◇張齊華

核心素養(yǎng)：讓課堂綻放新活力

◇張齊華

在國家級數(shù)學骨干教師培訓班上，我接到一個嶄新的任務：“你要作為學員代表上一堂匯報課。 ”

我欣然應允?；蛟S，對于久經沙場的我來說，上一節(jié)新課，實在算不了什么挑戰(zhàn)。

再聽——“這次活動的主題是，為課堂尋找另一種可能?！碧孤实卣f，很喜歡這樣的活動主題和價值訴求。但壓力也隨之而來——尋找另一種可能，必然建立在對已有可能的準確判斷和深刻反省上，否則，一切的尋找只能算是盲人摸象，無所指歸。但我仍然信心滿滿，因為，曾經的座右銘還銘刻于心——“永不重復別人，更不重復自己！”尋找另一種可能，正是我一直所倡導與追求的基本教學主張啊。

又聽——“學員們商量后，一致非常希望你能夠再上‘圓的認識’一課。因為，你已經上過四個不同的版本了，他們非常期待你能夠呈現(xiàn)出第五個版本……”

這一下，壓力山大了！

18年的教學歷程，難以勝數(shù)的課堂畫面瞬間在頭腦中一一閃過。而期間，“圓的認識”一課的幾次不同演繹與重建，則尤為歷歷在目——從歷史人文視野下的豐沛厚重，到洗練純粹至只剩下線條文字的干凈素樸，從“大問題”整合下課堂的開放，到“先學后教”背景下對學生主體學習的徹底回歸……由外而內、由物及人、由師轉生的一次次否定與超越，恰恰見證著我對數(shù)學課堂“另一種可能”的不斷探尋與發(fā)現(xiàn)。

問題是，已經回到數(shù)學本身了，已經足夠關注學生的主體地位了，已經洗卻了數(shù)學之外的一切胭脂粉末了——圓，到底還可以如何學習？圓的學習，還可以承載怎樣的新目標、新價值，并展現(xiàn)其截然不同的嶄新可能？

恰逢手頭拿著一本新來的《人民教育》，合上封面，正對著醒目的四個大字——“核心素養(yǎng)”，心頭不禁為之一亮，也為之一震。何為核心素養(yǎng)？數(shù)學教學的核心素養(yǎng)又在哪里？我們的數(shù)學課堂抑或是數(shù)學學習，如何幫助學生有效提升其數(shù)學核心素養(yǎng)？

目標有了，方向便逐漸清晰了。

對，就上一堂直指數(shù)學核心素養(yǎng)的數(shù)學課。給自己的定位也很清晰——可以做得不夠好，但如果方向對了，即便慢一點、繞一點，至少也可以向目標靠攏一些。于是，學習、思考、斟酌、梳理……2015年版的“圓的認識”便這樣新鮮出爐了。

一 頂層問題與結構思維

“圓”的學習，無疑建立在對其他平面圖形的認識基礎之上。以往的課堂，我們常習慣于經由與其他平面圖形的對比，引出圓這一兒童數(shù)學認識過程中第一個“非直線圖形”。問題是，圓僅僅是區(qū)別于其他平面圖形嗎？它和其他直線圖形之間有沒有內在的關聯(lián)？尤其是，當我們站在一般的方法論和認識論的角度考慮這一問題時，對任何對象的認識是否都應該有一個“定性的把握”與“定量的刻畫”？從這一角度來說，“圓的特征”是否在某種意義上，就是對圓的一種“定性把握”，而“用半徑來表征一個圓的大小”是否又可以理解為是對圓的一種“定量刻畫”？正是基于對上述問題的基本思考與判斷，這堂課的 “頂層問題”（即重點研究的問題）便漸漸從迷霧中顯露了出來——“刻畫一個長方形的大小，最少需要兩個數(shù)（量）；刻畫一個正方形的大小，只要一個數(shù)（量）；那么，刻畫一個圓的大小，最少需要幾個數(shù)（量）？這一個或幾個數(shù)（量）究竟在哪里？為什么只要這一個或幾個數(shù)（量）就能夠確定一個圓的大??？ ”

有人說，一個好的問題，往往是一堂數(shù)學課的靈魂。事實證明，在這堂課上，孩子們正是帶著對這一“頂層問題”的不斷思考與開掘，在生生、師生以及與文本的不斷對話過程中，完成了對圓心、半徑、直徑的各自特征及其相互關系的整體把握，并最終完成了這樣一種對圓的“頂層把握”：“圓雖然有無數(shù)條半徑（直徑），但因其長度處處相等，故只要一條半徑（直徑）便能夠確定一個圓的大小?！闭谜n的邏輯線索，正是因為有了這一頂層的問題設計，而得以向著一個全新的方向逐層展開。

