謝 峰，張 江，秦永明

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

迎角／滾轉(zhuǎn)角組合風洞試驗中側(cè)向彈性角的影響及處理方法

謝 峰＊，張 江，秦永明

（中國航天空氣動力技術(shù)研究院，北京 100074）

通過迎角／滾轉(zhuǎn)角組合改變模型姿態(tài)是橫向測力風洞試驗中重要的試驗方式，此類試驗中雖然會提供側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)，但在使用試驗數(shù)據(jù)時往往不使用側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)，這會使得氣動載荷與模型姿態(tài)對應關(guān)系不準確。側(cè)向彈性角由側(cè)向力和偏航力矩引起，在側(cè)向力和偏航力矩較大的試驗中，側(cè)向彈性角的影響尤為顯著，如方向舵效率試驗。本文通過分析側(cè)向彈性角的影響，提出一種側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)處理方法，經(jīng)試驗應用表明可以有效地提高數(shù)據(jù)使用的準確性。

迎角／滾轉(zhuǎn)角組合；側(cè)向彈性角；數(shù)據(jù)處理方法

0 引 言

橫向試驗是風洞試驗的重要內(nèi)容，在飛行器風洞試驗中占有很大的比重。常用的橫向試驗方法有兩種［1，2］：1）改變迎角α和側(cè)滑角β組合序列的方法；2）改變迎角α和滾轉(zhuǎn)角γ組合序列的方法，即研究對象為迎角／滾轉(zhuǎn)角組合測力試驗，姿態(tài)角調(diào)節(jié)方式具體表現(xiàn)為吹風過程中預置機構(gòu)滾轉(zhuǎn)角γm，按照序列改變機構(gòu)迎角αm。其中方法2）比較于方法1）具有堵塞度小的優(yōu)點，且在大尺寸風洞和小尺寸風洞中都適用，因此在風洞試驗中應用十分廣泛。

在尾支撐風洞試驗中，吹風載荷下天平系統(tǒng)的彈性變形會導致實際姿態(tài)角與名義姿態(tài)角不同，支桿和天平的彈性形變的角度稱為彈性角［1－3］。吹風過程中的實際彈性角由迎角、側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角三個方向的分量組成，通常利用彈性角校測公式計算得到。在迎角／滾轉(zhuǎn)角組合測力試驗中，理想側(cè)滑角保持0°，但實際上由于側(cè)向彈性變形的存在，實際模型的側(cè)滑角并不等于0°，而等于模型的側(cè)向彈性角。當模型所受的側(cè)向力和偏航力矩較大時（如有較大的方向舵偏時），側(cè)向彈性角也會隨著增大，成為一個不可忽視的影響量［4－5］。但是，目前風洞的迎角／滾轉(zhuǎn)角組合測力試驗中僅僅是提供側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)，并沒有對其影響進行修正，往往在使用氣動數(shù)據(jù)時，將側(cè)滑彈性角當做小量忽略。使用未考慮側(cè)向彈性角影響的迎角／滾轉(zhuǎn)角組合描述模型姿態(tài)角，會使得氣動載荷與模型姿態(tài)對應關(guān)系不準確，必然會導致試驗數(shù)據(jù)誤差的增大，特別是對側(cè)向力系數(shù)和偏航力矩系數(shù)的精準度影響明顯。

本文針對迎角／滾轉(zhuǎn)角組合風洞試驗數(shù)據(jù)的側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)處理問題，通過分析側(cè)向彈性角的影響，說明側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)處理在高精度測力試驗中，以及在模型側(cè)滑角較大和方向舵偏較大的狀態(tài)下不容忽視，進而提出消除側(cè)向彈性角得到等效迎角／滾轉(zhuǎn)角組合的方法，并以方向舵效率試驗為例，表明這種方法的必要性和有效性。

