張永坤　高　鑫

(91439部隊　大連　116041)

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典型水面結構在水下爆炸作用下的毀傷模式研究*

張永坤高鑫

(91439部隊大連116041)

摘要論文首先給出典型水面結構在水下爆炸作用下的毀傷模型,根據(jù)能量守恒原理得到板架塑性變形能等于板架初始動能,給出板架塑性變形能計算公式。從模型參數(shù)、載荷參數(shù)及流固耦合效應等效三方面,得到相似準數(shù)中所包含的全部物理量,利用方程分析法及量綱分析法導出典型水面結構在水下爆炸作用下運動現(xiàn)象的相似準數(shù);利用π定理,建立關于相似準數(shù)的準數(shù)方程式,進而得到表征結構毀傷程度的相似準數(shù)與其他準數(shù)之間的關系,最后得到能夠通過模型實驗預報實船結構毀傷參數(shù)的經(jīng)驗公式。

關鍵詞艦艇; 結構; 毀傷; 爆炸; π定理

Damage Model of Ship Structure in Underwater Explosion

ZHANG YongkunGAO Xin

(No. 91439 Troops of PLA, Dalian116041)

AbstractShip structure anomalous dynamic model subjected underwater explosion is obtained. According to conversation of energy, the plate flexibility distortion energy equals to its initialized kinetic energy. The computation formulation of plate flexibility distortion energy is given. All physical factors of similarity number are achieved by analyzing modelparameters, loading parameters and fluid-squid coupling effect. Ship structure similarity number subjected underwater explosion is obatined using formula analysis method and mension analysis method. Based on π theory, similarity number formula is founded which shows the relationship between of similarity numbers and other factors. Finally, the experience formula is given which can predict ship structure distortion parameters using model test results.

Key Wordswarship, structure, damage, explosion, π theory

Class NumberU664.2

1引言

水下爆炸作用下典型水面結構的毀傷模式包括局部結構塑性大變形和開裂破壞,整體箱形梁結構彈塑性動態(tài)響應和塑性鉸破壞,整體箱形梁結構沖擊振動(鞭狀運動)和塑性鉸破壞等。不同毀傷模式所要研究的相似準數(shù)不同,沖擊波作用下的塑性動態(tài)響應主要考慮抗彎能力和塑性變形(應變)相似,氣泡脈動引起的船體鞭狀運動主要考慮振動頻率和應力應變相似。研究方法包括理論計算方法研究和實驗研究[1~6]。

由于問題的復雜性,從理論上確定準數(shù)方程式的具體形式有所困難,故擬用數(shù)值仿真實驗的方法[7~11]。在用仿真實驗方法求解準數(shù)方程的時候,首先得到相似準數(shù)中所包含的全部物理量,并將仿真實驗數(shù)據(jù)整理成相似準數(shù),進而得到表征結構毀傷程度的相似準數(shù)與其他準數(shù)之間的關系,最后得到能夠通過模型實驗預報實船結構毀傷參數(shù)的經(jīng)驗公式。利用方程分析法或量綱分析法導出典型水面結構在水下爆炸作用下運動現(xiàn)象的相似準數(shù);利用π定理,建立關于相似準數(shù)的準數(shù)方程式。

爆炸載荷作用在艦船板架上,沖擊波作用時間與板架固有周期相比很小,因此可用動量定理求解板架初始動能。根據(jù)單位面積入射沖量可以確定船體局部板架的初始動能。

2典型水面結構在水下爆炸作用下的毀傷模型

2.1船體板架結構的毀傷模型

船體局部板架可以視為一加筋板結構,船體底部外底板仍然視為板結構,肋板和縱桁作為加強筋的腹板,船體底部內底板作為加強筋的面板。

加筋板四邊為簡單支撐或固定支撐。在水下爆炸沖擊波的作用下,加筋板結構產生整體橫向變形,在整體橫向變形的基礎上,局部板格也產生橫向變形。所以板架的最大變形一般出現(xiàn)在板格中部,同樣最大應變也出現(xiàn)在該處。

