鄭運(yùn)虎,李　穎

(1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院， 甘肅　蘭州　730050；2.四川省簡陽市高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)，四川　簡陽　641400)

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立式圓柱薄殼容器的振動(dòng)特性研究

鄭運(yùn)虎1,李穎2

(1.蘭州理工大學(xué)石油化工學(xué)院， 甘肅蘭州730050；2.四川省簡陽市高級(jí)職業(yè)技術(shù)中學(xué)，四川簡陽641400)

摘要：為降低原油儲(chǔ)罐的振動(dòng)效應(yīng)，防止其結(jié)構(gòu)的局部破壞，對(duì)立式圓柱薄殼容器的振動(dòng)特性進(jìn)行研究。通過ANSYS Workbench軟件對(duì)薄壁儲(chǔ)罐分別進(jìn)行空罐、半罐和滿罐3種狀態(tài)的不同約束方式的模態(tài)分析。分析結(jié)果表明：儲(chǔ)罐的各階振型與固有頻率的大小有關(guān)；振型的變化則與激勵(lì)方向密切相關(guān)，不同方向的激勵(lì)所導(dǎo)致的振型差異較大；在滿罐狀態(tài)下的固有頻率值最小，在低頻的激勵(lì)載荷下容易發(fā)生振動(dòng)，但危害較?。粩[振是造成罐頂破壞的重要原因，可通過在頂端增加約束的方法來削弱擺振以提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

關(guān)鍵詞：預(yù)應(yīng)力；薄殼；垂蕩振動(dòng)；模態(tài)；振型；滿罐；約束

在海洋平臺(tái)上服役的壓力容器長期受到風(fēng)浪載荷的沖擊，會(huì)造成平臺(tái)的垂蕩和渦激振動(dòng)。許多平臺(tái)通過增加垂蕩板以增加垂蕩阻尼來減小垂蕩振動(dòng),或者通過安裝螺旋側(cè)板來減小渦激振動(dòng)。雖然這些措施能提高平臺(tái)工作的穩(wěn)定性，但平臺(tái)的晃蕩無法從根本上消除。實(shí)踐證明， Spar平臺(tái)上安裝螺旋側(cè)板最多能降低60%的激蕩[1]。固定在平臺(tái)上的構(gòu)件的穩(wěn)定性通常也受到平臺(tái)振動(dòng)的影響。研究表明，儲(chǔ)罐罐頂?shù)钠茐耐ǔＪ且驗(yàn)楣迌?nèi)液體的晃動(dòng)造成對(duì)罐頂?shù)姆磸?fù)沖擊而引起的[2]。了解儲(chǔ)罐結(jié)構(gòu)的固有頻率與振動(dòng)特性, 可為防止結(jié)構(gòu)振動(dòng)的疲勞破壞[3-4]、評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性和優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供一定的依據(jù)[5]。本文運(yùn)用Workbench Acoustic Extension模塊對(duì)盛裝滿罐原油、半罐原油和空罐3種狀態(tài)下的儲(chǔ)罐進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，探究不同約束條件下儲(chǔ)罐的振動(dòng)特性，以期為降低原油儲(chǔ)罐的振動(dòng)效應(yīng)和防止結(jié)構(gòu)的局部破壞提供一定參考。

1模態(tài)分析理論基礎(chǔ)

1.1　經(jīng)典動(dòng)力學(xué)方程

由經(jīng)典力學(xué)理論[6-13]可知，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為

(1)

式中：[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移；{F(t)}是力矢量；{x′}是速度矢量；{x′′}是加速度矢量。無阻尼模態(tài)分析是經(jīng)典的特征值問題，動(dòng)力學(xué)問題的運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

1.2　改進(jìn)后的動(dòng)力學(xué)方程

盛裝液體容器模態(tài)分析計(jì)算通常采用虛擬質(zhì)量法[9]，其計(jì)算方程為

(3)

通過式(2)與式(3)對(duì)比不難發(fā)現(xiàn)質(zhì)量矩陣增加了液體作用產(chǎn)生的附加質(zhì)量矩陣[Mw]，而剛度矩陣增加了液體對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的附加剛度矩陣[Kw]。對(duì)結(jié)構(gòu)作用產(chǎn)生的附加剛度相對(duì)結(jié)構(gòu)本身非常小，一般忽略，所以式(3)可改寫為

(4)

假設(shè)流體為理想流體，即流體各向同性、不可壓縮、無黏性，考慮結(jié)構(gòu)重力的影響，在結(jié)構(gòu)低速運(yùn)動(dòng)條件下，根據(jù)流體力學(xué)連續(xù)方程、運(yùn)動(dòng)方程和能量方程，結(jié)合Laplace方程與Helmholtz方程，可以求得速度勢(shì)以及壓力場(chǎng)的有限元方法的解析解：

