李　昂　李　楠　高　遠(yuǎn)　郭　斌

(1.海軍駐天津地區(qū)軍事代表局　北京　100073)(2.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系　武漢　430033)

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基于遺傳算法的穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)研究*

李昂1李楠1高遠(yuǎn)1郭斌2

(1.海軍駐天津地區(qū)軍事代表局北京100073)(2.海軍工程大學(xué)導(dǎo)航工程系武漢430033)

摘要陀螺穩(wěn)定技術(shù)是重力測量領(lǐng)域的一項(xiàng)重要技術(shù),而高精度旋轉(zhuǎn)控制是其核心技術(shù)之一。PID控制技術(shù)憑借其可靠性好、可行性強(qiáng)等優(yōu)勢在目前的工業(yè)控制領(lǐng)域占有重要地位。但是傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)存在快速性和準(zhǔn)確性的矛盾。為了解決陀螺穩(wěn)定平臺(tái)PID控制過程中的這一矛盾,并考慮到重力測量穩(wěn)定平臺(tái)的特殊控制需求,研究了一種基于遺傳算法的穩(wěn)定平臺(tái)自適應(yīng)控制算法。仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,相對(duì)與傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng),論文提出的算法具有小沖擊、動(dòng)態(tài)過程好、魯棒性好等優(yōu)勢。

關(guān)鍵詞重力測量; 陀螺穩(wěn)定平臺(tái); PID; 遺傳算法

Stable Platform Control System Based on Genetic Algorithm

LI Ang1LI Nan1GAO Yuan1GUO Bin2

(1. Navy Representative Bureau in Tianjin, Beijing100073)

(2. Department of Navigation, Naval University of Engineering, Wuhan430033)

AbstractGyroscope based stabilized platform is an important instrument in the field of gravity measurement. And high precision rotary control technology is one of the core technologies of stabilized platform. PID control system plays an important role in the field of industrial control for its reliability and feasibility. But, there exists a contradiction between rapidity and accuracy in the traditional PID control system. In order to compromise the contradiction in the stabilized platform system, considering the special requirements for gravity measurement stabilized platform control, a genetic algorithm based adaptive control method for the the stabilized platform is proposed in this paper. Simulation experimental results show that compared with traditional PID control system, the proposed algorithm owns the advantages of low strikes,good robustness and good dynamic process.

Key Wordsgravity measurement, stabilized platform, PID, genetic algorithm

Class NumberTP273

1引言

穩(wěn)定平臺(tái)式重力儀是大地重力場測量的一種重要儀器[1~3],陀螺穩(wěn)定平臺(tái)是其中必不可少的組成部分。穩(wěn)定平臺(tái)的主要功能是提供高度穩(wěn)定的水平基準(zhǔn)和姿態(tài)信息,以保證重力傳感器在工作中始終保持穩(wěn)定的垂直指向,消除運(yùn)動(dòng)載體姿態(tài)變化帶來的測量誤差,隔離振動(dòng)等干擾因素對(duì)重力測量的影響。有效、可靠的控制策略是保證平臺(tái)穩(wěn)定精度的的必要條件,因此對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)控制策略的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

重力測量陀螺穩(wěn)定平臺(tái)的工作原理如圖1所示。

圖1　重力測量穩(wěn)定平臺(tái)工作原理

與平臺(tái)臺(tái)面固連的慣性測量組件(Inertial Measurement Unit,IMU)檢測平臺(tái)的姿態(tài)、角速率等,將其傳輸給控制系統(tǒng)。上位機(jī)對(duì)IMU的數(shù)據(jù)進(jìn)行顯示、保存,并將相關(guān)數(shù)據(jù)輸入至控制器,控制器將IMU的姿態(tài)、角速度等信號(hào)作為控制回路的輸入信號(hào),經(jīng)過解算,輸出控制信號(hào)驅(qū)動(dòng)俯仰和橫滾力矩電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng),從而使平臺(tái)保持水平。平臺(tái)的姿態(tài)或角速率的變化又會(huì)反饋給IMU從而形成控制閉環(huán)。

