于景明++徐安利

[摘 要]復(fù)雜電力電子系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析是電力電子集成系統(tǒng)的關(guān)鍵問題之一，尤其是大信號擾動下的穩(wěn)定性。對直流分布式系統(tǒng)中最為常用的級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性進行研究，基于Brayton.Moser混合勢函數(shù)理論對其大信號穩(wěn)定性特性進行分析，提出了解析形式的穩(wěn)定性判據(jù)。所提出的穩(wěn)定性判據(jù)形式簡單，可在設(shè)計階段為集成系統(tǒng)的穩(wěn)定性設(shè)計提供理論依據(jù)，據(jù)此選擇與系統(tǒng)需求匹配的功率模塊，保證復(fù)雜系統(tǒng)的穩(wěn)定性。實驗結(jié)果驗證了所提出穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

[關(guān)鍵詞]高頻 變換系統(tǒng) 大信號 穩(wěn)定性

中圖分類號：TM725 文獻標識碼：A 文章編號：1009-914X（2015）43-0003-02

1、 引言

利用標準模塊集成電力電子實際應(yīng)用系統(tǒng)的系統(tǒng)集成方法，是電力電子技術(shù)的一個重要發(fā)展趨勢.這一思想在多個場合已得到廣泛體現(xiàn)。盡管直流分布式電源系統(tǒng)已廣泛應(yīng)用，系統(tǒng)內(nèi)的單個模塊都可單獨穩(wěn)定工作.但集成系統(tǒng)仍存在潛在的穩(wěn)定性問題。特別是復(fù)雜的系統(tǒng)。直流分布式系統(tǒng)可分為5種組合構(gòu)成：并聯(lián)、級聯(lián)、堆疊、電源分立式和負載分立式。其中，級聯(lián)是直流分布式電源系統(tǒng)最基本的連接形式。因此對級聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的分析是直流分布式電源系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)。

但在實際應(yīng)用系統(tǒng)中.存在大量的大信號擾動，小信號分析所依賴的直流穩(wěn)態(tài)工作點將不復(fù)存在。由于系統(tǒng)固有的非線性特性凸顯，小信號穩(wěn)定性理論并不能保證級聯(lián)系統(tǒng)在大信號擾動下同樣保持穩(wěn)定運行。因此對級聯(lián)系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性研究十分必要。

目前通常采用計算機仿真來驗證系統(tǒng)在大信號擾動下的穩(wěn)定性，但仿真僅具有檢驗功能。取決于系統(tǒng)模型的精確性。此外當系統(tǒng)規(guī)模龐大時，軟件仿真存在計算不收斂等問題.導(dǎo)致仿真無法繼續(xù)。因此有必要從新的角度出發(fā)，運用現(xiàn)代控制理論中的研究方法分析級聯(lián)系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性。

2、大信號穩(wěn)定性分析

2.1 基于回轉(zhuǎn)器理論的統(tǒng)一大信號模型

進行級聯(lián)系統(tǒng)大信號分析的前提是建立有效的降階大信號模型。回轉(zhuǎn)器是一種最典型的功率守恒二端口網(wǎng)絡(luò)模型.具有電壓一電流對偶轉(zhuǎn)換功能，可將輸入電壓轉(zhuǎn)換為輸出電流，同時輸出電壓又可通過回轉(zhuǎn)系數(shù)轉(zhuǎn)換為輸入電流。改變回轉(zhuǎn)系數(shù)即可達到調(diào)控電流的目的。故回轉(zhuǎn)器非常適用于研究電流模式控制型DC/DC變流器的特性。

2.2級聯(lián)系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性研究

在直流分布式電源系統(tǒng)中。為滿足終端負載對電源電壓調(diào)節(jié)特性和動態(tài)響應(yīng)速度的需求?？拷K端負載側(cè)的變流器模塊通常具備較快的響應(yīng)速度，以避免其源變流器輸出端的擾動給終端負載帶來不利影響。通常情況下其響應(yīng)速度比源變流器快很多，且效率很高。當不考慮損耗時，在一定的頻率和輸入電壓范圍內(nèi)，變流器模塊將從前級吸收恒定的功率，并在輸入端1：3側(cè)呈現(xiàn)出恒功率負載（CPL）特性。CPL具有典型的負阻抗特性，與純阻性負載不同。因此對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響也不同。在單級變流器中，主要根據(jù)其在阻性負載時的工作特性進行參數(shù)和穩(wěn)定性設(shè)計。當其所帶負載相當于具有CPL特性的DC/DC變流器時，穩(wěn)定性問題也更加凸顯。

級聯(lián)系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性可基于混合勢函數(shù)理論進行分析。負載變流器等效為CPL的簡化級聯(lián)系統(tǒng)框圖，如圖2a所示，反饋網(wǎng)絡(luò)以圖2b所示PI環(huán)為例。對圖2a進行等效后的電路如圖2c所示。

