運營環(huán)境下輸電導線徑向溫度分布模擬

周華敏，肖　凱，陳志為，劉永斗，李鵬云

( 1．廣東電網(wǎng)公司電力科學研究院，廣東廣州510080; 2．廈門大學建筑與土木工程學院，福建廈門361005)

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運營環(huán)境下輸電導線徑向溫度分布模擬

周華敏1，肖凱1，陳志為2*，劉永斗2，李鵬云1

( 1．廣東電網(wǎng)公司電力科學研究院，廣東廣州510080; 2．廈門大學建筑與土木工程學院，福建廈門361005)

摘要:細致分析運營中輸電導線的溫度場，對于實現(xiàn)提高輸電線路載流量的目標具有重要意義．本文基于二維穩(wěn)態(tài)熱傳導控制方程形成一套求解運營中輸電導線徑向溫度分布的新方法，該方法考慮了導線的主要熱源和散熱途徑，以及影響導線徑向溫度分布的多項因素．通過鋼芯鋁絞線的數(shù)值算例，驗證了導線徑向溫度差的真實存在且不可簡單忽略，并討論了載流量、對流條件和鋁絞線接觸狀態(tài)等因素對運營中輸電導線徑向溫度分布的影響．

關鍵詞:輸電導線;運營環(huán)境;徑向溫度;數(shù)值模擬

隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，生活和工業(yè)用電量激增，電網(wǎng)輸電能力不足的問題日益突出．目前提高高壓架空輸電線路載流量主要是通過靜態(tài)提溫增容或動態(tài)監(jiān)測增容技術實現(xiàn)［1－4］．由于導線的溫度會影響其熱膨脹變形，進一步會影響到允許載流量值，準確掌握運營環(huán)境下輸電導線的溫度，是該研究的關鍵也是難點．一方面，導線溫度除了受電流載流量，還受日照、對流、輻射等眾多外界因素的影響［5－7］;另一方面，大量的室內外實驗測量了通電負載時張拉狀態(tài)下導線的徑向溫度［8－12］，結果表明導線內部溫度并非均勻分布．Douglass等［8］的試驗結果表明導線的徑向溫度差高達5～15℃，導線中心與表面的溫度差約為導線從周圍環(huán)境溫度溫升的10%．IEEE規(guī)范［13］對導線內存在的徑向溫度差也進行了討論，發(fā)現(xiàn)當電流密度小于1 A/ mm2時，導線徑向溫度差通常不會超過5℃;若電流密度更大時，特別是具有三或四層鋁絞線的導線，徑向溫度差可達10～25℃．此外，鋼芯鋁絞線內存在的溫度差較同尺寸全鋁或全銅導線的溫度差更大［9］．

20世紀末，已經(jīng)開展了典型導線徑向溫度場的相關研究［14－15］，但它們在計算分析時，對模型做了較多簡化，例如建立導線模型時，Black等［14］和Morgan［15］不計絞合導線內部每股鋼芯和鋁絞線層間的距離，假設芯體和外鋁層分別為均質圓柱體和均質中空圓柱體，兩層之間緊密接觸，僅僅通過設置有效徑向熱導率來綜合考慮復雜的導線內部結構的影響．因此，該類方法計算結果的準確性很大程度上依賴于有效熱導率的取值合理與否，但是有效熱導率的推薦值波動較大，合理范圍可在0．5～4 W/( m·s)之間［13－16］．近年來，隨著有限元技術的完善和計算機能力的提高，涌現(xiàn)了一些基于有限元模擬導線徑向溫度場的新方法［17－19］．但現(xiàn)有的數(shù)值模型過于簡化，沒有考慮鋁絞線夾層中的空氣對整體溫度場的影響;同時，鋁絞線整體與外界空氣的熱交換系數(shù)是鋁絞線溫度和環(huán)境溫度的函數(shù)，文獻中對該部分的影響討論較少．目前，鮮有導線徑向溫度場研究綜合考慮截面內空隙分布、鋁絞線間接觸以及空氣對流條件等的影響．

