劉潤,劉孟孟,楊樹耕

（1 .天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室,天津300072）

?

飽和軟黏土中不同形狀深水防沉板基礎(chǔ)承載特性研究

劉潤1,劉孟孟1,楊樹耕1

（1 .天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗室,天津300072）

摘要:防沉板基礎(chǔ)是水下井口、管匯節(jié)點(diǎn)與管匯終端等的永久支撐結(jié)構(gòu),其承受的荷載具有明顯的復(fù)雜性、非線性和不確定性,給防沉板基礎(chǔ)的穩(wěn)定性研究帶來了巨大挑戰(zhàn)。本文研究了在剪切強(qiáng)度隨深度線性增長的不排水飽和軟黏土中,相同用鋼量條件下矩形、方形、六邊形和圓形防沉板基礎(chǔ)的承載特性。采用數(shù)值模擬方法確定了豎向荷載V、水平向荷載H（Hx、Hy）、彎矩荷載M（Mx、My）和扭矩荷載T聯(lián)合作用下,防沉板基礎(chǔ)在V - H、V - M、V - T、Hx- Hy、Mx- My、T - H和T - M荷載空間的地基承載力包絡(luò)線,并建立了相應(yīng)的擬合公式。研究表明,不同的基礎(chǔ)形狀對其承載力影響顯著,當(dāng)V較大時,適宜選用圓形基礎(chǔ)；當(dāng)H較為顯著時,應(yīng)選用矩形或方形基礎(chǔ)；圓形、方形和矩形基礎(chǔ)的抗彎特性分別適用于不同條件下M為主控荷載的情況；當(dāng)T的影響不可忽視時,矩形或方形基礎(chǔ)為首選形式,六邊形和圓形基礎(chǔ)次之。

關(guān)鍵詞:水下生產(chǎn)系統(tǒng)；防沉板基礎(chǔ)；基礎(chǔ)形狀；復(fù)合加載；承載力包絡(luò)線

1 引言

在近海導(dǎo)管架平臺的建設(shè)中防沉板通常作為臨時性的支撐結(jié)構(gòu)用于輔助導(dǎo)管架平臺的安裝。而在深海油氣資源的開發(fā)中,鋼制的防沉板承擔(dān)著水下生產(chǎn)系統(tǒng)各個組塊（如水下井口、管匯節(jié)點(diǎn)、管匯終端等）的荷載并將其遞傳到地基當(dāng)中,屬于永久性支撐結(jié)構(gòu),是水下生產(chǎn)系統(tǒng)各組塊的基礎(chǔ)。由于受到深水施工條件的制約,防沉板作為淺基礎(chǔ)具有施工簡便、經(jīng)濟(jì)性優(yōu)越的明顯優(yōu)勢,是水下生產(chǎn)系統(tǒng)的首選基礎(chǔ)形式。工作狀態(tài)下,防沉板除須承受洋流、波浪、地震等環(huán)境荷載作用外,還須承受由其附連結(jié)構(gòu)傳遞的荷載,如管線熱膨脹荷載、跨接管荷載、操作荷載、設(shè)備荷載等。由于這些荷載之間存在耦合機(jī)制、相互作用復(fù)雜、非線性程度高、不確定因素大,使得防沉板基礎(chǔ)的穩(wěn)定性設(shè)計面臨巨大挑戰(zhàn)。

防沉板承載特性的初期研究借鑒了Pramdtl和U ber［1］、Skempton［2］、M eyerhof［3］、Hansen和Christensen［4］、Davis和Booker［5］等對陸上淺基礎(chǔ)承載力研究的半經(jīng)驗半理論方法,通過修正系數(shù)實(shí)現(xiàn)不同條件下防沉板基礎(chǔ)的設(shè)計,A PI RP 2 A 2000［6］及A PI RP 2 G E O 2011［7］行業(yè)設(shè)計規(guī)范的形成標(biāo)志著對這些早期研究成果的認(rèn)可。然而,這些基于陸上淺基礎(chǔ)承載特性的研究以確定單一方向極限承載力為目標(biāo),與深海防沉板基礎(chǔ)同時承受豎向、水平、彎矩和扭矩荷載的復(fù)雜作用存在較大差異。自20世紀(jì)90年代以來,隨著數(shù)值模擬技術(shù)的不斷成熟,承載力包絡(luò)線法被廣泛用于防沉板基礎(chǔ)承載特性的研究中。Taiebat和Carter先后于2000年、2002年和2010年研究了圓形防沉板基礎(chǔ)在軸心荷載和偏心荷載作用下V - H -M荷載空間的承載力包絡(luò)線［8 - 10］。Gourvenec等于2006年研究了矩形和方形防沉板基礎(chǔ)的豎向承載特性［11］,并于2007年和2008年得到了不同埋深比下兩種基礎(chǔ)形式的V - H - M空間承載力包絡(luò)線［12 - 13］。對扭轉(zhuǎn)荷載的研究始于2004年,Einnie和M organ采用極限平衡法得到了圓形、矩形和方形防沉板基礎(chǔ)抗扭極限承載力計算公式［14］。2009年,Yun以Einnie的研究成果為基礎(chǔ),采用數(shù)值方法分析了3種形式防沉板基礎(chǔ)在V - H - T荷載空間內(nèi)的承載力包絡(luò)線［15］,但研究中將海床簡化為均質(zhì)土體（剪切強(qiáng)度Su為常數(shù)）進(jìn)行分析。2014年Eeng等［16］較為全面的分析了矩形防沉板基礎(chǔ)在三維荷載空間內(nèi)的承載力包絡(luò)線,并給出了相應(yīng)的擬合公式。以上對扭轉(zhuǎn)荷載的研究表明,防沉板的豎向和抗滑移承載特性明顯受到扭轉(zhuǎn)荷載的影響。國內(nèi)這方面的研究較少亦不夠深入,僅譚越等［17 - 19］、張暉［20］、高原等［21］結(jié)合實(shí)際工程給出了運(yùn)用行業(yè)規(guī)范對防沉板基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計的示例。