假設(shè)反饋網(wǎng)絡(luò)的運放為理想運放，則等效電流源i的表達式為：

式中：Uc1（0）為積分電容的初始電壓值。

根據(jù)混合努函數(shù)的構(gòu)建方法司得系統(tǒng)中所有非儲能元件支路的電流勢函數(shù)：

電容支路的電壓、電流乘積為：

式（2）和（3）之和即為該系統(tǒng)的混合勢函數(shù)：

根據(jù)混合勢函數(shù)的統(tǒng)一表達式可得：

根據(jù)穩(wěn)定性定理可知，當系統(tǒng)穩(wěn)定時需滿足ul+u2>0.可得：

式（6）為級聯(lián)系統(tǒng)在大信號擾動下保持穩(wěn)定運行所需滿足的充分條件，但為了保證在暫態(tài)過程中也恒定成立，應(yīng)將u。在暫態(tài)過程中可能達到的最小值Umin考慮在內(nèi)，所以級聯(lián)系統(tǒng)大信號穩(wěn)定判別的最終標準為：

3 、實驗

不等式（7）是基于將負載變流器等效為CPL的假設(shè)基礎(chǔ)上提出的.該假設(shè)成立的一個重要前提是：該變流器必須工作在閉環(huán)模式。若在大信號擾動下。級聯(lián)系統(tǒng)中間母線電壓跌落至最低電壓以下.則負載變流器無法維持閉環(huán)狀態(tài)而進入開環(huán)工作模式。此時負載變流器不再是CPL.而呈現(xiàn)出阻性負載特性。其工作模式和輸入電流一電壓關(guān)系曲線如圖3所示。圖中A點為閉環(huán)轉(zhuǎn)換至開環(huán)工作的臨界點，其電壓為Uc0可將負載變流器維持閉環(huán)工作的最小輸入電壓Uc作為源變流器輸入電壓的最小值Umin代入計算。Uc的表達式與負載變流器拓撲及具體參數(shù)有關(guān).

但由式（11）可知，當系統(tǒng)中存在大信號擾動時，3組級聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)差異很大，僅第2組系統(tǒng)的參數(shù)滿足大信號穩(wěn)定性判據(jù)。由表1可知，系統(tǒng)1代表工作不穩(wěn)定的情況，系統(tǒng)2代表穩(wěn)定工作的情況，系統(tǒng)3代表較為臨界不穩(wěn)定的情況。在實驗中，在確認小信號穩(wěn)定的前提下，為驗證大信號穩(wěn)定性，令級聯(lián)系統(tǒng)所帶的純電阻負載RL由3.75 W直接階躍至滿載功率20 W。CPL功率也由3.75 W階躍至20 W。第1組參數(shù)下級聯(lián)系統(tǒng)的實驗波形如圖6a，b所示?？梢姡谪撦d階躍過程中，前級變流器的輸出電壓不能維持，系統(tǒng)進入不穩(wěn)定的工作狀態(tài)。與表1中的穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果一致。驗證了穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

第2組參數(shù)下級聯(lián)系統(tǒng)的實驗波形如圖6c，d所示。在同樣負載跳變的前提下，兩個變流器的輸出電壓均維持穩(wěn)定.實驗結(jié)果與穩(wěn)定性預(yù)測結(jié)果相符，同樣驗證了穩(wěn)定性判據(jù)的有效性。

第3組參數(shù)下級聯(lián)系統(tǒng)的實驗波形如圖6e，f所示。在較為臨界不穩(wěn)定的前提下，系統(tǒng)輸出電壓均維持穩(wěn)定。這一實驗結(jié)果顯示所提出的穩(wěn)定性判據(jù)具有一定的保守性。但這不影響判據(jù)的有效性，即滿足判據(jù)的條件，系統(tǒng)在大信號擾動下可以穩(wěn)定，判據(jù)為一充分條件。

4、結(jié)論

基于回轉(zhuǎn)器理論建立的大信號模型。利用混合勢函數(shù)理論對級聯(lián)系統(tǒng)大信號穩(wěn)定性進行分析，通過將級聯(lián)系統(tǒng)中的負載變流器等效為恒功率負載，分析了系統(tǒng)參數(shù)和對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，并得出了級聯(lián)系統(tǒng)的大信號穩(wěn)定性判據(jù)。由于分析基于統(tǒng)一大信號模型展開.該判據(jù)也具有普遍適用性，在分析不同的拓撲時，僅需修改模型參數(shù)的值即可。該判據(jù)為系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。同時，以峰值電流控制型Buck級聯(lián)系統(tǒng)為例進行了實驗驗證。實驗結(jié)果驗證了所提出的大信號穩(wěn)定性判據(jù)的有效性，并對所提出判據(jù)的保守性進行了分析討論。

參考文獻

[1]杜韋靜，張軍明，張陽，等.一種新型研究Boost電路大信號穩(wěn)定性的模型[J].電工技術(shù)學(xué)報，2013，28（3）：188-194.

[2]張陽，張軍明，杜韋靜.基于回轉(zhuǎn)器的Buck變換器大信號建模【J】.電工技術(shù)學(xué)報，2011，26（1）：49—55.

[3]王潤新，劉進軍等，用于實現(xiàn)互聯(lián)系統(tǒng)仿真的電源模塊大信號模型，西安交通大學(xué)學(xué)報，6（43），2011年6月，76

[4]工媛彬，降壓型開關(guān)變換器輸入電壓突變時的動態(tài)特性，中國電工技術(shù)學(xué)會電力電子學(xué)會第十屆學(xué)術(shù)年會論文集，2012.