吳長青　張志田　陳政清

摘 要：基于索梁體系廣義模型揭示了主纜系統(tǒng)剛度退化是導致大跨度懸索橋靜風扭轉(zhuǎn)發(fā)散的主要原因.研究了主纜和橋塔的變形對懸索橋剛度退化的影響.理論分析表明，主纜的豎向運動對系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度影響至關重要，當任何一條主纜向上的豎向位移足夠大時，主纜將處于松弛狀態(tài)，進而導致系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降.因此，主纜豎向運動引起的剛度退化是大跨度懸索橋發(fā)生靜風扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關鍵原因.本文的研究還表明主纜的側(cè)向位移和兩座橋塔塔頂之間沿橋軸方向的相對變位對主纜的剛度退化起延緩作用，從而提高臨界豎向位移.此外，紊流對扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響不容忽視，紊流明顯降低了橋梁結(jié)構的靜風扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.本文的理論成果可以嘗試性地解釋西堠門大橋非線性有限元分析的數(shù)值結(jié)果.

關鍵詞：懸索橋；剛度退化；扭轉(zhuǎn)發(fā)散；有限元分析；靜風；紊流

中圖分類號：U448.25 文獻標識碼：A

文章編號：1674-2974（2016）03-0015-08

風致穩(wěn)定問題是橋梁抗風設計者所要考慮的重要問題之一，大跨度懸索橋的靜風失穩(wěn)主要是指主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形直至破壞的現(xiàn)象.多年來，盡管國內(nèi)外學者就此問題做了一系列的相關研究[1-6]，但是由于工程實踐中并未出現(xiàn)過大跨度公路橋梁的靜風扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象，因此在很長時間內(nèi)沒有從根本上揭示這一現(xiàn)象的機理及關鍵問題.中國的《公路橋梁抗風設計規(guī)范》采用了一種二維線性的方法來估算懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的臨界風速[7]，但是它無法真實地反映橋梁結(jié)構的抗風能力.為了考慮非線性因素的影響，Boonyapinyo等[1]提出了一種分析大跨度斜拉橋耦合屈曲問題的靜力有限位移法；Cheng等[8-10]運用這種方法研究了大跨度懸索橋的靜風失穩(wěn)問題.在這些研究中考慮了結(jié)構幾何非線性、材料非線性以及依賴結(jié)構變形的風荷載的影響，但是沒有考慮紊流導致的隨機動力響應對靜風穩(wěn)定問題的影響.眾所周知，自然界中的風都是紊流，在脈動風荷載作用下，柔性橋梁結(jié)構將會產(chǎn)生較為顯著的側(cè)向、豎向以及扭轉(zhuǎn)響應，因此橋梁結(jié)構的扭轉(zhuǎn)發(fā)散只能是由隨機動力響應所致，而不是靜力響應.采用靜力有限元方法求解靜風穩(wěn)定問題便于揭示扭轉(zhuǎn)發(fā)散的全過程及其機理.然而，紊流引起的動力響應對靜風穩(wěn)定影響機制只能借助于動力有限元方法來闡述.

張志田等[11-12]基于數(shù)學模型提出懸索橋主纜系統(tǒng)的剛度退化是引起橋梁結(jié)構發(fā)生靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關鍵原因.理論上表明，任意一條主纜發(fā)生松弛都會導致主纜系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度退化，主纜的剛度是否退化與主纜的位移密切相關.在文獻[11]中只考慮了主纜的豎向位移與其系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的關系.然而在風致響應中，主纜除了產(chǎn)生較大的豎向位移外，也會伴隨著側(cè)向位移.此外，橋塔的變位也影響著主纜的變形及狀態(tài)，因此橋塔的變位對主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化的影響也不容忽略.本文采用靜力有限元方法探究了主纜的側(cè)向位移及橋塔的變位對主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的影響，然而紊流對懸索橋的扭轉(zhuǎn)剛度退化及其靜風穩(wěn)定性能的影響則采用動力有限元方法來闡述.

