中國PMI與GDP季節(jié)性協(xié)整分析

■ 林俊凱（暨南大學經(jīng)濟學院 廣州 510632）

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中國PMI與GDP季節(jié)性協(xié)整分析

■ 林俊凱（暨南大學經(jīng)濟學院 廣州 510632）

內容摘要：采購經(jīng)理人指數(shù)PM I是評價宏觀經(jīng)濟發(fā)展狀況的一項先行指標，具有較大的市場影響力，是反映宏觀經(jīng)濟態(tài)勢的“晴雨表”。本文根據(jù)我國采購經(jīng)理人指數(shù)（PM I）和國內生產(chǎn)總值（GDP）數(shù)據(jù)的季節(jié)性特征，運用HEGY季節(jié)性檢驗方法對二者進行季節(jié)性單整檢驗，并在此基礎上進行季節(jié)性協(xié)整檢驗。本文的分析結果表明：我國PM I和GDP季節(jié)增長率在零頻率和1/4頻率上不存在季節(jié)單位根，在1/2頻率上存在季節(jié)單位根，以二季為一個周期。我國PM I和GDP季節(jié)增長率在1/2頻率上協(xié)整，說明二者存在長期均衡關系，用PM I來預測宏觀經(jīng)濟走勢是合理的。

關鍵詞：采購經(jīng)理人指數(shù)（PM I） 國內生產(chǎn)總值（GDP） HEGY季節(jié)性檢驗季節(jié)性單整 季節(jié)性協(xié)整

引言

采購經(jīng)理人指數(shù)PM I是評價宏觀經(jīng)濟發(fā)展狀況的一項先行指標，具有較大的市場影響力，是反映宏觀經(jīng)濟態(tài)勢的“晴雨表”。當前全世界有20多個國家建立了PMI體系，PMI及其延伸的商業(yè)報告成為衡量宏觀經(jīng)濟運行與變化的重要指標。PM I是以月度為周期的綜合性經(jīng)濟監(jiān)測指標，我國從2005年開始公布制造業(yè)PM I數(shù)據(jù)，2007年1月開始進行非制造業(yè)PMI調查，并于每月初公布。

PM I是一個綜合的指數(shù)體系，涵蓋體現(xiàn)宏觀經(jīng)濟活動的多項指標，通常被認為與反映經(jīng)濟發(fā)展狀況的國內生產(chǎn)總值GDP有密切關系。PM I以數(shù)值50作為經(jīng)濟發(fā)展枯榮的分界線，當PM I值大于50時，表明宏觀經(jīng)濟運行狀況良好，當PM I值小于50時，則意味著宏觀經(jīng)濟在衰退。如果我國PMI與宏觀經(jīng)濟運行具有較強的相關性，則PM I的研究與公布將有利于經(jīng)濟管理部門更好地進行宏觀調控和政策引導，為金融機構、投資活動和生產(chǎn)企業(yè)提供決策依據(jù)，因此，基于這個前提，本文要研究的重點為中國PM I與GDP之間的關系。

PM I與GDP關系的相關文獻綜述

（一）相關文獻綜述

于穎、蔡進（2008）研究指出PM I對投資變化、工業(yè)總產(chǎn)值、固定投資等宏觀經(jīng)濟指標具有先導性。于穎（2009）在另一研究中從方法論和實際驗證的角度對我國PMI數(shù)據(jù)預測經(jīng)濟走勢的功能進行研究，發(fā)現(xiàn)我國PM I對工業(yè)增加值、固定資產(chǎn)投資、工業(yè)品出廠價格（PPI）、海關進出口數(shù)據(jù)、股指等宏觀經(jīng)濟指標具有預測作用。

張利斌等（2012）對我國PM I與GDP進行格蘭杰因果關系檢驗，并且進一步建立了GDP與滯后4期的PM I指數(shù)回歸模型，實證得出我國制造業(yè)PM I與GDP增速之間存在很強的相關性的結論。張利斌等（2012）進一步運用格蘭杰因果檢驗和脈沖響應分析這兩種實證方法對我國自發(fā)布以來的制造業(yè)PM I數(shù)據(jù)和同期GDP累積增速進行研究，結論為我國PM I與GDP累積增速之間存在著長期均衡關系，我國PM I大致領先于GDP變化趨勢的時間為3-12個月。格蘭杰因果檢驗表明我國PM I是GDP的格蘭杰原因，而GDP不是PM I的格蘭杰原因。