因此，本文基于二維穩(wěn)態(tài)熱傳導方程，提出一套模擬運營環(huán)境下輸電導線徑向溫度分布的新方法，該方法不僅考慮了電流發(fā)熱、日照發(fā)熱、對流散熱、輻射散熱等影響導線平均溫度的因素，同時還分析了導線內部各股鋁絞線的外觀、層數(shù)分布和鋁絞線間接觸面積等因素對導線徑向溫度分布的影響．首先，討論了影響運營中輸電導線平均溫度和徑向溫度差異的主要因素;然后，基于二維穩(wěn)態(tài)熱傳導控制方程，考慮了輸電導線主要的熱源和散熱途徑，形成一套準確的輸電導線徑向溫度場數(shù)值求解方法;最后，以特定型號的鋼芯鋁絞線為例，研究載流量、鋁絞線接觸狀態(tài)、對流條件等因素對運營中輸電導線徑向溫度分布的影響．

1　輸電導線徑向溫度場的數(shù)值求解方法

1. 1二維穩(wěn)態(tài)熱傳導控制方程

求解輸電導線徑向溫度場時，假定導線電流、周圍環(huán)境等因素在一段有限長度的導線內保持不變，故可以認為導線溫度沿導線縱向方向保持不變．因此，可以將導線的溫度分布由更復雜的三維問題簡化成導線橫截面內的二維問題，重點研究導線內不同股鋁絞線的溫度分布規(guī)律．根據(jù)上一節(jié)中關于影響運營中輸電導線徑向溫度的主要因素的分析，在求解中考慮的因素包含電流發(fā)熱、外界吸熱與散熱，以及鋁絞線間的接觸狀況和空氣間隙的分布．

由于輸電導線內各股鋁絞線間以及鋁絞線與空氣間隙的傳熱符合二維穩(wěn)態(tài)熱傳導控制方程，故可建立導線在整個橫截面區(qū)域Ω內的熱平衡方程［19］

以及在導線邊界Γ的散熱平衡方程［19］

其中: T，xx、T，yy、T，x、T，y分別表示導線內二維溫度場T對坐標x、y的二階導和一階導; k為金屬或空氣的導熱系數(shù)，假定為各向同性;η是單位體積的發(fā)熱率，在導線不同區(qū)域內可不同; qn是沿著導線外表面法線方向n的散熱率; nx和ny為法線方向n沿x、y方向的分量;α為復合散熱系數(shù); Tsur、Ta分別表示導線表面溫度和環(huán)境溫度．

運用虛功原理，對式( 1)分部積分，引入式( 2)的邊界條件可得:

對式( 3)中鋁絞線橫截面的溫度場根據(jù)形函數(shù)進行差值，將連續(xù)的熱平衡方程進行空間離散，求解后可得到每個有限元單元節(jié)點上的溫度值．

1. 2輸電導線的熱源與散熱計算

鋼芯鋁絞線由于載電量大且性能穩(wěn)定，被廣泛應用于現(xiàn)有的輸電線路［19］．鑒于不同導線的主要熱源

和散熱途徑存在區(qū)別，本文以鋼芯鋁絞線為例，討論導線的發(fā)熱、散熱和徑向傳熱．圖1為鋼芯鋁絞線的剖面圖，導線外層采用鋁絞線，內層采用鋼芯材料．

圖1鋼芯鋁絞線剖面圖Fig．1 Cross section of steel－cored aluminium strands

鋼芯鋁絞線的熱量來源由電流產(chǎn)生熱量與吸收太陽能量兩部分組成．鋼芯位于導線內層，不直接受太陽光照射，故熱量來源僅考慮電流發(fā)熱．因鋼芯和鋁絞線的熱量來源有所不同，式( 1)的單位體積發(fā)熱率應分別計算．鋼芯的單位體積發(fā)熱率表示為