在理論推導過程中各個位移的正方向定義規(guī)定如下：豎向位移以豎直向下方向為正，側(cè)向位移以順風向為正，扭轉(zhuǎn)位移以抬頭方向為正.廣義索梁數(shù)學模型如圖2所示，整個系統(tǒng)由兩根主纜與主梁組成，系統(tǒng)的廣義扭轉(zhuǎn)剛度與廣義氣動剛度表達式可以參考文獻[11]的相關知識給出.推導過程中暫時忽略了橋塔沿橋軸方向的變位.與文獻[11]不同的是，本文在推導中除了考慮了主纜的豎向位移，還考慮了它的側(cè)向位移.

圖6為不同側(cè)向位移下的廣義扭轉(zhuǎn)剛度與垂度的關系圖.由圖6可知，隨著側(cè)向位移的增大，剛度退化對應的臨界垂度是減小的，這就表明側(cè)向位移延緩了主纜系統(tǒng)的剛度退化，并且在失穩(wěn)前，側(cè)向位移越大，對結(jié)構扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定越有利.

圖7給出了3種風速攻角下的廣義氣動扭轉(zhuǎn)剛度KTα與風速U的關系圖.比較圖7與圖5可知，主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之前，結(jié)構的剛度足以抵抗氣動扭轉(zhuǎn)剛度，但是當主纜系統(tǒng)剛度發(fā)生退化之后，較低風速下的廣義氣動扭轉(zhuǎn)剛度即可抵消主梁的扭轉(zhuǎn)剛度.從算例中可知在0°攻角下，風速高達150 m/s，氣動扭轉(zhuǎn)負剛度仍然遠不足以抵抗結(jié)構剛度，但是，當系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度退化后，風速約為71.34 m/s就抵消掉了殘余的主梁提供的扭轉(zhuǎn)剛度.由此可見，主纜系統(tǒng)的剛度退化是懸索橋的靜風扭轉(zhuǎn)發(fā)散關鍵原因所在.

2.2 靜力有限元計算

本節(jié)采用靜力有限元方法探究主纜的不同位移對主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化的影響.有限元計算中考慮了結(jié)構的幾何非線性和依賴結(jié)構變形的風荷載，忽略了結(jié)構的材料非線性.

利用ANSYS軟件對實際約束條件下的橋梁進行有限元分析.圖8為迎風面主纜中點的豎向位移隨風速的變化曲線；圖9為主梁中點的扭轉(zhuǎn)位移隨風速的變化曲線；表1給出了不同風速下主纜及主梁中點的響應值.

由圖8與表1可知，風速從119 m/s增加至120 m/s時，豎向響應和扭轉(zhuǎn)響應均出現(xiàn)了明顯的跳躍，這種情況下的扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)臨界風速可定為119 m/s，臨界風速對應的臨界豎向位移為8.224 m，對應的側(cè)向位移為25.900 m.

主纜側(cè)向自由度和橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后，迎風面主纜中點的豎向位移隨風速的變化曲線如圖10所示.由圖可識別這種情形下的臨界豎向位移為6.264 m，這一數(shù)值比實際約束情形下的數(shù)值要低.這表明，施加約束后，主纜較小的向上豎向位移就使主梁發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散.圖11給出了橋塔頂部沿橋軸向自由度約束后迎風面主纜中點的豎向位移隨風速的變化曲線，識別的臨界豎向位移值為7.456 m，大于圖10識別的數(shù)值.由此可知，考慮主纜的側(cè)向位移在一定程度上提高臨界豎向位移.除此之外，由圖8識別的臨界豎向位移大于由圖11識別的數(shù)值，這表明橋塔塔頂間沿橋軸向的相對位移也可以適當?shù)靥岣吲R界豎向位移.

前小節(jié)的理論分析與計算也表明，主纜側(cè)向變形在一定程度上延緩了主纜的剛度退化.此外，當主纜位移向上時，通常兩橋塔頂部的變形會增加中跨跨度，而跨度的增加可進一步降低臨界垂度，提高臨界豎向位移.本小節(jié)的有限元數(shù)值計算結(jié)果證實了這一觀點.