1 側(cè)向彈性角及其計算和影響

天平桿在承受氣動力和氣動力矩作用時會產(chǎn)生彈性變形，使安裝在天平上的模型姿態(tài)發(fā)生變化，迎角變化Δαe，側(cè)滑角變化Δβe，滾轉(zhuǎn)角變化Δγe。Δαe、Δβe和Δγe分別稱為縱向彈性角、側(cè)向彈性角和橫向彈性角［6－7］。

當天平桿受到的氣動力和氣動力矩不超過一定的限度時，彈性角隨對應氣動力和氣動力矩基本呈現(xiàn)線性變化關(guān)系。由公式（1）可以導出彈性角。

式中：Mz、y、My、z和Mx分別為天平承受的俯仰力矩、法向力、偏航力矩、側(cè)向力和滾轉(zhuǎn)力矩。系數(shù)可以通過天平桿地面靜校得到。

在某迎角／滾轉(zhuǎn)角組合風洞試驗中，模型預轉(zhuǎn)滾轉(zhuǎn)角從0°到90°，中間間隔5°，選取機構(gòu)迎角αm＝ 15°，觀察側(cè)向彈性角Δβe隨機構(gòu)滾轉(zhuǎn)角γm的變化，如圖1所示。

常規(guī)測力試驗的角度精度要求不超過±0.05°，國外先進水平的角度精度要求不超過±0.005°。從圖1及其數(shù)據(jù)可以得知側(cè)向彈性角Δβe最大可達0.17°，如果不對側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)進行處理，將對數(shù)據(jù)使用的準確性帶來較大影響。

以往的迎角／滾轉(zhuǎn)角組合風洞試驗中因側(cè)滑彈性角較小、影響較小且處理困難等原因，在使用數(shù)據(jù)時不加以考慮側(cè)向彈性角。然而在高精度測力試驗［8］中側(cè)向彈性角的影響不可忽略，而且目前許多飛行器需要測量大側(cè)滑角、大方向舵偏狀態(tài)下的氣動數(shù)據(jù)，側(cè)向彈性角的影響更加不容忽視。迎角／滾轉(zhuǎn)角組合風洞試驗中在使用數(shù)據(jù)時側(cè)滑彈性角的影響具體表現(xiàn)為：未考慮側(cè)向彈性角Δβe影響的模型迎角／滾轉(zhuǎn)角組合姿態(tài)與準確的模型迎角／滾轉(zhuǎn)角組合姿態(tài)有較大的不同，從而帶來氣動特性偏差。

圖1 側(cè)向彈性角隨機構(gòu)滾轉(zhuǎn)角的變化Fig.1 Lateral flexible angle change corresponds to roll angle of machanisms

2 側(cè)向彈性角Δβe的數(shù)據(jù)處理方法

在迎角／滾轉(zhuǎn)角組合測力試驗中，機構(gòu)迎角為αm，機構(gòu)滾轉(zhuǎn)角為γm，彈性角變形分別為Δαe、Δβe和Δγe，那么模型的姿態(tài)角可以表達為：

在使用數(shù)據(jù)時，若忽略側(cè)向彈性角Δβe數(shù)據(jù)，則模型姿態(tài)角表達為

下面提出一種側(cè)向彈性角Δβe的數(shù)據(jù)處理方法，其目標是消除側(cè)向彈性角得到準確表達模型姿態(tài)的等效迎角／滾轉(zhuǎn)角組合［9］。首先結(jié)合風洞坐標系和模型坐標系定義一個空間坐標系，然后基于風洞坐標系與模型坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系以及空間坐標系與模型坐標系之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導出考慮側(cè)向彈性角Δβe影響后的等效模型迎角／滾轉(zhuǎn)角組合。

2.1 軸系定義

風洞坐標系O－xwywzw的原點位于導彈的質(zhì)心，Oxw軸始終指向?qū)椀目账俜较?；Oyw位于包含Oxw軸的鉛垂平面內(nèi)，垂直于Oxw軸，指向上；Ozw軸垂直于Oxwyw平面，其方向按照右手直角坐標系確定。坐標軸對應的單位矢量分別為Oxw、Oyw和Ozw。