綜上所述,防沉板承載力的研究均圍繞其不同的形狀展開,基礎(chǔ)形狀決定了防沉板的承載特性?，F(xiàn)有的研究成果分別對應(yīng)于矩形、方形與圓形防沉板基礎(chǔ),對六邊形基礎(chǔ)的研究少有涉及。本文結(jié)合我國的工程實(shí)踐,研究在相同鋼量條件下,不同形狀防沉板基礎(chǔ)的承載特性,旨在獲得不同控制荷載下水下生產(chǎn)系統(tǒng)防沉板基礎(chǔ)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)形式,實(shí)現(xiàn)防沉板承載效率的最大化。

2 防沉板基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)形式及數(shù)值模型

水下生產(chǎn)系統(tǒng)防沉板基礎(chǔ)按其形狀可分為矩形基礎(chǔ)、方形基礎(chǔ)、圓形基礎(chǔ)、六邊形基礎(chǔ)和格柵基礎(chǔ)等,這些基礎(chǔ)均可根據(jù)需要設(shè)置裙板和開孔。六邊形基礎(chǔ)與格柵基礎(chǔ)目前僅限于研究當(dāng)中,矩形、方形和圓形基礎(chǔ)在實(shí)際工程中均有應(yīng)用。本文選定矩形、方形、六邊形和圓形4種基礎(chǔ)形式,以相同鋼量為控制指標(biāo),對比分析4種基礎(chǔ)的承載特性。由于本文研究的4種形式防沉板基礎(chǔ)均未設(shè)置裙板和開孔且用鋼量相同,故4種防沉板基礎(chǔ)與土體的接觸面積相同,基礎(chǔ)高度相等。

參考國外防沉板基礎(chǔ)設(shè)計實(shí)例［16］和國內(nèi)工程中安裝的矩形防沉板基礎(chǔ)實(shí)例［17—21］確定了防沉板基礎(chǔ)尺寸,并采用A B A Q U S建立了4種防沉板基礎(chǔ)的三維有限元模型,詳細(xì)尺寸和模型見表1。模型中荷載作用方向的規(guī)定遵從Butterfield等［22］的建議。如圖1所示,數(shù)值模型中,防沉板基礎(chǔ)荷載作用點(diǎn)L RP位于坐標(biāo)軸原點(diǎn),即防沉板基礎(chǔ)底部與海床土體接觸面中心處。實(shí)際情況下,深海防沉板基礎(chǔ)同時承受豎向、水平、彎矩和扭矩荷載,這些荷載可能存在偏心作用,即荷載作用點(diǎn)并非位于防沉板基礎(chǔ)中心。由力學(xué)知識可知,這種偏心荷載可由軸心荷載和附加彎矩（或扭矩）荷載組合而成,故本文計算防沉板基礎(chǔ)承載特性時,只考慮軸心荷載,實(shí)際工程中的偏心荷載承載特性可由V - M、H - T等承載特性獲得。

圖1防沉板基礎(chǔ)示意圖及符號說明Eig .1 Sketch and symbols of mudmat foundation

有限元模型中,防沉板基礎(chǔ)選用基于理想彈塑性本構(gòu)模型的高強(qiáng)度鋼質(zhì)材料,彈性模量E = 2.1×1011Pa,泊松比ν= 0.3,密度ρ= 7 850 kg/m3。Randolph［23］深海原位測試結(jié)果顯示,深海海床土體為軟黏土,土體不排水剪切強(qiáng)度Su隨深度z線性增加:

式中,k為不排水剪強(qiáng)度線性增長梯度,通常為1～2 kPa/m［24］,Sum為泥面（z = 0）處土體不排水剪切強(qiáng)度。本文土體參數(shù)的選取參考了Randolph深海原位測試結(jié)果,并假定海床表面水平無傾角。有限元模型中,土體采用基于Tresca屈服準(zhǔn)則的理想彈塑性本構(gòu)模型,土體不排水強(qiáng)度線性增長梯度k = 1.5 kPa/m,泊松比ν= 0.49,Sum= 3.4 kPa,水下有效容重為γ′= 6 k N/m3。

為保證土體破壞時處于小變形狀態(tài),防止有限元網(wǎng)格過度畸形,土體剪切模量G取為常量,G/Su= 333,彈性模量E = 2（1 +ν）G。根據(jù)以往計算經(jīng)驗,防沉板基礎(chǔ)達(dá)到水平向極限承載力時基礎(chǔ)位移不超過0.01 m；達(dá)到抗彎和抗扭極限承載力時基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)角度約為4‰?？紤]到防沉板基礎(chǔ)底部與海床土體之間存在的張力效應(yīng),且防沉板基礎(chǔ)達(dá)到極限承載力時位移和轉(zhuǎn)角較小,此時基礎(chǔ)底部尚未與土體分離,故模型中將防沉板基礎(chǔ)底面與下部土體完全結(jié)合,即接觸表面完全粗糙,且防沉板基礎(chǔ)與土體接觸后不允許分離。數(shù)值模型中網(wǎng)格采用局部加密布置,防沉板基礎(chǔ)邊緣處土體網(wǎng)格尺寸最小為0.05 m,土體邊界處網(wǎng)格尺寸最大為5 m。

表1 有限元模型和尺寸Tab .1 FEA model and sizes

計算分兩步進(jìn)行,首先采用位移控制法計算防沉板基礎(chǔ)單向加載時的極限承載力,在參考點(diǎn)LRP處直接施加位移荷載,直至土體發(fā)生破壞。然后對防沉板基礎(chǔ)進(jìn)行復(fù)合加載,綜合采用S wipe法和常位移比法求解防沉板基礎(chǔ)在各組合荷載空間內(nèi)的承載力包絡(luò)線,最終以單向加載模式下的極限承載力為基準(zhǔn)將其轉(zhuǎn)化為無量綱二維空間內(nèi)的地基承載力包絡(luò)線,采用該方法進(jìn)行歸一化處理的結(jié)果具有普適性［25］。

3 單向加載的極限抗力研究

3 .1 單向極限承載力公式

研究單向加載時的極限承載力是評估各種形式防沉板基礎(chǔ)承載性能的重要指標(biāo),同時也是獲得歸一化地基承載力包絡(luò)線的必要過程。目前較為成熟的防沉板承載力計算公式主要針對豎向和水平向承載力。根據(jù)A PI RP 2 G E O規(guī)范,當(dāng)基礎(chǔ)無埋深、土體的不排水剪強(qiáng)度隨深度線性增加時,防沉板的豎向極限承載力公式為:

式中,Vult為豎向極限承載力；E為修正系數(shù),E取值見圖2；Suo為基礎(chǔ)底部土體不排水剪強(qiáng)度；Nc為無量綱參數(shù),Nc= 5.14；k為土體不排水剪強(qiáng)度隨深度線性增長梯度；Kc= 1 + Sc；Sc為形狀修正系數(shù)；Sc= （0.18 - 0.155κ0.5+ 0.021κ）（1 - 2ic）（B′/L′）；κ= kB/Suo,0≤κ≤25；A′為基礎(chǔ)有效面積；B′為基礎(chǔ)有效寬度；L′為基礎(chǔ)有效長度。

圖2 承載力修正系數(shù)E取值圖Eig .2 Bearing capacity correction factor E

式（2）不僅可以通過等效面積的方法計算其他形狀防沉板基礎(chǔ)豎向極限承載力,還可通過修正系數(shù)E 和kB′/4確定土體不同不排水剪增長梯度k下防沉板基礎(chǔ)豎向極限承載力。

該規(guī)范中防沉板的水平向極限承載力公式為:

式中,Hult為水平向極限承載力,A為基礎(chǔ)面積,Suo為基礎(chǔ)底部土體不排水剪強(qiáng)度。

在抗傾覆極限承載力方面,由于其影響因素較為復(fù)雜,研究成果較少,故并未形成成熟的抗彎極限承載力計算公式。有代表性的研究成果見于2003年Randolph和Puzrin［26］對條形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)的研究,以及2007年Gourvenec和Randolph對矩形基礎(chǔ)研究［11,27］。2014年Eeng等［16］在這些研究的基礎(chǔ)上較系統(tǒng)的給出了不同寬長比（B/L）和不同埋深比（d/B）矩形防沉板基礎(chǔ)抗彎極限承載力計算公式。其中,x方向抗彎極限承載力:

y方向抗彎極限承載力:

式中,Mx,ult、My,ult分別為x向、y向抗彎極限承載力；B為基礎(chǔ)寬度；L為基礎(chǔ)長度；d為基礎(chǔ)埋深；κ為土體不排水剪強(qiáng)度隨深度線性增長梯度。

防沉板抗扭轉(zhuǎn)極限承載力的研究起步較晚,2004 年Einnie和M organ［14］的研究較為系統(tǒng),采用了極限平衡分析法得到了防沉板的抗扭極限承載力計算公式,其中對于矩形和方形防沉板基礎(chǔ):

圓形防沉板基礎(chǔ):

式中,Tult為抗扭極限承載力；D基礎(chǔ)直徑；其余符號意義同前。

采用有限元計算方法,得到4種基礎(chǔ)單向承載力曲線,進(jìn)而確定各基礎(chǔ)的極限承載力。根據(jù)承載力曲線確定極限承載力時,本文采用的原則為:分別計算承載力曲線上各點(diǎn)的曲率半徑,其中曲率半徑最小點(diǎn)為曲線拐點(diǎn),其對應(yīng)的承載力為極限承載力,如圖3所示。

圖3 防沉板基礎(chǔ)豎直向承載力曲線Eig .3 Bearing capacity of mudmat under verticalload

3.2 計算結(jié)果對比

分別采用前述的有限元方法和理論公式法計算出4種不同形狀防沉板基礎(chǔ)在單向加載模式下的地基極限承載力,并進(jìn)行了比較,結(jié)果見表2。

表2 單向加載極限承載力計算結(jié)果Tab .2 Uniaxial bearing capacity solutions

由表2可知,數(shù)值分析結(jié)果與式（2）～（7）的計算結(jié)果吻合較好。豎向極限承載力Vult的計算結(jié)果表明,相同用鋼量條件下圓形基礎(chǔ)的極限承載力最高,矩形基礎(chǔ)最低,數(shù)值計算結(jié)果與公式計算結(jié)果誤差分別為1.3 %和2.0 %。水平極限承載力在x方向Hx,ult的計算結(jié)果表明,方形基礎(chǔ)的承載性能最優(yōu),矩形基礎(chǔ)最劣,數(shù)值計算結(jié)果與公式計算結(jié)果誤差分別為10.6 %和6.9 %；y方向Hy,ult的計算結(jié)果表明,矩形基礎(chǔ)承載性能最優(yōu),六邊形基礎(chǔ)最劣,矩形基礎(chǔ)數(shù)值計算結(jié)果與公式計算結(jié)果誤差達(dá)到15.1 %。造成水平向極限承載力誤差較大的原因是,當(dāng)防沉板基礎(chǔ)發(fā)生水平移動時在防沉板側(cè)面形成土坡（圖4）從而產(chǎn)生被動土壓力,而式（3）中并未考慮這一因素。因此,水平極限承載力不僅與防沉板基礎(chǔ)底面積大小有關(guān),還與基礎(chǔ)的幾何尺寸和外形有關(guān)。

表2中抗彎極限承載力在x方向Mx,ult的計算結(jié)果表明,圓形基礎(chǔ)承載性能最高,矩形基礎(chǔ)最低,其中矩形數(shù)值計算結(jié)果與公式計算結(jié)果誤差為2.1 %；y方向My,ult的計算結(jié)果顯示,矩形基礎(chǔ)承載性能最優(yōu),六邊形基礎(chǔ)最劣,其中矩形基礎(chǔ)數(shù)值計算結(jié)果與公式計算結(jié)果誤差為5.3 %。對比矩形基礎(chǔ)Mx,ult和My,ult發(fā)現(xiàn),x和y方向抗彎極限承載力差異較大（接近2倍）,由此可說明矩形防沉板的極限承載力與B/L密切相關(guān)。

抗扭計算結(jié)果顯示,4種基礎(chǔ)形式中矩形基礎(chǔ)抗扭承載性能最優(yōu),圓形基礎(chǔ)最劣,數(shù)值計算結(jié)果與公式（6）～（7）的計算結(jié)果誤差超過30 % ,造成這一現(xiàn)象的原因是由于不同形狀基礎(chǔ)的外輪廓角點(diǎn)數(shù)目不同,因而防沉板基礎(chǔ)扭轉(zhuǎn)時在防沉板側(cè)壁形成的土坡范圍和高度也不同,如圖5所示。

