微弱北斗信號捕獲算法優(yōu)化*

李燈熬，牛文慧，趙菊敏，李　帥，劉金強

（太原理工大學信息工程學院，太原030024）

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微弱北斗信號捕獲算法優(yōu)化*

李燈熬*，牛文慧，趙菊敏，李帥，劉金強

（太原理工大學信息工程學院，太原030024）

摘要：惡劣環(huán)境中北斗衛(wèi)星信號強度往往低于-133 dBW，針對北斗衛(wèi)星信號中相干積分的時間受二次編碼符號組合的限制問題，提出一種新的串并結合的算法，首先在一個周期的主碼上進行串行搜索得到主碼相位，而后在整周期二次編碼上并行搜索確定二次編碼的相位和多普勒頻偏，達到延長相干積分時間實現微弱北斗信號捕獲的目的，仿真證明在設定捕獲閾值4 dB時算法仍能夠捕獲-150 dBm的信號。

關鍵詞：北斗；捕獲；二次編碼；串并結合

項目來源：國家863計劃項目（2015AA016901）；國家自然科學基金面上項目（61371062）；國家自然科學基金面上項目（61572346）；國家自然科學基金青年科學基金項目（61303207）；國家自然科學基金面上項目（61572347）

北斗衛(wèi)星導航接收機的第一部分是信號捕獲，其主要目的是確定可見衛(wèi)星，并為后續(xù)的跟蹤環(huán)路提供可見衛(wèi)星多普勒頻率和碼延遲的粗略估計。捕獲的實質是接收信號與本地信號進行相關運算，輸出值與預先設定好的閾值進行比較判別是否捕獲成功。接收機采用0 dB增益右旋圓極化天線在地球表面附近接收北斗信號時，天線輸出端的Ⅰ支路最小電平為-163 dBW，信號功率約為-133 dBm［1］。相對理想環(huán)境中熱噪聲功率Pn=KBT，（其中K為玻爾茲曼常數，B為帶寬，T為溫度，K=1.380 650 5× 10- 23J/K，T是系統(tǒng)溫度，一般為t=20℃，T=293.5 K），考慮到北斗信號的前端濾波器，可以認為B= 2 MHz，因此可以得出，熱噪聲功率為-111 dBm。此時的信噪比約為-20 dB，一般的接收機均能夠實現捕獲，但是在鬧市區(qū)由于環(huán)境影響，例如高樓的遮擋，霧霾天氣，信號強度會下降至-150 dBm，此時的信噪比下降至約-40 dB，這對于傳統(tǒng)的接收機是個不小的挑戰(zhàn)，一般需要延長相干積分時間來提高捕獲增益，才能實現如此微弱信號的捕獲。

北斗信號采用主碼與二次編碼嵌套的分層編碼方式，這種結構能夠改善整個擴頻序列的相關性能，但在加快位同步速度的同時也為接收序列引入未知的位翻轉，這會引起相關損失，限制相干積分時間，嚴重影響捕獲增益的提高。如何克服位翻轉進行捕獲就成為研究重點。

克服位翻轉的捕獲方法已有諸多文章見報，例如位跳變檢測方法［2］，這種方法結構簡單，能夠避免導航電文引起的位翻轉，但不能克服二次編碼導致的位翻轉。補零方法能夠克服所有位翻轉，但是不能實現長時間相干積分，不適于捕獲微弱信號［3］。樹形算法嘗試一定長度碼片的所有可能相位組合，雖然能夠有效延長積分時間，但隨碼片數量增加計算量呈指數增加，不適用于碼片較多的情況［4］。為此提出可進行長時間相干積分的串并結合算法，利用串行方法結構簡單和并行方法高效性的特點進行捕獲，算法首先在一個周期的主碼上進行串行搜索得到主碼相位，而后在整周期二次編碼上進行并行搜索確定二次編碼相位和多普勒頻偏，達到延長相干積分時間提高捕獲增益的目的，仿真證明算法能提供44 dB的捕獲增益。文章首先分析二次編碼的性能而后介紹串并集合捕獲算法結構，最后通過軟件接收機仿真證明文中算法能夠有效克服二次編碼的限制進行長時間相干積分實現弱信號捕獲。

1　二次編碼結構

擴頻碼的相關性是影響信號接收機捕獲性能的關鍵因素。為了獲得更加優(yōu)良的接收性能，同時兼顧捕獲代價，北斗采用主碼與二次編碼相結合的分層編碼方式：用一個周期長但速率低的NH碼去調制傳統(tǒng)周期短碼率高的擴頻碼，產生一個等效周期長碼率高的擴頻序列，以達到改善接收性能，但不增加捕獲負擔的目的［5］。

