王云飛,鄭曉娟,焦華喆,陳峰賓,趙洪波

(1.河南理工大學土木工程學院，河南 焦作 454000；2.焦作師范高等?？茖W校管理學院，河南 焦作 454000)

花崗巖破壞過程能量演化機制與能量屈服準則*

王云飛1,鄭曉娟2,焦華喆1,陳峰賓1,趙洪波1

(1.河南理工大學土木工程學院，河南 焦作 454000；2.焦作師范高等專科學校管理學院，河南 焦作 454000)

為了明確巖石破壞的能量演化特性，結合單軸實驗和顆粒流程序獲得花崗巖的細觀力學參數，進行不同應力狀態(tài)的花崗巖實驗，研究不同圍壓下花崗巖破壞過程的能量演化機理并推導能量屈服準則。獲得以下主要結論：花崗巖破壞過程中低圍壓下內部損傷出現較早而高圍壓較晚，表明低圍壓花崗巖內部損傷是漸進發(fā)展過程，而高圍壓下內部損傷一旦出現便快速發(fā)展破壞；高圍壓花崗巖峰值前一定應變范圍彈性應變能基本保持不變，吸收的能量全部轉化為耗散能，表明高圍壓破壞時花崗巖內部損傷程度嚴重；彈性應變能經歷不斷積累并達到彈性儲能極限而后減小的變化過程，而彈性儲能極限與圍壓之間存在線性變化規(guī)律，因此高圍壓下巖體開挖卸荷時極易誘發(fā)大量彈性應變能的急劇釋放，引起圍巖失穩(wěn)甚至發(fā)生巖爆；花崗巖峰值破壞時的能量比與圍壓無關，為一定值；基于能量原理導出了能量屈服準則，該準則包含巖性參數和所有主應力，能夠綜合反映巖石破壞影響因素。

固體力學；能量屈服準則；顆粒流程序；花崗巖；能量演化機理

外力對巖石做功使它發(fā)生變形甚至破壞，是個能量轉化過程，巖石受載破壞是能量驅動的結果，因而研究巖石破壞過程的能量轉化機制具有重要意義。在這個方面，已開展了大量的研究：巖石整體破壞與能量耗散和釋放的內在聯(lián)系[1-2]，內部損傷與宏觀破壞的能量解釋[3]，卸荷引起巖爆的能量分析[4-5]，加卸載速率[6]、圍壓[7]對巖石破壞中能量變化的影響，采用顆粒流軟件對巖土類材料的研究[8-9]。在屈服準則方面，有深部巖體強度準則[10]，Mohr-Coulomb 強度理論及其發(fā)展[11]，從能量轉化角度建立的能量屈服準則[12-13]。

由上可見，對巖石破壞的能量轉化研究較多，但對花崗巖全應力應變曲線的不同變形階段能量轉化機理研究很少，而花崗巖又是大型地下工程、礦山巷道施工面臨的普遍巖體。因此，在本文中，對花崗巖在不同圍壓下各變形階段的能量轉化進行詳細研究，并從彈性儲能極限的新角度建立能量屈服準則，擬為分析地下巖體工程的穩(wěn)定性提供參考。

1 顆粒流理論與模型

P.A.Cundall等[14]引入分子動力學思想創(chuàng)建的顆粒流理論，著重從細觀力學角度分析材料的破壞特性，能夠研究線彈性直至破壞的大變形過程。它主要用于巖石材料的研究，無需定義材料的本構模型，只需設定細觀力學參數和顆粒間的黏結模型，便可表達復雜的非線性應力應變關系。

顆粒流程序(particle flow code, PFC)采用平行黏結模型表征巖石類材料，平行黏結發(fā)生在半徑為R的圓形范圍內，如圖1所示。A和B表示兩個接觸顆粒，OA、OB和OC分別表示A、B顆粒和平行黏結的中心，R和L分別為平行黏結半徑和厚度，F和M為平行黏結所承受的力和彎矩，F分解為法向和切向分量Fn、Fs，M分解為法向和切向分量Mn、Ms，A為平行黏結截面面積，I和J分別為平行黏結截面慣性矩和極慣性矩。

圖1 平行黏結模型Fig.1 Parallel bond model

作用在平行黏結上的法向應力σ和切向應力τ分別為[15]：

(1)

(2)

