桑為民，胡少華，魯天

(西北工業(yè)大學航空學院，陜西西安710072)

過冷大水滴動力學特性對結(jié)冰影響數(shù)值研究

桑為民*，胡少華，魯天

(西北工業(yè)大學航空學院，陜西西安710072)

對比常規(guī)水滴，過冷大水滴結(jié)冰對飛機氣動性能和飛行安全具有更大的危害性。在常規(guī)水滴結(jié)冰過程數(shù)值模擬基礎(chǔ)上，針對過冷大水滴條件下各種動力學特性及其對成冰過程的影響進行了數(shù)值研究。采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和中心有限體積法求解N-S方程獲得空氣流場，用拉格朗日法求解水滴流場，基于改進的Messinger熱力學模型完成結(jié)冰過程模擬;對于過冷大水滴，采用泰勒類比理論和水滴碰撞模型，對比分析了水滴動力學特性及其對結(jié)冰過程的影響;通過數(shù)值模擬獲得了水滴Langmuir D分布的撞擊特性及結(jié)冰計算結(jié)果，研究了水滴多尺度分布對成冰過程的影響規(guī)律。通過一些典型結(jié)冰算例的數(shù)值模擬，并與參考文獻結(jié)果及實驗數(shù)據(jù)的對比分析，說明了本文計算方法及計算模型模擬過冷大水滴結(jié)冰是可行和正確的。

結(jié)冰;過冷大水滴;撞擊特性;水滴多尺度分布;翼型

0 引言

在遇到結(jié)冰氣象條件時，飛機及發(fā)動機等部件的氣動性能會由于結(jié)冰而惡化，嚴重影響飛機飛行安全。特別是過冷大水滴結(jié)冰時，會出現(xiàn)水滴撞擊區(qū)域變大、更容易形成復雜冰形等情況，對飛行安全的危害會更加嚴重。目前過冷大水滴結(jié)冰機理和結(jié)冰過程的研究，已成為飛機結(jié)冰問題研究的熱點之一，并得到了廣泛關(guān)注。

近些年來，人們對過冷大水滴結(jié)冰進行了深入研究［1-2］。過冷大水滴與常規(guī)小水滴的一個主要區(qū)別是會出現(xiàn)顯著的動力學特性，例如變形破碎、撞擊飛濺等，會造成水滴軌跡變化，導致結(jié)冰收集系數(shù)的變化，而對結(jié)冰量和結(jié)冰位置產(chǎn)生較大影響。過冷大水滴結(jié)冰冰形的產(chǎn)生是多個動力學特性和熱力學過程的綜合作用結(jié)果。

美國聯(lián)邦航空管理局的規(guī)章制定通告，將航空管理條例FAR 25部和33部適航規(guī)章確定的結(jié)冰條件擴展到了過冷大水滴結(jié)冰條件，同時建議增加了新的適航標準以改善安全性［3-4］。歐美發(fā)達國家的結(jié)冰數(shù)值分析軟件，例如LEWICE等，通過研究過冷大水滴撞擊特性及其對結(jié)冰過程影響，改進其軟件內(nèi)容，研究工作還在深入完善［5-6］。對過冷大水滴結(jié)冰環(huán)境，Vargas等［7］通過實驗研究分析了大水滴在不同風速下的變形和破碎特性，給出了運動過程中水滴各參數(shù)的變化，比如韋伯數(shù)、雷諾數(shù)和阻力系數(shù)等;Quero等［8］通過與實驗結(jié)果的對比研究，分析了幾種飛濺和反彈模型的計算精度和適用范圍以及影響規(guī)律。國內(nèi)對過冷大水滴結(jié)冰數(shù)值模擬的研究工作開展得比較晚，周志宏和易賢等［9］進行了過冷大水滴結(jié)冰過程中的動力學效應研究;張辰和劉洪等［10］對大水滴的破碎過程和破碎判定準則進行了模擬研究;胡劍平等［11］大水滴環(huán)境下發(fā)動機進口支板的水滴撞擊特性進行了研究。還有其它一些科研院所和高校科研團隊正在不斷加入到過冷大水滴結(jié)冰問題研究中來［12-14］。

