大壩安全綜合評(píng)價(jià)研究

郭英嘉，朱 凱，付浩雁，楊貝貝，方 正

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210098；2. 河海大學(xué)水利水電學(xué)院，南京 210098)

大壩的安全運(yùn)行，關(guān)系在大壩安全評(píng)價(jià)中，各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值確定具有重要的意義，評(píng)價(jià)指標(biāo)是否具有其合理性，直接影響評(píng)價(jià)結(jié)果的準(zhǔn)確性[1]。評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定方法有多種，文獻(xiàn)[2]利用廣義最大熵原理，將不同賦權(quán)方法有機(jī)集成確定大壩安全評(píng)價(jià)中多指標(biāo)權(quán)值。文獻(xiàn)[3]基于樣本數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)基于投影追蹤分析新型算法的賦權(quán)模型，來(lái)提取各樣本數(shù)據(jù)中所反映的各評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)值。文獻(xiàn)[4]基于Bayes 估計(jì)提出一種融合賦權(quán)新型方法。文獻(xiàn)[5]使用模糊數(shù)學(xué)理論綜合評(píng)價(jià)大壩安全。以上方法不能避免人為隨意性和主觀因素的影響。傳統(tǒng)的層次分析法進(jìn)行指標(biāo)權(quán)值的計(jì)算，可以一定程度減少人為隨意性和主觀因素的影響，但層次分析法計(jì)算中將矩陣特征向量作為權(quán)值的近似值，有一定的誤差，并且在對(duì)判斷矩陣進(jìn)行單排序一致性檢驗(yàn)時(shí)，若計(jì)算結(jié)果沒(méi)有滿足一致性準(zhǔn)則(CR≥1)，需要人為調(diào)整判斷矩陣的元素值，由于一致性程度取決于專(zhuān)家對(duì)各因素相關(guān)關(guān)系的把握程度，在調(diào)整過(guò)程中將改變判斷矩陣的各因素關(guān)系，故所得權(quán)值并非最佳。本文引入量子遺傳算法，以判斷矩陣一致性指標(biāo)作為適應(yīng)度函數(shù)，建立新型權(quán)值計(jì)算模型，并基于量子遺傳算法進(jìn)行智能尋優(yōu)，得到滿足一致性準(zhǔn)則的最佳權(quán)值，將其運(yùn)用到大壩安全評(píng)價(jià)中。本文最后以某混凝土平板壩為例，對(duì)比了傳統(tǒng)層次分析法以及量子遺傳算法計(jì)算結(jié)果，并將計(jì)算結(jié)果用于大壩實(shí)際變形性態(tài)評(píng)價(jià)，結(jié)果表明這種新型權(quán)值計(jì)算模型計(jì)算精度更高，收斂速度較快，評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 基本理論

1.1 量子遺傳算法

量子遺傳算法(Quantum Genetic Algorithm，QGA)以量子理論為基礎(chǔ)，采用量子位概率編碼表示染色體，通過(guò)不斷更新量子旋轉(zhuǎn)門(mén)的作用來(lái)更新和優(yōu)化種群，達(dá)到智能尋優(yōu)的目的[6]。Narayanan等人最早提出了受量子計(jì)算思想啟發(fā)的量子遺傳算法，將量子多宇宙的概念引入遺傳算法中，較普通遺傳算法整體上提高了算法的搜索效率，具有更快的收斂速度，更小的種群數(shù)目，且不容易陷入局部極值[7]。

與遺傳算法不同，量子遺傳算法中最小的信息單元為量子比特，一個(gè)量子比特可以處于|0〉態(tài)、|1〉態(tài)、以及|0〉和|1〉之間的任意疊加態(tài)?？梢员硎緸椋?/p>

|φ〉=α|0〉+β|1〉

(1)

式中：α，β分別為量子位對(duì)應(yīng)態(tài)的概率幅。

|α|2用作表示量子狀態(tài)位于|0〉態(tài)時(shí)相應(yīng)概率，|β〉2為量子態(tài)為|1〉態(tài)的概率，并且對(duì)于每一個(gè)量子狀態(tài)概率幅都滿足如下歸一化條件：

|α|2+|β|2=1

(2)

在普通概率優(yōu)化算法中，如遺傳算法等，采用的編碼方式有二進(jìn)制編碼、十進(jìn)制編碼和符號(hào)編碼。在量子遺傳算法中，編碼方式基于量子比特的性質(zhì)，用一對(duì)復(fù)數(shù)定義一個(gè)量子比特位，一個(gè)具有n個(gè)量子比特位的系統(tǒng)可以描述為：

