于如飛, 陳　渭

(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室, 陜西 西安710049)

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有限長軸頸軸承的彈性流體動力潤滑分析

于如飛, 陳渭

(西安交通大學(xué)現(xiàn)代設(shè)計及轉(zhuǎn)子軸承系統(tǒng)教育部重點實驗室, 陜西 西安710049)

摘要：為研究變形對有限長軸頸軸承彈流潤滑特性的影響，利用Winkler彈性基礎(chǔ)模型對其進行分析，使用壓力和膜厚雙重迭代方法進行數(shù)值模擬求解。其結(jié)果表明：載荷越大，剛性軸承與柔性軸承的油膜壓力和厚度差異越大；在軸承表面變形的條件下，隨載荷的增大，偏心率隨轉(zhuǎn)速增大而減小的幅度變小，偏位角隨轉(zhuǎn)速增大而增大的幅度亦變??；隨轉(zhuǎn)速的增大，偏心率隨載荷增大而增大的幅度變大，偏位角隨載荷增大而減小的幅度亦變大。此外，還研究了在定載荷條件下軸承寬度、厚度、潤滑油黏度、間隙等參數(shù)對油膜壓力、厚度及破裂位置的影響規(guī)律。該研究成果可為軸頸軸承的設(shè)計及其性能計算提供相應(yīng)的理論參考。

關(guān)鍵詞：Winkler模型; 有限長軸頸軸承; 彈流潤滑; 偏位角；偏心率

軸頸軸承也被稱為徑向滑動軸承，作為一種結(jié)構(gòu)簡單、連接可靠的共形鉸接副，在實際工程中被廣泛應(yīng)用。一般的軸頸軸承由旋轉(zhuǎn)軸、軸套和軸承座組成，根據(jù)工況條件及運行環(huán)境的不同，通常可分為無油潤滑、貧油潤滑和流體潤滑3種狀態(tài)，流體潤滑又分為流體靜壓潤滑和流體動壓潤滑。在流體潤滑的條件下，軸和軸套被油膜完全隔離開，即包括重力和外載荷在內(nèi)的全部力均由油膜承受。除了理想狀況外，在實際中軸與軸套的中心并不重合，兩者之間的距離就是所熟知的偏心距，此處用e表示，如圖1所示。

圖1　軸頸軸承

在以往的研究中，許多關(guān)于軸頸軸承的潤滑理論計算都采用了簡化的方法，如：無限長和無限短軸承理論；假設(shè)軸和軸套都為剛性體，而不考慮變形的影響等。盡管這樣會使計算效率提高，但是與實際情況并不相符。例如，當外載荷較大時，偏心率極度增大，使最小油膜厚度大幅減小，由流體潤滑理論知識可知，此時的最大油膜壓力會變得極大，由此所引起的軸承徑向變形也變得不可忽略。

在已有的可變形軸頸軸承潤滑問題中，大多采用有限元法、柔度矩陣法或Boussinesq公式計算軸承徑向變形，如文獻[1-5]，其缺點在于計算效率極低、資源損耗過大以及較難考慮偏位角的變化等。在許多情況下，軸承本質(zhì)上是由一個相對較薄的內(nèi)襯(軸襯)和其外圍包裹的剛性外殼所組成，因此，在忽略剪切力作用的前提下(僅受拉伸或壓縮)，軸襯在某一點的徑向位移，即徑向變形，可假設(shè)為與該點所承受的壓力成正比(彈性本構(gòu)關(guān)系)。Winkler彈性基礎(chǔ)模型[6]正是基于此而提出的，它將變形體表示為一系列緊密排列、相互獨立的彈性單元，每一個單元都服從材料的線彈性本構(gòu)關(guān)系，從而可利用其求出軸襯的徑向變形量，進一步得到相應(yīng)的油膜厚度變化，再通過數(shù)值迭代求解出油膜壓力及其他性能參數(shù)。該方法已經(jīng)被成功應(yīng)用于共形接觸副的流體潤滑及干接觸磨損等問題的求解中，且取得了較有限元方法更為良好的計算效率和相當?shù)挠嬎憔_度[7-11]。

本文主要對有限長軸頸軸承展開分析，利用Winkler表面模型求解軸承表面變形，主要研究在定載荷條件下，工況和軸承結(jié)構(gòu)對其偏心率、偏位角、油膜壓力分布及油膜厚度等參數(shù)的影響規(guī)律。此外，在數(shù)值模擬過程中使用了壓力和膜厚雙重迭代的求解方法。該研究成果可為軸頸軸承的設(shè)計及其性能計算提供相應(yīng)的理論參考。