試樣受載后微小顆粒間受力增加，當達到其黏結強度便發(fā)生斷裂形成內部損傷，損傷積累便形成宏觀裂紋導致巖石破壞，這與實際巖石的破壞機制相符。

2 花崗巖特性與細觀力學參數

花崗巖密度為2.656 g/cm3，將它加工為?50 mm×100 mm的試樣進行單軸實驗，測得花崗巖的單軸抗壓強度為149.67 MPa，彈性模量為67.43 GPa。花崗巖PFC試樣由服從正態(tài)分布的大小顆粒及其之間的黏結組成，最大和最小粒徑之比為1.66，這與巖石由微小礦物顆粒黏結組成的結構相似。PFC通過設置細觀力學參數來表征巖石的宏觀力學行為，由室內單軸實驗曲線反演獲得花崗巖的細觀力學參數，顆粒間的摩擦因素為0.5，顆粒彈性模量Ec=67.96 GPa，顆粒法向與切向剛度比kn/ks=1.8，平行黏結半徑系數λ=1.0，平行黏結彈性模量Ec=67.96 GPa，平行黏結法向與切向剛度比kn/ks=1.8，平行黏結法向強度的平均值σn,mean=98 MPa，標準差σn,dev=24.5 MPa，平行黏結切向強度的平均值τn,mean=294 MPa，標準差τn,dev=73.5 MPa。

3 能量演化機制

3.1 能量原理

工程修建中引起的加卸載活動，改變了巖體的受力條件。在巖體所受應力改變過程中外力作功，其中一部分以彈性應變能的形式存儲于巖體中，另一部分為巖體內部損傷所消耗。

圖2 耗散能與可釋放應變能的關系Fig.2 Relationship between dissipation strain energy and releasable strain energy

取單位巖體進行破壞過程中的能量轉化分析，假設這個過程中無熱交換和聲發(fā)射等能量損失，則外力對單位巖體的總輸入能量U可表示為[1]：

U=Ud+Ue

(3)

式中：Ud為單位巖石耗散能，Ue為巖石彈性變形儲存的能量，即彈性應變能。

圖2為耗散能Ud與彈性應變能Ue的關系示意圖，其中陰影部分面積為由于變形而存儲于巖石中的彈性應變能Ue，卸載模量Eu與應力應變曲線及水平軸圍成的面積為巖石內部損傷形成所需的耗散能Ud。

在三向應力狀態(tài)下，巖石單元的能量計算公式[16]可表示為：

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：σi(i=1,2,3)為主應力，εi(i=1,2,3)為主應變，規(guī)定壓應變?yōu)檎?，則巖石受壓側向膨脹ε2、ε3為負值。εei(i=1,2,3)為相應的彈性應變，E0為初始彈模，Eu和νu分別為卸載彈模和泊松比。尤明慶等[17]、余賢斌等[18]指出，可用E0近似代替Eu，為了簡化計算本文中采用了：Eu=E0，νu=ν。

3.2 能量轉化分析

外力對巖石作功使它變形，在巖石內部存儲彈性應變能，同時外力作用下巖石內部損傷發(fā)展也消耗能量。當巖石積蓄的彈性能達到極限時，便釋放轉變?yōu)楹纳⒛芷茐膸r石，巖石破壞是能量驅動的結果。

圖3為花崗巖破壞的彈性能和耗散能轉化機制?？梢姡?/p>

(1)花崗巖在壓縮的彈性階段，吸收的總能量基本都以可釋放彈性應變能的形式存儲，原因在于，彈性變形階段花崗巖內部損傷極其微少，耗散能基本為零。

(2)隨著外力作用進入屈服階段，雖然花崗巖吸收的總能量仍以可釋放彈性應變能的形式存儲，但耗散能也在不斷增加，內部損傷不斷增多，特別在峰值點附近耗散能增速顯著，峰值附近內部損傷急劇增多。在這個階段，彈性應變能的增速不斷減小，而耗散能的增速不斷增大。

(3)峰后階段，外力作功巖石繼續(xù)吸收能量，但彈性應變能在峰后快速釋放，相應的耗散能急劇增加。釋放的彈性應變能轉化為巖石內部損傷和裂隙擴展所需的表面能。在這個階段，外力作功加彈性能的釋放，促使巖石內部裂隙的快速擴展貫通，導致巖石失穩(wěn)破壞。