(3)

式(3)的系統(tǒng)可以同時(shí)表示系統(tǒng)的2n種狀態(tài)。

量子遺傳算法中，種群的更新可以通過(guò)量子旋轉(zhuǎn)門(mén)的更新來(lái)實(shí)現(xiàn)，量子旋轉(zhuǎn)門(mén)可以表示為：

(4)

量子門(mén)更新過(guò)程可以表示為：

(5)

式中：(αi,βi)T和(α′i,β′i)T代表染色體第i個(gè)量子比特旋轉(zhuǎn)門(mén)更新前后的概率幅；θi旋轉(zhuǎn)角。

量子遺傳算法通過(guò)量子門(mén)的旋轉(zhuǎn)來(lái)進(jìn)化種群，旋轉(zhuǎn)門(mén)的更新操作保證了算法的收斂，旋轉(zhuǎn)角大小和方向的調(diào)整策略[8]如表1所示。計(jì)算中加入最優(yōu)個(gè)體的信息來(lái)引導(dǎo)進(jìn)化，即比較當(dāng)前值與最優(yōu)值，從而加快算法的收斂。

表1中xi和bi分別為解與當(dāng)前最佳個(gè)體的第i個(gè)量子位對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位。f(x)為適應(yīng)度函數(shù)，Δθi為旋轉(zhuǎn)變異角；S(αi,βi)為旋轉(zhuǎn)角度的方向，實(shí)際旋轉(zhuǎn)角為θi=S(αi,βi)Δθi，g=αiβi。

表1 量子旋轉(zhuǎn)門(mén)調(diào)整策略Tab.1 Updating strategy of quanta rotated gates

1.2 QHA-AHP模型

量子遺傳算法具有收斂快，不易陷入局部極值的優(yōu)點(diǎn)，將其與層次分析法結(jié)合，構(gòu)造權(quán)值計(jì)算模型，本模型計(jì)算基本步驟如下。

步驟1：將問(wèn)題進(jìn)行條理化、層次化分析，構(gòu)造梯階層次結(jié)構(gòu)。大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)體系Fig.1 Dam safety evaluation index system

步驟2：將上層元素和下層元素進(jìn)行兩兩對(duì)比，構(gòu)造出各層次的判斷矩陣。判斷矩陣中的各個(gè)元素即標(biāo)度使用數(shù)字1～9及倒數(shù)表示。

步驟3：確定量子遺傳算法適應(yīng)度函數(shù)，得到確定單排序權(quán)值。傳統(tǒng)層次法進(jìn)行判斷矩陣修正時(shí)，修正的隨機(jī)性較大，修正后再得到的權(quán)值不一定是最佳權(quán)值，本文引入了量子遺傳算法智能尋優(yōu)以求滿足一致性準(zhǔn)則的最佳權(quán)值，建立了大壩安全評(píng)價(jià)的指標(biāo)權(quán)值計(jì)算QGA-AHP模型。在已建立了目標(biāo)層(A)、準(zhǔn)則層(B)、方案層(C)的情況下，以B層次判斷矩陣B1為例，設(shè)矩陣B1={bij}n×n，其中i=1,2,…,n，矩陣B1中，bij表示在此層次內(nèi)元素i相對(duì)于元素j的重要程度，設(shè)各因素在這一層次的單排序權(quán)值為ωi，其中i=1,2,…,n。根據(jù)判斷矩陣基本定義，若矩陣B滿足以下條件：①bii=ωi/ωi=1；②bji=ωu/ωi=1/bij；③bijbjk=(ωi/ωj) (ωj/ωk)=ωi/ωk=bik。則矩陣B中元素bij與權(quán)值ωi之間有如下關(guān)系式：

bij=ωi/ωj

(6)

其中條件③稱(chēng)為矩陣的一致性，滿足該條件則表示矩陣元素間的相互關(guān)系可以定量傳遞。對(duì)式(6)進(jìn)行進(jìn)一步推導(dǎo)，于是有：

(8)

一致性程度主要取決于工程科技人員對(duì)因素關(guān)系的把握程度，對(duì)各因素認(rèn)識(shí)得越清楚，判斷矩陣的一致性程度就越高。故公式(6)～(8)中等號(hào)嚴(yán)格成立時(shí)，說(shuō)明判斷矩陣具有最佳一致程度，即一致性指標(biāo)CR=0。式(8)可以轉(zhuǎn)換為如下優(yōu)化求解問(wèn)題[9]：