(5)

(6)

(7)

F為節(jié)點(diǎn)上的壓力。結(jié)合牛頓第二定律得：

(8)

(9)

結(jié)合式(7)、(8)、(9)得虛擬質(zhì)量矩陣

(10)

式中：[Mw]為虛擬質(zhì)量矩陣；[γ]為節(jié)點(diǎn)矩陣；[λ]為特征值矩陣，即固有頻率。

2建立有限元模型

采用SolidWorks進(jìn)行3D建模。建模過程中忽略管接頭、孔、法蘭、接管、墊板支座、加強(qiáng)圈和其他附屬構(gòu)件。模型簡化為對(duì)稱模。為便于查看，在Workbench中施加的載荷、力學(xué)計(jì)算結(jié)果以及網(wǎng)格劃分結(jié)果均顯示模型一半。容器材料為16MnR，直徑為1.5 m，圓柱段長4 m，全長4.375 m，壁厚為5 mm；容器一端采用標(biāo)準(zhǔn)橢圓封(a/b=2)，另一端為平板封頭，材質(zhì)均為16MnR，壁厚5 mm，a=1.5 m，b=750 mm；模型材料為原油，直徑為1.5 m，筒體長4 m。圓柱薄殼和液體模型采用六面體主導(dǎo)劃分網(wǎng)格，封頭網(wǎng)格采用Patch Conforming劃分，封頭與罐體接觸部位網(wǎng)格細(xì)化。網(wǎng)格最終劃分結(jié)果為29萬4 360個(gè)節(jié)點(diǎn)，7萬1 732個(gè)單元。具體劃分情況見圖1。

圖1　有限元模型

3模態(tài)分析過程

3.1　靜力學(xué)計(jì)算

在分析之前先建立16MnR和原油的材料屬性，并將材料賦予模型?？紤]靜壓力與重力，由于軟件在濕模態(tài)求解模塊中無法施加力學(xué)載荷，為更真實(shí)地模擬模態(tài)情況，所以將液體壓力與重力以預(yù)應(yīng)力的方式預(yù)先加載到結(jié)構(gòu)上。圖2為施加的梯度載荷，圖3為靜水壓強(qiáng)計(jì)算結(jié)果。罐內(nèi)存在油和氣兩相介質(zhì)，由于氣壓較小，故忽略了氣體的壓力。

圖2中的靜水壓強(qiáng)從頂端往底端逐步增大?？煽闯觯d荷值隨著盛油深度逐漸增大，最大載荷值為0.052 92 MPa，與理論計(jì)算一致。圖3為靜水壓強(qiáng)下結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布情況，最大應(yīng)力值隨梯度載荷值逐漸變大，符合靜水壓強(qiáng)應(yīng)力變化規(guī)律，最大應(yīng)力值為8.113 MPa靠近容器底端。容器材料最低屈服強(qiáng)度為345 MPa，滿足強(qiáng)度要求。

圖2　梯度載荷

圖3　應(yīng)力分布

3.2　模態(tài)計(jì)算

在Workbench extensiong 模塊中將流體模型命定為Acoustic Body。在Acoustic Body屬性中，完成以下設(shè)置：油液密度為9×10-7kg/mm3；聲波在液體中傳播速度為1.35 km/s;算法為對(duì)稱耦合；FSI面為固液交界面；自由頁面為液頂端面；默認(rèn)采用流場(chǎng)為拉格朗日?qǐng)?；重力加速度?.80 m/s2;定義求解階數(shù)為6。計(jì)算時(shí)通過插入APDL命令，模塊會(huì)自動(dòng)將靜水壓力加載到結(jié)構(gòu)上。完成設(shè)置后，開始模態(tài)計(jì)算。

模態(tài)計(jì)算結(jié)果由固有頻率和振型2大部分組成。固有頻率值的大小反映了結(jié)構(gòu)的剛度和抗振能力。固有頻率越大表示結(jié)構(gòu)剛度越大，抗振能力越強(qiáng)，穩(wěn)定性越高。計(jì)算結(jié)果表明，前6階振型兩兩相似，即第1、2階振型相似，第3、4階振型相似，第5、6階振型相似。為一目了然地了解各振型特點(diǎn)，分別截取了滿罐底端約束、半罐底端約束、空罐底端約束、滿罐兩端約束、半罐兩端約束和空罐兩端約束共6種情況下的第1、3、5階振型云圖。圖4示出儲(chǔ)罐底端固定、頂端自由狀態(tài)時(shí)原油滿罐、半罐和空罐時(shí)的振型情況；圖5為儲(chǔ)罐底端固定、頂端鉸支時(shí)原油滿罐、半罐和空罐狀態(tài)下的振型云圖。圖6和7為在各階頻率的不同狀態(tài)和不同約束下的結(jié)構(gòu)最大位移響應(yīng)圖和固有頻率圖。

