結(jié)合稀疏表示與圖像壓縮融合的目標(biāo)檢測

梅家誠，王 瑞，葉漢民

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結(jié)合稀疏表示與圖像壓縮融合的目標(biāo)檢測

梅家誠1，王 瑞2，葉漢民1

（1.桂林理工大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，廣西 桂林 541000；2.上海大學(xué)通信與信息工程學(xué)院，上海 200444）

針對單光譜圖像用于目標(biāo)檢測時(shí)信息量不足的缺點(diǎn)，提出了一種可見光圖像與紅外圖像基于壓縮域融合檢測的方法。該方法首先使用合適的模型構(gòu)造目標(biāo)原子，得到超完備字典，再對待測圖像在字典上分解所得稀疏系數(shù)進(jìn)行融合，最后通過稀疏度指標(biāo)對融合系數(shù)進(jìn)行判定，得到目標(biāo)所在位置。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與單幀圖像檢測方法相比，該方法使得待檢測圖像信息更加豐富，提高目標(biāo)的檢測率。

稀疏表示；超完備字典；圖像壓縮融合；目標(biāo)檢測

0 引言

紅外成像技術(shù)[1]具有不受電磁干擾、作用距離遠(yuǎn)等優(yōu)良特性。物體任何時(shí)候都會(huì)產(chǎn)生紅外輻射，因而其被廣泛的用于目標(biāo)探測領(lǐng)域。當(dāng)前，單幀圖像的檢測算法可以分為：結(jié)合圖像濾波[2]的檢測算法和結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的檢測算法。結(jié)合圖像濾波的檢測算法，首先通過合適的算法計(jì)算得到原始圖像的背景分量，接著在原始圖像中去除背景分量，得到原始圖像中的目標(biāo)分量和噪聲分量，最后通過設(shè)置閾值濾除噪聲分量，代表方法有Max-Median算法[3]，Top-Hat算法[4]。結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的檢測算法，是將模式分類的思想引入到目標(biāo)檢測中，首先構(gòu)造對應(yīng)的目標(biāo)模型和背景模型并對其進(jìn)行訓(xùn)練，接著依次提取圖像子塊，根據(jù)不同目標(biāo)的特征設(shè)置閾值，判斷該圖像子塊是否含有目標(biāo)。其中，代表方法有主成成分分析算法[5]（principal component analysis）。其中結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的檢測算法能夠有效地抓住圖像的幾何特征，且模型的選擇更加靈活。

然而光照環(huán)境條件、目標(biāo)位置傳感器、目標(biāo)固有的特點(diǎn)等因素都會(huì)對單幀檢測結(jié)果造成影響，因而通過單一傳感器所獲得的紅外圖像信息不足以對目標(biāo)進(jìn)行更好的檢測。圖像融合充分利用了被融合圖像中包含的互補(bǔ)信息，通過對來自不同傳感器的圖像進(jìn)行融合處理后，獲得的融合信息包含了任何單一傳感器無法提供的信息。因而在目標(biāo)檢測中融合可見光圖像和紅外圖像的信息，可以實(shí)現(xiàn)信息的有效互補(bǔ)。根據(jù)圖像融合的層次不同，一般將圖像融合[6]分為3個(gè)層次：像素級圖像融合、特征級圖像融合以及決策級圖像融合。總體來看，像素級融合作為圖像融合的基礎(chǔ)，已成為國內(nèi)外的主要研究對象。近年來壓縮感知（compressed sensing, CS）理論的發(fā)展，為圖像融合帶來了新的處理方法，其中基于稀疏表示的圖像融合方法得到了國內(nèi)外眾多學(xué)者的關(guān)注。其基本原理是將圖像變換到稀疏域中，對稀疏域中系數(shù)采用某種融合規(guī)則進(jìn)行融合，最后利用反變換重構(gòu)融合圖像。

引入圖像融合理論解決單幀圖像檢測中信息量不足問題，提出了一種基于稀疏域圖像融合目標(biāo)檢測的方法。與其他單幀圖像檢測算法相比，該方法融合多光譜圖像的優(yōu)點(diǎn)，豐富了待檢測圖像信息，利于進(jìn)行更有效的檢測。