(9)

需滿足約束條件：

(10)

式中：FCI表示一致性指標(biāo)函數(shù)。

式(9)是一個(gè)非線性?xún)?yōu)化求解問(wèn)題，常規(guī)方法求解比較困難?；诖?，本文引入量子遺傳算法，以單排序權(quán)值ωi為優(yōu)化變量，以FCI為適應(yīng)度函數(shù)，使用量子遺傳算法，對(duì)單排序權(quán)值進(jìn)行智能尋優(yōu)。經(jīng)過(guò)一系列測(cè)量、更新、變異、輸出最佳適應(yīng)值，得到矩陣B的各個(gè)單排序權(quán)值ωi，此時(shí)矩陣B的一致性指標(biāo)函數(shù)FCI小于0.1，則計(jì)算結(jié)果可以接受，否則應(yīng)重新調(diào)整判斷矩陣。

此外，為了避免算法尋優(yōu)過(guò)程中陷入局部極值，本模型按照一定的概率引入變異操作，量子位α|0〉+β|1〉經(jīng)變異操作后，可以表示為α|1〉+β|0〉。變異概率為0.1～0.01，變異操作可以保持種群多樣性，并防止陷入收斂于局部極值點(diǎn)。

步驟4：進(jìn)行各層次元素總排序及其一致性檢驗(yàn)。確定每一層次各元素對(duì)于頂層元素的排序權(quán)值并檢驗(yàn)各判斷矩陣的一致性?？偱判驒?quán)值要自上而下地將單排序權(quán)值進(jìn)行合成。

步驟5：輸出以上結(jié)果。

QGA-AHP模型的基本計(jì)算流程圖如圖2所示。

2 實(shí)例分析

某大壩為鋼筋混凝土平板壩，壩頂高程137.70 m，最大壩高約43 m，壩頂長(zhǎng)為225.0 m由27個(gè)跨度為7.5 m的平板壩垛組成(左岸2號(hào)壩垛至右岸29號(hào)壩垛)，2號(hào)壩垛以左和29號(hào)壩垛以右為重力式接頭部分，其余均為擋水壩垛。變形監(jiān)測(cè)包括水平位移、垂直位移和測(cè)縫計(jì)等項(xiàng)目；滲流監(jiān)測(cè)包括揚(yáng)壓力監(jiān)測(cè)、滲漏量監(jiān)測(cè)、繞壩滲流監(jiān)測(cè)等；環(huán)境量監(jiān)測(cè)包括水位和溫度監(jiān)測(cè)。

圖2 QGA-AHP模型計(jì)算流程圖Fig.2 Flow chart of QGA-AHP model

根據(jù)實(shí)測(cè)資料建立遞階層次結(jié)構(gòu)：目標(biāo)層A：大壩安全狀況。準(zhǔn)則層B：變形，滲流，環(huán)境量。方案層C：水平位移，垂直位移，關(guān)鍵部位裂縫；揚(yáng)壓力，滲流量，繞壩滲流；壩體溫度，壩體材料老化程度。

根據(jù)專(zhuān)家學(xué)者對(duì)各種評(píng)價(jià)因素的重要性的判斷，并結(jié)合工程的實(shí)際情況兩兩評(píng)比各個(gè)安全指標(biāo)，建立如下判斷矩陣：

其中矩陣B中元素b12表示變形相對(duì)于滲流的重要程度，b12=2表明在大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)中，變形重要程度大于滲流。應(yīng)用上述QGA-AHP計(jì)算模型與層次分析法分別計(jì)算B、C層的單排序權(quán)值以及一致性指標(biāo)FCI，兩種方法計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2和表3。

表2 單排序權(quán)值計(jì)算結(jié)果Tab.2 The calculation results of the single sorting weight

表3 總排序權(quán)值計(jì)算結(jié)果Tab.3 The calculation results of the total sorting weight