梁強等（2013）首先對我國PM I與GDP之間的關系進行理論分析，然后通過實證研究方法證實了我國PM I與GDP之間具有顯著的正相關關系。

劉雪燕（2013）指出我國官方當前公布的PM I并未采用時間序列季節(jié)調整方法，而是在PMI調查之前確定調整因子，據(jù)此進行季節(jié)調整。我國官方PM I還具有明顯的季節(jié)性，劉雪燕提出了更符合中國PM I的X-13季節(jié)調整方法，對我國官方PMI的季節(jié)調整提出改進建議。

表1　制造業(yè)PMI包含的各指標反映的經(jīng)濟現(xiàn)象

在早期，很多西方學者已經(jīng)開始利用PM I數(shù)據(jù)對GDP和經(jīng)濟周期進行預測，如Dasgup ta and Lahiri （1993）發(fā)現(xiàn)PM I可以預測GDP的變化， Lind sey and Pavu r （2005）和Bane rjee and Ma rc e llino （2006）也都得出了類似的結論。在后來的研究中，一些西方學者運用不同的經(jīng)濟模型，以PM I作為自變量來預測更短期的GDP變化，研究表明通過PM I可以估計短期GDP走勢。例如Cam acho and Perez-Quiros （2010）和 Kuzin， Marcellino and Schumacher （2011）。

（二）現(xiàn)有研究存在的問題

現(xiàn)有的研究可能存在如下問題：

一是在大多數(shù)使用季節(jié)數(shù)據(jù)的研究當中，學者對變量處理時使用一階差分，這樣隱含的假設是經(jīng)濟變量不具有季節(jié)模式，它們只有一個值為1的季節(jié)單位根，而不存在其他季節(jié)單位根。這樣的處理是不恰當?shù)?，絕大部分季度數(shù)據(jù)都表現(xiàn)出很強的季節(jié)性，變量會有不同的季節(jié)單位根。

二是另一部分學者對于季節(jié)經(jīng)濟變量采用季節(jié)調整方法，如X-11與X-12方法，或基于此基礎提出的X-13方法，以消除變量的季節(jié)成分，但是如果季節(jié)性波動恰是整個系統(tǒng)變化規(guī)律的重要來源，這樣的處理方式會在一定程度上造成有效信息的損失。

三是在實際中，不同的時間序列數(shù)據(jù)在同一季節(jié)頻率上的平穩(wěn)性不盡相同，如果對變量直接建立回歸模型，可能會產(chǎn)生季節(jié)虛假回歸問題。中國PM I和GDP的數(shù)據(jù)具有較明顯的季節(jié)性，本文運用HEGY季節(jié)性協(xié)整檢驗對二者進行分析，以規(guī)避上述問題。

GDP與PM I的相關性分析

理論上，PM I與眾多宏觀經(jīng)濟指標都有很強的相關性，其中最能代表總體宏觀經(jīng)濟走勢的是國內生產(chǎn)總值GDP。國內生產(chǎn)總值的定義為：在一定時期內（一個季度或一年），一個國家或地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務的價值，被認為是衡量一國經(jīng)濟狀況的最佳指標。PM I分為制造業(yè)和服務業(yè)PM I，制造業(yè)PMI發(fā)源于美國20世紀30年代，包含新訂單、產(chǎn)量、雇員、供應商配送、庫存、價格、積壓訂單、新出口訂單、進口等商業(yè)活動指標，每一項指標都與GDP密切相關。制造業(yè)PMI是一項綜合指數(shù)，由生產(chǎn)、新訂單、雇員、供應商配送與庫存五類指標加權計算得到。服務業(yè)PMI體系包含商業(yè)活動、投入品價格指數(shù)、費用水平、雇員、未來商業(yè)活動預期等指數(shù)，但其建立時間不長，本文重點研究制造業(yè)PMI與GDP的關系。

我國制造業(yè)PM I綜合指數(shù)采用國際通行做法，由加權指數(shù)計算得到。計算公式為PM I=訂單指數(shù)×30%+生產(chǎn)指數(shù)×25%+雇員指數(shù)×20%+配送指數(shù)×15%+存貨指數(shù)×10%。各項經(jīng)濟指標與GDP的相關關系如表1所示。

從表1可以看出，構成制造業(yè)PMI的各項指標直接體現(xiàn)了最終產(chǎn)品的供需狀況，進而會影響到生產(chǎn)決策，如采購策略、生產(chǎn)計劃、銷售計劃等。各項指標反映構成國內生產(chǎn)總值的最終產(chǎn)品的投入、生產(chǎn)、分配和需求，因此制造業(yè)PM I與GDP在理論上具有正相關性。