1 基于稀疏表示的圖像融合

結(jié)合稀疏表示的圖像壓縮融合檢測是建立在信號稀疏系數(shù)融合的基礎(chǔ)上的，其中關(guān)鍵的問題就是如何得到信號的稀疏系數(shù)。

1）稀疏表示

信號具有稀疏性[6]，如何找到信號的稀疏域或變換域至關(guān)重要。通常自然信號不是稀疏的，但人們發(fā)現(xiàn)信號通過某些變換后，會(huì)變成稀疏信號。在對圖像進(jìn)行稀疏表示時(shí)，人們發(fā)現(xiàn)使用完備正交基通常會(huì)更有效。

一個(gè)維信號?R×1，在正交基＝{}=1下分解所得變換系數(shù)為：

＝f(1)

如圖1所示，如果中只有（?）個(gè)非零元素，則為信號的稀疏表示。

圖1 信號稀疏表示的矩陣形式

之前信號稀疏表示方法多基于正交基變換[7]，如信號的傅里葉變換、小波變換、Gabor變換等。隨著壓縮感知理論的發(fā)展，超完備字典下的稀疏表示成為研究的重點(diǎn)，人們常使用超完備字典替代正交基。目前常用的稀疏表示算法均為追蹤算法，如BP[8]算法、MP[9]算法、和本文使用的OMP[10]算法等。

2）結(jié)合稀疏表示的融合

合理的融合規(guī)則[6]直接決定了圖像融合的質(zhì)量，超完備字典下，圖像分解所得系數(shù)具有稀疏性，只有少數(shù)系數(shù)非零。因此取極大值法融合或加權(quán)平均值融合等基于系數(shù)處理的規(guī)則是適合本文的融合規(guī)則。如文獻(xiàn)[11]定義圖像塊活躍度{A}1：

A＝???ê1,＝1,2,…,(2)

比較活躍度，應(yīng)用選大規(guī)則，確定融合系數(shù)，表示為：

式中：、表示紅外與可見光子塊集合；表示子塊個(gè)數(shù)。

2 超完備字典

對圖像進(jìn)行融合，首先要對圖像進(jìn)行稀疏表示，其中一個(gè)關(guān)鍵問題是如何設(shè)計(jì)有效的超完備字典。利用超完備字典表示圖像[9]的基本思想最早是由Mallat提出的，他用過完備的Gabor字典對圖像進(jìn)行稀疏表示。此后，學(xué)者提出了多種超完備字典構(gòu)造方法，大致可分為2種：第1類方法是通過將標(biāo)準(zhǔn)正交基通過一定規(guī)則組合起來，獲得超完備字典，Gabor就是基于這一方法構(gòu)造的。第2類方法是利用訓(xùn)練樣本來構(gòu)造超完備字典，其中又可分為2種構(gòu)造方式：可以使用學(xué)習(xí)算法生成超完備字典，如Elad[12]利用K-SVD算法生成通用性的字典；也可以根據(jù)實(shí)際問題，直接用訓(xùn)練樣本構(gòu)造字典。

根據(jù)實(shí)際問題構(gòu)造字典的檢測方法[13-14]，人們普遍使用二維高斯模型[15]來進(jìn)行建模以構(gòu)造超完備字典：

式中：max是目標(biāo)的在中心點(diǎn)的灰度值；(0,0)是目標(biāo)樣本的中心點(diǎn)；（,）為水平、垂直分布參數(shù)，其決定了模型分布的特性。實(shí)驗(yàn)中假設(shè)字典矩陣大小為×，通過改變樣本中心點(diǎn)、中心點(diǎn)灰度值、以及分布參數(shù)，可以得到不同位置，不同幅值，不同分布的目標(biāo)樣本。其中，為了得到超完備字典，(0,0)需從(1,1)遍歷至(,)。分別將樣本圖像矩陣展開為2×1的一維列向量，將其排列重組成字典矩陣：

式中：為所生成的字典，共有列，每一列v都是一個(gè)目標(biāo)特征樣本。圖2左圖為字典中單個(gè)原子的三維視圖，圖2右圖為字典中部分原子。

3 壓縮域融合檢測

一般紅外與可見光圖像均滿足稀疏性條件，可進(jìn)行稀疏變換，因此提出了一種基于稀疏域融合檢測模型。圖3為壓縮域融合檢測框架圖。

圖2 超完備字典示意圖

圖3 圖像壓縮檢測模型

1）壓縮域融合

假設(shè)Y?R×N表示輸入待檢測原始圖像。文中使用了滑窗技術(shù)[11]：選擇大小為×的滑窗，對原始圖像矩陣進(jìn)行有序遍歷，將遍歷的每一個(gè)圖像子塊展開為長度為2的一維向量，表示為{}＝1，其中＝(－＋1)×(－＋1)表示圖像子塊的個(gè)數(shù)。

