轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

于慎波，駱開軍，王瑋琦

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

·實(shí)驗(yàn)研究·

轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對永磁同步電主軸轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響

于慎波，駱開軍，王瑋琦

(沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，沈陽 110870)

齒槽轉(zhuǎn)矩是由轉(zhuǎn)子與定子齒間電磁力的切向分量所構(gòu)成。齒槽轉(zhuǎn)矩的變化引起轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，影響永磁同步電主軸穩(wěn)定性。不同的轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)，會(huì)引起氣隙的不均勻，影響氣隙磁場分布，導(dǎo)致磁導(dǎo)發(fā)生較大的變化，進(jìn)而影響轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的大小。對永磁同步電主軸進(jìn)行了有限元仿真分析，通過改變轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)減小了永磁同步電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。結(jié)果表明：合理設(shè)計(jì)內(nèi)置式永磁同步電主軸的轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)，可以有效地減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對電主軸的影響，提高系統(tǒng)的工作精度，并且不會(huì)減小額定轉(zhuǎn)矩。

齒槽轉(zhuǎn)矩;轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);永磁同步電主軸;轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)

0 前言

與傳統(tǒng)電主軸相比，永磁同步電主軸具有高轉(zhuǎn)矩密度、高效率、良好的運(yùn)行平穩(wěn)性[1-2]等優(yōu)點(diǎn)，廣泛地應(yīng)用于高檔數(shù)控機(jī)床領(lǐng)域。為了滿足高檔數(shù)控設(shè)備對電主軸性能的要求，低轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)成為設(shè)計(jì)電主軸一項(xiàng)必不可少的指標(biāo)。轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)與電主軸自身的機(jī)械結(jié)構(gòu)和磁極結(jié)構(gòu)有關(guān)。并且在設(shè)計(jì)電主軸結(jié)構(gòu)時(shí)，應(yīng)當(dāng)綜合考慮定轉(zhuǎn)子之間的氣隙形狀。

國內(nèi)外很多學(xué)者都提出了多種方法來削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。文獻(xiàn)[3～7]研究極弧系數(shù)、磁極形狀、極弧系數(shù)組合、轉(zhuǎn)子軸向分段等方法對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[8]研究了磁極偏移對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，發(fā)現(xiàn)磁極偏移一定角度對低次諧波有較好的削弱作用。文獻(xiàn)[9]研究了電樞槽口寬度對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[10-11]研究了不均勻定子槽分布與不等齒寬配合對齒齒槽轉(zhuǎn)矩的影響。文獻(xiàn)[12]提出了通過氣隙磁密波形重構(gòu)，去掉了與模態(tài)頻率接近的主要諧波成分，達(dá)到降低噪聲的目的。

本文以減小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對電主軸的影響為主要研究內(nèi)容，通過合理設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)，達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的，同時(shí)對額定轉(zhuǎn)矩幾乎沒有影響。

1 理論解析分析

忽略磁飽和效應(yīng)，氣隙磁通是由轉(zhuǎn)子永磁體的勵(lì)磁磁場和電樞電流的電樞磁場疊加建立的，則利用疊加原理可知，氣隙磁通的表達(dá)式為[13]

b(θ,t)=bex(θ,t)+bar(θ,t)=

(1)

轉(zhuǎn)子永磁體諧波磁勢表達(dá)式為

(2)

式中，ω1為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度；p為極對數(shù)；Bμ為激勵(lì)磁氣隙磁場的第μ階空間諧波；δg為氣隙長度。

氣隙磁導(dǎo)的表達(dá)式為

(3)

將式(3)與式(2)代入式(1)可得轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的氣隙磁通為

(4)

根據(jù)電機(jī)學(xué)原理可知，電樞磁場可表示為

(5)

式中，Bv為電樞氣隙磁場的第v階空間諧波；ψ為基波磁勢的相位角。

結(jié)合式(4)與式(5)代入式(1)可得氣隙磁通表達(dá)式為

(6)

將氣隙磁通可以分解為徑向磁通密度和切向磁通密度，然后，采用Maxwell法計(jì)算出徑向電磁力和切向電磁力分別為

(7)

(8)

式中，br(θ,t) 為徑向氣隙磁通密度；bt(θ,t)為切向氣隙磁通密度；dl表示對定轉(zhuǎn)子之間氣隙的任意一周進(jìn)行積分。

電磁轉(zhuǎn)矩是由切向電磁力對氣隙一周積分計(jì)算得到的，其表達(dá)式為

T=∮r×ftdS

(9)