相關模型介紹

（一）季節(jié)性單整

定義：對在一年中S個等間隔時點取值的非平穩(wěn)隨機過程Yt，如果(ΔS)dYt是一個平穩(wěn)可逆的ARMA過程，便稱Yt是d階季節(jié)性單整過程，記作Yt～SI(d) 。

通常，把一階年度差分算子ΔS稱作季節(jié)性差分算子。該定義表明，如果年度差分算子使得Yt成為一個平穩(wěn)可逆過程，那么Yt～SI(1) 。在多數(shù)實際應用中，一般不考慮階數(shù)d大于1的季節(jié)性單整過程。如果序列Yt可以通過季節(jié)差分算子ΔS=1-BS變成一個平穩(wěn)序列，則序列Yt是季節(jié)單整的，也稱序列Yt存在季節(jié)單位根。實際上，季節(jié)差分算子ΔS=1-BS會過濾掉季節(jié)性時間序列的隨機趨勢，比如S=4時，有：

可見季節(jié)性時間序列可能含有4個模為1的根：1，-1，i，-i。當?shù)仁降母謩e為1，1和±i時，稱Yt在零頻率、1/2頻率和1/4頻率上存在單位根，對應表示一季，二季和四季回到原值。

零頻率單位根為1：(1-B)Yt=0，Yt=Yt-1，…；1/2頻率單位根為-1：(1+B) Yt=0，Yt=-Yt-1，…；1/4頻率單位根為±i：(1-iB)(1+iB)Yt=0，Yt=iYt-1，Yt-1=iYt-2，Yt-2=iYt-3，…；為了方便理解，我們假設Yt滿足如下模型：

其中et為白噪聲序列，中不含因子1-B和1-B4，如果γ=1，則Yt存在季節(jié)單位根。Hy llebe rg、Eng le、Granger和Yoo（1990）提出了一個簡單的季節(jié)單位根檢驗方法，同時還可以檢驗非季節(jié)單位根，通常稱為HEGY季節(jié)單位根檢驗：

當a1=1，則序列Yt有一個單位根1，當a2=1，則序列Yt有季節(jié)單位根-1，以二季為一個周期，當a3=a4=1，則序列Yt有季節(jié)單位根i和-i，以四季為一個周期。HEGY（Hyllebe rg，Eng le，G range r，Yoo的簡稱，下文以此表示）進一步推導出了檢驗季節(jié)單位根是否存在的檢驗式：

在對式（4）的回歸分析中，如果π1=0的原假設不被拒絕，那么說明序列Yt在零頻率上存在季節(jié)單位根1；如果π2=0的原假設不被拒絕，那么說明序列Yt在1/2 頻率上存在季節(jié)單位根- 1；如果π3=π4=0的聯(lián)合假設不被拒絕，那么說明序列Yt在1/4頻率上存在季節(jié)單位根±i。HEGY建議對原假設π1=0和π2=0用t 檢驗，對原假設π3=π4=0則用F檢驗，HEGY詳細分析了季節(jié)性單位根檢驗的方法。

（二）季節(jié)性協(xié)整：單一方程方法

單位根檢驗是協(xié)整檢驗的基礎，當變量之間存在協(xié)整關系時，那么非均衡誤差項應該是平穩(wěn)的。由于變量在不同季節(jié)頻率上的平穩(wěn)性不盡相同，所以在季節(jié)性協(xié)整檢驗里要分頻率進行，其中HEGY季節(jié)性協(xié)整檢驗方法應用最為廣泛。HEGY和Enge l（通常簡稱EGHL）很早便對季節(jié)性協(xié)整檢驗展開研究。假設時間序列Xt、Yt～SI(1)，令Xt0和Yt0表示經(jīng)過HEGY變換后與零頻率單位根相對應的變量，從而去除零頻率上的單位根。

變換方式為：

當Xt0和Yt0在零頻率上協(xié)整意味著存在唯一的線性關系使得：

其中ωt0～I(0)，即回歸殘差是平穩(wěn)的。類似地，在1/2頻率上，假設和表示經(jīng)過HEGY變換后與1/2頻率單位根相對應的變量，從而去除1/2頻率上的單位根。變換方式為：