建立了船體局部板架的毀傷物理模型之后,就可以根據(jù)相似理論確定相應的相似參數(shù),進而確定模型相似律。

圖1　船體局部板架結構的毀傷模型

2.2船體局部板架結構在水下爆炸沖擊作用下的能量分析

艦船板架在爆炸載荷作用下將產生較大的塑性變形,因而一般可假設艦體材料為理想剛塑性材料,彈性變形忽略不計。另外,假設艦體板架為四邊固支,在爆炸載荷作用下,板架要產生較大撓度(塑性大變形),考慮到板架邊界要產生塑性鉸線,板架整體變形的撓曲面函數(shù)可取某一函數(shù)形式,例如為

(1)

其中:L為板架長,B為板架寬,W0為板架中心撓度。坐標xoy位于板架初始平面,如圖2所示。

圖2　板架示意圖

板架在爆炸載荷作用下的塑性動力響應研究,主要是要求解板架的中心撓度W0,其求解方法可根據(jù)能量守恒建立所需方程,即:沖擊波對板架作用的能量要等于板架的塑性變形能?？紤]到?jīng)_擊波作用時間很短,沖擊波對板架的作用可按沖量來考慮,則沖擊波能量將首先轉化為板架初始動能K,由能量守恒原理可得板架塑性變形能U等于板架初始動能K,即:

U=K

(2)

板架塑性變形能的計算可將板架化為正交的骨架梁系來考慮,并將板架的板作為骨架的帶板。板架變形能由三部分組成,即:邊界塑性鉸彎曲變形能U1,板架區(qū)域內的彎曲變形能U2和板架區(qū)域伸長變形能U3,即總塑性變形能為

U=U1+U2+U3

(3)

設板架沿x方向有n根骨架梁,其在y方向的坐標為yi(i=1,2,…,n);沿y方向上有m根骨架梁,其在x方向的坐標為xj(j=1,2,…,m),則板架的各項塑性變形能可分別求解如下。

2.3船體局部板架結構在水下爆炸沖擊作用下的能量分析

1) 邊界塑性鉸彎曲變形能U1

(4)

2) 板架彎曲變形能U2

(5)

3) 板架伸長變形能U3

(6)

式中:M0i為x方向第i根骨架梁的塑性極限彎矩。M0j為y方向第j根骨架梁的塑性極限彎矩。

其中W為板架撓曲面函數(shù),并由式(1)給出,γx、γy分別為x方向和y方向邊界的固定程度系數(shù)。邊界為剛性固定時,γ=1;邊界完全自由支持時,板架在邊界處不產生塑性鉸,因而取γ=0。

4) 板架初始動能

爆炸載荷作用在艦船板架上,沖擊波作用時間與板架固有周期相比很小,因此可用動量定理求解板架初始動能。根據(jù)單位面積入射沖量可以確定船體局部板架的初始動能。

3相關物理量的確定

在確定的條件下,船體局部板架的毀傷也是確定的。確定這些條件的物理量稱為獨立的物理量或自變量。標志船體局部板架的毀傷效果的任何一個參數(shù)(物理量)都僅僅是這些自變量的函數(shù),所以都是因變量。根據(jù)量綱分析中的Π定理,如果有N個獨立的物理量,就可以組成N-3個相互獨立的無量綱參數(shù),稱之為相似參數(shù)。每一個表征船體局部板架毀傷效果的物理量都是因變量,可以組成一個無量綱參數(shù),它是各相似參數(shù)的函數(shù)。

在船體局部板架受水下爆炸沖擊波作用下的毀傷效應模型相似律的問題當中,如果模型和原型相應的相似參數(shù)都相等,那么由任何標志船體局部板架毀傷效應的無量綱參數(shù)也相等,這樣就可以通過模型的無量綱毀傷參數(shù)得到原型的無量綱毀傷參數(shù),進而得到原型的毀傷參數(shù)。因此保證毀傷效應相似的條件是相應的相似參數(shù)相等。得到相似參數(shù)的關鍵在于首先選定那些是獨立的物理量。以下就模型參數(shù)(包括模型尺寸參數(shù)和模型材料參數(shù))、載荷參數(shù)以及流固耦合效應參數(shù)三個方面分別進行討論。

