程晶晶， 王 軍， 武冰芪

(許昌學(xué)院 食品與生物工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型研究

程晶晶， 王 軍， 武冰芪

(許昌學(xué)院 食品與生物工程學(xué)院，河南 許昌 461000)

為了研究蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥特性，考察了切片厚度、熱風(fēng)溫度和裝樣量對(duì)蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥過(guò)程的影響，比較了6種數(shù)學(xué)模型在蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥中的適用性.結(jié)果表明：切片厚度、熱風(fēng)溫度和裝樣量均對(duì)蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥過(guò)程影響較大，蘋(píng)果片切片厚度越小，熱風(fēng)溫度越高，熱風(fēng)干燥速率越大，裝樣量對(duì)干燥速率的影響呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)；蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥過(guò)程可分為升速干燥階段及降速干燥階段，沒(méi)有恒速階段；Midilli-Kucuk模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度最高，優(yōu)于Page模型和Modified Page模型；熱風(fēng)溫度從50 ℃增加到70 ℃，其有效水分?jǐn)U散系數(shù)由1.10×10-9m2/s增加到1.83×10-9m2/s，蘋(píng)果片的干燥活化能為13.58 kJ/mol.

蘋(píng)果片；熱風(fēng)干燥；干燥特性；數(shù)學(xué)模型；有效水分?jǐn)U散系數(shù)

我國(guó)是蘋(píng)果生產(chǎn)大國(guó)，年量占世界總產(chǎn)量的40%以上，但蘋(píng)果加工轉(zhuǎn)化率較低，目前蘋(píng)果消費(fèi)主要以鮮食為主[1].蘋(píng)果片以其酥脆爽口、香氣濃郁等特點(diǎn)備受廣大消費(fèi)者喜愛(ài)[2].

熱風(fēng)干燥具有適用范圍廣、物料處理量大、設(shè)備成本及操作費(fèi)用低等優(yōu)點(diǎn)，是干燥農(nóng)產(chǎn)品和果蔬制品最常見(jiàn)的方法.國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)鮮塊菌、杏鮑菇、竹筍、番薯片、茭白片、油茶籽、平菇、葡萄等的熱風(fēng)干燥工藝進(jìn)行了研究[3-10].對(duì)于蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥，也有大量文獻(xiàn)進(jìn)行了報(bào)道.鄧紅[11]等比較了普通熱風(fēng)干燥、遠(yuǎn)紅外線干燥及微波干燥對(duì)蘋(píng)果片品質(zhì)的影響，結(jié)果表明熱風(fēng)干燥對(duì)蘋(píng)果片的品質(zhì)影響和微波干燥試驗(yàn)結(jié)果基本接近，采用熱風(fēng)干燥也可以獲得高品質(zhì)的蘋(píng)果片.王俊等[12]對(duì)蘋(píng)果片進(jìn)行輻照處理，然后進(jìn)行熱風(fēng)干燥，考察了輻照劑量、風(fēng)溫及切片厚度等因素對(duì)蘋(píng)果片品質(zhì)的影響，并優(yōu)化了工藝.袁越錦等[13]和馬燁[14]采用熱風(fēng)真空組合干燥技術(shù)對(duì)蘋(píng)果片進(jìn)行了干燥，主要對(duì)熱風(fēng)溫度、熱風(fēng)干燥時(shí)間和真空度等因素進(jìn)行了優(yōu)化.以上研究主要集中于不同干燥方法對(duì)蘋(píng)果片品質(zhì)的影響以及工藝參數(shù)的優(yōu)化，對(duì)蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥特性及數(shù)學(xué)模型的研究報(bào)道不多.

干燥是一個(gè)復(fù)雜的傳質(zhì)傳熱過(guò)程，期間不穩(wěn)定的熱量和水分傳遞同時(shí)發(fā)生.從工程角度考慮，對(duì)干燥過(guò)程進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，利用數(shù)學(xué)模型對(duì)干燥過(guò)程進(jìn)行擬合和預(yù)測(cè),對(duì)改進(jìn)現(xiàn)有干燥系統(tǒng)以及對(duì)干燥過(guò)程進(jìn)行優(yōu)化控制，設(shè)計(jì)新型干燥工藝具有重要意義[15-16].本研究以紅富士蘋(píng)果為原料，研究蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥特性，探討不同切片厚度、熱風(fēng)溫度和裝樣量對(duì)蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥過(guò)程的影響，建立蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型，并計(jì)算蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥過(guò)程的有效水分?jǐn)U散系數(shù)和活化能，以期為蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥工藝研究和干燥過(guò)程控制提供理論依據(jù).