1分析模型

1.1　雷諾方程

適用于普通靜載軸頸軸承的二維雷諾方程為

(1)

式中：x為圓周方向，利用有限差分法求解雷諾方程時劃分的網(wǎng)格數(shù)用m表示；y為軸向，劃分的網(wǎng)格數(shù)用n表示。數(shù)值計算引入雷諾邊界條件，即：

p=0(φ=Φ)；

(2)

式中：φ表示以軸承豎直方向為起始位置的周向坐標;Φ為偏位角;φ′為油膜發(fā)散區(qū)的某一坐標，此處指油膜自然破裂位置。

1.2　彈性變形及膜厚方程

Winkler模型最初是在鐵道工程計算中引入的一個假設(shè)，本文用來處理軸頸軸承彈流潤滑中的固體變形問題，可將其表示為

(3)

h=c[1+εcos(φ-Φ)]+δh。

(4)

式中：c為軸承半徑間隙，c=R-r，R和r分別為軸瓦內(nèi)圈半徑和軸頸半徑；ε為偏心率。

1.3　彈流潤滑數(shù)值求解流程

為保證數(shù)值計算的精度，程序采用膜厚和壓力的雙重迭代法，即在壓力迭代收斂后，還需進行膜厚迭代，直至兩者均達到設(shè)定精度。通過多次試驗，最終設(shè)定的計算精度為10-6，既可確保計算的準確性，又不至于過度影響計算效率，程序流程如圖2所示。

圖2　數(shù)值計算流程

偏心率的迭代是通過判斷外部載荷是否與油膜合力相互平衡來實現(xiàn)的，即當油膜合力小于外載荷時，增大偏心率，而當油膜合力大于外載荷時，減小偏心率，在油膜力和外載荷大小關(guān)系發(fā)生轉(zhuǎn)換時，則將偏心率的迭代步長減半，否則迭代將不收斂。

通常假定外載荷的方向為豎直向下，如圖1所示，則油膜合力的方向應(yīng)為豎直向上，二者之間的偏差不可太大，這就是偏位角迭代的收斂準則，一般可表示為

(5)

式中：Ft為水平方向合力；Fn為垂直方向合力；γ為計算精度，對于一般問題，設(shè)為10-4即可。如果式(5)未被滿足，說明預(yù)先設(shè)定的偏位角Φ不合適，需對其進行修正，對于普通軸頸軸承，一般可用下式[12]修正Φ值：

(6)

2計算結(jié)果及分析

圖3、圖4為不同載荷下的量綱一油膜壓力p與油膜厚度H，它們分為剛性與柔性2種情況?？梢?，在載荷較小時，剛性軸承與柔性軸承兩者的油膜壓力和油膜厚度相差甚微，而當載荷較大時，兩者之間的差距也越大，尤其是最大油膜壓力(pmax)，這是由于柔性軸承變形使最小膜厚(Hmin)增大，從而大大降低了油膜壓力的峰值，使壓力分布較剛性軸承更為平緩。此外，考慮與不考慮變形的油膜破裂位置分別為217.3°與210.8°。

圖3　不同載荷下剛性軸承和柔性軸承量綱一油膜壓力

圖4　不同載荷下剛性與柔性軸承量綱—油膜厚度

圖5定量化描述了載荷變化時剛性與柔性軸承的pmax和Hmin相對偏差?？梢钥闯?，pmax與Hmin相對偏差之間的差距隨載荷的增大而增大，且當載荷增加為50 kN時，相對偏差均已超過18 %。

圖5　剛性與柔性軸承的油膜壓力與膜厚相對偏差

以下結(jié)果均在考慮軸承表面變形的條件下得到的。圖6示出不同載荷和轉(zhuǎn)速對應(yīng)的軸承偏心率及偏位角。可以看出：定轉(zhuǎn)速條件下，偏心率隨載荷的增大而增大，增大的幅度隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，偏位角則隨載荷的增大而減小，減小的幅度隨轉(zhuǎn)速的增大亦增大；定載荷條件下，偏心率隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，減小的幅度隨載荷的增大而減小，偏位角隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，增大的幅度隨載荷的增大亦減小。

圖7示出不同潤滑油運動黏度對油膜壓力和油膜厚度的影響。在載荷一定的情況下，黏度越大所對應(yīng)的油膜壓力峰值越小，壓力分布則更為平緩，油膜破裂位置也更為靠后(遠離壓力峰值處)，具體的數(shù)值可見表1。低黏度潤滑油油膜壓力峰值的增大是由軸承偏心率的增大而引起的，因此，造成最小油膜厚度的極大減小，相應(yīng)的最大油膜厚度則變大。