當(dāng)每個(gè)圖像塊列向量隨機(jī)投影矩陣選定后，則對列向量進(jìn)行隨機(jī)投影：

_RP＝x,＝1,2,…,(6)

即：

_RP＝(7)

滿足以下約束條件：

_RP＝＝DS(8)

隨機(jī)投影所得線性方程有無窮多個(gè)解，但是只要是稀疏的，在D滿足RIP約束時(shí)，由壓縮感知理論可知式(8)可通過迭代追蹤算法求解。

＝argmin‖‖0, s.t.‖－Ds‖22≤,＝1,2,…,(9)

對圖像進(jìn)行融合需要選取合適的融合規(guī)則，在超完備字典下分解后，圖像的稀疏系數(shù)較為稀疏，綜合考慮每個(gè)圖像塊對融合圖像的貢獻(xiàn)度，確定融合影響系數(shù)：

式中：、b分別表示待融合圖像與圖像塊的平均梯度值；、b分別表示待融合圖像與圖像塊的平均灰度值。由此定義融合規(guī)則為：

2）稀疏度指標(biāo)

圖4 部分稀疏系數(shù)

分析稀疏系數(shù)S，若滑窗提取的圖像塊中存在目標(biāo)，則其稀疏系數(shù)中只有少數(shù)數(shù)值較大，其余值均可以忽略；若不存在目標(biāo)，則其稀疏系數(shù)的值比較平均且值較小。

圖4(a)為存在目標(biāo)圖像塊的稀疏系數(shù)，圖4(b)為不存在目標(biāo)圖像塊的稀疏系數(shù)。

可見，目標(biāo)存在與否與其在字典上得到的稀疏表示系數(shù)是相關(guān)的?？梢酝ㄟ^最大稀疏系數(shù)max()、稀疏度指標(biāo)SI（sparse index，SI）來定量描述稀疏系數(shù)的差異。

式中：表示樣本類別的個(gè)數(shù)；表示融合后的稀疏系數(shù)F的第列；()表示第列第個(gè)系數(shù)。顯然，含有目標(biāo)的圖像子塊的max()值比較大、且SI值接近于1，而不含目標(biāo)的圖像子塊的max()值均比較小、且SI值接近于0。

3）閾值分割

根據(jù)公式(12)、(13)求得最大稀疏系數(shù)和稀疏度指標(biāo)，進(jìn)行閾值處理，重構(gòu)后可得到目標(biāo)位置：

max()≥1, SI()≥2(14)

可通過式(14)對稀疏系數(shù)進(jìn)行二值化處理得到S￠，其中1、2為所設(shè)閾值，且1、2?[0,1]，具體取值可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行設(shè)置。

其中矩陣S￠滿足如下關(guān)系：

X￠＝DS￠(15)

4 實(shí)驗(yàn)分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，實(shí)驗(yàn)中選擇了兩組數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，數(shù)據(jù)集來自http://www.metapix.de/ indexp.htm，大小均為256×256，如圖5所示。

文中所提到的待測目標(biāo)指大于2×2的像素點(diǎn)的目標(biāo)，在本實(shí)驗(yàn)中包括第1組數(shù)據(jù)集中的海船、船上的燈、人、天空中的發(fā)光物體；第2組數(shù)據(jù)集中的人以及天空中的發(fā)光物體。

實(shí)驗(yàn)最后將所提方法的檢測結(jié)果與紅外圖像上基于Top-Hat、紅外圖像上基于稀疏域的檢測算法、可見光圖像上基于稀疏域的檢測算法進(jìn)行了比較。生成的字典的原子大小為16×16，字典大小為256×1024，隨機(jī)投影迭代次數(shù)為5，稀疏系數(shù)以及圖像的重構(gòu)使用了Smallbox2.0，L1-magic兩個(gè)工具箱，閾值1設(shè)置為0.6，2設(shè)置為0.4。