圖4 防沉板基礎(chǔ)水平荷載下位移圖Eig .4 Displacement of mudmat under horizontalload

由圖5可知,防沉板基礎(chǔ)承受扭轉(zhuǎn)荷載時,沿扭矩方向防沉板基礎(chǔ)側(cè)壁外圍土體發(fā)生凹陷和隆起（土坡）。矩形基礎(chǔ)凹陷和隆起主要發(fā)生在基礎(chǔ)長邊側(cè),短邊側(cè)則不明顯；六邊形基礎(chǔ)在各邊側(cè)面均勻的交替出現(xiàn)凹陷和隆起。在相同的扭轉(zhuǎn)荷載作用下,矩形基礎(chǔ)土坡隆起高度大于六邊形基礎(chǔ),但六邊形基礎(chǔ)周圍土體凹陷和隆起的數(shù)目大于矩形基礎(chǔ)。

圖5 防沉板基礎(chǔ)T荷載下豎向位移Eig .5 Displacement of mudmat under torsionalload

4 復(fù)合加載模式下地基承載力包絡(luò)線

作用于防沉板基礎(chǔ)上的荷載包括豎向力、水平力、彎矩和扭矩,其中水平力和彎矩存在方向性,本文綜合采用Swipe法和常位移比法,對不同荷載組合下防沉板基礎(chǔ)的承載力包絡(luò)線進(jìn)行研究,并提出相應(yīng)的計算公式。需要說明的是,本文給出的公式僅適用于確定軟黏土中防沉板基礎(chǔ)承載特性。

4.1 豎向荷載V作用下的二維荷載空間承載力包絡(luò)線

4.1.1 V - H荷載空間承載力包絡(luò)線

通過在有限元模型中施加V - H荷載（M = T = 0）,得到了4種形狀防沉板基礎(chǔ)在V - H二維荷載空間內(nèi)的承載力包絡(luò)線,如圖6、圖7所示。

由圖6、圖7可知,4種防沉板基礎(chǔ)V - Hx,V -Hy承載力特性差異不大。當(dāng)豎向荷載V＜750 k N時,V - Hx、V - Hy承載力包絡(luò)線為水平直線,此時水平荷載Hx、Hy起主要控制作用,包絡(luò)線大小與防沉板基礎(chǔ)Hx,ult、Hy,ult單向極限承載力大小一致,即x向由大至小依次為方形、圓形、六邊形和矩形；y向由大至小依次為矩形、方形、圓形和六邊形；當(dāng)豎向荷載V＞750 k N時,V - Hx、V - Hy承載力包絡(luò)線為多次曲線,此時豎向荷載V起主要控制作用,包絡(luò)線大小與Vult單向極限承載力大小一致,即由大至小依次為圓形、六邊形、方形和矩形。

圖6 V - Hx承載力包絡(luò)線Eig .6 V - Hxfailure envelops

圖7 V - Hy承載力包絡(luò)線Eig .7 V - Hyfailure envelops

為得到具有普適性的結(jié)果,采用上文求得的各基礎(chǔ)單向極限承載力對防沉板基礎(chǔ)包絡(luò)線進(jìn)行歸一化處理,并與Taibeat和Carter［8］、Gourvenec［12］和Eeng等［16］等的結(jié)果進(jìn)行對比,如圖8、圖9所示。

由圖8、圖9可知,采用極限承載力歸一化后,4種防沉板基礎(chǔ)的V - H承載力包絡(luò)線仍存在差異,但差異很小。為便于應(yīng)用,本文給出了4種防沉板基礎(chǔ)V - H承載力包絡(luò)線下限的擬合公式:

式中,h為歸一化后水平向荷載,h = Hx/Hx,ult或h =Hy/Hy,ult；v為歸一化后豎向荷載,v = V/Vult；θ為水平荷載與x軸夾角,h = Hx/Hx,ult時,θ= 0°；h = Hy/ Hy,ult時,θ= 90°；其余符號意義同前。

圖8 歸一化V - Hx承載力包絡(luò)線Eig .8 Normalized V - Hxfailure envelops

圖9 歸一化V - Hy承載力包絡(luò)線Eig .9 Normalized V - Hyfailure envelops

4.1.2 V - M荷載空間承載力包絡(luò)線

通過數(shù)值計算得到了4種形狀防沉板基礎(chǔ)在承受V - M荷載（H = T = 0）時的承載力包絡(luò)線,如圖10、圖11所示。

圖10 V - Mx承載力包絡(luò)線Eig .10 V - Mxfailure envelops

由圖10、圖11可知,4種防沉板基礎(chǔ)V - Mx,V - My承載力包絡(luò)線差異十分明顯,這主要是由于4種防沉板基礎(chǔ)在抗彎極限承載力方面存在較大的差異。從圖中可得到如下結(jié)論:（1）在V - Mx荷載空間中,圓形基礎(chǔ)承載力包絡(luò)線在最外圍,其次為方形基礎(chǔ)、六邊形基礎(chǔ),最內(nèi)側(cè)為矩形基礎(chǔ),其中方形和六邊形基礎(chǔ)包絡(luò)線在V≈1 700 k N處相交,但整體上來說,方形基礎(chǔ)優(yōu)于六邊形基礎(chǔ)；（2）在V - My荷載空間中,矩形基礎(chǔ)承載力包絡(luò)線在最外圍,其次為圓形基礎(chǔ)、方形基礎(chǔ),最內(nèi)側(cè)為六邊形基礎(chǔ),其中4種基礎(chǔ)的包絡(luò)線在V較大時均有交叉,這是由于各種基礎(chǔ)形式抵抗豎向力與彎矩荷載的能力不同所致。

圖11 V - My承載力包絡(luò)線Eig .11 V - Myfailure envelops

由于矩形基礎(chǔ)與其他形式基礎(chǔ)在V - M空間內(nèi)的承載力包絡(luò)線形狀差異較大,故需研究該差異對歸一化后4種形式防沉板基礎(chǔ)承載力包絡(luò)線的影響,并將歸一化結(jié)果與Taibeat和Carter［8］、Gourvenec［12］和Eeng等［16］的結(jié)果進(jìn)行對比,如圖12、圖13所示。