模型坐標系O－xbybzb的原點位于導彈的質(zhì)心，Oxb始終指向?qū)椀膹楏w軸線方向，指向前；Oyb軸在彈體的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)，垂直于Oxb軸，指向上；Ozb軸垂直于彈體縱向?qū)ΨQ面，其方向按照右手直角坐標系確定。坐標軸對應的單位矢量分別為Oxb、Oyb和Ozb。

空間坐標系O－xsyszs的原點位于導彈的質(zhì)心，Oxs軸始終指向?qū)椀目账俜较?；Oys位于Oxs軸和Oxb軸所在的平面內(nèi)，垂直于Oxs軸，指向上；Ozs軸垂直于Oxsys平面，其方向按照右手直角坐標系確定。坐標軸對應的單位矢量分別為Oxs、Oys和Ozs。

2.2 軸系轉(zhuǎn)換

以風洞坐標系為基準，依次轉(zhuǎn)過αa角、βa角和γa角，得到模型坐標系的姿態(tài)（如圖2所示）。兩坐標軸之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系應有［10］：

式中：

以空間坐標系為基準，依次轉(zhuǎn)過αeq角和γeq角，得到模型坐標系的姿態(tài)（如圖3所示）。兩坐標軸之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系應有：

圖2 風洞坐標系與模型坐標系轉(zhuǎn)化關(guān)系圖Fig.2 Relationship of wind tunnel coordinate and model coordinate

圖3 空間坐標系與模型坐標系轉(zhuǎn)化關(guān)系圖Fig.3 Relationship of space coordinate and model coordinate

式中：

2.3 等效迎角／滾轉(zhuǎn)角組合公式

由坐標系定義可知，Oxw與Oxs為同一矢量，因此方向余弦〈Oxb，Oxw〉＝〈Oxb，Oxs〉，〈Oyb，Oxw〉＝〈Oyb，Oxs〉，〈Ozb，Oxw〉＝〈Ozb，Oxs〉，展開得如下三個關(guān)系式：

從公式中可以看出當αa接近于0°時，tanγeq≈近似互余關(guān)系，γeq與γa差別很大，使?jié)L轉(zhuǎn)角γeq序列不連續(xù)，給使用數(shù)據(jù)帶來不便。又因為在迎角／滾轉(zhuǎn)角組合測力試驗中，零機構(gòu)迎角狀態(tài)下的氣動載荷非常小，不同的滾轉(zhuǎn)角之間不會有很大的氣動載荷變化，從而側(cè)向彈性角也非常小，其影響可以忽略不計，所以對零機構(gòu)迎角狀態(tài)的情況可以不考慮側(cè)向彈性角影響。

2.4 側(cè)向彈性角對迎角和滾轉(zhuǎn)角的影響根據(jù)算例試驗數(shù)據(jù)，分別計算得到組合與組合，對比結(jié)果如圖4所示。

圖4 不同姿態(tài)角組合的對比結(jié)果Fig.4 Compare of different attitude angle combination

選取機構(gòu)迎角αm＝15°時，（αa，βa，γa）與（αeq，βeq，γeq）的對比數(shù)據(jù)如表1所示。

表1 （αa，βa，γa）與（αeq，βeq，γeq）的對比數(shù)據(jù)Table 1 Compare between（αa，βa，γa）and（αeq，βeq，γeq）

從圖及其表可以得知，αa與αeq相比差別較小，γa與γeq相比差別較大，在機構(gòu)迎角αm＝15°時αa與αeq相差0.0005°左右，γa與γeq相差可達0.5°。因此側(cè)向彈性角Δβe對模型迎角影響可以忽略不計，對模型滾轉(zhuǎn)角帶來的影響較大。