北斗信號的擴頻碼是由主碼和二次編碼構成的分層編碼。BD2-B1信號的主碼是由線性反饋移位寄存器產生的偽隨機噪聲碼PRN（Pseudo Random Noise Code）構成，而二次編碼是由Neumann-Hoff?man碼（NH碼）構成。其中D1導航電文上調制的二次編碼是在速率為50 bit/s的導航電文上調制的NH碼。該NH碼周期為1個導航信息位的寬度，NH碼1 bit寬度則與擴頻碼周期相同。如圖1所示，D1導航電文中一個信息位寬度為20 ms，擴頻碼周期為1 ms，因此采用20 bit的NH碼（0，0，0，0，0，1，0，0，1，1，0，1，0，1，0，0，1，1，1，0），碼速率為1 kbit/s，碼寬為1 ms，與導航信息碼和擴頻碼同步調制［6］。

如果主碼的長度為Np，二次編碼的長度為Ns，那么整個擴頻碼將有Nt=Np·Ns個碼片。

圖1　二次編碼時序圖

2　二次編碼對捕獲的影響

二次編碼在改善相關性能的同時也給捕獲帶來影響，在并行搜索碼相位的過程中，一周期的本地碼與同等長度的接收信號進行相關，在未知情況下，接收信號的相位是隨機的，在沒有二次編碼的情況下，當本地碼與接收信號對齊時輸出相關峰值，但在二次編碼的影響下，接收信號很有可能跨越兩個不同相位的周期，在這種情況下會引起相關損失，甚至導致相關輸出為零。

如圖2所示，箭頭所指就是接收信號可能存在位翻轉的位置，在沒有位翻轉的情況下，接收信號與本地信號進行相關的結果只有一種情況，此時的相關輸出：

其中T0為主碼周期，cin為接收信號碼，clocal為本地碼。此時R(t)可以表示成主碼自相關函數：

而當位翻轉存在時前一部分與后一部分的相關輸出正好相反相互抵消，導致相關峰值損失，此時相關輸出表示為：

由于位翻轉的存在可以將相關輸出寫成：

其中ts為位翻轉的位置。即

不難看出R′比R要多損失掉：

相關損失的大小取決于擴頻序列中位翻轉的位置ts，由于在接收信號時對于位翻轉的位置是未知的，則ts在（-T0/2，T0/2）上面均勻取值，而隨著ts越靠近中心位置相關損失越大，在中心位置時正負兩個半周期相關輸出恰好抵消，ts與相關損失的曲線如圖3所示，則平均每周期相關損失百分比可以寫成：

則相干積分輸出R是R′的二倍，相對應的算法捕獲能力平均提高約為：

可見位翻轉是影響長時間相干累積結果的重要因素之一，也是限制接收機弱信號捕獲能力的原因［7］。

圖2　位翻轉導致相關損失

圖3　位翻轉位置與相關損失的曲線

如何克服二次編碼影響進行長時間相干積分是設計捕獲算法所必須考慮的問題，下面是根據不同的接收算法總結的接收算法設計準則。

（1）微弱信號捕獲要考慮二次編碼的影響，設計捕獲算法時，為適應惡劣環(huán)境中接收信號載噪較低的情況，需要估計二次編碼中的相位組合來去除二次編碼，延長相關積分時間提高捕獲增益［8］。

（2）在信噪比夠高時仍可以用一個周期的PRN碼快速捕獲，采用二次編碼這種分層編碼結構的初衷是改善擴頻序列的相關性，進而提高捕獲能力。但是需要指出，這種結構也保留了在信號夠強時僅僅用一周期PRN碼相關結果進行快速捕獲的能力，因此在設計算法時要兼顧捕獲微弱信號和快速捕獲強信號的能力。

（3）根據二次編碼長度不同設計不同算法，不同的導航衛(wèi)星系統(tǒng)，二次編碼產生方式有所不同，其長度也不盡相同，對于較短的二次編碼處理起來相對簡單，如“樹形”算法，其通過檢測二次編碼所有的相位組合實現捕獲。雖然該算法結構簡單，但在二次編碼較長時其效率急劇下降，這時可通過僅檢測可能的相位組合來提高效率。