(a)滿罐第1階振型 (b) 滿罐第3階振型 (c)滿罐第5階振型

(d)半罐第1階振型 (e)半罐第3階振型 (f)半罐第5階振型

(g)空罐第1階振型 (h)空罐第3階振型 (i)空罐第5階振型

圖4儲(chǔ)罐底端固定、頂端自由狀態(tài)時(shí)的振型情況

(a)滿罐第1階振型 (b)滿罐第3階振型 (c)滿罐第5階振型

(d)半罐第1階振型 (e)半罐第3階振型 (f)半罐第5階振型

(g)空罐第1階振型 (h)空罐第3階振型 (i)空罐第5階振型

圖5儲(chǔ)罐底端固定、頂端鉸支時(shí)的振型情況

圖6　各階振型的最大振幅

圖7　不同狀態(tài)下的各階固有頻率

從各階云圖中可以看出振型主要以軸向擠壓、來回?cái)[動(dòng)和周向擠壓為主。從圖4可以看出：儲(chǔ)罐整體在橫向激勵(lì)和縱向激勵(lì)下出現(xiàn)軸向擠壓、周向擠壓和平面上來回?cái)[動(dòng)的振型特點(diǎn)；滿罐和半罐時(shí)的1階振型均沿軸向出現(xiàn)3個(gè)失穩(wěn)波；滿罐時(shí)的3階振型、半罐時(shí)的5階振型和空罐時(shí)的1階振型均是擺振；滿罐時(shí)的5階振型和空罐時(shí)的3階振型上升為4個(gè)失穩(wěn)波；半罐時(shí)的3階振型為周向擠壓，出現(xiàn)2個(gè)失穩(wěn)波；空罐時(shí)的5階振型上升為軸向5個(gè)失穩(wěn)波。從圖5可看出：約束加強(qiáng)后，擺振消失了；滿罐、半罐和空罐的1階振型沿軸向均出現(xiàn)了4個(gè)失穩(wěn)波，比儲(chǔ)罐在底端約束和頂端自由時(shí)多了失穩(wěn)波；滿罐體的3階、半罐的5階和空罐的3階振型均出現(xiàn)了5個(gè)失穩(wěn)波；滿罐5階、半罐的3階和空罐的5階振型均是在周向的激勵(lì)下出現(xiàn)了2個(gè)失穩(wěn)波。各狀態(tài)下的各階振型云圖不僅反映出結(jié)構(gòu)在不同頻率下的振動(dòng)形態(tài)，而且可看出振型所對(duì)應(yīng)頻率下的激勵(lì)載荷形式。通過儲(chǔ)罐的振型特點(diǎn)，可看出激勵(lì)載荷主要是周向激勵(lì)、沿軸向的激勵(lì)和整體橫向載荷激勵(lì)。其中整體橫向激勵(lì)是導(dǎo)致擺振的原因，周向和沿軸向的激勵(lì)導(dǎo)致振型出現(xiàn)失穩(wěn)波。

圖6是儲(chǔ)罐在滿罐、半罐和空罐時(shí)在不同約束下的最大位移響應(yīng)圖。線1和線2反映的是儲(chǔ)罐在滿罐狀態(tài)時(shí)底端固定、頂端自由和底端固定、頂端鉸支狀態(tài)下的各階振型的最大位移響應(yīng)曲線；線3和線4反映的是儲(chǔ)罐在半罐狀態(tài)下，底端固定、頂端自由和底端固定、頂端鉸支時(shí)的各階振型的最大位移響應(yīng)曲線；線5和線6反映的是空罐狀態(tài)下儲(chǔ)罐底端固定、頂端自由和底端固定、頂端鉸支時(shí)各階振型的最大位移響應(yīng)曲線。通過對(duì)比不難看出：儲(chǔ)罐在兩端均約束時(shí)的最大響應(yīng)位移普遍比只約束底端時(shí)的大；隨著儲(chǔ)罐中油液深度的加深，各階振型的最大振幅逐漸變小，即滿罐時(shí)的罐體各階振型的最大振幅<半罐時(shí)罐體各階振型的最大振幅<空罐時(shí)罐體各階振型的最大振幅。