其中，Ast是鋼芯的總截面面積; P是電流發(fā)熱的總發(fā)熱率，為導線載流量、導線平均溫度和綜合電阻率的函數(shù)［20］．單位長度的鋼芯和鋁絞線的電壓相同，電流大小與電阻成反比，電阻的大小與導線截面積成反比，與電阻率成正比［21］．故鋼芯電流Ist與鋁絞線電流Ial的比值

其中，Aal是鋁絞線的總截面面積，ρst和ρal分別是鋼芯和鋁絞線的電阻率．位于外層的鋁絞線需考慮太陽光的輻射能［18］，故鋁絞線單位體積發(fā)熱率

公式右端第2項是考慮太陽光輻射部分，其中: S為光照強度; D是導線的直徑;γso為導線對光照的吸收率，取值在0．27～0．95，通?？扇?．50．

根據(jù)體積散熱率不變的原則，確定式( 2)中導線表面的復合散熱系數(shù)［20］

其中:對流散熱Pc和輻射散熱Pr是導線最主要的2種散熱方式; Tsur是導線表面平均溫度; A是單位長度鋁絞線的側表面積．

1. 3徑向溫度場求解的計算流程

徑向溫度場求解的基本公式(式( 1)～( 2) )中的多個關鍵參數(shù)，如空氣導熱系數(shù)、鋼芯和鋁絞線的單位體積發(fā)熱率、復合散熱系數(shù)，均與導線平均溫度或表面溫度有關，故求解過程需先擬定溫度初值，通過反復迭代穩(wěn)定，方可確定導線徑向溫度場的真實值．該數(shù)值迭代求解的主要流程如下:

1)建立導線橫截面的有限元幾何模型;

2)設定導線溫度場初始值Tin( n=0) ;

3)利用第n步的導線溫度場Tin，求截面平均溫度和邊界平均溫度;

4)求空氣導熱系數(shù)、單位體積發(fā)熱率和復合散熱系數(shù);

5)引入自然邊界條件(見式( 2) )，求第n+1步的溫度場Tin+1;

2運營中輸電導線徑向溫度分布的影響因素

2. 1鋼芯鋁絞線的有限元建模

以LHA2/LB1A－227/10型鋼芯鋁絞線為例，該導線由1根鋼芯和2層18根鋁絞線組成，圖2( a)是導線的標準剖面圖．根據(jù)該型號導線的幾何參數(shù)(詳見表1)，建立如圖2( b)所示的導線有限元模型圖．采用三角形實體單元劃分模型網(wǎng)格，單元最大尺寸0．3 mm，整個模型共有11 236個單元，5 889個節(jié)點．

2. 2載流量對導線徑向溫度分布的影響

為了研究載流量因素對通電導線徑向溫度場的影響，選擇LHA2/LB1A－227/10型鋼芯鋁絞線，同樣處于自然對流條件(無風的理想條件)，逐漸改變通電導線的載流量．導線的交流電載流量從160 A逐步增加到660 A，電流增量為100 A．設置基本計算參數(shù)如下:鋼芯和鋁絞線的電阻率分別為ρst= 20×10－8Ω·m 和ρal=3．253×10－8Ω·m;鋼芯導熱系數(shù)kst= 80 W/ ( m·℃)，鋁絞線導熱系數(shù)kal= 237 W/( m·℃) ;光照強度S = 300 W/m2．還有一些參數(shù)與導線平均溫度或表面溫度相關，例如空氣導熱系數(shù)、鋼芯和鋁絞線的單位體積發(fā)熱率、復合散熱系數(shù)，需要通過1．3節(jié)中的數(shù)值方法迭代求解確定．