本文通過對過冷大水滴條件下結(jié)冰條件及機理進行分析，基于動力學特性，分析過冷大水滴結(jié)冰過程及其影響規(guī)律。使用基于泰勒類比理論的變形破碎模型，對水滴運動和成冰過程進行模擬，分析水滴變形破碎對水滴運動和冰型生成的影響;采用飛濺計算模型，研究水滴飛濺對成冰過程和結(jié)果的影響;最后分析了水滴多尺度分布對撞擊特性及結(jié)冰過程的影響規(guī)律。通過研究分析，說明過冷大水滴條件時考慮水滴動力學效應的必要性和計算方法的可行性，獲得的影響規(guī)律和結(jié)論對于深入研究結(jié)冰問題具有重要參考價值。

1 常規(guī)水滴結(jié)冰計算方法

結(jié)冰過程的數(shù)值模擬是基于對結(jié)冰機理的認識和探索，預測結(jié)冰的范圍和形狀及其影響，主要包括以下四步:空氣流場計算、水滴運動及撞擊特性分析、結(jié)冰過程計算、冰形確定。

1.1 空氣流場計算

流場中過冷水滴的運動、水滴與物面的碰撞以及物面結(jié)冰的相變過程等都在很大程度上決定于空氣流場分布。因此，獲得空氣流場的基本信息是用數(shù)值手段進行結(jié)冰研究的基礎(chǔ)。

非定常N-S方程可寫成如下積分形式:

其中F為對流項，F(xiàn)v為粘性耗散項。

采用有限體積法和經(jīng)典四步Runge-Kutta方法求解上述方程，利用Spalart-Allmaras一方程湍流模型，對于物面邊界和遠場邊界，分別采用無穿透和無反射邊界條件。算法詳見文獻［12］。

1.2 水滴運動及撞擊特性分析

在空氣流場計算的基礎(chǔ)上或與此同時，采用數(shù)值方法求解水滴運動方程得到水滴運動軌跡，獲得結(jié)冰表面水滴撞擊特性。本文基于拉格朗日方法來分析撞擊特性并獲得水滴收集系數(shù)［13-15］。

用拉格朗日法進行水滴流場求解時，對每個水滴進行跟蹤，以確定水滴是否與物體發(fā)生碰撞，并確定碰撞位置。計算過程有如下假設(shè):

1)水滴在運動過程中既不碰撞也不分解;

2)水滴的密度、溫度等在運動中保持不變;

3)水滴初速度與自由來流相同，水滴流場不會對空氣流場產(chǎn)生影響。

考慮到作用在水滴上的阻力、重力和浮力，根據(jù)牛頓第二定律獲得水滴的運動方程為:

其中，ρd為水滴密度，Vd為水滴體積，ρa為空氣密度，ua為空氣速度，ud為水滴速度。Cdd為水滴阻力系數(shù)，對于常規(guī)水滴采用如下公式［12］:

通過求解式(2)分別跟蹤每一個水滴，由水滴的初始位置，令此水滴的初始狀態(tài)為該點空氣流場的狀態(tài)，然后計算Δt時刻后水滴的新位置。由此推進計算，直到水滴與翼面碰撞或者水滴運動到預先設(shè)定的計算區(qū)域以外，再對下一個水滴進行如此追蹤，直到獲得所有水滴的運動軌跡。在得到所有碰撞水滴的軌跡后，可以由水滴的初始位置和碰撞位置，得到局部收集系數(shù)。

1.3 結(jié)冰過程計算與冰形確定

在空氣流場及水滴撞擊特性已知的基礎(chǔ)上，對熱力學系統(tǒng)建立傳質(zhì)傳熱模型，獲得結(jié)冰表面的液態(tài)水分布及凍結(jié)量等，由給定時間內(nèi)的凍結(jié)量得到每個控制體內(nèi)冰層厚度的增長，從而在時間推進過程中完成結(jié)冰形狀的變化計算和修正。

在結(jié)冰預測研究中，熱力學過程的描述常采用基于平衡關(guān)系的Messinger模型。根據(jù)質(zhì)量和能量守恒，控制體內(nèi)的質(zhì)量和能量平衡方程分別為:

在進行方程聯(lián)立求解時，先確定結(jié)冰翼面駐點位置，與駐點相鄰控制體內(nèi)有m·in=0，然后沿駐點向后依次求解，可以順次得到每個控制體內(nèi)流出的質(zhì)量流量，也就是下一個控制體流入質(zhì)量流量，則方程簡化為關(guān)于表面溫度Ts和凍結(jié)比例n的方程。求解得到表面溫度和凍結(jié)比例后，則很容易解出流出當前控制體的液態(tài)水質(zhì)量，從而得到整個翼面上的結(jié)冰質(zhì)量和厚度。關(guān)于式(4)和式(5)中各個參量的含義和求解，以及冰形增長模型和動態(tài)網(wǎng)格調(diào)整等詳見文獻［12］。

2 過冷大水滴特性分析

對于過冷大水滴，結(jié)冰過程模擬將出現(xiàn)一系列問題和變化，比如水滴的變形破碎、水滴飛濺所引起的質(zhì)量及傳熱特性變化、水滴多尺度分布對結(jié)冰過程的影響等。

2.1 大水滴動力學特性及計算模型

為了更好模擬大水滴變形后軌跡，需要對水滴阻力系數(shù)重新評估，本文采用如下模型［16］:

其中γ表示水滴變形程度的大小，其表達式為:

式中d0為水滴未發(fā)生變形時的初始直徑，δ為水滴球赤道處半徑的形變量。式(6)中Cd_sph表示球形顆粒阻力系數(shù)，為了計及雷諾數(shù)對該阻力系數(shù)大小的影響，對比式(3)，采用如下不同形式:

對于破碎問題，Ibrahim等［17］提出了使用泰勒類比模型(TAB)模擬液滴破裂的詳細理論，通過對控制液滴振蕩與變形的TAB模型方程進行求解就可得到任意時刻液滴的振蕩與變形。液滴受迫變形的控制方程為:

上述方程的系數(shù)來源于泰勒類比:

其中，u為液滴相對速度，r為未發(fā)生變形前的液滴半徑。依據(jù)實驗數(shù)據(jù)經(jīng)過理論推導［17］，可知無量綱常數(shù)CF=1/3、Ck=8、Cd=5，由此可得液滴破碎時的臨界Weber數(shù)約為13。

另一方面，Dai和Faeth使用脈沖全息照相技術(shù)對水滴破碎過程進行了拍攝，得到了水滴破碎后直徑大小的預估公式［18］:

其中d0與db分別表示破碎前后的液滴直徑。一旦破碎后的子液滴尺寸求出之后，通過質(zhì)量平衡就可以得到子液滴的數(shù)目，子水滴的位置和運動速度仍取當?shù)刂?。使用本?jié)中的方程求出破碎后的各子水滴參數(shù)，之后再用與不發(fā)生破碎時同樣的方法獲得水滴此時的阻力系數(shù)，傳回水滴流場計算程序，采用拉格朗日方法獲得局部水收集系數(shù)［12-13］。

在過冷大水滴結(jié)冰模擬中，水滴飛濺是一個不可忽略的過程。Mundo等［19］根據(jù)對水滴飛濺的實驗研究，提出水滴撞擊飛濺主要取決于水滴Re數(shù)和Oh數(shù)等無量綱參數(shù)。引入水滴撞擊參數(shù)K，表示水滴撞擊能的大小，其表達式為［19-20］:

其中Wen為水滴的撞擊Weber數(shù)，與水滴法向入射速度相關(guān)。根據(jù)Mundo實驗研究，撞擊水滴如果滿足K≥57.7，將會發(fā)生飛濺現(xiàn)象。水滴飛濺的質(zhì)量損失率可表示為［19-20］:

式中，ms為水滴碰撞過程中損失的質(zhì)量，m0為撞擊液滴的總質(zhì)量，θ0表示水滴入射速度與碰撞表面切向的夾角，Kctr表示水滴飛濺的臨界值［20］。

為了進一步獲得水滴飛濺后運動軌跡，判斷水滴是否會與翼面發(fā)生二次碰撞，需要知道飛濺出的水滴大小和飛濺速度。設(shè)t代表切線方向，n代表法線方向，ξ和ζ分別表示水滴飛濺速度與入射速度在切向和法向分量的比值，并且設(shè)飛濺水滴直徑為ds，撞擊水滴直徑為d0，則可得［20-21］:

在Mundo模型中，認為水滴的飛濺后的運動狀態(tài)主要受到了飛濺水滴大小的影響。

2.2 大水滴多尺度分布特性

在實際飛行時云層中水滴直徑不是單一的，而是按照一定規(guī)律分布的。在一般結(jié)冰研究中用水滴平均容積直徑(MVD)作為水滴直徑參考值。不同尺寸水滴在總液態(tài)水中所占比例分布稱為水滴尺寸分布函數(shù)FLWC［22］，實際飛行時FLWC受到當?shù)販囟?、海拔和氣候條件等各種因素的影響。

由于水滴尺寸會對水滴局部收集系數(shù)和結(jié)冰過程產(chǎn)生影響，為了改善過冷大水滴結(jié)冰數(shù)值模擬的精度，應該考慮水滴多尺度分布特性。

在數(shù)值計算過程中，水滴尺寸按照一定的比例以離散的形式輸入，分析多尺度分布水滴撞擊特性的方法是將多尺度分成多個單一尺度單獨計算，在得到每個物面段上針對所有尺寸水滴的局部收集系數(shù)后，多尺度分布水滴的局部收集系數(shù)可以由以下計算式求得:

其中，ni為第i類水滴的質(zhì)量比例，βi為第i類水滴的局部收集系數(shù)。

不同飛行條件下水滴尺寸分布是不同的，所以每種條件下的最佳多尺度分布計算條件也會有所差別。在實際應用中，一般選用能夠較好反映冰風洞噴霧模擬的Langmuir D粒子尺寸分布［22］，此時水滴尺寸和質(zhì)量比例如表1所示。

表1 Langmuir D粒子尺寸分布Tab le 1 Langmuir D distribution of drop lets

3 算例及結(jié)果分析

3.1 常規(guī)水滴結(jié)冰過程模擬及驗證分析

以廣泛采用的典型NACA0012翼型為例，取翼型弦長c=0.5334m，來流速度u=67.05 m/s，迎角α=4°，水滴平均容積直徑MVD=20 μm，液態(tài)水含量LWC=1.0 g/m3，結(jié)冰時間t=360s，選取三種不同結(jié)冰溫度:Case1為T=－28.3℃(霜冰狀態(tài))，Case2為T=－10.0℃(對應混合冰狀態(tài))，Case3為T=－4.4℃(明冰狀態(tài))。

圖1顯示了全部三種結(jié)冰溫度下結(jié)冰質(zhì)量分布的比較。隨著結(jié)冰溫度的不斷升高，明冰范圍逐漸變大，由圖也可以看出在明冰和混合冰條件下翼型表面會出現(xiàn)兩個分離的冰角。

圖1 結(jié)冰質(zhì)量分布Fig.1 Icing mass on the surface

圖2和圖3分別為Case1、Case3條件下結(jié)冰計算結(jié)果及對比，用本文方法預測的冰形與實驗結(jié)果以及LEWICE軟件預測結(jié)果吻合良好，結(jié)冰上下極限位置一致，較準確的模擬出明冰中羊角產(chǎn)生的位置和方向，說明本文方法能夠較好的預測常規(guī)小水滴結(jié)冰條件下的冰形生成過程。

圖2 Case1條件下結(jié)冰計算結(jié)果對比Fig.2 Com parison of computed results for Case1

3.2 大水滴動力學特性對結(jié)冰過程影響分析

圖3 Case3條件下結(jié)冰計算結(jié)果對比Fig.3 Com parison of com puted results for Case3

同樣以NACA0012翼型為例，取計算條件:翼型弦長c=0.5334m，來流速度u=90m/s，迎角α=0°，水滴平均容積直徑MVD=490μm，液態(tài)水含量LWC=1.0 g/m3，結(jié)冰時間t=360s，結(jié)冰溫度T=244.85K。

圖4給出了單個水滴阻力系數(shù)變化曲線。圖4(a)表示一個撞擊翼型前緣點的水滴在加入和不加入變形模型兩種情況下的阻力系數(shù)變化曲線，可以看出加入變形模型的水滴相比于沒有變形的球形水滴的在靠近翼型前緣的過程中，阻力系數(shù)會有一個較大的上升。這是因為水滴由于變形引起其迎風面積變大，從而受到更大的空氣阻力作用。圖4(b)表示不同大小水滴(MVD分別為160 μm和490 μm)在靠近翼型前緣點過程中的阻力系數(shù)變化。

