均勻帶電球殼、球體、圓環(huán)的電場(chǎng)強(qiáng)度探究

郭今戈

摘 要：在電場(chǎng)的學(xué)習(xí)中，均勻帶電球殼、球體、圓環(huán)以及圓盤的電場(chǎng)強(qiáng)度各有差別，如不清晰區(qū)分，將對(duì)后續(xù)的電場(chǎng)、電磁知識(shí)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較大的影響。熟練掌握均勻帶電物體的電場(chǎng)強(qiáng)度，可對(duì)后續(xù)的非對(duì)稱帶電物體的電場(chǎng)問題研究提供基礎(chǔ)。

關(guān)鍵詞：庫倫定律；場(chǎng)強(qiáng)疊加；均勻帶電

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1003-6148（2016）2-0057-3

靜止電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)，稱為靜電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度是描述電場(chǎng)的物理量。在點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，由庫侖定律推出電場(chǎng)強(qiáng)度非點(diǎn)電荷電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度為矢量，遵循場(chǎng)強(qiáng)疊加原理。在N個(gè)場(chǎng)源電荷所激發(fā)的電場(chǎng)中，任一點(diǎn)的總電場(chǎng)等于各個(gè)場(chǎng)源電荷單獨(dú)存在時(shí)所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng)的矢量和。

在電場(chǎng)強(qiáng)度的學(xué)習(xí)中，分別出現(xiàn)均勻帶電球殼、球體、圓環(huán)的不同題型，使學(xué)生對(duì)電場(chǎng)強(qiáng)度概念的理解產(chǎn)生了一定混淆。本文闡述均勻帶電球殼、球體、圓環(huán)的電場(chǎng)強(qiáng)度，以及一些特殊、非對(duì)稱均勻帶電物體的電場(chǎng)強(qiáng)度。

1 均勻帶電球殼的電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)有一半徑為R、帶電量為Q的均勻帶電球殼（如圖1所示），由于電荷分布的對(duì)稱性，在球殼內(nèi)任取一點(diǎn)P，以P為頂點(diǎn)沿任意方向取一對(duì)頂角非常小的對(duì)頂錐面，在球面上割出一對(duì)小面元△S1和△S2，將其投射到錐面的軸線垂直的方向上，得到另一對(duì)小面元△S1*和△S2*。垂直面元△S1*和△S2*面積之比等于距離的平方之比。由此可知，斜面元△S1和△S2面積之比也等于距離平方之比。因球殼均勻帶電，按庫侖定律，在P點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等，方向相反，疊加起來相互抵消。

因?yàn)檎麄€(gè)球面可以被上述在P點(diǎn)對(duì)頂?shù)男″F面成雙地切割成作用相互抵消的小面元，所以整個(gè)球面在P點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零。在論證中對(duì)P點(diǎn)的選擇沒做任何限制，P點(diǎn)可以是球內(nèi)的任意一點(diǎn)。

均勻帶電球殼外任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等于球殼上全部電荷集中在球心，作為一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，公式表示為：

2 均勻帶電球體的電場(chǎng)強(qiáng)度

設(shè)有一半徑為R的球體均勻帶電，總帶電量為Q，此時(shí)電場(chǎng)強(qiáng)度的分布，只需把這個(gè)均勻帶電球體激發(fā)的電場(chǎng)強(qiáng)度看成是無限多個(gè)無限薄的均勻帶電球殼激發(fā)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度疊加而成。由此可知，r≥R時(shí)，球體外任一點(diǎn)的電場(chǎng)等同于全部電荷集中在球心，作為一個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度。在球體內(nèi)部，r

參考文獻(xiàn)：

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（欄目編輯 王柏廬）