張英朋 孫曉東++石要武

摘要：采用基于徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）模型的非線性模型預(yù)測控制方法，被控對象選擇火花塞點(diǎn)火（SI）發(fā)動(dòng)機(jī)的空燃比（AFR）高度非線性復(fù)雜系統(tǒng)，利用漸消記憶最小二乘法實(shí)現(xiàn)基于RBFNN的SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)建模以及參數(shù)在線自適應(yīng)更新。針對非線性模型預(yù)測控制中尋優(yōu)問題，運(yùn)用序列二次規(guī)劃濾子算法對最優(yōu)控制序列進(jìn)行求解，并加入濾子技術(shù)避免了罰函數(shù)的使用。在相同的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下，與PI控制算法和Volterra模型預(yù)測控制方法進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提算法的控制效果明顯優(yōu)于其他兩種方法。

關(guān)鍵詞：非線性模型預(yù)測控制；空燃比；RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型；序列二次規(guī)劃

中圖分類號：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

目前，研究精確有效的空燃比（Airfuelratio，AFR）控制方法對降低汽車尾氣污染物排放、提高燃油利用率以及發(fā)動(dòng)機(jī)整體性能均有著重要意義。研究表明控制AFR在14.7附近時(shí)發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力輸出和燃油消耗達(dá)到最佳平衡。目前三元催化器的使用是汽車的一場革命，三元催化器的工作效率直接影響著汽車尾氣的排放，準(zhǔn)確的控制AFR可以提高三元催化器的工作效率，研究顯示，當(dāng)控制AFR低于14.7-1%時(shí)導(dǎo)致CO和HC的排放量急劇增加，當(dāng)AFR高于14.7+1%時(shí)NOx排放陡升50%。

研究汽車發(fā)動(dòng)機(jī)AFR的控制精度的關(guān)鍵問題是如何解決發(fā)動(dòng)機(jī)高度非線性問題。目前生產(chǎn)的電控單元使用查表與PI反饋回路控制器相結(jié)合來對AFR進(jìn)行控制。這種方法對高度非線性的SI發(fā)動(dòng)機(jī)系統(tǒng)達(dá)不到精確的控制，近些年對AFR控制的研究中，Manzie[1]提出了一種徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（RBFNN）為基礎(chǔ)的方法來解決燃料噴射控制的問題，并發(fā)現(xiàn)，該網(wǎng)絡(luò)適用于估計(jì)進(jìn)入氣缸的空氣質(zhì)量流速。在此基礎(chǔ)上，隨后他又提出了模型預(yù)測控制（MPC）方法對AFR進(jìn)行控制研究，把RBFNN作為空氣系統(tǒng)的觀測器并且利用積極集的方法對模型預(yù)測控制算法進(jìn)行二次規(guī)劃求解。但是線性模型僅適用于圍繞一個(gè)特定操作的小區(qū)域。而對于對發(fā)動(dòng)機(jī)的控制要求而言，由于空氣燃油攝入量都是非線性的，所以適用于小范圍操作區(qū)域的控制方法達(dá)不到精確控制的效果。因此，研究一種在全部區(qū)域有效的非線性控制模型是有重要意義的。

本文提出了一種基于RBFNN的AFR系統(tǒng)非線性模型預(yù)測控制方法。利用RBFNN對SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)建模，具有參數(shù)在線自適應(yīng)、辨識(shí)精度高結(jié)構(gòu)簡單等優(yōu)點(diǎn)，但這類模型是屬于一種“黑盒子模型”，其模型內(nèi)部參數(shù)無法得到利用，這會(huì)導(dǎo)致該模型的控制算法的計(jì)算量相對較大。本文選用了只利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測序列的SQP方法作為模型預(yù)測控制的尋優(yōu)算法，同時(shí)對算法進(jìn)行了進(jìn)一步的改進(jìn)，在SQP算法中加入濾子，避免了使用罰函數(shù)時(shí)罰因子選取困難和求解子問題時(shí)不相容的問題。

計(jì)算技術(shù)與自動(dòng)化2016年3月

第35卷第1期張英朋等：基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的空燃比非線性模型預(yù)測控制

2自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.1RBFNN

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有三層，輸入層、隱層、輸出層，隱層包含許多隱層節(jié)點(diǎn)，每個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)都有一個(gè)中心位置，通過‖x（t）-cj（t）‖來計(jì)算隱層節(jié)點(diǎn)中心位置和輸入元素的歐幾里德距離。x（t）是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入，cj（t）是第j個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)的中心位置。通過非線性激活函數(shù)φj（t）產(chǎn)生隱層節(jié)點(diǎn)的輸出，本文選取高斯函數(shù)作為激活函數(shù)：

