何春華

一元一次方程中考考點(diǎn)透析

何春華

在各地中考試卷中經(jīng)常能看到一元一次方程的身影，它是中考的必考內(nèi)容之一，現(xiàn)對(duì)一元一次方程中考考點(diǎn)逐一透視，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時(shí)參考.

考點(diǎn)一方程解的概念

例1（2015·江蘇常州）已知x=2是關(guān)于x

的解，則a的值是_____.

【分析】方程的解是使方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，因此可將x=2代入原方程中求解.

評(píng)注：當(dāng)一個(gè)一元一次方程中含有多個(gè)字母時(shí)，通常表述為“關(guān)于x的方程”，此時(shí)這個(gè)字母x就是未知數(shù)，而其他字母應(yīng)視作常數(shù)，當(dāng)已知一元一次方程的解時(shí)，只需根據(jù)解的定義將解代入方程即可解決問題.

答案：1.

考點(diǎn)二一元一次方程的解法

故選擇B.

評(píng)注：（1）解一元一次方程時(shí)，通常按“去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1”的步驟和順序來做，但也不盡然，根據(jù)所給方程的特點(diǎn)，解方程時(shí)，上述有些變形步驟可能用不到，并且也不一定要按照上述順序去做.要根據(jù)方程的形式靈活安排求解步驟.熟練后，步驟還可以合并簡化.

（2）有關(guān)方程解的選擇題，除了用直接法求解外，還可用代入檢驗(yàn)法.如本題可把各選項(xiàng)中的數(shù)分別代入兩個(gè)式子中進(jìn)行計(jì)算，使之相等即為所求.

［熱身訓(xùn)練2］（2015·遼寧大連）方程3x+2（1-x）=4的解是（）.

C.x=2D.x=1

【答案】C.

考點(diǎn)三一元一次方程的應(yīng)用

例3（2015·湖北潛江）清明節(jié)期間，七（1）班全體同學(xué)分成若干小組到革命傳統(tǒng)教育基地緬懷先烈.若每小組7人，則余下3人；若每小組8人，則少5人.由此可知該班共有名同學(xué).

【分析】觀察條件可知：本題中的學(xué)生總數(shù)與分的組數(shù)是不變的，則可分別設(shè)出其中一個(gè)量，再根據(jù)另一個(gè)量不變列出方程求解.

【解】方法一：設(shè)全班共有x名同學(xué)，根據(jù)分的組數(shù)不變可得：，解得x=59；

方法二：設(shè)分成了y個(gè)組，根據(jù)學(xué)生總數(shù)不變可得：7y+3=8y-5，解得y=8，所以7y+3=59.

應(yīng)填“59”.

評(píng)注：本題屬“盈不足”問題，它一般是按一個(gè)數(shù)目分配不夠，按另一個(gè)數(shù)目分配有余，不論怎樣分配，被分配的物品的總量不變，人數(shù)不變，只是分配方式的變化.所以“表示同一個(gè)量的兩個(gè)不同代數(shù)式的值相等”是一個(gè)基本的等量關(guān)系.

例4（2015·湖北孝感）某市為提倡節(jié)約用水，采取分段收費(fèi).若每戶每月用水不超過20m3，每立方米收費(fèi)2元；若用水超過20m3，超過部分每立方米加收1元.小明家5月份交水費(fèi)64元，則他家該月用水__________m3.

【分析】20m3時(shí)交40元，題中已知5月份交水費(fèi)64元，即已經(jīng)超過20m3，所以在64元水費(fèi)中有兩部分構(gòu)成，列方程即可解答.

【解】設(shè)該用戶居民5月份實(shí)際用水xm3，根據(jù)題意得20×2+（x-20）×3=64，解得x=28，故答案為28.

評(píng)注：列方程解決分段收費(fèi)問題的關(guān)鍵是明確每一段的數(shù)量與價(jià)格，一般根據(jù)各段數(shù)量與價(jià)格乘積的和等于總費(fèi)用來列方程.

例5（2015·山東泰州）某校七年級(jí)社會(huì)實(shí)踐小組去商場調(diào)查商品銷售情況，了解到該商場以每件80元的價(jià)格購進(jìn)了某品牌襯衫500件，并以每件120元的價(jià)格銷售400件，商場準(zhǔn)備采取促銷措施，將剩下的襯衫降價(jià)銷售.請(qǐng)你幫商場計(jì)算一下，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo)？

【分析】本題等量關(guān)系為：兩次銷售總價(jià)之和=進(jìn)貨總價(jià)×（1+45%），設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)等量關(guān)系列方程即可求解.

【解】設(shè)每件襯衫降價(jià)x元，根據(jù)題意得：

120×400+（500-400）×（120-x）=500×80×（1+45%）.

解之，得x=20.

答：每件襯衫降價(jià)20元時(shí)，銷售完這批襯衫正好達(dá)到盈利45%的預(yù)期目標(biāo).

評(píng)注：銷售問題涉及的量有標(biāo)價(jià)、銷售價(jià)、進(jìn)價(jià)、折扣、利潤率、利潤等，它們之間的關(guān)系為：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=利潤，標(biāo)價(jià)×折扣率=售價(jià)，進(jìn)價(jià)×利潤率=利潤，理解這些內(nèi)容是列出方程的關(guān)鍵.

［熱身訓(xùn)練3］（2015·廣西河池）聯(lián)華商場以150元/臺(tái)的價(jià)格購進(jìn)某款電風(fēng)扇若干臺(tái)，很快售完.商場用相同的貨款再次購進(jìn)這款電風(fēng)扇，因價(jià)格提高30元，進(jìn)貨量減少了10臺(tái).

（1）這兩次各購進(jìn)電風(fēng)扇多少臺(tái)？

（2）商場以250元/臺(tái)的售價(jià)賣完這兩批電風(fēng)扇，商場獲利多少元？

答案：（1）設(shè)第一次購進(jìn)了x臺(tái)，根據(jù)題意列方程，得150x=（150+30）（x-10），解得x=60，所以60-10=50，所以第一次購進(jìn)了60臺(tái)，第二次購進(jìn)了50臺(tái)；

（2）（250-150）×60+（250-180）×50=6000+ 3500=9500，所以商場兩次共獲利9500元.

（江蘇省海門市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué)）