在自然對流條件下，載流量為360 A，LHA2/ LB1A－227/10型鋼芯鋁絞線的徑向溫度分布如圖3所示．結果顯示:導線最高溫度出現(xiàn)在鋼芯和里層鋁絞線，外層鋁絞線的溫度較低，最高、低溫度差約為4℃．其原因主要有: 1)鋁絞線外層與空氣對流邊界直接進行熱交換，故散熱效率高，且該層溫度較導線里層更低; 2)該型號導線的鋼芯和鋁絞線單線直徑相同，熱量能很好地通過金屬間傳遞，故鋼芯和里層鋁絞線的溫度基本一致．

圖2 LHA2/LB1A－227/10型鋼芯鋁絞線(單位: mm)Fig．2 LHA2/LB1A－227/10 type steel－cored aluminium strand( unit: mm)

表1 LHA2/LB1A－227/10型鋼芯鋁絞線的幾何參數(shù)［21］Tab．1_ Geometry parameters of LHA2/LB1A－227/10 type steel－cored aluminium strand［21］

__227．0　 12．6　 239．6　 18　1　4．0　4．0　4．0　 20．0

圖3自然對流下LHA2/LB1A－227/10型導線徑向溫度分布Fig．3 The temperature of LHA2/LB1A－227/10 type steel－cored aluminium strand under natural convection

為了得到自然對流下導線徑向溫度分布的關鍵參數(shù)與載流量之間的關系，計算載流量從160 A逐步增加到660 A，研究的關鍵參數(shù)包括鋼芯層和鋁絞線層的單位體積發(fā)熱率、復合散熱系數(shù)、最高溫度、最低溫度和溫度差，將所有結果整理列于表2用于比較．從表中可發(fā)現(xiàn): 1)在不同載流量下，鋁絞線層的單位體積發(fā)熱率均明顯大于鋼芯層，這主要是由于2種材料金屬有不同的面積和電阻率導致; 2)隨著載流量的增加，電流發(fā)熱的熱量更多地在導線內積聚，導線溫度(最高溫度和最低溫度)整體上升，并且由于與環(huán)境溫度間的溫度差增大，引起復合散熱系數(shù)也相應增大; 3)隨著載流量的增加，導線徑向的最大溫差有顯著增長趨勢，當載流量660 A時，溫差甚至達到13．38℃．溫差顯著增大的原因一方面是載流量增加導致導線表面溫度與環(huán)境溫度的差距加大;另一方面是導線內部存在空氣間隙等熱不良導體，傳熱效率低且不均勻．

2. 3對流條件對導線徑向溫度分布的影響

自然對流和強制對流是導線2種主要的對流散熱方式．在自然對流(風速vw= 0)下，被加熱的空氣上升并帶走熱量;在強制對流(風速vw≠0)下，熱量主要是被流動的風所帶走．真實運營環(huán)境下的輸電導線需要考慮風所帶來的空氣流動的影響．為了研究不同的對流條件對導線徑向溫度分布的影響，保持溫度場計算的其他計算參數(shù)不變，取強制對流條件下的風速vw= 0．6 m/s，風向δ= 30°．努賽爾數(shù)是空氣動力學中反映對流傳熱強弱的無量綱數(shù)，因自然對流與強制對流條件下的努賽爾數(shù)取法不同，本研究考慮風向修正后的風速確定強制對流條件下的努賽爾數(shù)．

根據(jù)徑向溫度場的求解計算流程，得到不同的載流量在強制對流條件下導線徑向溫度分布的關鍵參數(shù)(見表3)，與自然對流條件下的結果(表2)相比較可以發(fā)現(xiàn):強制對流條件下的復合散熱系數(shù)明顯高于自然對流條件下的結果，并導致前者的導線溫度(最高溫度和最低溫度)明顯低于后者．圖4分別比較了2種對流條件下對應不同載流量的最高溫度、最低溫度和最大溫差．從結果可以發(fā)現(xiàn): 1)無論是在自然對流還是強制對流下，隨著載流量的增大，導線的最高溫度、最低溫度以及最大溫差都呈非線性增長，且增長速度逐漸加快; 2)強制對流降低了導線的整體溫度，載流量越大，趨勢越明顯，但是對最大溫差影響很小，2種對流條件的最大溫差基本保持一致．