由表2和表3得到上述單排序、總排序權(quán)值計(jì)算結(jié)果以及各層次FCI值對(duì)比，顯然QGA-AHP模型的一致性指標(biāo)更小，計(jì)算精度較AHP法更高。結(jié)果表明，大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)中權(quán)值較大的指標(biāo)分別是水平位移、揚(yáng)壓力、垂直位移、壩體老化程度。權(quán)值越大表明該因素在大壩安全評(píng)價(jià)中的重要性越強(qiáng)。以“變形”及“滲流”性態(tài)為例。本文中“變形”指標(biāo)是最大壩安全評(píng)價(jià)中最重要的指標(biāo)。而“變形”是“壩體及壩基”性態(tài)最直觀、最有效的反映。長(zhǎng)期以來(lái)形成了比較完善的研究“變形”的方法，故“變形”在各指標(biāo)中的重要性最大。由于滲流的復(fù)雜性，在反映“壩體及壩基”性態(tài)方面存在一些不確定因素，因此“滲流”重要性稍小于“變形”[10]。本文在以專(zhuān)家建立的判斷矩陣基礎(chǔ)上，運(yùn)用科學(xué)的賦權(quán)方法，得到了符合實(shí)際物理意義的結(jié)果。

為了驗(yàn)證計(jì)算結(jié)果的有效性，由可拓學(xué)知識(shí)[11]，將本例計(jì)算得到的變形性態(tài)下的分項(xiàng)權(quán)值ω1=0.608、ω2=0.287、ω3=0.105作為可拓模型特征的權(quán)值系數(shù)，對(duì)大壩變形進(jìn)行評(píng)價(jià)。性態(tài)評(píng)價(jià)等級(jí)按五級(jí)評(píng)定：惡性失常(M1)、重度異常(M2)、輕度異常(M3)、基本正常(M4)、正常(M5)。根據(jù)大壩多年觀測(cè)資料的數(shù)值變化以及趨勢(shì)[12]，確定各物理量的特征值為v1=0.81、v2=0.76、v3=0.77。

該性態(tài)經(jīng)典域?yàn)椋?/p>

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待評(píng)物元為：

根據(jù)等級(jí)關(guān)聯(lián)度計(jì)算公式，“變形”指標(biāo)關(guān)于各等級(jí)的關(guān)聯(lián)度Kj(vi)如表4所示。

由表4計(jì)算得，K1(M)=-0.728，K2(M)=-0.625，K3(M)=-0.479，K4(M)=0.043，K5(M)=-0.023。舍去負(fù)值，取K4(M)，大壩變形性態(tài)的評(píng)價(jià)等級(jí)為基本正常(M4)。根據(jù)本壩2015年度監(jiān)測(cè)資料分析報(bào)告，由多年實(shí)測(cè)資料建立統(tǒng)計(jì)模型定量分析各監(jiān)測(cè)量的變化規(guī)律以及影響因素，結(jié)果表明大壩左右岸方向水平位移時(shí)效已趨于穩(wěn)定，大壩水平位移變化規(guī)律屬正常；大壩上下游方向傾斜測(cè)值變化穩(wěn)定，大壩傾斜變化規(guī)律基本正常；裂縫沿開(kāi)度方向及沿測(cè)面方向測(cè)點(diǎn)測(cè)值趨于穩(wěn)定，裂縫變化規(guī)律基本正常，大壩變形性態(tài)基本正常。故本模型計(jì)算結(jié)果對(duì)大壩變形性態(tài)評(píng)價(jià)是準(zhǔn)確合理的。

表4 “變形”指標(biāo)關(guān)于各等級(jí)的關(guān)聯(lián)度Tab.4 Association of deformation degree

3 結(jié) 語(yǔ)

本文提出在進(jìn)行一致性檢驗(yàn)時(shí)，基于量子遺傳算法基本原理，以權(quán)值的一致性指標(biāo)FCI作為遺傳算法的目標(biāo)函數(shù)，使用量子遺傳算法進(jìn)行權(quán)值智能尋優(yōu)，最終得出以下結(jié)論。

(1)本文基于量子遺傳算法的QGA-AHP模型以適應(yīng)值函數(shù) 作為權(quán)值計(jì)算的一致性指標(biāo)，基于量子遺傳算法對(duì)權(quán)值智能尋優(yōu)，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)層次分析法的不足，為大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)值計(jì)算提供了一種新方法。

(2)本文進(jìn)行了大壩安全評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)值重要性排序，得到了某大壩效應(yīng)量重要性排序，為大壩安全評(píng)價(jià)決策提供了一定依據(jù)。

(3)本文以指標(biāo)權(quán)值為基礎(chǔ)對(duì)某大壩變形性態(tài)進(jìn)行評(píng)價(jià)，評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確合理，表明本計(jì)算方法在大壩安全評(píng)價(jià)方面具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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