圖7反映的是滿罐、半罐和空罐狀態(tài)在不同約束條件下的各階頻率值。線A表示滿罐狀態(tài)下罐體底端固定、頂端自由時(shí)的各階頻率值曲線；線B表示滿罐在罐體底端固定、頂端鉸支時(shí)的各階頻率值曲線；線C表示半罐狀態(tài)下罐體底端固定、頂端自由時(shí)各階固有頻率曲線；線D表示半罐狀態(tài)下罐體底端固定、頂端鉸支時(shí)各階固有頻率曲線；線E表示空罐狀態(tài)下罐體底端固定、頂端自由時(shí)各階固有頻率曲線；線F表示空罐狀態(tài)下罐體底端固定、頂端鉸支時(shí)各階固有頻率曲線。從圖上不難看出：各狀態(tài)下各階固有頻率呈現(xiàn)出良好的遞增規(guī)律，即狀態(tài)A的各階固有頻率值<狀態(tài)B的各階固有頻率值<狀態(tài)C的各階固有頻率值<狀態(tài)D的各階固有頻率值<狀態(tài)E的各階固有頻率值<狀態(tài)F的各階固有頻率值;罐體兩端約束時(shí)的固有頻率值大于一端約束時(shí)的固有頻率值,即空罐狀態(tài)下的固有頻率值>半罐狀態(tài)下的固有頻率值>滿罐狀態(tài)下的固有頻率值。

4結(jié)束語

本文以盛裝原油的圓柱薄殼儲(chǔ)罐為例，對(duì)儲(chǔ)罐在滿罐狀態(tài)、半罐狀態(tài)和空罐狀態(tài)的不同約束方案下分別進(jìn)行了模態(tài)計(jì)算。通過計(jì)算得到以下結(jié)論。

1)儲(chǔ)罐的各階振型與固有頻率值的大小密切相關(guān)，不管儲(chǔ)罐處于哪種狀態(tài)，只要固有頻率接近那么它們的振型也很相似。通常情況下固有頻率越高振幅越大，振型的變化與激勵(lì)的方式有關(guān)，激勵(lì)頻率高低與振型沒有必然的聯(lián)系。

2)儲(chǔ)罐在滿罐狀態(tài)下的固有頻率值最小，在低頻的激勵(lì)載荷下最容易發(fā)生振動(dòng)；空罐狀態(tài)的各階固有頻率值最大，說明空罐發(fā)生共振需要較高頻率的激勵(lì)載荷。

3)罐體在底端固定和頂端鉸支約束下的各階固有頻率值比底端固定和頂端自由約束條件下的各階固有頻率值大，說明兩端約束條件下結(jié)構(gòu)的整體抗振性能有所提高。擺振是造成罐頂破壞的重要原因，所以增加約束，削弱擺振可以提高結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性。

4)根據(jù)所得的固有頻率與相應(yīng)的振型，可通過在相應(yīng)位置增加阻尼和約束或在振型最大處加強(qiáng)結(jié)構(gòu)以提高剛度，防止和避免共振帶來的危害。

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(編校：饒莉)

Research on the Vibration Characteristics of Vertical Cylindrical Shell Container

ZHENG Yunhu1, LI Ying2

(1.CollegeofPetrochemicalEngineering,LanzhouUniversityofTechnology,Lanzhou730050China;

2.JianyangSeniorVocationalandTechnicalSecondarySchool,Jianyang641400China)

Abstract:To reduce vibration effects of crude oil storage tank so that the local damage of its structure can be avoided, the vibration characteristics of vertical cylindrical shell containers are studied. On the ANSYS Workbench, we carried out the modal analysis for three sorts of thin-walled tanks. Some tanks are empty, and some tanks are filled with half tank of oil and the others are full. The results show that vibration type is associated with the tank natural frequency, and the vibration mode change is closely related to the excitation direction, and the difference of vibration modes from different direction excitation are distinct. Natural frequency of tank is minimum when the tank is full. Vibration occurs easily at low frequency but less harmful. Shimmy is an important cause of roof damage, and adding constraints at the top can reduce the shimmy to improve the stability of the structure.

Keywords:prestressing; thin cylindrical shell;heave vibration;modal; vibration modes;full tank;constraint

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.01.005

中圖分類號(hào)：TE972

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1673-159X(2016)01-0024-05

基金項(xiàng)目：國家質(zhì)檢公益項(xiàng)目(201210026，201310152);甘肅省高等學(xué)?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)(1205ZTC067)。

收稿日期：2014-12-16

第一作者：鄭運(yùn)虎(1986—),男,碩士,CAE工程師，主要研究方向?yàn)槌袎涸O(shè)備安全可靠性。E-mail:921238461@qq.com

·機(jī)電工程·