress of numerical simulation is introduced from three aspects. The research pattern of the non-equilibrium condensation in the steam flow is summarized,the existing problems are analyzed and the corresponding solutions are proposed while the further development trend of numerical simulation is prospected.

Steam;Non-equilibrium condensation;Phase transition;Numerical simulation;Dual fluid model

TK 261

10.16759/j.cnki.issn.1007-7251.2016.12.016

2015-10-14)

*廖國(guó)進(jìn)，男，1967年生，博士，教授。錦州市，121001。