進一步思考，圓如此，長方形、正方形、三角形何嘗不是如此？緊扣“頂層問題”，先定性描述、再定量刻畫，此時，孩子們頭腦中的圓，無疑已經與其他平面圖形一樣，在一個更高的層面上獲得了其內在聯(lián)結和結構統(tǒng)一。而兒童頭腦中對圖形的認識，也因此有了一次新的結構性把握與跨越性提升。

二 有效追問與深度學習

“半徑有多少條？”“無數(shù)條！”“長度呢？”“都相等！”即便在沒有動手操作、實驗之前，上述毫無懸念的流暢問答，幾乎昭示著學生對于這兩個問題已經處于“毫無問題”的前認知狀態(tài)。但是，真相果真如此嗎？我們的數(shù)學課堂，是否僅僅是滿足于學生對于答案的準確知曉，以及課堂的行云流水？在學生已經沒有問題的地方，提出一個有價值、有思維含金量、能有效促進學生深度學習的好的數(shù)學問題，是否應該成為我們的重要教學任務？事實也證明，關于“半徑為什么有無數(shù)條”的恰當追問，如同在平靜水面上投下的一顆石子，波瀾已興、思維激蕩。而最終，問題的解決，仰仗于孩子們對于 “線段究竟是由多少個點組成”“圓究竟有多少條對稱軸”“足夠近的點和點之間還能添入新的點嗎”“有沒有最小的距離或角度”“過一點能畫多少條直線”等諸多極具內涵的數(shù)學問題的深刻探討與深度認知。

眾所周知，隨著課程改革的不斷深化，深度學習的觀點如今已日益成為各國數(shù)學教育改革的共識與共同追求。上述數(shù)學問題的追問與探討，恰恰幫助我們打開了數(shù)學課堂另一扇通往無窮遠方的大門。在這里，我們可以遨游在更廣闊的數(shù)學空間和世界，與數(shù)學對話、與思維對話、與數(shù)學精神和品格對話。而這，不正是數(shù)學的核心素養(yǎng)之所在嗎？

三 合理想象與空間觀念

生活是數(shù)學學習取之不盡、用之不竭的源泉。如何引導學生把握數(shù)學與生活的豐富關聯(lián)，尤其是引導學生帶著數(shù)學的眼光去看待現(xiàn)實生活，發(fā)現(xiàn)其中的數(shù)學內涵，無疑是我們當下數(shù)學教學理應追求的重要目標。只是，如何去看待和把握兩者的關系，我們通常有著兩種截然不同的方向：其一，是由生活向數(shù)學的抽象與歸納；其二，則是由數(shù)學向生活的演繹與想象。如果說，之前上的這節(jié)課的四個版本，我更多作出的是第一種努力，即通過呈現(xiàn)現(xiàn)實世界中豐富多彩的、與圓有關的畫面和素材，引導學生去發(fā)現(xiàn)和尋找其中的“數(shù)學之圓”的話，那么，第五次，我反其道而行之——什么都不給，只有學生畫出的“同心圓”，只有“r=15cm”和“d=135m”的簡單數(shù)學提示。然而，正是這一“無”或者“簡”，恰恰展現(xiàn)出了東方文化所竭力倡導的博大智慧——“無”中可生“有”，“簡”下可馭“繁”。

因為，沒有了生活中的畫面可供觀察，觀察力顯然已派不上用場，但想象力、空間操作、思維匹配等與空間觀念高度相關的思維因子，卻一一登場。如同有一位教師在議課時所言：“雖然你什么圓形畫面都沒有呈現(xiàn)，但正是這個‘無’，激活了潛藏在學生思維深處的海量的生活經驗，打開了學生思維與想象的巨大空間，學生的空間思考、空間變換等能力，恰恰在這一過程中得到了前所未有的釋放。”

圖形的認識，可以給學生的未來留下些什么？知識和技能終究會被遺忘，而一個學生在認識圖形過程中積累的豐富的數(shù)學活動經驗，從事數(shù)學思考過程時所賴以展開的空間想象力的培養(yǎng)，應該成為我們未來數(shù)學課堂的關注重點。因為，它關系到數(shù)學這門學科的核心素養(yǎng)——空間觀念的培育。

用好的問題引發(fā)深邃的數(shù)學思考，進而發(fā)展學生的空間想象力，這或許正是我在這堂課上所作出的新的探索，也算是呈現(xiàn)了“圓的認識”又一種新的可能吧。

(作者單位：江蘇南京市北京東路小學）