在控制策略方面,PID作為一種經(jīng)典的控制策略,已在工業(yè)控制中得到了廣泛應(yīng)用。PID控制器目前仍是控制領(lǐng)域最普遍、最可靠的控制器[4~5]。但是,傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)存在快速性和準(zhǔn)確性的矛盾。為了解決這一矛盾,實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)高精度穩(wěn)定控制,本文研究了一種基于遺傳算法的穩(wěn)定平臺(tái)自適應(yīng)控制策略。仿真研究表明,該算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)的平穩(wěn)啟動(dòng)及高精度穩(wěn)定控制。

2控制系統(tǒng)建模

如圖1所示,本系統(tǒng)是兩軸兩框架結(jié)構(gòu)。下面以單軸穩(wěn)定系統(tǒng)為例,控制回路的結(jié)構(gòu)如圖2所示。本系統(tǒng)為了保證控制精度和剛度,采用位置環(huán)和速度環(huán)的雙環(huán)控制,位置環(huán)也稱外環(huán),速度環(huán)也稱內(nèi)環(huán)。

圖2　單軸控制回路結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)圖2中控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu),對(duì)其進(jìn)行控制系統(tǒng)建模。忽略電機(jī)反電勢電壓的影響,直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù)可以表示為

(1)

式中,Rωta為直流力矩電機(jī)的輸出扭矩,Cm為力矩電機(jī)力矩常數(shù),La為電機(jī)電樞電感,Ra為電機(jī)電樞電阻,Uc為加在電樞兩端的電壓。

本系統(tǒng)中電樞電感La遠(yuǎn)小于電樞電阻Ra。因此,本系統(tǒng)中,力矩電機(jī)模型可以簡化為

(2)

電機(jī)軸上的力矩平衡方程可以表示為

(3)

式中,M為電機(jī)軸上的輸入力矩,Mf為電機(jī)軸上的摩擦力矩,J為旋轉(zhuǎn)體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω為旋轉(zhuǎn)體的旋轉(zhuǎn)角速率。

上式可以同樣表示為

(4)

式中,f為電機(jī)軸上的粘滯阻力系數(shù)。

因此,旋轉(zhuǎn)體的傳遞函數(shù)可以表示為

(5)

已知系統(tǒng)力矩電機(jī)及旋轉(zhuǎn)體參數(shù)如下:電機(jī)力矩常數(shù):Cm=3.292N·m/A;電樞電阻:Ra=2.65Ω;旋轉(zhuǎn)體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為:J=1.185kg·m2;粘滯阻力系數(shù)為:f=0.00004。

于是,可得直流力矩電機(jī)的傳遞函數(shù)和旋轉(zhuǎn)體的傳遞函數(shù)分別為

(6)

(7)

因此,控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如圖3所示。

圖3　控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

如上圖所示,平臺(tái)穩(wěn)定基準(zhǔn)θd與IMU輸出角度θ作差得到控制位置環(huán)的控制誤差e1(t),位置環(huán)控制器輸出u1(t)與速度環(huán)輸出v(t)作差得到速度換的控制誤差e2(t),速度環(huán)控制器輸出u2(t)控制被控對(duì)象,速度環(huán)輸出v(t)經(jīng)積分環(huán)節(jié)得到位置環(huán)的輸出θ。

由控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以得到,被控對(duì)象的傳遞函數(shù)為

(8)

式中,KU-I為放大器的放大倍數(shù),且KU-I=6.36。

則有:

(9)

3傳統(tǒng)PID算法及參數(shù)整定

PID參數(shù)整定是指通過調(diào)整PID控制器的參數(shù),使得由控制對(duì)象、控制器等組成的控制回路的動(dòng)態(tài)性能、穩(wěn)態(tài)性能滿足期望的指標(biāo)要求,達(dá)到理想的控制目標(biāo)。目前常用的常規(guī)PID整定法有ZN經(jīng)驗(yàn)法、ZN臨界比例度法、特征面積法、繼電器自整定法等,其中ZN臨界比例度法是應(yīng)用最為廣泛的一種整定方法。

臨界比例度法的PID控制器可表述如下

(10)