圖4 水滴阻力系數(shù)變化曲線Fig.4 Com puted drag coefficient of droplets

圖5 不同狀態(tài)的水滴收集系數(shù)Fig.5 Collection efficiency at different conditions

圖5給出了MVD=490μm時撞擊翼型前緣的水滴在不加模型，只加入變形模型和同時加入變形和破碎模型三種狀態(tài)下的水滴收集系數(shù)曲線。在加入變形和破碎模型后，水滴的最大收集系數(shù)變小，撞擊范圍也有相應的減小。這是因為水滴由于變形破碎更容易受到空氣流動影響，在撞擊極限位置的水滴因此繞過翼型而向下游飛去。

下面分析冰形生成，仍取本節(jié)NACA0012翼型計算條件，選取MVD=300 μm。由圖6可知，加入變形破碎模型后，上下撞擊極限各減小了約1.1，最大收集系數(shù)減小了約0.4。說明對于大水滴，變形破碎的影響主要是改變了水滴的撞擊范圍，變形破碎對撞擊前緣駐點附近區(qū)域的水滴，即最大收集系數(shù)附近的水滴軌跡影響相對較小，水滴的最大收集系數(shù)的位置和大小幾乎沒有明顯的變化。

圖6 結(jié)冰計算結(jié)果對比圖Fig.6 Comparison of computed results

水滴飛濺影響主要表現(xiàn)在大尺寸水滴在撞擊到翼面后由于撞擊能量較大，不會立刻附著到翼面而是發(fā)生飛濺，部分水滴會離開表面。

以NACA0012翼型為例，取計算條件:翼型弦長c=0.5334m，來流速度u=77 m/s，α=0°，MVD=160 μm，液態(tài)水含量LWC=1.0 g/m3，結(jié)冰時間t=360 s，結(jié)冰溫度T=244.85K。本文采用Mundo飛濺模型，來分析水滴飛濺效應及其對結(jié)冰過程和冰形生成的影響。

圖7為三種不同大小的水滴的飛濺質(zhì)量損失率比較圖。對于小尺寸水滴，只在兩邊撞擊極限位置有很少的飛濺產(chǎn)生。而大尺寸水滴時，大部分碰撞位置均有飛濺情況發(fā)生，只在最大收集系數(shù)位置有少量區(qū)域由于撞擊角度較大而不發(fā)生飛濺。而且越靠近兩邊碰撞極限，水滴飛濺導致的質(zhì)量損失也就越大。同時水滴尺寸的增大也會引起飛濺范圍變大，相同位置的飛濺質(zhì)量損失率也越大。

圖8給出MVD=300μm時加入飛濺模型和不加模型時的水滴收集系數(shù)和生成冰形的對比?？梢钥闯觯尤腼w濺模型后，最大水滴收集系數(shù)的大小和位置、水滴撞擊極限的位置都不會出現(xiàn)太大的變化，但整個水滴撞擊區(qū)域內(nèi)的收集系數(shù)會有明顯的減小。這種變化反映到冰形上可以看出，結(jié)冰的極限位置和最大結(jié)冰厚度幾乎沒有改變，但是總結(jié)冰量卻因為飛濺而變小，導致冰形發(fā)生變化。

圖7 不同水滴飛濺質(zhì)量損失率對比Fig.7 Com parison of splashing mass loss for droplets

圖8 有無飛濺模型時計算結(jié)果對比Fig.8 Comparisons of computed results at splashing

3.3 大水滴多尺度分布的影響分析

本節(jié)使用模擬大水滴多尺度分布時最常用的典型Langmuir D粒子尺寸分布，來探討多尺度分布對過冷大水滴結(jié)冰過程的影響。

以NACA0012翼型為例，取計算條件:翼型弦長c=0.5334m，來流速度u=52 m/s，迎角α=0°，液態(tài)水含量LWC=1.5g/m3，溫度T=244.85K。設(shè)Case1為MVD=20 μm，Case2為MVD=80 μm，Case3為MVD=160μm，討論水滴多尺度分布對翼型表面水滴收集系數(shù)的影響。

圖9為Case2時水滴收集系數(shù)對比圖，其中圖9 (a)給出了Langmuir D分布條件下的每個單獨組分水滴收集系數(shù)比較，圖9(b)是單尺度條件與多尺度條件下得到的水滴收集系數(shù)對比圖。由圖可知，在多尺度分布條件下，由于考慮到了更多不同直徑水滴的影響，導致了水滴撞擊范圍的變大。