φj（t）=exp（-‖x（t）-cj（t）‖2σ2j），

j=1，…，nh，（1）

其中σj為中心節(jié)點(diǎn)寬度，nh是中心的個(gè)數(shù)，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層本質(zhì)上是一個(gè)線性組合，所以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型t時(shí)刻的第i個(gè)輸出是這個(gè)隱層節(jié)點(diǎn)輸出的加權(quán)和：

i（t）=∑nhj=1φj（t）wji，i=1，…，q（2）

其中w是輸出層的權(quán)值；q是輸出的個(gè)數(shù)。

2.2訓(xùn)練方法

采用遞推K均值算法和最小P算法來計(jì)算中心點(diǎn)cj和隱層節(jié)點(diǎn)的寬度σj，利用漸消記憶最小二乘（Recursiveleastsquares，RLS）對RBFNN輸出層的權(quán)值w進(jìn)行訓(xùn)練，同時(shí)根據(jù)實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)進(jìn)行在線更新[2]。

由于發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)是一個(gè)多變量的高度非線性系統(tǒng)，為了反映系統(tǒng)的全部動(dòng)態(tài)特性，本文采用隨機(jī)幅值序列（RAS）作為MEVM模型的激勵(lì)信號。MVEM模型的輸入變量為節(jié)氣門角度θ和燃油噴射質(zhì)量流速fi，輸出變量為AFR，發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速n、進(jìn)氣門燃油質(zhì)量流速f、通過進(jìn)氣門的空氣質(zhì)量流速ap、進(jìn)氣歧管壓力溫度、通過節(jié)氣門的空氣質(zhì)量流速at等變量作為MVEM模型中的狀態(tài)變量來描述發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)部特性。產(chǎn)生20000組輸入輸出數(shù)據(jù)，前10000組數(shù)據(jù)用來對模型進(jìn)行訓(xùn)練，后10000組數(shù)據(jù)用來對模型進(jìn)行驗(yàn)證。相關(guān)參數(shù)設(shè)定為：

p=3，λ=0.999，p（0）=1×108×Inh×nh，

（0）=1×10-8×Unh×q

式中：λ為RLS算法中的遺忘因子；p為RLS算法中的中間變量；I為單位矩陣；U為一個(gè)隨機(jī)矩陣。其模型辨識(shí)結(jié)果如圖1所示。圖中，對比數(shù)據(jù)為15000-17000，采用平均絕對誤差（Mennabsulterror，MAE）對辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行評價(jià)，從圖中可以看出辨識(shí)結(jié)果精度非常高。

3基于RBFNN的非線性模型預(yù)測控制

方法

基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的非線性模型預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。圖中S為系統(tǒng)設(shè)定值（本文設(shè)S=14.7）；ef（k）為系統(tǒng)輸出誤差；y（k）為系統(tǒng)真實(shí)輸出；（k）為RBFNN模型的預(yù)測輸出序列；pi（k）為RBFNN模型的進(jìn)氣歧管壓力預(yù)測序列；n（k）為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速預(yù)測序列。在每個(gè)控制周期內(nèi)RBFNN根據(jù)當(dāng)前節(jié)氣門角度θ以及燃油噴射質(zhì)量流速fi的實(shí)際值對SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR系統(tǒng)的未來Ny步輸出序列進(jìn)行預(yù)測，并將預(yù)測序列（k+1），…，（k+Ny）發(fā)送給控制器；控制器根據(jù)模型預(yù)測序列以及約束化條件對fi的最優(yōu)控制序列進(jìn)行計(jì)算，并將求得的燃油噴射質(zhì)量流速序列重新做用于RBFNN，得到新的模型預(yù)測輸出序列。依次循環(huán)，直至滿足優(yōu)化終止條件。然后，將最優(yōu)控制序列的第一個(gè)元素作為真實(shí)控制值發(fā)送給發(fā)動(dòng)機(jī)。每個(gè)采樣周期中，根據(jù)發(fā)動(dòng)的測量數(shù)據(jù)以及輸入數(shù)據(jù)，利用漸消記憶最小二乘算法對RBFNN的參數(shù)向量進(jìn)行在線自適應(yīng)矯正，并利用真實(shí)AFR輸出以及模型預(yù)測輸出對控系統(tǒng)進(jìn)行反饋補(bǔ)償，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)反饋。