圖12 歸一化V - Mx承載力包絡(luò)線Eig .12 Normalized V - Mxfailure envelops

Gourvenec［12］和Eeng［16］采用簡單冪曲線（v =（1 - m）p,p與矩形基礎(chǔ)寬長比有關(guān)）方程擬合了矩形防沉板基礎(chǔ)在V - M荷載空間（H = T = 0）內(nèi)的歸一化承載力包絡(luò)線。但由圖12、圖13可知,歸一化后矩形基礎(chǔ)和其他形式基礎(chǔ)包絡(luò)線局部存在差異,對于這種差異,簡單冪曲線方程已無法較好的擬合。為解決這一問題,本文采用組合冪曲線方程給出了4種防沉板基礎(chǔ)承載力V - M包絡(luò)線下限的擬合公式:

圖13 歸一化V - My承載力包絡(luò)線Eig .13 Normalized V - Myfailure envelops

式中,m為歸一化后水平荷載,m = Mx/Mx,ult或m = My/My,ult；γ為彎矩荷載與x軸夾角,m = Mx/Mx,ult,γ = 0°；m = My/My,ult時,γ= 90°；其余符號意義同前。

4.1.3 V - T荷載空間承載力包絡(luò)線

數(shù)值計算發(fā)現(xiàn),防沉板基礎(chǔ)在V - T荷載空間（H = M = 0）內(nèi)的承載力包絡(luò)線差異較大,且在豎向荷載V約為1 560 k N時存在交點(diǎn),這是由于各種基礎(chǔ)形式抵抗豎向力與扭矩荷載的能力不同所致,如圖14所示。

圖14 V - T承載力包絡(luò)線Eig .14 V - T failure envelops

由圖14可知,當(dāng)豎向荷載V小于1 560 k N時,扭矩荷載T對包絡(luò)線影響較大,此時矩形和方形基礎(chǔ)承載性能較高,圓形基礎(chǔ)和六邊形基礎(chǔ)較低；當(dāng)豎向荷載V大于1 560 k N時,豎向荷載V對包絡(luò)線影響較大,此時圓形基礎(chǔ)最優(yōu),六邊形基礎(chǔ)次之,矩形基礎(chǔ)最差。

采用極限承載力歸一化處理后4種形狀防沉板基礎(chǔ)V - T承載力包絡(luò)線差異很小,2014年Eeng等［16］給出了矩形基礎(chǔ)V - T承載力包絡(luò)線擬合公式:

圖15 歸一化V - T承載力包絡(luò)線Eig .15 Normalized V - T failure envelops

式中,t為歸一化后水平荷載,t= T/Tult；其余符號意義同前。

由圖15可知,Eeng等的結(jié)果與數(shù)值計算存在一定偏差,為精確的擬合承載力包絡(luò)線,本文對式（10）中的指數(shù)部分進(jìn)行調(diào)整,得到了4種防沉板基礎(chǔ)承載力V - T包絡(luò)線下限的擬合公式:

式中各符號意義同前。

4.2 水平荷載Hres和彎矩荷載Mres的承載力包絡(luò)線

4.2.1 Hx- Hy荷載空間承載力包絡(luò)線

實(shí)際工程中防沉板基礎(chǔ)可能承受沿任意方向的水平荷載Hres,因而需要研究防沉板基礎(chǔ)在任意水平荷載Hres作用下（V = M = T = 0）承載力包絡(luò)線。由于圓形基礎(chǔ)為中心對稱形式,水平各向承載力均相同,故以下只計算了矩形、方形和六邊形基礎(chǔ)在Hres為0°、30°、45°、60°、90°時承載特性,并將Hres分解為Hx和Hy兩水平方向荷載的組合,得到了Hres作用下承載力包絡(luò)線,見圖16。

2017年6月26日，蘇州某地鐵線路部分列車在ATO模式下，出現(xiàn)司機(jī)界面顯示時間不正確，以及在站臺停站時間過短的現(xiàn)象。

由圖16可知,矩形和方形基礎(chǔ)Hx- Hy承載力包絡(luò)線十分接近,六邊形基礎(chǔ)則差距較大,說明防沉板基礎(chǔ)水平承載力不僅與防沉板和土體接觸面積有關(guān),還與滑動時產(chǎn)生的土坡范圍和大小密切相關(guān)。結(jié)合圖16和表2中數(shù)據(jù)來看,這種影響最大能達(dá)到10.6 % ,影響較為顯著,應(yīng)當(dāng)予以重視。

采用極限承載力歸一化后3種基礎(chǔ)Hx- Hy承載力包絡(luò)線的差異變小,且形狀接近圓形。Eeng等［16］于2014年給出了有埋深矩形防沉板基礎(chǔ)在Hx- Hy荷載空間內(nèi)承載力包絡(luò)線的擬合公式:

圖16 Hx- Hy承載力包絡(luò)線Eig .16 Hx- Hyfailure envelops

圖17 歸一化Hx- Hy承載力包絡(luò)線Eig .17 Normalized Hx- Hyfailure envelops

式中各符號意義同前。

如圖17所示,將式（12）結(jié)果與有限元結(jié)果進(jìn)行比較可以發(fā)現(xiàn),Eeng等［16］給出的公式可以很好的預(yù)測矩形和方形基礎(chǔ)承載特性,但高估了六邊形基礎(chǔ)承載特性。故本文將式（12）中的指數(shù)部分進(jìn)行調(diào)整,使其可以滿足無埋深六邊形基礎(chǔ)承載特性。調(diào)整后Hx- Hy荷載空間內(nèi)承載力包絡(luò)線的擬合公式為:

式中各符號意義同前。

4.2.2 Mx- My荷載空間承載力包絡(luò)線

防沉板基礎(chǔ)承受的真實(shí)彎矩Mres可能沿任意方向,同樣有必要研究防沉板基礎(chǔ)在承受任意彎矩荷載Mres作用下（V = H = T = 0）承載力包絡(luò)線。以下計算了除圓形外3種基礎(chǔ)形式在0°、30°、45°、60°、90°方向Mres作用下承載力包絡(luò)線,見圖18。

圖18 Mx- My承載力包絡(luò)線Eig .18 Mx- Myfailure envelops

圖19 歸一化Mx- My承載力包絡(luò)線Eig .19 Normalized Mx- Myfailure envelops

采用極限承載力歸一化后三種基礎(chǔ)Mx- My承載力包絡(luò)線的差異明顯變小,形狀近似于圓形,如圖19所示。2014年Eeng等［16］研究了矩形基礎(chǔ)在承受任意方向Mres時Mx- My空間內(nèi)歸一化承載力包絡(luò)線,將其結(jié)果整理到圖18中,可以看出兩者結(jié)果十分接近。3種防沉板基礎(chǔ)Mx- My承載力包絡(luò)線下限的擬合公式為:

式中各符號意義同前。

4.3 扭矩荷載T作用下的二維荷載空間承載力包絡(luò)線

4.3.1 T - H荷載空間承載力包絡(luò)線

由于海底管道沿長度方向存在溫差效應(yīng),因此管道可能會產(chǎn)生水平屈曲現(xiàn)象。對防沉板基礎(chǔ)而言,該現(xiàn)象可導(dǎo)致基礎(chǔ)承受由海底管道水平屈曲造成的水平偏心荷載。分析時通常將水平偏心荷載等效為水平軸心荷載H和附加扭轉(zhuǎn)荷載T ,故扭轉(zhuǎn)荷載T對抗滑特性的影響不可忽視。Einnie和M organ［14］、Yun等［15］和Eeng等［16］的研究表明,隨著扭轉(zhuǎn)荷載T的增加,地基可承受的水平荷載急速下降。為進(jìn)一步研究4種形式防沉板基礎(chǔ)在承受水平偏心荷載時的承載特性,本文研究了防沉板基礎(chǔ)在T - H荷載空間（V = M = 0）內(nèi)的承載力包絡(luò)線,見圖20、圖21。

圖20 T - Hx承載力包絡(luò)線Eig .20 T - Hxfailure envelops

圖21 T - Hy承載力包絡(luò)線Eig .21 T - Hyfailure envelops

由圖20、圖21可知,當(dāng)扭轉(zhuǎn)荷載T較小時4種防沉板基礎(chǔ)T - Hx,T - Hy承載力包絡(luò)線差異不大；當(dāng)扭轉(zhuǎn)荷載T較大時4種基礎(chǔ)承載力包絡(luò)線差異較大,且該差異隨著T的增大而增大?？傮w上,矩形和方形基礎(chǔ)優(yōu)于圓形和六邊形基礎(chǔ)。

為便于分析,將4種形狀防沉板基礎(chǔ)T - H承載力包絡(luò)線進(jìn)行歸一化處理,并將歸一化后承載力包絡(luò)線與Einnie和M organ［14］、Yun等［15］和Eeng等［16］的結(jié)果進(jìn)行對比,如圖22、圖23所示。

由圖22、圖23可知,采用極限承載力歸一化后的T - Hx,T - Hy承載力包絡(luò)線差異很小。Einnie和M organ［14］的結(jié)果較為保守,Yun等［15］和Eeng等［16］的結(jié)果對矩形基礎(chǔ)擬合較好,但高估了六邊形和圓形基礎(chǔ)承載力。由于Einnie和M organ［14］、Yun等［15］和Eeng等［16］的結(jié)果均無法精確擬合4種防沉板基礎(chǔ)T - H承載力包絡(luò)線,故本文采用組合冪曲線方程給出了4種防沉板基礎(chǔ)承載力T - H包絡(luò)線下限的擬合公式:

圖22 歸一化T - Hx承載力包絡(luò)線Eig .22 Normalized T - Hxfailure envelops

圖23 歸一化T - Hy承載力包絡(luò)線Eig .23 Normalized T - Hyfailure envelops

式中,α= 0.45 + cos2θ；β= 0.45 - sin2θ,其余符號意義同前。

4.3.2 T - M荷載空間承載力包絡(luò)線

Eeng等［16］的研究表明,扭轉(zhuǎn)荷載T對矩形防沉板抗彎特性有顯著的影響,但對于其他形狀防沉板基礎(chǔ),扭轉(zhuǎn)荷載T對彎矩M的影響尚未明確。為進(jìn)一步研究4種形式防沉板基礎(chǔ)在T - M荷載空間內(nèi)的承載特性,本文在有限元模型中施加T - Mx、T - My復(fù)合荷載（H = V = 0）,得到了4種形式防沉板基礎(chǔ)在T - Mx、T - My二維荷載空間內(nèi)的承載力包絡(luò)線,見圖24、圖25。

由圖24、圖25可知,矩形基礎(chǔ)在T - M空間內(nèi)承載力包絡(luò)線形狀變化劇烈,方形、六邊形和圓形基礎(chǔ)T - Mx和T - My兩方向的承載力包絡(luò)線基本一致,體現(xiàn)出了較好的穩(wěn)定性。當(dāng)有扭轉(zhuǎn)荷載T作用時,Mx方向方形基礎(chǔ)承載力最優(yōu),圓形基礎(chǔ)次之,矩形基礎(chǔ)最差；My方向矩形基礎(chǔ)承載力最優(yōu),方形基礎(chǔ)次之,六邊形基礎(chǔ)最差。

圖24 T - Mx承載力包絡(luò)線Eig .24 T - Mxfailure envelops

圖25 T - My承載力包絡(luò)線Eig .25 T - Myfailure envelops

將4種形狀基礎(chǔ)在T - M空間內(nèi)承載力包絡(luò)線進(jìn)行歸一化處理,并結(jié)果與Eeng等［16］的結(jié)果進(jìn)行對比,如圖26、圖27所示。

圖26 歸一化T - Mx承載力包絡(luò)線Eig .26 Normalized T - Mxfailure envelops

由圖26、圖27可知,采用極限承載力歸一化后4種基礎(chǔ)在的T - Mx,T - My承載力包絡(luò)線差異很小。為便于應(yīng)用,本文給出了4種防沉板基礎(chǔ)T - M承載力包絡(luò)線下限的擬合公式:

圖27 歸一化T - My承載力包絡(luò)線Eig .27 Normalized T - Myfailure envelops

式中各符號意義同前。

5 工程實(shí)例驗證

以國內(nèi)某工程實(shí)例為例驗證上述方法的可靠性,該工程采用矩形防沉板基礎(chǔ)。海底土體為淤泥質(zhì)軟黏土,土體不排水強(qiáng)度線性增長梯度k = 1.5 kPa/m,泊松比ν= 0.49,Sum= 3.4 kPa,有效容重為γ′= 6 k N/m3,詳細(xì)尺寸和荷載參數(shù)見表3。

