羅先平

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，滿分30分.下面每小題給出的四個選項中，只有一個是正確的.）

1.實數(shù)-2的絕對值是（）.

A.2B.12C.-12D.-2

2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）.

3.計算：32-8的結(jié)果是（）.

A.24B.26C.32D.22圖1

4.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinA的值為（）.

A.12B.22C.32D.1

5.下列命題是假命題的是（）.

A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對角線相等的平行四邊形是矩形D.對角線相等的菱形是正方形圖2

6.如圖2，PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，若∠APB=60°，

則∠AOB的度數(shù)為（）.

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.我市4月份前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：27，30，24，30，

31，對這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）.

A.平均數(shù)為28B.眾數(shù)為30C.中位數(shù)為24D.方差為5

8.已知反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象上兩點Ax1，y1、Bx2，y2，且x1

A.y1·y2<0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0

9.如圖3，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對角線

BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為（）.

A.60°B.45°C.30°D.15°

10.如圖4，正方形ABCD的邊CD與正方形CEFG的邊CE重合，點O是EG的中點，∠CGE的平分線GH過點D，交BE于H，連接OH、FH，EG與FH交于M，對于下面四個結(jié)論：①GH⊥BE；②HO∥BG，HO=12BG；③點H不在正方形CGFE的外接圓上；④△GBE∽△GMF.其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分.）

11.正多邊形一個外角的度數(shù)是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是.

12.代數(shù)式xx-2有意義時，x應(yīng)滿足的條件為.

13.點P在線段AB的垂直平分線上，PA=5，則PB=.

14.在二次函數(shù)y=-2（x-3）2+1中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是.

15.若α，β是一元二次方程x2-x-1=0的兩個實數(shù)根，則α2+αβ+β2的值為.

16.一個幾何體的三視圖如圖5，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計算該幾何體的全面積是.（結(jié)果保留π）.

三、解答題（本題有9個小題，共102分，解答要求寫出文字說明、證明過程或計算步驟.）

17.（本題滿分9分）計算：x-32-1-x·3-x-2.

18.（本題滿分9分）如圖6，在ABCD中，BE=DF.求證：AE=CF.

19.（本題滿分10分）如圖7，AB為⊙O的直徑，劣弧BC=BE，BD∥CE，連接AE并延長交BD于D.

求證：（1）AC=AE；（2）AB2=AC·AD.

20.（本題滿分10分）為實施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛計劃”，某校對全校各班留守兒童的人數(shù)情況進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）某愛心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級中，任選兩名進行生活資助，請用列表法或畫樹狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來自同一個班級的概率.

21.（本題滿分12分）如圖8，直線AB與x軸交于點A，與y軸交于點C（0，2），且與反比例函數(shù)y=-8x的圖象在第二象限內(nèi)交于點B，過點B作BD⊥x軸于點D，OD=2.圖8

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點P是線段BD上一點，且△PBC的面積等于3，求點P的坐標(biāo).

22.（本題滿分12分）為順利通過“國家文明城市”驗收，某市政府?dāng)M對城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造.根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個工程隊有意承包這項工程.經(jīng)調(diào)查知道：乙工程隊單獨完成此項工程的時間是甲工程隊單獨完成此項工程的時間的2倍，若甲、乙兩工程隊合作只需10天完成.

（1）甲、乙兩個工程隊單獨完成此項工程各需多少天？

（2）若甲工程隊每天的工程費用是4.5萬元，乙工程隊每天的工程費用是2.5萬元.請你設(shè)計一種方案，既能按時完工，又能使工程費用最少.

23.（本題滿分12分）如圖9，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于D.

（1）動手操作：利用尺規(guī)作⊙O，使⊙O經(jīng)過點A、D，且圓心O在AB上；并標(biāo)出⊙O與AB的另一個交點E（保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，

①判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

②若AB=6，BD=23，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號和π）.