（4）利用二次編碼實現精準位同步，目前大多數位同步算法都是針對成熟的C/A碼。直方圖法以及其改進算法是應用最廣泛的位同步算法，它通過統(tǒng)計相鄰積分值的極性翻轉來檢測位邊沿。而二次編碼在數據位內部加入了已知的相位渡越，可以通過檢測這種相位組合來精準的實現位同步，可采用滑動相關或匹配濾波器等方法實現位同步，同時在靈敏度及誤碼率方面都有顯著的提高。

（5）設定合理的位同步閾值，利用二次編碼進行位同步時允許接收信號存在誤碼，在設計接收環(huán)節(jié)時可以根據接收環(huán)境的優(yōu)劣，設定不同的閾值來實現惡劣環(huán)境中正確位同步，更優(yōu)的是根據接收信號的載造比自適應的調節(jié)檢測閾值。

3　捕獲算法描述

為解決位翻轉帶來相關損失限制相關積分時間延長的問題，提出可進行長時間相干積分的串并結合算法，算法利用串行方法的結構簡單特性和并行方法的高效性進行信號捕獲，首先在一個周期的主碼上進行串行搜索得到主碼相位，而后在整個二次編碼上進行并行搜索確定二次編碼的相位和多普勒頻偏，達到延長相干積分時間目的。圖4為串并結合捕獲算法的結構框圖，具體來說首先在一個PRN碼周期上串行搜索獲得主碼相位，而后通過在整個NH碼周期上的FFT并行搜索確定NH碼的相位。接收到的信號經過射頻前端和下變頻后采樣得到中頻信號記為IF,X(nTs)，其表達式如下：

其中Ts是采樣周期；fIF是中心頻率；t是主碼延遲；fd是多普勒頻偏；ηIF是能量為σ2的高斯白噪聲；X是北斗B1衛(wèi)星信號。為簡單起見只考慮導頻通道（9）可以改寫為：

串行搜索就是經過下變頻的輸入信號與經過復載波調制的本地碼進行一個PRN碼周期的相乘，而后將乘積進行Nsp點的累加，其中Nsp是一周期PRN碼的樣點數。同相和正交分量共同組成FFT部分的輸入，上述過程的結果可以表示為：

其中

其中RX,p(?)是第X路衛(wèi)星信號的自相關函數；? 和fd是接收信號相對于本地信號的碼相位延遲與多普勒頻偏；Tint是積分時間；e?是載波頻率誤差；sc（t）是二次編碼序列t0是其碼相位延遲；ηI和ηQ分別為能量為σerial的高斯噪聲；k為一個主碼周期上的樣點數，i.e.，k∈{1,2,…,Nsc}。

相關計算的結果與本地載波副本有關，一旦本地載波與所接收到的信號同步時，所有的功率將被集中在同相部分。然而，由于本地載波和輸入信號之間的相位漂移，能量將分配在同相和正交分量。Ns是二次編碼的碼片數，通過存儲Ns次的串行捕獲結果作為FFT部分的輸入，其表達式如下：

為了捕獲二次編碼采用FFT單元進行搜索，FFT單元的輸出ysc隨后與本地二次編碼FFT變換的復共軛相乘，乘積經過IFFT變換到時域，其表達式如下：

其中RX,s(t0)是二次編碼的自相關函數，ηf是能量為σarallel的高斯白噪聲。決定式（15）取值的是RX,p(?)RX,s(t0)，由于二次編碼的影響，?。?）帶入得：

其中ts是二次編碼符號位翻轉的位置，如圖6所示在此位置擴頻序列相位變化，二次編碼自相關函數在此處的取值也發(fā)生變換，最終式（16）可以寫成：

經化簡得：

也就是說文中算法能夠克服二次編碼帶來的位翻轉，避免其造成的相關損失，從而延長相干積分時間。相干結果yf與設定的閾值進行比較來確定是否捕獲成功。如果輸出結果超過閾值則可得到二次編碼相位t0和多普勒頻偏fd以及主碼相位t。

若輸出結果沒有超過閾值則搜索機構將在下一個多普勒頻偏上重復上述搜索過程，直到搜索到信號或者搜索完所有的可能頻偏，進入下一顆衛(wèi)星信號的搜索中［8］.