表3 矩形防沉板基礎(chǔ)詳細(xì)參數(shù)Tab .3 Detail data for rectangular mudmat

首先按照式（2）～（6）計算防沉板基礎(chǔ)單項加載極限承載力和歸一化荷載,見表4。

表4 單軸極限承載力和歸一化荷載Tab .4 Uniaxial bearing capacity and normalized loads

續(xù)表4

得到歸一化荷載后按照式（8）～式（16）計算防沉板基礎(chǔ)在各荷載空間內(nèi)的歸一化承載力包絡(luò)線,如圖28、圖29所示。

圖28 V作用下歸一化包絡(luò)線和設(shè)計荷載點(diǎn)Eig .28 Normalized failure envelops and design load

由圖28、圖29可知,歸一化后各荷載空間內(nèi)設(shè)計荷載點(diǎn)均位于包絡(luò)線內(nèi)部,表明該工程安全。

6 結(jié)論

本文主要討論了矩形、方形、六邊形和圓形防沉板基礎(chǔ)在用鋼量相同的原則下,承受V、H、M、T荷載組合時的承載特性,并給出了4種形狀防沉板基礎(chǔ)歸一化承載力包絡(luò)線的擬合公式。結(jié)論如下:

（1）在單向加載模式下,矩形基礎(chǔ)的抗扭承載性能最佳,抗彎性能因其邊長的差異而具有獨(dú)特的優(yōu)勢,就本例而言My,ult/Mx,ult≈2,因而適用于荷載方向明確,且彎矩和扭矩荷載較為突出的情況；方形基礎(chǔ)可視為矩形基礎(chǔ)的特例（B/L = 1）,各邊相等使其各向極限承載力相當(dāng)；圓形基礎(chǔ)豎向承載性能最好,抗扭性能較差,軸對稱結(jié)構(gòu)使其各個方向承載性能均衡一致,適用于最大荷載作用方向不突出,扭矩荷載不作為主控荷載的情況；六邊形基礎(chǔ)在承載性能上無突出優(yōu)勢,其承載能力介于方形基礎(chǔ)和圓形基礎(chǔ)之間。

（2）在二維復(fù)合加載模式下,當(dāng)V較大時,圓形基礎(chǔ)承載力包絡(luò)線較大,承載性能最優(yōu)；當(dāng)H較為顯著時,應(yīng)選用矩形或方形基礎(chǔ)；當(dāng)基礎(chǔ)承受的荷載中M起主控作用時,建議根據(jù)M的作用方向在圓形、方形和矩形基礎(chǔ)中選擇較為合適的基礎(chǔ)型式；當(dāng)防沉板基礎(chǔ)承受較大的T時,矩形或方形基礎(chǔ)為首先型式,六邊形和圓形基礎(chǔ)次之。

（3）防沉板基礎(chǔ)的豎向承載力與基礎(chǔ)底面積和基礎(chǔ)形狀有關(guān)；水平向極限承載力與基礎(chǔ)底面積、側(cè)邊邊長和基礎(chǔ)形狀有關(guān),并受到由于基礎(chǔ)水平向變位導(dǎo)致的前方土體變形與抗力的影響；防沉板基礎(chǔ)的抗彎極限承載力受到基礎(chǔ)形狀和寬長比B/L的影響較為顯著；抗扭極限承載力受到基礎(chǔ)扭轉(zhuǎn)時在側(cè)壁形成的土丘范圍和高度的影響,并與基礎(chǔ)外輪廓的角點(diǎn)數(shù)目相關(guān)。

（4）工程設(shè)計時可根據(jù)設(shè)計荷載的特點(diǎn)選用合適的基礎(chǔ)形狀,然后計算基礎(chǔ)的單軸極限承載力,得到歸一化后設(shè)計荷載,判斷該荷載與各荷載空間歸一化包絡(luò)線的位置關(guān)系,進(jìn)而判別設(shè)計是否安全。

參考文獻(xiàn):

［1］ Prandt L,U ber P E . Zeitschrift fur Angewandte［J］M athematic and M echanic,1921,1（1）:15 - 20 .

［2］ Skempton A W . The bearing capacity of clays［C］. London:Building Research Congress,1951:180 - 189 .

［3］ M eyerhof G G . The ultimate bearing capacity of foundations［J］. Ge'otechnique,1951,2（2）:301 - 332 .

［4］ Hansen B,Christensen N H . Discussion on theoretical bearing capacity of very shallow footings［J］.Journal of the Soil M ech and Eound,1969,95 （6）:1568 - 1572 .

［5］ Davis E H,Booker J R . The bearing capacity of strip footingsfrom the standpoint of plasticity theory［C］. M elbourne:1st Australia - New Zealand Conference on Geomech,1971:276 - 282 .

［6］ A merican Petraleu m Institute . Recom mended practice for planning,designing and constructing fixed offshore platforms［M］. A merican:A PI Recom mended Practice（RP2 A - W SD）,2000:69 - 71 .

［7］ A merican Petraleu m Institute . Geotechnical and Eoundation Design Considerations［M］. A merican:A NSI/A PI Recom mended Practice 2 G E O, 2011:47 - 66 .

［8］ Taibeat H A,Carter J P . Nu merical studies of the bearing capacity of shallow foundations on cohesive soil subjected to combined loading［J］. Ge' otechnique,2000,50（4）:409 - 418 .

［9］ Taibeat H A,Carter J P . Bearing capacity of strip and circular foundations on undrained clay subjected to eccentric loads［J］. Ge'otechnique,2002, 52（1）:61 - 64 .

［10］ Taibeat H A,Carter J P . A failure surface for circular footings on cohesive soils［J］. Ge'otechnique,2011,61（7）:621 - 622 .

［11］ Gourvene S,Randolph M E,Kingsnorth O . U ndrained Bearing Capacity of Square and Rectangular Eootings［J］.International Journal of Geomechanics,2006,6（3）:147 - 157 .

［12］ Gourvenec S .Shape effects on the capacity of rectangular footings under generalloading［J］. Ge'otechnique,2007,57（8）:637 - 646 .

［13］ Gourvene S . Effect of embedment on the undrained capacity of shallow foundations under generalloading［J］. Ge'otechnique,2008,58（3）:177 -185 .

［14］ Einnie I M S,M organ N . Torsional loading of subsea structure［C］//Proceedings ofthe Eourth International Offshore and Polar Engineering Conference . Toulon,2004:326 - 333 .