3.1模型

3.1.1模型尺寸

確定模型尺寸的參數(shù)有:局部板架長L,板架寬B,板厚h。設板架沿x方向有n根骨架梁,沿y方向上有m根骨架梁。由前面的能量分析可知彎曲M由材料屈服極限σs和骨架間距內受壓和受拉部分面積形心至骨架梁中和軸的距離l1、l2確定;中面力N由材料屈服極限σs和骨架梁斷面面積A確定。所以l1、l2和A也應確定為模型尺寸參數(shù)。

由此可知模型尺寸參數(shù)為:板架長L,板架寬B,板厚h,骨架數(shù)n、m,骨架梁斷面面積A,骨架間距內受壓和受拉部分面積形心至骨架梁中和軸的距離l、l2。A、l1和l2也可以包含在全塑性彎曲M和中面力N中。

3.1.2模型材料

(7)

由此可知材料參數(shù)為:材料密度ρs,材料屈服極限σs,應變率強化模型參數(shù)a和b。

根據(jù)庫爾的經(jīng)驗公式計算沖擊波加載面上的沖擊波載荷:

(8)

其中:p為沖擊波壓力,t為時間;pm為沖擊波峰值壓力,me為裝藥量,R為球面距爆心距離;α,β,k,l為經(jīng)驗系數(shù)。根據(jù)能量分析,沖擊波作用時間與板架固有周期相比很小,因此可用動量定理求解板架初始動能。故實際上關心的是作用在船體局部板架上的沖量大小。對水下沖擊波壓力時程曲線進行積分即可的沖量。

由此可知表征載荷的參數(shù)實際上是沖擊載荷的沖量I。

3.1.3流固耦合

基于沖擊波和水中結構耦合作用的平面波近似(PWA)理論,可以得到作用在船體局部板架上的實際壁壓為

(9)

3.1.4空化

當船體局部板架相對來說較薄時,水介質中通常會出現(xiàn)空化。這是因為沖擊波在結構上反射后在水介質里面出現(xiàn)了負壓,于是介質就很快蒸發(fā)了,形成有液態(tài)和氣態(tài)組成的空化區(qū)。為了描敘這個現(xiàn)象,就需要引入空化壓力Pv。假設空化壓力是常數(shù),當水介質中的壓力降低到-Pv時,水介質中便出現(xiàn)空化。由此可知,描敘空化現(xiàn)象的物理參數(shù)為空化壓力Pv。

4幾何相似律

以質量M,長度L和時間T為基本量綱,表1對各相關物理量進行了匯總,一共有17個物理量,這17個物理量均相互獨立,物理意義明確,同時對各物理量進行量綱分析,表中數(shù)值表示的是對應基本量綱的指數(shù)。

由于表2中的物理量均為獨立的,故如果以局部板架的最大有效塑性應變?yōu)楸碚髌錃潭鹊奈锢韰?shù),則有:

ε=f(L,B,h,m,n,Mx,My,Ny,ρs,σs,a,b,I,ρwc,Pv)

(10)

如果以外板厚度h、板架材料密度ρs和屈服強度σs為基本物理量,則式(10)可以化為無量綱形式:

(11)

式(11)中各無量綱參數(shù)即為相似參數(shù),共有13個,各相似參數(shù)的物理意義也是比較明確的:L/h為板架長與板厚之比;B/h為板架寬與板厚之比;m和n為加強筋個數(shù);M/σsh3為板架梁塑性極限彎矩和外板塑性極限彎矩之比;N/σsh2為板架梁塑性極限中面力和外板的塑性極限中面力之比;ρsa2h2/σs和b表示材料特性;I2/ρsσsh2表示沖擊波入射壓力和板結構變形阻力之比;(ρωc)2/ρsσs表示流固耦合作用;PV/σs為空化壓力與板架材料屈服強度之比。要使得模型與原型的最終有效塑性應變相同,需要使得原型和模型在式(11)中的各相似參數(shù)相等。以下以角標m代表模型,以角標p代表原型具體進行分析。