表2　HEGY季節(jié)性單位根檢驗

表3　1/2頻率上Yt與Xt的季節(jié)性協(xié)整檢驗

數(shù)據(jù)說明與實證結果

（一）數(shù)據(jù)說明

本文使用我國制造業(yè)PM I與GDP增長率的季度數(shù)據(jù)，考慮到我國自2005年開始公布制造業(yè)PM I數(shù)據(jù)，因此本文樣本區(qū)間為2005年第一季度至2015年第二季度。由于制造業(yè)PM I是月度數(shù)據(jù)，本文以同一季度內月度PM I算術平均值作為該季度的PM I數(shù)值。對于GDP，我國國家統(tǒng)計局公布的GDP絕對數(shù)是名義GDP，并未剔除價格因素，而GDP季度同比增長率是根據(jù)可比價格計算得出的，因此已經(jīng)剔除了價格因素，是真實GDP的季度增長率。制造業(yè)PM I是百分數(shù)，GDP季度增長率也是百分數(shù)，二者有較好的可比性。在實證過程中，為方便數(shù)據(jù)處理，假設GDP季節(jié)增長率為Y，PM I 為X，本文對兩個變量的數(shù)據(jù)不保留百分號。本文所有數(shù)據(jù)均來源于中國國家統(tǒng)計局官方網(wǎng)站。

（二）季節(jié)性單整結果

表2給出了HEGY季節(jié)性單位根檢驗的結果，對于Yt，π1=0的原假設在輔助回歸中同時含有常數(shù)項和趨勢項時不能接受，在其余輔助回歸條件下不能拒絕π1=0的原假設。對于π2=0的原假設，在四種類型的輔助回歸下都無法拒絕，在這種檢驗結果下，認為Yt在1/2頻率上存在季節(jié)單位根。對于π3=π4=0的聯(lián)合假設，在四種輔助回歸下都無法接受。對于不同類型的輔助回歸通過DW值都可以排除自相關的干擾。對于Xt，輔助回歸中π1=0的原假設，在有常數(shù)項、有趨勢項的情形下，t值小于10%的置信值，無法接受π1=0的原假設。對于π2=0的原假設，在所有情形下t值都大于10%的置信值，接受原假設。Xt在1/2頻率上存在季節(jié)單位根。對于π3=π4=0的聯(lián)合假設，F(xiàn)檢驗結果表明不能接受原假設，即Xt在1/4頻率上不存在季節(jié)單位根。在不同輔助回歸下，Xt也不受自相關的干擾。因此，GDP季節(jié)增長率和PM I在零頻率和1/4頻率上都不存在季節(jié)單位根，在1/2頻率上都有季節(jié)單位根。

（三）季節(jié)性協(xié)整結果

根據(jù)表2的HEGY季節(jié)單位根檢驗結果，可以進一步檢驗Yt與Xt之間是否存在協(xié)整關系。表3表明GDP季節(jié)增長率和PM I在1/2頻率上都含有季節(jié)單位根，可以采用單一方程方法利用式（14）對經(jīng)過季節(jié)調整后的和進行回歸得到殘差項。對的單位根檢驗結果如表3所示，可以看出，是平穩(wěn)的，所以GDP季節(jié)增長率和PM I是季節(jié)性協(xié)整的，即二者之間存在長期均衡關系。而在零頻率和1/4頻率上，GDP季節(jié)增長率和PMI沒有同時具有季節(jié)單位根，所以無法進一步進行季節(jié)性協(xié)整檢驗。

結論

我國PM I和GDP季節(jié)增長率在零頻率和1/4頻率上不存在季節(jié)性單位根。一些研究忽略兩個變量的季節(jié)性，直接對它們進行一階差分的處理是欠妥的。在1/2頻率上，我國PM I和GDP季節(jié)增長率同時具有季節(jié)單位根。我國PM I和GDP季節(jié)增長率在1/2頻率上協(xié)整，表明兩者之間存在長期均衡關系。以PM I作為反映宏觀經(jīng)濟的“晴雨表”是合理的，但是不能忽略變量的季節(jié)規(guī)律。如果忽視季節(jié)性，對二者關系的認識是不準確的。我國公布的GDP和PM I數(shù)據(jù)雖然有經(jīng)過季節(jié)性調整，但是調整效果不理想，二者都還具有季節(jié)性，因此需要建立更有效的季節(jié)調整體系，以更好地利用PMI來預測宏觀經(jīng)濟走勢。

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林俊凱（1989-），男，漢族，福建漳州人，暨南大學經(jīng)濟學院金融學碩士研究生，研究方向：貨幣理論與貨幣政策。

作者簡介：

中圖分類號：◆F224.9

文獻標識碼：A