圖3 花崗巖破壞過程能量轉化機制Fig.3 Energy conversion mechanism of granite in failure process

由巖石吸收總能量、彈性應變能和耗散能的轉化可見，巖石吸收的總能量在彈性階段增速不斷增大，在屈服階段增速逐漸減小，在峰后增速基本恒定。彈性應變能經歷先增加后減小的變化趨勢，在應力峰值處達到最大儲能極限。耗散能從屈服點附近開始出現，增速逐漸增大，在峰值處增速達到最大，在殘余強度階段增速基本與總吸收能增速相同。

對比不同圍壓下花崗巖能量轉化可見，隨著圍壓的增大，花崗巖耗散能出現對應的軸向應變不斷增加，即外力作用下在單軸和低圍壓時花崗巖內部損傷出現較早(見圖3(a))，高圍壓時內部損傷出現較晚(見圖3(d))，這也表明單軸和低圍壓下花崗巖內部損傷是漸進發(fā)展過程，而高圍壓下內部損傷一旦出現便快速發(fā)展。隨著圍壓的增加，屈服階段彈性應變能的增速逐漸減小，高圍壓下峰值前一定應變范圍內彈性應變能基本不再增加，表明高圍壓下峰值附近區(qū)間花崗巖吸收的總能量都轉化為耗散能用于內部損傷和裂隙發(fā)展所需的表面能，進一步說明花崗巖在高圍壓下峰值破壞時內部損傷程度較高。彈性應變能達到極值不能繼續(xù)增大，便進入峰后釋放階段，單軸和低圍壓下彈性應變能急劇釋放對應巖石的突然失穩(wěn)破壞(見圖3(a))；高圍壓下由于圍壓的約束作用能量釋放困難，更沒有突然釋放的條件，因而彈性應變能減小到某個值后，在殘余強度階段仍保持較大值，對應于花崗巖的延性破壞(見圖3(d))。

圖3還顯示，在花崗巖變形破壞過程中，彈性應變能經歷從最初的不斷積蓄增加到峰后釋放減小期間存在儲能最大值，稱為彈性儲能極限。圖4為不同圍壓下的花崗巖彈性儲能極限。可以看出，彈性儲能極限與圍壓存在良好的線性關系，單軸時極限彈性應變能為0.154 MJ/m3，50 MPa圍壓時為0.647 MJ/m3，100 MPa圍壓時為1.281 MJ/m3。

由圖4可見，高圍壓下花崗巖破壞時積蓄的彈性應變能較大，又結合圖3可知，高圍壓下花崗巖破壞時的內部損傷嚴重，因此，處于較高三向壓力狀態(tài)的花崗巖體在地下工程修建開挖卸荷時，圍壓突然降低(巷道周邊接近單軸應力狀態(tài))極易誘發(fā)積蓄在巖體中大量彈性能的急劇釋放，導致圍巖失穩(wěn)破壞甚至發(fā)生巖爆。

由圖5可見，花崗巖在峰值破壞時，彈性應變能與吸收總能量的比Ue/U和耗散能與吸收總能量的比Ud/U，與圍壓基本沒有關系。在花崗巖破壞時，彈性應變能與吸收總能量的比為0.75，相應的耗散能與吸收總能量的比為0.25。

圖4 花崗巖彈性儲能極限與圍壓的關系Fig.4 Relationship between granite’s maximum elastic strain energy and confining pressures

圖5 花崗巖峰值能量比與圍壓關系Fig.5 Relationship between granite’s peak energy ratio and confining pressures

4 能量屈服準則

以上表明，花崗巖單位巖體彈性儲能極限Ue,max與圍壓存在線性變化規(guī)律，即：

Ue,max=U0+kσ3

(8)

式中：U0為花崗巖單軸破壞的儲能極限，k為與巖性相關的常數。

由圖3可見，不同圍壓下花崗巖單位巖體彈性應變能隨應變增加不斷增大，當達到儲能極限時，可釋放彈性應變能導致巖體破壞。因而，巖體單元破壞時有：

(9)

將式(8)代入式(9)，并用初始彈性模量E0替代卸荷彈性模量Eu，得：

(10)

由式(7),花崗巖的單軸壓縮儲能極限U0為：

(11)

將式(11)代入式(10)，并經化簡可得：

(12)

令2E0k=K，則有能量屈服準則：

(13)