1 材料與方法

1.1 試驗(yàn)材料

試驗(yàn)用紅富士蘋(píng)果購(gòu)自本地超市.選擇無(wú)病害無(wú)損傷的蘋(píng)果，用清水將蘋(píng)果表面洗凈，去皮、去核，切成薄片，進(jìn)行干燥.

1.2 儀器設(shè)備

DHG-9073BS-Ⅲ型電熱恒溫鼓風(fēng)干燥箱(上海新苗醫(yī)療器械制造有限公司)；YP30002型電子天平(上海佑科儀器儀表有限公司).

1.3 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

以切片厚度、熱風(fēng)溫度和裝樣量作為蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥的影響因素，按表1條件進(jìn)行干燥實(shí)驗(yàn)，干燥至蘋(píng)果片水分含量降到5%(濕基)以下.

表1 蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)方案

1.4 水分含量的測(cè)定和干燥速率的計(jì)算

水分含量的測(cè)定參照GB/T 5009.3-2003.水分比根據(jù)(1)式計(jì)算：

(1)

其中：MR為水分比；Mt為干燥過(guò)程中t時(shí)刻樣品的含水率，g water/g solid；Me為樣品的平衡含水率，g water/g solid；M0為樣品的初始含水率，g water/g solid.因?yàn)镸e相對(duì)于Mt和M0來(lái)說(shuō)非常小，可忽略不計(jì)，水分比可以根據(jù)(2)式進(jìn)行計(jì)算：

(2)

干燥速率根據(jù)(3)式計(jì)算：

(3)

其中：DR為干燥速率，g/(g·min)；Mt+dt為樣品在t+dt時(shí)刻的含水率，g water/g solid；Mt為樣品在t時(shí)刻的含水率，g water/g solid[4-5].

1.5 干燥模型

本文在參閱相關(guān)文獻(xiàn)[9,17-20]的基礎(chǔ)上，采用6種數(shù)學(xué)模型(表2)對(duì)蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合驗(yàn)證，用決定系數(shù)R2、卡方χ2、均方根誤差RMSE3個(gè)參數(shù)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，R2越大，χ2和RMSE越小，說(shuō)明模型擬合效果越好.其計(jì)算公式分別為

(4)

(5)

(6)

其中：MRexp,i和MRpre,i分別為第i個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)所得MR和模型預(yù)測(cè)所得MR；N為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的個(gè)數(shù)；n為模型中參數(shù)的個(gè)數(shù).

表2 薄層干燥數(shù)學(xué)模型

1.6 有效水分?jǐn)U散系數(shù)和活化能的計(jì)算

Fick擴(kuò)散方程一般用來(lái)描述生物制品的降速干燥特性.當(dāng)初始含水率相同的物料進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間的干燥試驗(yàn)時(shí)，可以進(jìn)行如下簡(jiǎn)化[21-22]：

(7)

其中：Deff為有效水分?jǐn)U散系數(shù)，單位：m2/s；L為物料平均厚度的一半，單位：m；t為干燥時(shí)間，單位：s.通過(guò)繪制(7)式中l(wèi)nMR相對(duì)于t的曲線，將曲線進(jìn)行線性擬合，由直線的斜率計(jì)算得到Deff.

活化能可以由(8)式計(jì)算：

(8)

其中：D0為Arrhenius方程指數(shù)前因子，單位:m2/s；Ea為活化能，單位：kJ/mol；R為氣體常數(shù)，單位:kJ/(mol·K)；T為絕對(duì)溫度，單位:K.通過(guò)繪制(8)式中l(wèi)nDeff相對(duì)于1/T的曲線，將曲線進(jìn)行線性擬合，由直線的斜率可以計(jì)算得到Ea.