［15］ Yun G J,Alasdair M ,John O . U ndrained Capacity of Surface Eootings S

ubjected to Combined V - H - T Loading［C］//Proceedings of the Nineteenth International Offshore and Polar Engineering Conference . Osaka,2009:9 - 14 .

［16］ Eeng X,Randolph M E,Gourvene S,et al. Design approach for rectangular mudmats under fully three-dimensional loading［J］. Ge'otechnique, 2014,64（1）:51 - 63 .

［17］ 譚越,石云,劉明.管道終端及防沉板基礎(chǔ)分析［J］.海洋石油,2011,31（3）:93 - 96 . Tan Yue,Shi Yun,Liu Ming .Structure analysis of PLE T and mudmat［J］. Offshore Oil,2011,31（3）:93 - 96 .

［18］ 譚越,劉明,石云.水下管匯結(jié)構(gòu)及防沉板基礎(chǔ)分析［C］//第十五屆中國海洋工程學(xué)術(shù)討論會論文集.山西,2011:485 - 489 . Tan Yue,Liu Ming,Shi Yun .Structure analysis of subsea PLE T and mudmat［C］//Proceedings ofthe Eifteen China Ocean Engineering Academic Conference .Shanxi,2011:485 - 489 .

［19］ 譚越,劉明.水下生產(chǎn)系統(tǒng)防沉板基礎(chǔ)分析［J］.船海工程,2011,41（4）:133 - 141 . Tan Yue,Liu Ming . M odel and parameter sensitivity analysis of risers in deepwater［J］.Ship and Ocean Engineering,2011,41（4）:133 - 141 .

［20］ 張暉.水下終端管匯結(jié)構(gòu)設(shè)計［J］.中國石油和化工標(biāo)準(zhǔn)與質(zhì)量,2013,14:63 - 65 . Zhang H ui.Structure design of PLE T［J］. China Petroleu m and Chemical Standard and Quality,2013,14:63 - 65 .

［21］ 高原,桂津,杜永軍,等.300米水深PLE T安裝技術(shù)研究［J］.中國造船,2012,53（2）:65 - 73 . Gao Yuan,Gui Jin,Du Yongjin,et al.Study of PLE T installation in 300 m depth water［J］.Shipbuilding of China,2012,53（2）:65 - 73 .

［22］ Butterfield R,H oulsby G T,Gottardi G .Standardized sign conventions and notation for generally loaded foundations［J］. Géotechnique,1997,47 （5）:1051 -1054 .

［23］ Randolph M E . The Challenges of Deepwater Soft Sediments［R］. Australia:The U niversity of W estern Australia,2012:241 - 271 .

［24］ Randolph M E .Characterization of soft sedimentsfor offshore applications［C］//Proceedings ofthe 2nd International Conference on Site Investigation .2004:209 - 232 .

［25］ 劉潤,王磊,丁紅巖,等.復(fù)合加載模式下不排水飽和軟粘土中寬淺式筒型基礎(chǔ)地基承載力包絡(luò)線研究［J］.巖土工程學(xué)報,2014,36（1）:146 - 154 . Liu Run,W ang Lei,Ding H ongyan,et al. Eailure envelops oflarge-diameter shallow buried bucket foundation in undrained saturated soft clay under combined loading conditions［J］. Chinese Journal of Geotechnical Engineering,2014,36（1）:146 - 154 .

［26］ Randolph M E,Puzrin A M . U pper bound limit analysis of circular foundations on clay under generalloading［J］. Ge'otechnique,2003,53（9）:785 - 796 .

［27］ Gourvene S . Eailure envelopses for offshore shallow foundations under generalloading［J］. Ge'otechnique,2007,57（9）:715 - 728 .

中圖分類號:T U44

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號:0253-4193（2016）03-0131-14

收稿日期:2015-02-04；

修訂日期:2015-08-21。

基金項目:國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計劃（973計劃）（2014CB046802）；國家自然科學(xué)基金優(yōu)秀青年基金（51322904）；天津市自然科學(xué)基金面上項目（12JC Y BJC4700）。

作者簡介:劉潤（1974—）,女,天津市人,博士,教授、博士生導(dǎo)師,主要從事結(jié)構(gòu)物與地基相互作用方面的教學(xué)與科研工作。E-mail:liurun @ tju . edu .cn

劉潤,劉孟孟,楊樹耕.飽和軟黏土中不同形狀深水防沉板基礎(chǔ)承載特性研究［J］.海洋學(xué)報,2016,38（3）:131 - 144,doi: 10.3969/j.issn .0253-4193.2016.03.013

Liu Run,Liu M engmeng,Yang Shugeng .Bearing capacity of different shape mudmatfoundations for subsea production system on undrained clays［J］. Haiyang Xuebao,2016,38（3）:131 - 144,doi:10.3969/j.issn .0253-4193.2016.03.013

Bearing capacity of different shape mudmat foundations for subsea production system on undrained clays

Liu Run1,Liu M engmeng1,Yang Shugeng1
（1 .State Key Laboratory of Hydraulic Engineering Simulation and Safety,Tianjin University,Tianjin 300072,China）

Abstract:As the permanent support seabed structures for subsea wells,pipeline manifolds and pipeline terminations,the mudmat foundations have obviously complex,nonlinear and uncertain loading,which makes the research of mudmat foundations' stability a big challenge .In this paper,the bearing capacity of mudmat foundationsin rectangular,square,hexagon and circle are researched under the same steel quantity condition on the deep clay where the strength increases linearly with depth . Nu merical simulation method is utilized to investigate the failure envelops and formulas of mudmat are established in V - H、V - M、V - T、Hx- Hy、Mx- My、T - H & T - M load space,when combined verticalload V ,H orizontalload H ,momentload M ,and torque load T were applied Analysis results show that the shape of mudmat has greatinfluence on its bearing capacity . Concretely,the circular mudmat is suitable on the condition oflarge V load,while the rectangular and square mudmatis better when the H is obvious among allthe loads . W hen M is the controlload,different shapes ofthe mudmat meet different conditions separately . But the rectangular or the square mudmat is optimal and the hexagon or the circle mudmat take second place when the influence of T load cannot be ignored .

Key words:subsea production system；mudmat foundation；shape of foundation；combined load；failure envelop