因此，通過有限元法分析磁場分布，提取出任意一點(diǎn)氣隙磁通密度，根據(jù)式(7)與式(8)計(jì)算出徑向和切向電磁力，然后利用公式(9)計(jì)算出電主軸轉(zhuǎn)矩。采用式(10)計(jì)算出轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

(10)

2 有限元仿真

電磁場分析是研究永磁同步電主軸齒槽轉(zhuǎn)矩特性的必要條件。通入額定電流時(shí)，運(yùn)用ANSYS軟件對4極6槽內(nèi)置式永磁同步電主軸模型進(jìn)行了電磁場分析，得到電主軸磁力線分布，如圖1所示。其電主軸基本模型參數(shù)見表1。

表1 基本模型的幾何參數(shù)Tab.1 Geometric parameters of basic model

圖1 基本模型磁力線分布圖Fig.1 Magnetic field distribution diagram of basic model

首先利用有限元法計(jì)算負(fù)載時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形，圖2為轉(zhuǎn)矩波形與諧波分析圖。由圖2可知，轉(zhuǎn)矩的波動(dòng)變化周期和轉(zhuǎn)矩的基波都為槽數(shù)與極數(shù)的最小公倍數(shù)12。初始模型的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)為11.083%，額定轉(zhuǎn)矩為25.05 N·m。

圖2 轉(zhuǎn)矩波形與諧波分析圖Fig.2 Torque waveform and harmonic analysis of initial model

3 仿真結(jié)果對比

本文以4極6槽內(nèi)置式電主軸為例，利用有限元法分析了2種不同轉(zhuǎn)子外表面結(jié)構(gòu)的永磁同步電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)變化規(guī)律。

圖3為轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)參數(shù)圖，表2列出了每種轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)參數(shù)。θ=77.94°是永磁體的極弧系數(shù)度數(shù)。

圖3 結(jié)構(gòu)參數(shù)圖Fig.3 Structure parameter

θ/(°)W1=W2/mm90[0∶0.2∶2.2]77.94[0∶0.2∶2.2]

圖4為額定轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。圖5為轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化。表3列舉了相應(yīng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)參數(shù)值和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。由圖4和圖5可以看出，額定轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的變化趨勢。當(dāng)θ=90°時(shí)，額定轉(zhuǎn)矩隨著參數(shù)W1的增加而逐漸增加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著參數(shù)W1的增加最開始下降；當(dāng)下降到W1=1.4 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)開始上升，存在最小轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。當(dāng)θ=

圖4 額定轉(zhuǎn)矩隨轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化Fig.4 Change of rated torque with rotor surface

圖5 轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化Fig.5 Change of torque ripple with rotor surface structure parameters

θ/(°)優(yōu)化參數(shù)/mm轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)/%轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)下降率/%額定轉(zhuǎn)矩/N·m額定轉(zhuǎn)矩下降率/%90W1=W2=1.42.02481.73826.214.6377.94W1=W2=1.22.10381.02526.325.06

77.94°時(shí)，額定轉(zhuǎn)矩隨著參數(shù)W1的增加而增加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著參數(shù)W1的增加最初下降，下降到參數(shù)W1=1.2 mm時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)開始呈現(xiàn)上升趨勢，存在轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的拐點(diǎn)。

圖6為2種不同轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)最佳參數(shù)的轉(zhuǎn)矩波形，由圖中也可以明顯看出，轉(zhuǎn)矩的峰谷值之差減小，但額定轉(zhuǎn)矩幾乎沒變化。

圖6 2種不同轉(zhuǎn)子表面結(jié)構(gòu)最佳參數(shù)的轉(zhuǎn)矩波形Fig.6 The torque waveform of two different rotor surface structure optimum parameters

4 結(jié)論

轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)會(huì)降低永磁同步電主軸的工作精度，尤其電主軸在低速運(yùn)行時(shí)，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對運(yùn)行精度的影響較為顯著，并且還會(huì)帶來振動(dòng)噪聲。因此，削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)是電主軸設(shè)計(jì)的一項(xiàng)重要考慮因素。目前，可以通過兩種方法實(shí)現(xiàn)削弱永磁同步電主軸的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)：一是改變電主軸自身結(jié)構(gòu)。二是采用不同的控制策略。本文采用第一種方法，達(dá)到削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。通過有限元仿真發(fā)現(xiàn)：在角度θ不同的情況下，額定轉(zhuǎn)矩是隨著參數(shù)的增加而增加，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)隨著參數(shù)的增加最初開始下降，隨后開始上升，且存在最佳設(shè)計(jì)參數(shù)。

[1] Pillay P, Krishnan R. Application characteristics of permanent magnet synchronous and brushless DC motors for servo drives[J].IEEE Transactions on Industry applications,27(5):986-996.