1.7 數(shù)據(jù)分析

應(yīng)用Matlab軟件，采用高斯-牛頓運(yùn)算法和非線性最小二乘法對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合求解.

2 結(jié)果與分析

2.1 蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥特性分析

2.1.1 切片厚度對(duì)蘋(píng)果片干燥特性的影響

不同切片厚度下蘋(píng)果片的干燥曲線和干燥速率曲線見(jiàn)圖1和圖2.由圖1和圖2可知，在熱風(fēng)溫度和裝樣量相同的情況下，隨著切片厚度的減小，干燥速率逐漸增大.切片厚度越小，樣品的比表面積越大，水分蒸發(fā)速度越快，干燥速率越大；另外，切片厚度小，內(nèi)部水分遷移到表面的距離和熱量傳遞到內(nèi)部的距離都減小，傳質(zhì)與傳熱的速度加快，干燥速度也加快.

從圖2可以看出，蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥過(guò)程只有開(kāi)始的升速干燥階段和隨后的降速干燥階段，沒(méi)有恒速干燥階段，水分蒸發(fā)主要發(fā)生在降速干燥階段.干燥過(guò)程一般可以分為三個(gè)階段：第一個(gè)階段為升速干燥階段.當(dāng)濕物料與干燥介質(zhì)相接觸時(shí)，物料溫度升高，表面的水分開(kāi)始?xì)饣?，隨著溫度的升高，干燥速率不斷增大.第二個(gè)階段為恒速干燥階段.在此階段，由于物料水分含量較大，內(nèi)部水分能迅速達(dá)到物料表面，干燥速率為物料表面水分的氣化速率所控制，干燥介質(zhì)傳給物料的熱量全部用于水分的氣化，物料表面的溫度維持恒定，一定條件下物料表面的水蒸汽分壓也維持恒定，故干燥速率恒定不變.第三個(gè)階段為降速干燥階段.當(dāng)物料被干燥達(dá)到臨界水分含量后，便進(jìn)入降速干燥階段.物料中所含水分較少，水分自物料內(nèi)部向表面?zhèn)鬟f的速率低于物料表面水分的氣化速率，干燥速率為水分在物料內(nèi)部的傳遞速率所控制.隨著物料水分含量逐漸減少，物料內(nèi)部水分的遷移速率也逐漸減小，故干燥速率不斷下降[23].干燥實(shí)驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)因?qū)嶒?yàn)條件和樣品不一樣而有所差異.在本實(shí)驗(yàn)條件下，樣品表面的水蒸氣能夠被熱風(fēng)及時(shí)帶走.在升速干燥階段，樣品表面的水分迅速氣化，樣品水分含量降低，干燥速率隨即為樣品內(nèi)部的水分遷移速率所控制，進(jìn)入降速干燥階段，這與文獻(xiàn)[4]、[7]的研究結(jié)果一致.

圖1 不同切片厚度的干燥曲線

圖2 不同切片厚度的干燥速率曲線

2.1.2 熱風(fēng)溫度對(duì)蘋(píng)果片干燥特性的影響

不同熱風(fēng)溫度下蘋(píng)果片的干燥曲線和干燥速率曲線見(jiàn)圖3和圖4.

由圖3和圖4可知，在切片厚度和裝樣量相同的情況下，隨著熱風(fēng)溫度的升高，干燥速率也隨之增大.熱風(fēng)溫度越高，熱空氣的相對(duì)濕度就越低，一定時(shí)間內(nèi)能夠帶走的水蒸氣也越多，樣品與熱空氣的濕度差也越大，干燥速度也越大；另外，熱風(fēng)溫度越高，樣品溫度也越高，樣品表面水分蒸發(fā)速度和內(nèi)部水分遷移速度都會(huì)增加，干燥速率也增大.

圖3 不同熱風(fēng)溫度的干燥曲線

圖4 不同熱風(fēng)溫度的干燥速率曲線

2.1.3 裝樣量對(duì)蘋(píng)果片干燥特性的影響

不同裝樣量下蘋(píng)果片的干燥曲線和干燥速率曲線見(jiàn)圖5和圖6.