2.5 側(cè)向彈性角對側(cè)向力和偏航力矩的影響

下面分析側(cè)向彈性角對側(cè)向力和偏航力矩的影響。在迎角－滾轉(zhuǎn)角組合測力試驗中，風洞坐標下的氣動力和氣動力矩需要轉(zhuǎn)換到模型坐標系下的氣動力和氣動力矩。將氣動力和氣動力矩轉(zhuǎn)換到模型坐標系的公式如下：

其中，Zb和Myb為模型坐標系下的側(cè)向力和偏航力矩，Z、Y、My和Mz分別為天平測得的側(cè)向力、法向力、偏航力矩和俯仰力矩。γ在這里根據(jù)是否考慮側(cè)向彈性角Δβe影響，分別表現(xiàn)為γeq與γa。

機構(gòu)迎角αm為15°，模型滾轉(zhuǎn)角變化范圍為［0°，90°］的情況下，側(cè)向彈性角對模型坐標系下的側(cè)向力和偏航力矩的影響如圖5和圖6所示。

圖5 側(cè)向彈性角對側(cè)向力的影響Fig.5 Lateral flexible angle influence on lateral force

圖6 側(cè)向彈性角對偏航力矩的影響Fig.6 Lateral flexible angle influence on yawing moment

從 圖 中 可 以 看 出，在 γ ∈ （0°，20°）∪（70°，90°）時，側(cè)向彈性角Δβe對側(cè)向力系數(shù)Czb和偏航力矩系數(shù)myb的影響較小，在時，側(cè)向彈性角Δβe會對Czb產(chǎn)生0.018左右的修正量，約占Czbmax的10%，并且對myb產(chǎn)生0.015左右的修正量，約占mybmax的4%，在要求高精度試驗數(shù)據(jù)時必須考慮Δβe的影響。

3 應用示例－導彈方向舵效率試驗

著方向舵偏角的增大而增大，隨迎角的變化近似呈現(xiàn)點對稱分布，且在迎角－5°時達到最大值，最大值分別為0.238和0.076。

通過計算ΔCz與方向舵效率的比值可以得到ΔCz的等效方向舵偏角，計算Δmy與方向舵效率的比值可以得到Δm的等效方向y

導彈方向舵效率試驗［2］若采用迎角／滾轉(zhuǎn)角組合測力方式，側(cè)向力和偏航力矩較大，可能會帶來較大的側(cè)向彈性變形，側(cè)向彈性角的數(shù)據(jù)處理對導彈氣動特性的影響較大。以某導彈測力試驗為例，Ma＝0.9，機構(gòu)滾轉(zhuǎn)角γ＝45°，模型迎角α序列［－15°，－10°，－5°，0°，5°，10°，15°］，方向舵偏角δ序列［－25°，－12.5°，0°，12.5°，25°］，側(cè)向彈性角Δβe對模型滾轉(zhuǎn)角的影響量為Δγ（Δγ＝γeq－γa），Δγ隨迎角和方向舵偏角的變化曲線如圖7所示。舵偏角，如表2和表3所示。

從表中可以得知，在舵偏角δ＝－25°，迎角α＝－5°時，ΔCz和Δmy的等效方向舵偏角在2°左右。這在方向舵效率試驗中為不可忽略的偏差，因此考慮側(cè)向彈性角Δβe影響對迎角／滾轉(zhuǎn)角組合進行修正是不可忽略的數(shù)據(jù)處理步驟。

圖7 Δγ隨迎角和方向舵偏角的變化曲線Fig.7 Δγversus angle of attack and angle of rudder

圖8 ΔCz隨迎角和方向舵偏的變化曲線Fig.8 ΔCzversus angle of attack and angle of rudder

從圖中可以看出，Δγ在正負迎角范圍內(nèi)變化近似關(guān)于原點呈點對稱分布，分別在α＝±5°時絕對值達到極大。與此同時，舵偏量越大，Δγ越大。在此試驗中，δ＝－25°，α＝5°，Δγ達到最大值3.87°，可見比無方向舵偏情況下對模型滾轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)造成更大的影響。