圖4　主碼與二次編碼捕獲算法框圖

4　性能分析

從算法捕獲靈敏度方面進行了分析，且將本算法與“樹形”算法以及類相干算法進行了比較。

捕獲的處理增益直接與累加數量有關，一周期PRN碼積分可以獲得如下增益［9］：

并行NH碼捕獲增益：

最終，總的增益可以表示為：

由于相干積分無法克服位翻轉導致的相關損失，因此在長時間相干積分時，其捕獲增益并未隨著積分時間的增長為增大。

表1給出了不同算法NH碼的捕獲增益。

表1　不同算法捕獲增益比較

不難看出，本文二次捕獲算法較傳統(tǒng)相干積分算法具有更高的捕獲靈敏度，雖然在計算量上有小幅度上升。相干積分算法在沒有相關損失時才能達到31 dB的捕獲增益，這需要接收信號與本地信號恰好對其，其發(fā)生的概率為1/1 023，可以忽略不計，因此該算法的捕獲增益一定小于31 dB。

文中算法的高效性在于并行實現主碼捕獲且僅僅檢測二次編碼可能的相位組合。例如，對于N種可能的相位組合，樹形算法檢測所有的碼相位組合，或者用估計的方法來剔除一些并不存在的組合，導致這種結構僅僅適用于短NH碼［10］。

5　算法仿真

在本節(jié)中，通過NS150-BG BeiDou/GPS實驗平臺結合基于matlab的軟件接收機對算法進行了仿真。通過NS150-BG產生北斗B2頻段中頻信號設定載噪比30 dBHz，設定多普勒頻偏1 kHz，碼相位1 100碼片。通過軟件接收機進行接收，如果捕獲峰值超過設定閾值則可根據峰值點所在位置來確定接收信號的多普勒頻偏和碼相位。圖5為信號捕獲的二維搜索結果，可以看出在搜索范圍內有明顯的峰值出現。圖6是多普勒頻偏搜索結果，圖7是碼相位的捕獲結果。除此之外在信號強度足夠大時該算法保留通過單周期PRN碼進行捕獲的能力，在搜索主碼相位時采用大頻偏步長，而后在二次編碼層面是采用小頻偏步長進行精細搜索。

圖5　北斗信號捕獲結果

圖6　頻率捕獲結果

圖7　碼相位捕獲結果

6　結論

提出基于串并結合的微弱北斗信號捕獲新算法，首先通過在PRN碼周期范圍內串行搜索得到主碼相位和多普勒頻偏，而后在整個NH碼周期上進行并行捕獲從而延長相干積分時間提高微弱信號的捕獲能力，在復雜度合理上升的情況下提高捕獲增益至44 dB。另外算法保留通過單周期PRN碼進行捕獲的能力，在搜索主碼相位時采用大頻偏步長，而后在二次編碼層面時采用小頻偏步長進行精細搜索，以盡量減少不必要的計算量。實驗仿真算法在信號強度低至-150 dBm，信噪比-40 dB時仍能實現捕獲。算法也存在不足例如在串并結合時沒有考慮頻偏的影響，在下一步的研究中應該考慮頻偏的影響，可以通過預檢測等方法進行補償進一步提高接收機捕獲能力。

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李燈熬（1971-），男，漢族，山西太原人，工學博士，太原理工大學信息工程學院教授，博士生導師。研究領域包括通信信號處理、無線傳感網絡，通信信號處理主要是利用信號盲分離、空-時聯(lián)合處理、信源-信道編碼，以及網絡環(huán)境下的各種自適應技術進行“北斗導航定位衛(wèi)星信號”處理，主要針對惡劣環(huán)境下微弱北斗信號的捕獲跟蹤；復雜環(huán)境下衛(wèi)星抗多徑干擾；陣列天線自適應抗干擾進行深入研究，lidengao@tyut.edu.cn。

Highly Linear LNA with Low Noise for S Band Application

ZHANG Shengbiao，ZHANG Zhihao，ZHANG Guohao*

（Shool of Information Engineering，Guangdong University of Technology，Guangzhou 510006，China）

Abstract：By employing the 0.25 μm GaAs enhancement mode pHEMT process，a low noise amplifier has been de?veloped with sub 0.5 dB noise figure（NF）for S band application，and is housed in a 2.0 mm×2.0 mm miniature package with 8-pin dual-flat-lead（DFN）. The LNA（Low Noise Amplifier）has achieved low noise，high gain，and high linearity with the use of cascade structure，active bias network，as well as multiple feedback networks，which is an ideal selected for hand-held terminal. The measured results show that the LNA which gain greater than 18dB，in?put return loss less than -10 dB，output return loss less than -16 dB，and more than 36 dBm output third-order in?tercept point from 2.3 GHz to 2.7 GHz.

Key words：low noise amplifier；high linearity；low noise；GaAs pHEMT；S band

doi：EEACC：122010.3969/j.issn.1005-9490.2016.01.012

收稿日期：2015-07-10修改日期：2015-09-01

中圖分類號：TN961

文獻標識碼：A

文章編號：1005-9490（2016）01-0051-06