圖5 原始數(shù)據(jù)集

Fig.5 Original data

分別對兩組數(shù)據(jù)集進(jìn)行測試，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6和圖7所示。

通過對比實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Top-Hat算法檢測在目標(biāo)較小時(shí)背景干擾明顯，而基于稀疏表示的檢測算法在目標(biāo)較小時(shí)仍有較好的檢測效果；使用的融合檢測算法對圖像背景有很好的抑制；在紅外圖像檢測與融合圖像檢測中人、船等發(fā)熱目標(biāo)均明亮可辨；由于紅外光圖像與可見光圖像有強(qiáng)烈的對比性和互補(bǔ)性，融合后檢測所得的目標(biāo)比紅外檢測所得圖像更為清晰，可見其所得結(jié)果優(yōu)于紅外圖像檢測所得結(jié)果。其中圖6(d)，圖7(d)為壓縮域融合后檢測所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

為了對本文方法進(jìn)行客觀評價(jià)，對檢測結(jié)果進(jìn)行定量的比較。選擇常用的峰值信噪比（peak signal-to-noise ratio，PSNR），檢測率和虛檢率這幾個(gè)量化指標(biāo)對3種檢測進(jìn)行客觀的比較與分析。其中PSNR定義如下：

圖7 第2組圖像測試結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中IN×w為待測試圖片，OUT×w為檢測處理后的圖像。信噪比數(shù)值越高，則表示噪音越小，圖像效果越好。

通過對比表1所列參數(shù)可以看出算法在紅外圖像檢測與融合檢測中所得檢測圖像質(zhì)量更高，優(yōu)于傳統(tǒng)的top-hat算法。融合檢測與紅外檢測客觀評價(jià)指標(biāo)接近；但融合檢測部分結(jié)果略優(yōu)于紅外圖像檢測，達(dá)到了實(shí)驗(yàn)的期望，可見光圖像對紅外圖像進(jìn)行了有效的信息補(bǔ)充。

表1客觀評價(jià)指標(biāo)

Table 1 Values of evaluation indexes

對比實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)集、客觀評價(jià)指標(biāo)：使用壓縮域下圖像融合檢測算法在檢測所得圖像中目標(biāo)的細(xì)節(jié)、質(zhì)量，以及檢測率方面均有不錯(cuò)的提升。

5 結(jié)論

運(yùn)用圖像融合思想解決單光譜圖像檢測時(shí)圖片信息不夠全面的問題，以求融合多種光譜優(yōu)點(diǎn)，得到更好的檢測結(jié)果。提出了壓縮域融合檢測方法，并在紅外光圖像與可見光圖像融合的基礎(chǔ)上驗(yàn)證了算法的有效性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：本文基于二維高斯模型構(gòu)造超完備字典的檢測算法在紅外光與融合檢測中均有不錯(cuò)的表現(xiàn)；壓縮域融合檢測方法在處理檢測問題時(shí)具有略優(yōu)于紅外單光譜圖像的檢測質(zhì)量。由于本文采用的OMP算法求解稀疏表示系數(shù)，實(shí)際過程中運(yùn)算速度較慢，以后將考慮使用更快的迭代算法求解稀疏表示系數(shù)。

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Compressive Fusion and Target Detection Based on Sparse Representation

MEI Jiacheng1，WANG Rui2，YE Hanmin1

(1.,,541000,;2.,,200444,)

A target detection approach is developed using compressive fused image for target detection. Firstly, an over-complete dictionary is constructed with atoms which are produced by two-dimensional Gaussian model. Secondly, we encode the sensor data on the constructed over-complete dictionary and combine the coefficients with the fusion impact factor. Targets can be determined by the sparse index of the fused coefficients. Experiment results show that the proposed approach has a higher recognition rate on account of the information enhanced.

sparse representation，over-complete dictionary，image compressive fusion，target detection

TP391

A

1001-8891(2016)03-0218-07

2015-07-24；

2015-09-28

梅家誠（1990-），男，江蘇東臺(tái)人，碩士研究生，主要研究方向?yàn)閳D像處理、檢測與跟蹤。

王瑞（1982-），博士，副教授，主要研究方向?yàn)槎嗝襟w信號處理，稀疏表示。E-mail：rwang@shu.edu.cn。

國家自然科學(xué)基金青年項(xiàng)目（61301027）。