其中,δ表示比例度,e表示控制偏差,TI表示積分時(shí)間系數(shù),TD表示微分時(shí)間系數(shù)。

調(diào)節(jié)參數(shù)的步驟如下:在閉環(huán)的情況下,系統(tǒng)在比例環(huán)節(jié)作用下給系統(tǒng)加入一個(gè)小擾動(dòng),如果系統(tǒng)的響應(yīng)是衰減,則減小比例度,反之則增加比例度,直至閉環(huán)系統(tǒng)做臨界等幅周期振蕩,此時(shí)的比例度稱為臨界比例度,記為δr,其振蕩周期稱為臨界振蕩周期,記為Tr。

根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式可以確定系統(tǒng)的積分時(shí)間系數(shù)和微分時(shí)間系數(shù),如表1所示。

表1　臨界比例度法PID參數(shù)

對(duì)速度環(huán),臨界振蕩周期為Tr=0.002s。為了保證速度環(huán)的穩(wěn)定性,該環(huán)中采用PI控制器。因此,由表1可得,速度環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(11)

(12)

位置環(huán)的臨界振蕩周期為Tr=0.006s。由式(12)可以推出,在位置環(huán)PID控制器作用下,系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(13)

其中,KP1=660.9385,KI1=220312.8442,KD1=0.5155。

利用整定得到的參數(shù)進(jìn)行控制,系統(tǒng)對(duì)單位階躍信號(hào)的響應(yīng)曲線如圖4所示。

圖4　基于臨界比例度法的外環(huán)控制回路單位階躍響應(yīng)

根據(jù)上述仿真結(jié)果,可以看出,傳統(tǒng)ZN臨界比例度參數(shù)整定方法可以整定出適當(dāng)?shù)腜ID參數(shù),使系統(tǒng)在階躍輸入下較快地達(dá)到穩(wěn)定,穩(wěn)態(tài)精度高。但是為了進(jìn)一步挖掘控制系統(tǒng)的精度潛力,從而為保證平臺(tái)穩(wěn)定精度提供有力支撐,本文利用遺傳算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以期能夠達(dá)到更快速、更準(zhǔn)確的控制效果。

4基于遺傳算法的自適應(yīng)控制策略研究

4.1基于遺傳算法的參數(shù)整定算法

遺傳算法作為一種全局優(yōu)化算法,在生產(chǎn)生活的各個(gè)領(lǐng)域得到了越來越廣泛的應(yīng)用[7~10]。本文將遺傳算法與PID控制結(jié)合起來,利用遺傳算法對(duì)PID的三個(gè)系數(shù)進(jìn)行整定,以得到理論上最優(yōu)的PID參數(shù)。

利用遺傳算法優(yōu)化KP、KI、KD的具體步驟如下:

1) 確定被控對(duì)象。式(9)描述了內(nèi)環(huán)的被控對(duì)象,式(12)描述了外環(huán)的被控對(duì)象。

2) 確定每個(gè)參數(shù)的大致范圍和編碼長度,進(jìn)行編碼。對(duì)KP1,KI1,KD1,KP2,KI2,KD2進(jìn)行長度為20位的二進(jìn)制編碼。

3) 隨機(jī)產(chǎn)生n個(gè)個(gè)體構(gòu)成初始種群。本文使用的樣本個(gè)體數(shù)n=50。因此,初始種群是由系統(tǒng)隨機(jī)產(chǎn)生的50個(gè)60位的二進(jìn)制編碼。

4) 代價(jià)函數(shù)和適配函數(shù)的確定。控制系統(tǒng)的優(yōu)劣主要由三個(gè)方面決定,即準(zhǔn)確性、快速性和穩(wěn)定性。為了消除控制量與響應(yīng)之間的誤差,將誤差量作為約束條件的一項(xiàng);為了保證控制系統(tǒng)良好的動(dòng)態(tài)性能,需要調(diào)節(jié)時(shí)間盡可能短,因此將調(diào)節(jié)時(shí)間作為約束條件的一項(xiàng);過短的調(diào)節(jié)時(shí)間可能導(dǎo)致控制量很大,實(shí)際系統(tǒng)中可能導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn),因此將控制量作為約束條件的一項(xiàng)?；诖?將系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)定義如下