[2] 李兵強(qiáng),林輝.新型永磁同步電機(jī)高精度調(diào)速系統(tǒng)[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào),2009,29(15):61-66.

[3] H. Jia, M. Cheng, W. Hua, et al. Torque Ripple Suppression in Flux-Switching PM Motor by Harmonic Current Injection Based on Voltage Space-Vector Modulation[J].IEEETrans.Magn.,2010,46(6):1527-1530.

[4] Ko H S，Kim K J．Characterization of noise and vibration sources in interior permanent magnet brushless DC moto[J]．IEEE Transactions on Magnetics，2004，40( 6):3482-3489．

[5] Jin C S, Kim S, Kin Y H, et al. Design of IPMSM to reduce cogging torque considersing tapping the rotor and shape of barrier[C].International Telecommunation Engery Conference,2009,10(6):18-22.

[6] Donmezer Y，ErgeberL T．Cogging torque analysis of interior type permanent magnet brushless DC motor used in washers[C]. 8th International Symposium on Advanced Electronmeshanical Motion system, may 1-3,2009. Lille, France,2009:1-6.

[7] Gieras J F. Analytical approach to cogging torque calculation of PM brushless motors[J].IEEE Transaction on Industry Applications,2004,40(5):1310-1316.

[8] 楊玉波,王秀和,張鑫，等.磁極偏移削弱永磁電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào),2006,21(10):22-26.

[9] 楊玉波,王秀和,朱常青.電樞槽口寬度對內(nèi)置式永磁同步電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的影響[J].電機(jī)與控制學(xué)報(bào),2011,15(7):21-25.

[10]Kim T H, Won S H, Bong K,et al. Reduction of cogging torque in flux-reversal machine by rotor teeth pairing[J].IEEE Transactions on Magnetics,2005,41(10): 3964-3966.

[11]Wang D H,Wang X H,Qiao D W,etal. Reducing cogging torque in surface-mounted permanent magnet motors by Nonuniformly distributed teeth method[J].IEEE Transactions,2011,47(9):2231-2239.

[12]于慎波,姜菲菲,王輝，等.永磁同步電主軸分?jǐn)?shù)槽電主軸的徑向電磁力分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2014(6)：15.

[13]S.Huang, M.Aydin, T.A.Lipo. Electromagnetic Vibration and Nosie Assessment for Surface Mounted PM Machine[J]. IEEE Power Engineering Society Summer Meeting,2001:1417-1426.

Effect of rotor structure on torque ripple of permanent magnet synchronous electrical spindle

YU Shen-bo, LUO Kai-jun，WANG Wei-qi

(School of Mechanical Engineering, Shenyang University of Technology, Shenyang 110870,Cnina)

The cogging torque came from tangential component of electrical magnetic force between rotor and stator. The various cogging torque caused torque ripple, which affected the stability of permanent magnet synchronous electrical spindle (PMSES). Difference rotor surface structure could lead to uneven air gap, it affected distribution of air gap magnetic field, and changed magnetic permeance even further torque ripple value. This paper obtained finite element simulation analysis of PMSES, torque ripple was reduced by changing the rotor surface structure. Simulation results show that reasonable designing rotor surface structure of the PMSES could effectively reduce the influence of torque ripple on the spindle, which improved the system working accuracy, and didn’t decrease the rated torque.

cogging torque; torque ripple; permanent magnet synchronous electrical spindle; rotor surface structure

2015-07-22；

2015-09-01

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51175350)；沈陽市科技計(jì)劃項(xiàng)目(F15-199-1-13)

于慎波(1958-)，男，遼寧沈陽人，博士生導(dǎo)師，沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院教授，研究方向?yàn)殡姍C(jī)噪聲與振動(dòng)抑制技術(shù)、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、噪聲與振動(dòng)控制等。 駱開軍(1991-)，男，貴州遵義人，沈陽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院碩士研究生，研究方向?yàn)橛来磐诫娭鬏S設(shè)計(jì)參數(shù)對噪聲影響的研究。

TM351

A

1001-196X(2016)02-0029-04