圖6 花崗巖能量屈服準則Fig.6 Energy yield criterion of granite

式中：K為與巖性相關的參數。通過實驗獲得巖性參數K，便可利用式(13)，判定不同應力狀態(tài)下巖體工程的穩(wěn)定性。

為了驗證能量屈服準則的計算精度，采用不同圍壓強度的線性擬合，給出能量屈服準則的計算強度：σc=161.06 MPa，K=1.618 5 GPa。

圖6為能量屈服準則計算結果，計算值與實驗結果很接近，最大相對誤差為9.89%。由式(13)可見，基于能量原理建立的能量屈服準則物理意義明確，即花崗巖達到最大儲能極限巖石發(fā)生破壞，且能量準則包括彈性模量、泊松比和所有主應力，能夠從本質上反映巖石破壞的綜合影響因素。

5 結 論

(1)花崗巖低圍壓時內部損傷出現較早，高圍壓下內部損傷出現較晚，表明花崗巖在低圍壓下?lián)p傷是漸進發(fā)展過程，而高圍壓下內部損傷一旦出現便快速發(fā)展。

(2)花崗巖在高圍壓下峰值之前一定應變范圍內彈性應變能基本不再增加，吸收的能量全部轉化為耗散能，說明花崗巖高圍壓下峰值破壞時內部損傷程度較高。

(3)破壞過程中，彈性應變能經歷不斷積累增大到儲能極限而后減小的過程，其彈性儲能極限與圍壓之間存在良好的線性關系。

(4)高圍壓下花崗巖積蓄的彈性應變能較大，因而工程開采卸圍壓時，極易誘發(fā)大量彈性應變能的急劇釋放，導致圍巖失穩(wěn)破壞甚至發(fā)生巖爆。

(5)花崗巖在峰值破壞時，彈性應變能與吸收總能量的比為0.75，耗散能與吸收總能量的比為0.25，與圍壓沒有關系。

(6)基于巖石破壞的能量演化機制導出能量屈服準則，該準則物理意義明確，包含巖性參數和所有主應力，能夠從本質上反映巖石破壞的綜合影響因素。

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(責任編輯 丁 峰)

Energy evolution mechanism and energy yield criterion in granite’s failure process

Wang Yunfei1, Zheng Xiaojuan2, Jiao Huazhe1,Cheng Fengbin1, Zhao Hongbo1

(1.SchoolofCivilEngineering,HenanPolytechnicUniversity,Jiaozuo454000,Henan,China;2.ManagementSchool,JiaozuoTeachersCollege,Jiaozuo454000,Henan,China)

To understand the energy evolution mechanism in the rock failure process, this paper firstly obtained the meso-mechanical parameters of granite using uniaxial compression experiments and particle flow codes, then tested the granite under different confining pressures and finally analyzed its energy evolution mechanism in the failure process and deduced its energy yield criterion. The main results are as follows: The internal damage of granite in the failure process occurs earlier under lower confining pressures while later under higher confining pressures, which shows that the internal damage under lower confining pressures is a progressive development process but under higher confining pressures the internal damage rapidly develops into failure once it occurs. The granite’s elastic strain energy remains constant in a certain strain range before the peak under higher confining pressures,and the overall energy absorbed transforms into dissipation energy, which shows that the granite internal damage under higher confining pressures is more severe. The elastic strain energy increases and reaches the elastic strain energy limit and then decreases. There exists a linear relationship between the elastic strain energy limit and the confining pressure, therefore rock excavation under high confining pressures is likely to induce a rapid release of a large amount of elastic strain energy which causes the surrounding rock to become unstable and even to burst. The energy ratio at the granite’s peak failure is a definite value and independent of the confining pressure. The energy yield criterion is derived based on the principle of energy. It includes lithology parameters and all principal stresses and can reflect the comprehensive factors influencing the rock failure.

solid mechanics; energy yield criterion; particle flow code; granite; energy evolution mechanism

10.11883/1001-1455(2016)06-0876-07

2015-03-04； < class="emphasis_bold">修回日期：2015-05-20

2015-05-20

國家自然科學基金項目 (51104057)；煤炭工業(yè)協(xié)會科學技術研究計劃項目(MTKJ2013-338)； 河南省教育廳重點項目(13A440323)；河南省高?？萍紕?chuàng)新團隊支持計劃項目(15IRTSTHN029)

王云飛(1978— )，男，博士,wyf_ustb@126.com。

O346.4;TU452 <國標學科代碼：1303540 class="emphasis_bold"> 國標學科代碼：1303540 文獻標志碼：A國標學科代碼：1303540

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