(14)

式中,e(t)為系統(tǒng)誤差;u(t)為控制器輸出,也就是被控對(duì)象的控制量;tu為上升時(shí)間;w1,w2,w3為權(quán)值系數(shù)。根據(jù)本系統(tǒng)對(duì)各個(gè)控制量、控制誤差和上升時(shí)間的要求,經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,確定權(quán)值系數(shù)的值分別為:w1=0.999,w2=0.001,w3=2。

為了避免超調(diào),采用懲罰功能。一旦產(chǎn)生超調(diào),將超調(diào)量作為代價(jià)函數(shù)的一部分,此時(shí),代價(jià)函數(shù)的表達(dá)式為

(15)

式中,w4是權(quán)值。經(jīng)過調(diào)試,確定該權(quán)值系數(shù)為:w4=100。取適配函數(shù)為f=1/J。

5) 遺傳算法的操作。遺傳算法的基本操作為:復(fù)制、交叉及變異。本文中,交叉概率取為Pc=0.9。變異概率取為Pm=0.033。

6) 重復(fù)4)、5)步直到達(dá)到規(guī)定的進(jìn)化代數(shù),本文設(shè)置的進(jìn)化代數(shù)為200代。

首先,利用遺傳算法對(duì)內(nèi)環(huán)PID參數(shù)進(jìn)行整定。結(jié)果為:KP2=121.0525、KI2=29.9552、KD2=0。然后,利用遺傳算法整定外環(huán)PID的參數(shù)值。遺傳算法整定得到的最優(yōu)參數(shù)為:KP1=639.8876、KI1=144980、KD1=1.4208。這組參數(shù)對(duì)應(yīng)的PID控制器對(duì)外環(huán)被控對(duì)象的控制效果如圖5所示。

圖5　基于遺傳算法的外環(huán)控制回路單位階躍響應(yīng)

如圖5所示,當(dāng)給外環(huán)系統(tǒng)輸入一個(gè)單位階躍信號(hào),利用遺傳算法整定出的PID參數(shù)的控制效果同樣明顯優(yōu)于臨界比例度法整定出的PID參數(shù)所取得的控制效果。

4.2基于遺傳算法的自適應(yīng)PID控制算法

上節(jié)中的仿真結(jié)果表明,利用遺傳算法整定出的PID參數(shù)對(duì)應(yīng)的控制器的控制效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于傳統(tǒng)ZN法整定出的參數(shù)所對(duì)應(yīng)的控制器。其優(yōu)勢主要體現(xiàn)在,調(diào)節(jié)時(shí)間短,動(dòng)態(tài)性能好,超調(diào)量較小。這些優(yōu)勢有利于在平臺(tái)產(chǎn)生小偏角或運(yùn)動(dòng)趨勢時(shí)使平臺(tái)系統(tǒng)快速穩(wěn)定到零位,但是,當(dāng)系統(tǒng)在大偏角下啟動(dòng)或系統(tǒng)由于異常產(chǎn)生大偏角的情況下,由于控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間很短,平臺(tái)臺(tái)面會(huì)經(jīng)歷一個(gè)劇烈調(diào)整的過程,這個(gè)過程必然會(huì)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生極大的沖擊,影響重力儀、光纖IMU、電機(jī)等器件的使用壽命。如果系統(tǒng)采用單一參數(shù)的PID控制器,這種由控制引起的沖擊是不能避免的。基于此,本文提出了基于遺傳算法的自適應(yīng)PID控制算法。根據(jù)平臺(tái)不同偏角情況下,控制系統(tǒng)的不同需求,建立不同的適應(yīng)值函數(shù)表達(dá)式,通過遺傳算法整定出不同的PID參數(shù),進(jìn)而用不同參數(shù)的PID控制器對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行控制。在角度在大偏角和小偏角之間切換時(shí),PID也相應(yīng)地進(jìn)行切換。

本文根據(jù)穩(wěn)定平臺(tái)系統(tǒng)的實(shí)際需求,定義理想位置和實(shí)際位置的角度差小于或等于2°為小偏角,大于2°為大偏角。