考慮側(cè)向彈性角Δβe影響的情況下，模型坐標系下的側(cè)向力系數(shù)Cz與偏航力矩系數(shù)my的影響量分別為ΔCz與Δmy。ΔCz與Δmy隨迎角和方向舵偏的變化曲線如圖8和圖9所示。

從圖8和圖9中可以看出，ΔCz與Δmy基本上隨

圖9 Δmy隨迎角和方向舵偏的變化曲線Fig.9 Δmyversus angle of attack and angle of rudder

表2 ΔCz的等效方向舵偏角Table 2 Equivalent rudder angle ofΔCz

表3 Δmy的等效方向舵偏角Table 3 Equivalent rudder angle ofΔmy

4 結(jié) 論

通過迎角／滾轉(zhuǎn)角組合改變模型姿態(tài)是重要的橫向測力風洞試驗方式。本文分析側(cè)向彈性角的影響，并且通過定義一個空間坐標系，建立了模型姿態(tài)（αa，βa，γa）與模型姿態(tài)（αeq，γeq）之間的關(guān)系式，給出了側(cè)向彈性角數(shù)據(jù)處理方法。通過計算及試驗得到如下結(jié)論：

（1）側(cè)向彈性角對模型迎角影響不大，對模型滾轉(zhuǎn)角影響較大；

（2）在一定機構(gòu)滾轉(zhuǎn)角范圍內(nèi)，側(cè)向彈性角對模型坐標系下的側(cè)向力和偏航力矩影響較大；

（3）在方向舵效率試驗中，側(cè)向力和偏航力矩較大，從而側(cè)向彈性角較大，側(cè)向彈性角對模型滾轉(zhuǎn)角、側(cè)向力和偏航力矩的影響更為顯著。側(cè)向彈性角引起的ΔCz和Δmy的等效舵偏角在方向舵效率試驗中為不可忽略的偏差。

（4）本文給出的側(cè)向彈性角處理方法，能夠得到準確表達模型姿態(tài)的等效迎角／滾轉(zhuǎn)角組合，提高試驗數(shù)據(jù)的使用準確性。

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The effect and processing method for the lateral flexible angle in the angle of attack and roll coupled wind tunnel test

Xie Feng，Zhang Jiang，Qin Yongming

（China Academy of Aerospace Aerodynamics，Beijing 100074，China）

Changing the model attitude with the coupled angle of attack and roll is an important mode for the lateral test.Although the lateral flexible angle is offered in this kind of test，the data of lateral flexible angle is often neglected，which leads to the inaccuracy of the relation between the aerodynamic loads and the model attitude.Lateral flexible angle is generated from the lateral force and the yawing moment，and the effect of the lateral flexible angle will be notable when the values of the lateral force and the yawing moment are large in the test，for example，the yaw steerage test.The effect of the lateral flexible angle is analyzed，offers a data processing method of the lateral flexible angle.Calculative and experimental results show that the method can increase the accuracy of the application data.

the angle of attack and roll coupled；the lateral flexible angle；a data processing method

V211.7

Adoi：10.7638／kqdlxxb－2015.0115

0258－1825（2016）01－0027－06

2015－07－21；

2015－09－09

國家自然科學基金（11302214）

謝峰（1988－），男，福建福州人，助理工程師，碩士，研究方向：飛行力學.E－mail：xiefeng11112＠163.com

張江（1978－），男，博士，高級工程師，研究方向：實驗空氣動力學.E－mail：13611319903＠163.com

謝峰，張江，秦永明.迎角／滾轉(zhuǎn)角組合風洞試驗中側(cè)向彈性角的影響及處理方法［J］.空氣動力學學報，2016，34（1）：27－32.

10.7638／kqdlxxb－2015. Xie F，Zhang J，Qin Y M，et al.The effect and processing method for the lateral flexible angle in the angle of attack and roll coupled wind tunnel test［J］.Acta Aerodynamica Sinica，2016，34（1）：27－32.