圖5 不同裝樣量的干燥曲線

圖6 不同裝樣量的干燥速率曲線

由圖5和圖6可知，在切片厚度和熱風(fēng)溫度相同的情況下，隨著裝樣量的增加，干燥速率呈現(xiàn)先上升后下降的趨勢(shì).在裝樣量較小時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)蒸發(fā)的水分少，干燥速度慢，樣品表面的熱空氣遠(yuǎn)離飽和狀態(tài)；當(dāng)裝樣量增加時(shí)，因?yàn)榍衅穸认嗤?，樣品表面積也隨之增大，單位時(shí)間內(nèi)蒸發(fā)的水分量也會(huì)增加；單位時(shí)間內(nèi)蒸發(fā)的水分量與裝樣量之間并不是線性關(guān)系，在裝樣量較小時(shí)，前者的增加速度大于后者的增加速度，在裝樣量較大時(shí)，樣品表面的熱空氣逐漸趨于飽和，前者的增加速度小于后者的增加速度，所以干燥速率會(huì)先上升后下降.裝樣量對(duì)水分蒸發(fā)速度的影響，除了考慮樣品的表面積因素，還要考慮裝樣量的變化對(duì)樣品溫度分布的影響，這有待于進(jìn)一步的研究.該實(shí)驗(yàn)結(jié)果與陳健凱等[4]的研究結(jié)果不一致，可能是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)設(shè)備和因素水平的選擇不一樣所致.在本實(shí)驗(yàn)條件下裝樣量為100 g時(shí)干燥速率最大，這一研究結(jié)果也可以為實(shí)際生產(chǎn)中干燥設(shè)備最佳裝樣量的確定提供參考.

2.2 蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型

2.2.1 蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥模型的選擇

將不同切片厚度、熱風(fēng)溫度和裝樣量條件下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采用表2中列出的6種干燥模型進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)表3、表4和表5，并采用決定系數(shù)R2、卡方χ2、均方根誤差RMSE 3個(gè)參數(shù)的平均值對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià).

從表3、表4和表5可以看出，與其他模型相比，Midilli-Kucuk模型R2最大，χ2和RMSE最小，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度最高.許多文獻(xiàn)研究表明，蔬菜水果的熱風(fēng)干燥過(guò)程適用Page模型和Modified Page模型[5,22]，本文的研究也發(fā)現(xiàn)Page模型和Modified Page模型均具有較高的擬合度，但比Midilli-Kucuk模型的擬合效果略差.從各種模型的發(fā)展過(guò)程來(lái)看，Page模型經(jīng)過(guò)修正，得到修正Page方程(Ⅰ)，即Modified Page模型，Page模型經(jīng)過(guò)進(jìn)一步的修正得到修正Page方程(Ⅱ)，如(9)式所示，而Midilli-Kucuk模型就是由(9)式修正而來(lái)[24-25]，Midilli-Kucuk模型與Page模型相比，既考慮了指數(shù)關(guān)系，又考慮了線性關(guān)系，并且引入了干燥模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)a，因此，經(jīng)過(guò)多次修正得到的Midilli-Kucuk模型比Page模型具有更優(yōu)越的擬合效果.本研究選擇Midilli-Kucuk模型作為蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥的數(shù)學(xué)模型.

MR=a exp(-ktn). (9)

表4 不同熱風(fēng)溫度下6種干燥模型的常數(shù)項(xiàng)和評(píng)價(jià)指標(biāo)

表5 不同裝樣量下6種干燥模型的常數(shù)項(xiàng)和評(píng)價(jià)指標(biāo)

續(xù)表

2.2.2 蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥模型的驗(yàn)證

為了對(duì)Midilli-Kucuk模型進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，對(duì)蘋(píng)果片在不同切片厚度、熱風(fēng)溫度和裝樣量條件下熱風(fēng)干燥的MR預(yù)測(cè)值與MR試驗(yàn)值進(jìn)行比較，如圖7、圖8和圖9所示.從圖中可以看出，各數(shù)據(jù)點(diǎn)基本在直線y=x上下浮動(dòng)，Midilli-Kucuk模型的預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值的擬合度高，Midilli-Kucuk模型能較準(zhǔn)確地對(duì)蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥過(guò)程中MR的變化規(guī)律進(jìn)行預(yù)測(cè)，可用于描述蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥過(guò)程.