表2自然對流下導線徑向溫度分布的關鍵參數(shù)與載流量關系Tab．2 Relationship of radial temperature distribution parameters in natural convection and ampacity

2. 4絞線接觸狀態(tài)對導線徑向溫度分布的影響

為了討論導線內各股絞線間的接觸狀況對導線徑向溫度分布的影響，以JL/LB1A300/50型鋼芯鋁絞線為例開展研究．圖5是該型號鋼芯鋁絞線的標準剖面圖，導線由中間2層7根鋼芯和外面2層18根鋁絞線組成，鋼芯和鋁絞線的單線直徑分別為2．99和3．85 mm，導線的其他幾何參數(shù)見表4．相比LHA2/ LB1A－227/10型導線，JL/LB1A300/50型導線內各股鋁絞線的接觸狀況更復雜，首先鋼芯和鋁絞線各有2層，另外鋼芯和鋁絞線有不同的單線直徑．

表3強制對流下導線徑向溫度分布的關鍵參數(shù)與載流量關系Tab．3 Relationship of radial temperature distribution parameters in forced convection and ampacity

圖4導線溫度與載流量的變化規(guī)律Fig．4 Relationship between conduct temperature and ampacity

圖5 JL/LB1A300/50型鋼芯鋁絞線的標準剖面圖(單位: mm)Fig．5 Cross section of JL/LB1A300/50 type steel－cored aluminium strand ( unit: mm)

同樣基于上述通電導線徑向溫度場的求解流程，計算導線在自然對流條件下的徑向溫度分布．輸入的基本參數(shù)包括:交流電載流量Iac=500 A，直流電阻Rdc=0．091 6 Ω/km，鋼芯和鋁絞線的電阻率為ρst= 20× 10－8Ω·m和ρal=2．8×10－8Ω·m，鋼芯導熱系數(shù)kst= 80 W/( m2·℃)，鋁絞線導熱系數(shù)kal= 237 W/( m2·℃)，光照強度S=900 W/m2．程序反復迭代穩(wěn)定后，得到圖6( a)所示導線徑向溫度分布圖．進一步研究載流量、對流方式與JL/LB1A300/50型導線溫度場分布的關系，可得到與上述2．2節(jié)和2．3節(jié)類似的結論．由此表明不同型號的鋼芯鋁絞線，雖截面尺寸、內部組成結構不同，但其溫度分布規(guī)律一致，結論具有一定的普遍性．除此之外，還發(fā)現(xiàn)導線最高溫度出現(xiàn)在內層鋁絞線，使最里層的鋼芯溫度次之，最低溫度出現(xiàn)在外層鋁絞線．原因主要有: 1)鋁絞線的單位體積發(fā)熱率遠大于鋼芯，故熱量相對較高，并有一部分熱量傳遞給里層的鋼芯; 2)最里層的鋼芯離空氣對流邊界較遠，再加上導線內存在空氣間隙等熱不良導體，故散熱較慢，溫度也相對較高; 3)鋁線外層雖產(chǎn)生較多熱量，但由于與空氣對流邊界直接進行熱交換，故溫度最低．另外，從圖中還發(fā)現(xiàn)鋁絞線外層不同股絞線間有明顯的溫度差異，主要原因是導線內各股鋁絞線間的實際接觸情況不同，導致局部有不同的孔隙率和孔隙分布，這會影響到傳熱路徑與傳熱效率．實際上，各股鋁絞線間實際接觸位置與接觸面積的變化對徑向溫度場會產(chǎn)生一定影響．為了研究該影響，保持其他條件不變，若將最外層鋁絞線順時針旋轉180°，將導致里外2層鋁線的接觸點發(fā)生變化．新狀態(tài)下的導線模型徑向溫度分布圖繪于圖6( b)．綜合圖6( a)、( b)結果，當相鄰2層鋁絞線間孔隙較小或緊密接觸時，有利于熱量及時從內層傳遞到外層，否則熱量將集聚在內層，導致該層某根鋁絞線局部溫度較高．