基于廣義模型預測的臨界豎向位移（由公式（14）計算）是在忽略了主纜的側(cè)向變形以及橋塔的變形基礎上得到的，其值為10.235 m.如果主纜系統(tǒng)剛度退化是由于主纜應力松弛的結(jié)果，那么計算值與理論值應該相差不大.然而由圖10識別的臨界豎向位移值小于理論值，這表明主纜在未松弛之前，主纜系統(tǒng)就已經(jīng)遭到破壞，其扭轉(zhuǎn)剛度就已經(jīng)退化.在升力矩和升力的共同作用下，迎風面主纜由于向上的豎向位移而使它的重力剛度不斷下降.當結(jié)構接近失穩(wěn)時，一側(cè)部分吊桿先退出工作，此時在主纜自重作用下，主纜重力剛度尚存，但主纜系統(tǒng)遭到破壞，扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，進而使懸索橋主梁進入扭轉(zhuǎn)發(fā)散.

既然主纜向上運動導致的剛度退化是導致主梁靜風扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)的關鍵原因，通過約束主梁的豎向自由度來限制主纜的豎向響應應當可以提高系統(tǒng)的臨界風速，其有限元分析結(jié)果如圖12所示.由圖12可知，約束主梁豎向自由度后，風速高達145 m/s時，主梁還未發(fā)生扭轉(zhuǎn)發(fā)散現(xiàn)象.這說明降低豎向響應的措施確實可以提高扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性，將臨界風速由Ucr3 提高至Ucr1.

3 紊流對靜力扭轉(zhuǎn)發(fā)散的影響

紊流引起的隨機動力響應對大跨度橋梁靜風穩(wěn)定性的影響不容忽視，已有研究表明紊流會降低橋梁結(jié)構的靜風穩(wěn)定性[13].下面通過時域非線性動力有限元方法來研究西堠門大橋在紊流中的靜風穩(wěn)定性.

隨機脈動風速時程采用諧波合成法[14-15]模擬，取Kaimal譜為目標風速譜，順風向脈動風速譜和豎風向脈動風速譜表示如下：

紊流引起了結(jié)構的隨機振動，當主纜在慣性力作用下產(chǎn)生了較大向上的豎向位移時，主纜極有可能處于松弛狀態(tài)，進而使系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，最終導致了懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散.

值得提出說明的一點是，本文模擬的是橋址處的風場，其紊流度比文獻[11]及風洞試驗所取的紊流度要大得多，因此得到的臨界風速之間存在差異.比較本文與文獻[11]的計算結(jié)果以

由表2可知，紊流場下的扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風速遠低于均勻流下的臨界風速.與均勻流相比，紊流中除了包括平均風部分，還包括豎向脈動風，豎向風荷載的作用將會使得主纜的豎向響應增大.由理論分析可知，主纜向上的位移是引起主纜系統(tǒng)剛度降低的主要原因，因此紊流加快了主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的退化，降低了橋梁的靜風扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

4 結(jié) 論

本文基于廣義數(shù)學模型進一步完善了大跨度懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散機理.以西堠門大橋為例，進行了理論計算和靜、動力非線性有限元計算，研究結(jié)果總結(jié)如下：

1）基于廣義數(shù)學模型表明，主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度退化是懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關鍵原因.剛度退化與主纜的變形密切相關，其中主纜向上的豎向位移是剛度退化的主要原因，當主纜豎向位移達到某一臨界值時，主纜系統(tǒng)遭到破壞，結(jié)構體系的扭轉(zhuǎn)剛度急劇下降，最終導致懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散.大跨度懸索橋的扭轉(zhuǎn)發(fā)散臨界風速可以定義為剛度退化對應的風速.

2）理論分析及計算表明，主纜的側(cè)向變形和兩橋塔塔頂間的相對水平變形在一定程度上延緩了主纜系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度的退化，提高了剛度退化對應的臨界豎向位移值，非線性靜力有限元計算也證實這一觀點.

3）由于主纜向上的豎向位移是大跨度懸索橋扭轉(zhuǎn)發(fā)散的關鍵原因，因此減小結(jié)構豎向響應的措施可以提高懸索橋的靜風扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

4）紊流引起了結(jié)構顯著的動力響應，加快了結(jié)構體系的扭轉(zhuǎn)剛度退化，大大降低了大跨度懸索橋的靜風扭轉(zhuǎn)穩(wěn)定性.

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