24.（本題滿分14分）如圖10，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為D，與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點P為線段BC上的一點（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點M，交x軸于點N，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時，求△BPN的周長；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時，在拋物線的對稱軸上

是否存在點Q，使得△CNQ為直角三角形，若存在，直接寫出點Q的坐標(biāo).

25.（本題滿分14分）如圖11①，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC，AB與EC交于F，ED與AB、BC分別交于M、H.

（1）求證：CF=CH；

（2）如圖11②，Rt△ABC不動，將Rt△EDC繞點C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時，判斷四邊形ACDM的形狀，并證明你的結(jié)論.圖11

參考答案

一、選擇題：1-5：ACDAB，6-10：CBDBC.

二、填空題：11.6；12.x≥0且x≠2；13.5；14.x<3；152；16.3π.

三、解答題：

17.略.原式=-2x+4.

18.證明：因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD，所以∠ABD=∠CDB；因為BE=DF，所以△ABE≌△CDF，所以AE=CF.

19.證明：（1）因為BC=BE，所以AC=AE，所以AC=AE.

（2）連結(jié)CB.因為BC=BE，所以∠1=∠2；又因為AB是⊙O的直徑，所以AB⊥CE；因為BD∥CE，所以AB⊥BD，所以∠ABD=90°；因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，所以∠ABD=∠ACB=90°，

所以△ACB∽△ABD，所以ACAB=ABAD，所以AB2=AC·AD.

20.解：（1）全校班級個數(shù)：4÷20%=20（個），只有2名留守兒童的班級個數(shù)：20-2-3-4-5-4=2（個），補全條形統(tǒng)計圖（略）.

120×（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）=4（名），答：該校平均每班有4名留守兒童.

（2）因為只有2名留守兒童的班級有兩個班，可設(shè)甲班和乙班，甲班的2名留守兒童為a1，a2，乙班的2名留守兒童為b1，b2，列表或畫樹狀圖，

所以P（所選兩名留守兒童來自同一個班級）=13.

21.解：（1）OD=2，點B的橫坐標(biāo)是-2，當(dāng)x=-2時，y=-8-2=4，所以點B坐標(biāo)是B（-2，4）；

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，圖象過B（-2，4）、C（0，2），-2k+b=4，

b=2，解得k=-1，

b=2，所以直線AB的解析式為y=-x+2.

（2）因為OD=2，S△PBC=12PB·OD=3，所以PB=3，

所以PD=BD-PB=4-3=1，所以點P的坐標(biāo)是P（-2，1）.

22.解：（1）設(shè)甲工程隊單獨完成此項工程需x天，則乙工程隊單獨完成此項工程需2x天，由題意得：1[]x[SX）]+1[]2x[SX）]=1[]10[SX）]，所以x=15，經(jīng)檢驗：x=15是原方程的解，所以當(dāng)x=15時，2x=30；答：甲工程隊單獨完成此項工程需15天，乙工程隊單獨完成此項工程需30天.

（2）因為甲乙兩工程隊均能在規(guī)定的40天內(nèi)單獨完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊單獨完成.所需費用為：45×15=675（萬元）；方案二：由乙工程隊單獨完成.所需費用為：25×30=75（萬元）；方案三：由甲乙兩隊合作完成.所需費用為：（45+25）×10=70（萬元）.因為75>70>675，所以應(yīng)該選擇甲工程隊承包該項工程.

23.解：（1）如下圖，作⊙O，標(biāo)出點E；23題圖

（2）①BC與⊙O相切.理由如下：連結(jié)OD.因為AD平分∠BAC，所以∠DAC=∠DAB.因為OA=OD，所以∠ODA=∠DAB，所以∠DAC=∠ODA，所以O(shè)D∥AC，所以∠ODB=∠C.因為∠C=90°，所以∠ODB=90°，所以O(shè)D⊥BC，所以BC與⊙O相切.②連結(jié)DE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r.