表1　各物理量匯總及量綱分析

式(12)表示原型和模型在長、寬和外板厚上是幾何相似的,這一點在進行模型試驗時是比較容易實現(xiàn)的。

(12)

式(13)表示原型和模型在橫向和縱向的加筋數(shù)目是相等的,這一點在進行模型試驗時也是比較容易實現(xiàn)的。

mm=mp,nm=np

(13)

定義M0=σsA(l1+l2)/2,所以如果模型的外板和加強筋能夠保證與原型幾何相似,同時模型和原型采用相同的材料,即屈服強度相同,則式(14)自然成立。

(14)

定義N0=σsA,所以如果模型的外板和加強筋能夠保證與原型幾何相似,同時模型和原型采用相同的材料,即屈服強度相同,則式(15)也自然成立。

(15)

由式(16),如果模型和原型的材料相同,即ρs、σ式s和a相同,則要求原型和模型的板厚相同,此相似參數(shù)才相同。在進行模型試驗時滿足這個條件是非常困難的,因為一般來說,模型相對于原型來說都是要進行幾何縮比的,而這一條件要求模型和原型在板厚上完全相同。如果同時滿足式(12)的條件,那么實際上要求模型和原型完全相同,這樣就失去了進行模型試驗的實際意義。所以式(15)的相似參數(shù)相同是進行船體局部板架在水下爆炸沖擊波作用下的模化試驗的主要障礙之一,需要進行進一步研究。

(16)

如果原型和模型的材料相同,則材料的應變率強化模型參數(shù)也是相同的,故式(17)自然滿足。

bm=bp

(17)

式(18)是表征水下爆炸沖擊載荷的相似參數(shù)相同,如果模型和原型的材料相同,即ρs、σs相同,則只要求原型和模型的入射沖量之比為模型和原型的幾何縮比,即可滿足式(18)。

(18)

由于模型和原型均在水中進行爆炸試驗,故ρsc相同。如果原型和模型采用相同的材料,則ρs、σs相同。所以式(19)也自然滿足:

(19)

近似認為水的空化壓力為一常數(shù),如果原型和模型采用相同的材料,則式(20)也自然滿足。

(20)

根據(jù)對各相似參數(shù)的分析可以看到,如果模型和原型采用相同的材料,且滿足幾何相似,則模型和原型的13個相似參數(shù)中有12個相同。而式(16)表示的相似參數(shù)相同,則要求模型和原型在板厚上相同,這一點是比較困難的,需要進行進一步的研究。如果原型和模型所采用的材料為應變率不敏感材料,則該相似參數(shù)對待定參數(shù)的影響很小,可以忽略不計,這樣模型和原型就可以滿足幾何相似律,但如果材料為應變率敏感材料,則模型試驗結果需要進行修正才能換算到原型上去。

5結語

根據(jù)以上分析,可以得到模型化研究方法的技術路線,歸納如下:

1) 對水面典型結構的在水下爆炸沖擊作用下的毀傷模式進行分析,方法可以通過數(shù)值仿真或者試驗結果;

2) 根據(jù)1)中提出的毀傷模式,建立對水面典型結構的在水下爆炸沖擊作用下的毀傷物理模型;

3) 根據(jù)毀傷物理模型,通過能量原理或建立運動微分方程等理論方法分析水面典型結構的在水下爆炸沖擊作用下的變形機理,提出相關物理量參數(shù);

4) 根據(jù)相似定律,對相關物理量進行量綱分析,得到各無量綱相似參數(shù);

5) 對各模型和原型的各相似參數(shù)進行分析,提出滿足相似的試驗方法;

6) 對于模型和原型無法實現(xiàn)相等的相似參數(shù),可以采用變換基本物理量綱的方法使得相似參數(shù)相等,如果仍然無法滿足,則可以提出相應的修正方法,從而使得模型的試驗結果可以推換到原型上。

參 考 文 獻

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中圖分類號U664.2

DOI:10.3969/j.issn.1672-9730.2016.03.031

作者簡介:張永坤,男,博士,工程師,研究方向:水下爆炸總體。

收稿日期:2015年9月10日,修回日期:2015年10月25日