表4 JL/LB1A300/50型鋼芯鋁絞線的幾何參數(shù)［21］Tab．4 Geometry parameters of steel－cored aluminium strand ( JL/LB1A－300/50)［21］

圖6 JL/LB1A300/50型導線徑向溫度分布圖Fig．6 Radial temperature distribution of JL/LB1A300/50 type steel－cored aluminium strand: ( a) original model; ( b) new model

3結論

本文基于二維穩(wěn)態(tài)熱傳導控制方程形成一套求解運營中導線徑向溫度分布的方法，考慮了導線主要熱源和散熱途徑，以及影響導線徑向溫度分布的多項因素．并且通過鋼芯鋁絞線的數(shù)值算例，討論了載流量、對流條件和絞線接觸狀態(tài)等因素對運營中輸電導線徑向溫度分布的影響，得到適用于鋼芯鋁絞線的主要結論:

1)隨著載流量的增大，導線的最高溫度、最低溫度以及最大溫差都呈非線性增長，且增長速度加快;

2)相比自然對流，強制對流并沒有改變導線徑向溫度分布規(guī)律，但對流風更有利于導線散熱，故導線整體溫度會明顯下降;

3)各股鋁絞線間實際接觸位置與接觸面積的變化對徑向溫度場會產(chǎn)生一定影響．當相鄰兩層鋁絞線間孔隙較小或緊密接觸時，有利于熱量及時從內層傳遞到外層，否則熱量將集聚在內層，導致該層某根絞線局部溫度較高．

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·研究簡報·

Numerical Simulation on Radial Temperature Distributions of Operational Transmission Conductors

ZHOU Huamin1，XIAO Kai1，CHEN Zhiwei2*，LIU Yongdou2，LI Pengyun1

( 1．Guangdong Power Grid Corporation Co．Ltd．，Guangzhou 510080，China; 2．School of Architecture and Civil Engineering，Xiamen University，Xiamen 361005，China)

Abstract:Because we desire to increase the ampacity of operational transmission line，it is critical to accurately analyze temperature fields of conductors．This study proposes a new method for radial temperature distribution analyses of operational transmission conductors based on 2－D steady－state heat conduction control functions．In addition to main heat gains and heat losses of conductors，this method also considers key factors which influence radial temperature distributions．Numerical cases of aluminum conductor steel reinforced ( ACSR) conductor are studied，and we have proved that the existence of temperature differences in radial direction of conductors cannot be simply neglected．Furthermore，effects of ampacity，convection condition，and contact condition among strands on radial temperature distribution of operational transmission conductors are also discussed．

Key words:transmission conductor; operational environment; radial temperature; numerical simulation

*通信作者:cezhiwei@ xmu．edu．cn

基金項目:廣東電網(wǎng)公司科技項目( K－GD2014－0596002－001)

收稿日期:2015－02－22錄用日期: 2015－09－29

doi:10．6043/j．issn．0438－0479．2016．01．026

中圖分類號:TM 751

文獻標志碼:A

文章編號:0438－0479( 2016) 01－0137－07

引文格式:周華敏，肖凱，陳志為，等．運營環(huán)境下輸電導線徑向溫度分布模擬［J］．廈門大學學報(自然科學版)，2016，55( 1) : 137－143．

Citation: ZHOU H M，XIAO K，CHEN Z W，et al．Numerical simulation on radial temperature distribution of operational transmission conductors［J］．Journal of Xiamen University( Natural Science)，2016，55( 1) : 137－143．( in Chinese)