模型預(yù)測控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測控制問題目標(biāo)函數(shù)如下式[3]：

J=[s-（k+1）-d（k）]TΛ1[s-

（k+1）-d（k）]+Δu（k）TΛ2Δu（k）s.t.umin≤u≤umax（3）

式中s∈RNy×1為系統(tǒng)設(shè)定值；Ny為模型預(yù)測步數(shù)；（k+1）∈RNy×1為RBFNN預(yù)測輸出序列d（k）∈RNy×1為對模型預(yù)測序列的補(bǔ)償向量，d（k）=[d1（k），…，dNy（k）]T，取di（k）=ef（k）為k時(shí)刻RBFNN的預(yù)測誤差；u（k）∈RNu×1是對未來Nu步的最優(yōu)控制序列；Nu為控制步數(shù)；Δu（k）=u（k）-u（k-1）；Λ1∈RNy×Ny和Λ2∈RNu×Nu為正定加權(quán)矩陣。

由式（3）可見，SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測控制實(shí)質(zhì)上是解決一個(gè)帶有約束條件的二次型函數(shù)尋優(yōu)問題，因此，本文采用SQP優(yōu)化算法對控制序列u（k）進(jìn)行迭代尋優(yōu)。

SQP濾子算法：

非線性不等式約束化問題可以描述為[4]：

minx∈Rnf（x）s.t.gj（x）≤0，j∈I={1，2，…，m}（4）

其中x∈Rn，f：Rn→R，gj（j∈I）：Rn→R為兩個(gè)二次連續(xù)可微的函數(shù)，利用SQP求解問題（4）產(chǎn)生K-T點(diǎn)的序列，搜索方向dk通過求解子問題獲得

minx∈Rnqk（d）=

對于非線性規(guī)劃問題，本文所述SQP濾子法是一種有效的方法，它對初始點(diǎn)是否是可行點(diǎn)不作要求，而且這種方法不需要選擇罰函數(shù)，也不需要在每個(gè)迭代步改變信賴域半徑，而是直接改變步長因子來保證目標(biāo)函數(shù)的充分下降性，算法的收斂性與可行性的證明[5]。

根據(jù)SI發(fā)動(dòng)機(jī)AFR非線性模型預(yù)測控制問題，采用本文所述的SQP濾子優(yōu)化算法即可對控制序列u（k）進(jìn)行尋優(yōu)迭代。

4仿真實(shí)驗(yàn)

本文所提算法仿真環(huán)境參數(shù)設(shè)定值為：

Ny=20，Nu=10，Ts=0.02s，B0=INu×Nu，Λ1=0.6×INy×Ny，Λ2=0.4×INu×Nu，ε=1×10-5，α0=0.25

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，所提的PID方法[6]和本文所提算法在相同實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行對比試驗(yàn)，其中PID控制器表達(dá)式如下：

fi（k）=fi（k-1）+

Ks（1+TsτI+τDTs）e（k）-

（1+2τDTs）e（k-1）+τDTse（k-2）（8）

式中，Ks為PID控制器的增益；τI為積分時(shí)間；τD為微分時(shí)間，由于采用PI控制器進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，因而τD設(shè)為0。利用開環(huán)ZieglerNichols方法對PI控制器參數(shù)進(jìn)行設(shè)定并根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，得到控制器參數(shù)為：

Ks=3.25×10-4，τI=0.22sec

基于Volterra模型預(yù)測控制的實(shí)驗(yàn)環(huán)境如下：

在實(shí)驗(yàn)過程中設(shè)定采樣間隔為Ts=0.02s，預(yù)測步數(shù)Ny=20，控制步數(shù)Nu=10，umax=0.03kg/sec，umin=0.005kg/sec，δ=1×10-5。

4.1實(shí)驗(yàn)1

節(jié)氣門角度θ小范圍遞升漸變時(shí)，對本章所提算法與傳統(tǒng)PI控制方法進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)。4.2實(shí)驗(yàn)2

在節(jié)氣門角度θ大范圍漸變時(shí)，對本文所提算法與傳統(tǒng)PI控制方法進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)。

4.2實(shí)驗(yàn)2

在節(jié)氣門角度θ大范圍漸變時(shí)，對本文所提算法與傳統(tǒng)PI控制方法進(jìn)行仿真對比實(shí)驗(yàn)。