圖8示出軸承半徑間隙對彈流潤滑油膜壓力和厚度的影響。初始的間隙越大，最終形成的油膜壓力峰值也越大，油膜破裂位置越接近壓力峰值處，相應(yīng)的最小油膜厚度越小，最大油膜厚度越大。不同間隙對應(yīng)的油膜破裂位置可見表2。另外，在定載荷條件下，不同軸承寬度L和軸頸轉(zhuǎn)速n所對應(yīng)的油膜破裂位置如表3、4所示。

圖6　不同載荷和轉(zhuǎn)速下的軸承偏心率及偏位角

圖7　潤滑油黏度對油膜壓力和膜厚的影響

圖8　半徑間隙對油膜壓力和膜厚的影響

η/(Pa·S)0.020.030.040.05位置/(°)230.3236.8243.2249.7

表2　不同半徑間隙的油膜破裂位置

表3　不同軸承寬度的油膜破裂位置

表4　不同軸頸轉(zhuǎn)速的油膜破裂位置

圖9示出軸承厚度對油膜壓力和膜厚的影響。為使壓力的上升與下降狀態(tài)表達更為清楚，只截取了圓周方向上的中間部分節(jié)點進行顯示?？梢钥闯?，軸承的厚度越厚，其彈流潤滑壓力峰值越小，壓力分布更為平滑，油膜的破裂位置越靠后。圖10為圖9(b)的局部放大視圖。從中可更清晰地觀察到，軸承厚度的增大，使最小和最大油膜厚度均增大，這是由于在載荷為一定值的情況下，軸承厚度的增大在某些程度上可以理解為使軸承的彈性模量降低，從而使軸承變形增大，進一步也使得油膜厚度增大。表5為不同軸承厚度對應(yīng)的軸承偏心率及變形數(shù)據(jù)。可以看出，軸承厚度對軸承特性的影響幾乎呈現(xiàn)出線性關(guān)系。

如圖11所示，針對不同的軸承彈性模量也進行了一系列模擬，同樣是在定載荷的條件下。由圖可見，軸承的彈性模量越大，其壓力峰值也越大，壓力上升與下降的速度越快，因此壓力分布更陡峭，而且隨著彈性模量的線性減小，壓力峰值降低的趨勢呈現(xiàn)非線性，降低的速度越來越快。圖12是圖11(b)的局部放大，可以看出，軸承的彈性模量越小，對應(yīng)的最小和最大油膜厚度越大。這正是由于越小的彈性模量，使軸承產(chǎn)生的彈性變形越大所導(dǎo)致。不同軸承彈性模量對應(yīng)的偏心率及變形見表6?？梢钥闯?，軸承特性隨彈性模量的非線性變化趨勢較強。

表5　不同軸承厚度的偏心率及變形

表6　不同軸承彈性模量的偏心率及變形

圖9　軸承厚度對油膜壓力和膜厚的影響

圖10　圖9(b)的局部放大圖

圖11　軸承彈性模量對油膜壓力和膜厚的影響

圖12　圖11(b)的局部放大圖

3結(jié)論

本文利用Winkler彈性基礎(chǔ)模型分析了軸承表面變形對軸頸軸承潤滑的影響，通過數(shù)值模擬得到了一系列的結(jié)果，主要有以下幾點。

1)柔性軸頸軸承的油膜壓力較剛性的分布更為平滑，壓力峰值更小，油膜破裂位置更遠離壓力峰值處，最小油膜厚度更厚，這種情況在外載荷越大時顯得越為突出。

2)軸頸轉(zhuǎn)速與外載荷對彈流潤滑軸頸軸承的偏心率及偏位角有不同的影響，具體為：定轉(zhuǎn)速條件下，偏心率隨載荷的增大而增大，增大的幅度隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，偏位角則隨載荷的增大而減小，減小的幅度隨轉(zhuǎn)速的增大亦增大；定載荷條件下，偏心率隨轉(zhuǎn)速的增大而減小，減小的幅度隨載荷的增大而減小，偏位角隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，增大的幅度隨載荷的增大亦減小。

3)在定載荷條件下，潤滑油黏度越大，形成的最小油膜厚度越大，壓力峰值越小，油膜破裂位置離壓力峰值處越遠；初始間隙越大，偏心率越大，最小油膜厚度越小，壓力峰值越大，油膜破裂位置越接近壓力峰值處；軸承厚度越厚，其最小和最大油膜厚度越大，壓力峰值越小；軸承彈性模量越大，其最小和最大油膜厚度越小，壓力峰值越大。

此外，本文提出的有限長軸頸軸承彈流潤滑求解可以作為一種通用的方法。如果有可能，在以后的工作中將針對某一類特定的軸套或者使用軸承的機組繼續(xù)進行深入的研究和探討。

參考文獻

[1]樓志文, 陳瀚, 馬曉士. 彈性流體動力潤滑理論有限元解[J]. 西安交通大學(xué)學(xué)報, 1979 (2): 75.