圖9 Case2條件下水滴收集系數(shù)對比Fig.9 Comparisons of collection efficiency for Case2

表2給出了三種情況下水滴撞擊極限位置的對比，其中su、sd分別代表上下翼面水滴撞擊極限與駐點的距離。Case1時，加入多尺度模型后撞擊范圍增加了一倍，而隨著MVD值變大，多尺度分布對水滴撞擊范圍的影響變小，Case3時加入多尺度模型后撞擊范圍只比單尺度情況下增加約8%，這是因為水滴尺寸越大導致其慣性也越大，受空氣流動影響后運動軌跡越難以改變。

表2 水滴撞擊極限位置比較Table 2 Comparisons of drop let im pingement lim it

4 結(jié)論

本文主要開展了針對過冷大水滴條件下，在考慮其動力學特性和水滴多尺度分布時，翼型結(jié)冰過程及影響規(guī)律研究。結(jié)論如下:

1)基于泰勒類比理論的變形破碎模型，對過冷大水滴的變形和破碎過程進行了模擬，探究了大水滴的變形破碎對水滴運動規(guī)律和成冰過程的影響。結(jié)果顯示對于過冷大水滴結(jié)冰條件，變形破碎的影響主要是改變了水滴運動軌跡和撞擊范圍，使水滴的撞擊極限變小。

2)針對過冷大水滴結(jié)冰過程，討論了Mundo水滴飛濺模型，分析研究了過冷大水滴條件下水滴飛濺過程運動規(guī)律及其對成冰結(jié)果的影響。結(jié)果顯示水滴飛濺過程對結(jié)冰的極限位置和最大結(jié)冰厚度影響不大，但卻使水滴的總收集系數(shù)變小，使得翼型前緣的冰形更容易出現(xiàn)變化。

3)采用了Langmuir D分布，研究了水滴多尺度分布條件對水滴收集系數(shù)和撞擊極限位置的影響規(guī)律，通過對過冷大水滴結(jié)冰過程的分析，說明了充分考慮大水滴動力學效應，可以更好地模擬水滴運動軌跡和撞擊特性。

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Numerical investigation of ice accretion effects at supercooled large droplet conditions

Sang Weimin*，Hu Shaohua，Lu Tian
(School of Aeronautics，Northwestern Polytechnical University，Xi’an710072，China)

The icing with supercooled large droplet can form the complex ice downstream of the deicing boots.Ice accretion due to the supercooled large droplet may result in extremely severe performance degradation to hazard the flight safety.Research objectives in this paper are to understand the ice accretion effects and reveal the formation mechanism of ice at the supercooled large droplet conditions.A numerical solver is developed to investigate the ice accretion，which include the centered finite volume method for solving the N-S equations to get the air flow field，the Lagrangian method for predicting the flow field of droplets，and a revised Messinger model for simulating the thermodynamic process of icing.Considering the supercooled large droplet conditions，the droplet deformation and breakup using Taylor analogy breakup method are investigated.A splashing model is presented to analyze the splashing phenomenon and the droplet impact.For the supercooled large droplets，the effects of droplet diameter distribution on the movement and impingement process are essential for determining the ice shape.Therefore，the size distribution of droplets needs to be considered during icing simulation.The Langmuir D distribution is studied to get the impact characteristics and icing result of multi-scale distribution of large droplets.U-sing the above methods，ice accretion and icing effects at the supercooled large droplet conditions over the NACA0012 airfoil are simulated.The calculation results are in good agreement with experimental data，indicating that the methods are feasible and effective.

icing;supercooled large droplet;impact characteristics;multi-scale distribution of droplets;airfoil

V211.3

A

10.7638/kqdlxxb-2015.0222

0258-1825(2016)05-0549-07

2015-12-21;

2016-02-10

國家自然科學基金(11072201);航空科學基金(2015ZA53007)

桑為民*(1974-)，男，甘肅隴南人，教授，研究方向:計算流體力學和空氣動力學.E-mail:sangweimin@nwpu.edu.cn

桑為民，胡少華，魯天.過冷大水滴動力學特性對結(jié)冰影響數(shù)值研究［J］.空氣動力學學報，2016，34(5):549-555.

10.7638/kqdlxxb-2015.0222 Sang W M，Hu S H，Lu T.Numerical investigation of ice accretion effects at supercooled large droplet conditions［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34(5):549-555.