在平臺(tái)小偏角情況下,可以使用4.1節(jié)中建立的適應(yīng)值函數(shù),通過遺傳算法來整定PID參數(shù)。這樣,可以取得較好的控制效果又不至于對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生過大沖擊。在大偏角情況下,則需對(duì)適應(yīng)值函數(shù)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。

因此,為了達(dá)到良好的控制效果,同樣將控制量、控制誤差和上升時(shí)間作為約束條件。與上節(jié)中建立的函數(shù)不同之處在于,在大角度下,要求調(diào)節(jié)時(shí)間在一定程度上越長越好,因此,將系統(tǒng)代價(jià)函數(shù)定義如下

(16)

式中,個(gè)變量的定義與上節(jié)中相同。根據(jù)本系統(tǒng)對(duì)各個(gè)控制量、控制誤差和上升時(shí)間的要求,經(jīng)過反復(fù)調(diào)試,確定權(quán)值系數(shù)的值分別為:w1=0.0000999,w2=0.0001,w3=100。

為了避免超調(diào),同樣采用懲罰功能,將超調(diào)量作為代價(jià)函數(shù)的一部分,此時(shí),代價(jià)函數(shù)的表達(dá)式為

(17)

式中,w4是權(quán)值。經(jīng)過調(diào)試,確定該權(quán)值系數(shù)為:w4=100。

取適配函數(shù)為f=1/J。

圖6　基于遺傳算法的外環(huán)控制回路單位階上躍響應(yīng)

如上圖所示,當(dāng)平臺(tái)處于大偏角狀態(tài)時(shí),基于自適應(yīng)算法的PID控制器與基于遺傳算法的PID控制器相比,其優(yōu)勢在于: 1) 可以大大減小系統(tǒng)超調(diào)量; 2) 系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前的過渡過程時(shí)間較長。上述兩點(diǎn)決定了基于自適應(yīng)算法的控制器使系統(tǒng)控制過程相對(duì)平穩(wěn)、沖擊相對(duì)較小。由于PID參數(shù)的切換會(huì)引起控制回路的突變,所以在切換初期,系統(tǒng)會(huì)有小幅振蕩,這個(gè)不會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。

在正常工作情況下,平臺(tái)始終處于小偏角狀態(tài),在這一狀態(tài)下,基于遺傳算法和基于自適應(yīng)算法的控制器控制效果相同。因此,基于自適應(yīng)算法的控制器既能使系統(tǒng)具有良好的控制特性,也能在平臺(tái)大偏角啟動(dòng)或異常狀態(tài)下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行有效保護(hù)。

5結(jié)語

控制策略的選取直接影響重力測量穩(wěn)定平臺(tái)的整體性能。針對(duì)PID控制方法中存在的快速性和有效性的矛盾難以通過傳統(tǒng)的參數(shù)整定方法得到有效解決的問題,本文研究了一種基于遺傳算法的自適應(yīng)PID控制方法。該方法一方面實(shí)現(xiàn)了PID參數(shù)的快速、有效尋優(yōu),最大程度上解決快速性和準(zhǔn)確性之間的矛盾;另一方面,又兼顧了重力測量穩(wěn)定平臺(tái)的控制需求。從而能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)穩(wěn)定平臺(tái)的優(yōu)化控制。仿真實(shí)驗(yàn)表明,該算法能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定平臺(tái)的平穩(wěn)啟動(dòng)、減小系統(tǒng)沖擊,同時(shí)能夠保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。最終作用于系統(tǒng)的PID參數(shù)可以保證系統(tǒng)有較強(qiáng)的魯棒性。

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中圖分類號(hào)TP273

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.03.012

作者簡介:李昂,男,碩士,助理工程師,研究方向:慣性技術(shù)及應(yīng)用。李楠,男,工程師,研究方向:慣性技術(shù)及應(yīng)用。高遠(yuǎn),男,研究方向:慣性技術(shù)及應(yīng)用。郭斌,男,碩士研究生,研究方向:慣性技術(shù)及應(yīng)用。

收稿日期:2015年9月3日,修回日期:2015年10月17日