圖7 不同切片厚度的Midilli-Kucuk模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值關(guān)系

圖8 不同熱風(fēng)溫度的Midilli-Kucuk模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值關(guān)系

圖9 不同裝樣量的Midilli-Kucuk模型預(yù)測(cè)值與試驗(yàn)值關(guān)系

2.3 蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥的有效水分?jǐn)U散系數(shù)和活化能

根據(jù)(7)式和(8)式,可以對(duì)切片厚度6 mm、裝樣量100 g條件下蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥的有效水分?jǐn)U散系數(shù)和活化能進(jìn)行計(jì)算.熱風(fēng)溫度為50 ℃、60 ℃、70 ℃時(shí)的有效水分?jǐn)U散系數(shù)分別為1.10×10-9m2/s、1.46×10-9m2/s、1.83×10-9m2/s.結(jié)果表明有效水分?jǐn)U散系數(shù)隨著溫度的升高而增大，溫度升高，分子熱運(yùn)動(dòng)加劇，更有利于樣品中水分子的擴(kuò)散.蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥的活化能為13.58 kJ/mol，與文獻(xiàn)[7]、[22]的研究結(jié)果相似.

3 結(jié)論

(1)蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥實(shí)驗(yàn)表明，切片厚度、熱風(fēng)溫度和裝樣量均對(duì)蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥過(guò)程影響較大.蘋(píng)果片切片厚度越小，熱風(fēng)溫度越高，熱風(fēng)干燥速率越大.裝樣量對(duì)干燥速率的影響呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在本實(shí)驗(yàn)條件下，裝樣量為100 g時(shí)干燥速率最大.

(2)蘋(píng)果片的熱風(fēng)干燥過(guò)程只有開(kāi)始的升速干燥階段及其后的降速干燥階段，沒(méi)有恒速階段；Midilli-Kucuk模型對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合度最高，優(yōu)于Page模型和Modified Page模型.Midilli-Kucuk模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥中水分比的變化規(guī)律，可用于描述蘋(píng)果片熱風(fēng)干燥過(guò)程.

(3)隨著熱風(fēng)溫度的逐漸升高，蘋(píng)果片的有效水分?jǐn)U散系數(shù)也會(huì)逐漸增大.當(dāng)熱風(fēng)溫度從50 ℃逐漸增加到70 ℃時(shí)，其有效水分?jǐn)U散系數(shù)則由1.10×10-9m2/s增加到1.83×10-9m2/s，而蘋(píng)果片的干燥活化能為13.58 kJ/mol.

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責(zé)任編輯：衛(wèi)世乾

Study on Hot-air Drying Characteristics of Apple Slices and Their Mathematical Models

CHENG Jing-jing, WANG Jun, WU Bing-qi

(SchoolofFoodandBioengineering,XuchangUniversity,Xuchang461000,China)

In this paper, in order to research into hot air drying characteristics of apple slices, we tested influences of their thickness, sample amounts and hot-air temperature on the process of drying and compared applicability of six mathematical models in the process. Results are as follows: thickness, hot-air temperature and sample amounts all played an important role in the process; both the thinner slices and the higher temperature could inprove the drying rate; influences of sample amounts on the process were initially strong and then weak; the process was aparted to phrases of drying at rising and descending speed except constant speed; Midilli-Kucuk model fitted experimental data better than Page model and Modified Page model; hot-air temperature went up from 50 ℃ to 70 ℃, whose diffusion coefficient of available water increased from 1.10×10-9m2/s to 1.83×10-9m2/s ; activation energy of apple slices was 13.58 kJ/mol.

apple slices, hot air drying, characteristics of drying, mathematical models, diffusion coefficient of available water

2015-03-11

河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目(15B550006)；許昌市科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目(1502080)；許昌學(xué)院校內(nèi)科研基金(2014010)

程晶晶(1982—)，女，河南洛陽(yáng)人，講師，博士，研究方向：農(nóng)產(chǎn)品加工.

1671-9824(2016)02-0091-09

TS255.36

A