[2]段芳莉, 韋云隆. 用柔度矩陣法對徑向滑動軸承的彈流潤滑分析[J]. 機械設(shè)計與研究, 2000, 16(4): 50.

[3]Xu H, Smith E H. A New Approach to the Solution of Elastohydrodynamic Lubrication of Crankshaft Bearings[J]. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part C: Journal of Mechanical Engineering Science, 1990, 204(3): 187.

[4]Liu W K,Xiong S, Guo Y, et al. Finite Element Method for Mixed Elastohydrodynamic Lubrication of Journal-bearing Systems[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2004, 60(10): 1759.

[5]張直明, 吳西柳, 鄭志祥. 計入彈性動變形的單塊徑向軸承可傾瓦動特性[J]. 上海工業(yè)大學(xué)學(xué)報, 1992, 13(3): 189.

[6]P?dra P, Andersson S. Wear Simulation with the Winkler Surface Model[J]. Wear, 1997, 207(1): 79.

[7]Conway H D, Lee H C. The Analysis of the Lubrication of a Flexible Journal Bearing[J]. Journal of Tribology, 1975, 97(4): 599.

[8]Conway H D, Engel P A. The Elastohydrodynamic Lubrication of a Thin Layer[J]. Journal of Tribology, 1973, 95(3): 381.

[9]于如飛, 李培, 陳渭. 一種含間隙鉸接副的磨損計算及壽命預(yù)測方法[C]// 第十七屆中國科協(xié)年會論文集. 廣州: 中國科學(xué)技術(shù)協(xié)會,2015:1.

[10]Li P, Chen W, Zhu A B. An Improved Practical Model for Wear Prediction of Revolute Clearance Joints in Crank Slider Mechanisms[J]. Science China Technological Sciences, 2013, 56(12): 2953.

[11]宿月文, 陳渭, 郭彩霞. 應(yīng)用 Winkler 彈性基礎(chǔ)模型的間隙鉸接副磨損預(yù)測[J]. 摩擦學(xué)學(xué)報, 2012, 32(4): 320.

[12]張直明, 張言羊, 謝友柏，等. 滑動軸承的流體動力潤滑理論[M]. 北京:高等教育出版社, 1986: 53.

(編校：饒莉)

The Analysis of Elasto-hydrodynamic Lubrication inthe Finite-length Journal Bearing

YU Rufei, CHEN Wei

(KeyLaboratoryofEducationMinistryforModernDesignandRotor-BearingSystem,Xi’anJiaotongUniversity,Xi’an

710049China)

Abstract:The Winkler elastic foundation model is used to analyze the effect of deformation on the elasto-hydrodynamic of the finite length journal bearing. The dual iteration method of pressure and film thickness is used in the numerical simulation. The results indicate that the differences of oil film pressure and thickness between rigid and flexible bearing increase with the increasing load. Further studies were carried out for bearing surface deformation. The results show that with the increase of the load, the decreasing range of the eccentricity ratio reduces along with the increasing of the rotation speed, and the increasing range of the attitude angle also decreases along with the increase of the rotation speed. However, with the increase of the rotation speed, the increasing range of the eccentricity ratio increases along with the increase of the load, and the decreasing range of the attitude angle also increases along with the increase of the load. Besides that, the effect of the bearing width, bearing thickness, lubricant oil viscosity and clearance on the oil film pressure, thickness and fracture position were investigated under constant load. The findings of this study can provide corresponding theoretical instructions for the design and the performance computation of journal bearing.

Keywords:Winkler model; finite-length journal bearing; elasto-hydrodynamic lubrication; attitude angle; eccentricity

doi:10.3969/j.issn.1673-159X.2016.01.003

中圖分類號：TH117.1;TH133.3

文獻標志碼：A

文章編號：1673-159X(2016)01-0013-06

基金項目：國家自然科學(xué)基金資助項目(51175409/E050504)。

收稿日期：2015-07-01

第一作者：于如飛(1987—)，男，博士研究生，主要研究方向為滑動軸承及流體力學(xué)分析。E-mail:314916049@qq.com

·機電工程·