李 慧，崔海濤

（北京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100048）

網(wǎng)絡(luò)R T K測(cè)量中的高程轉(zhuǎn)換方法

李 慧，崔海濤

（北京市水利規(guī)劃設(shè)計(jì)研究院，北京100048）

網(wǎng)絡(luò)R T K測(cè)量獲取的高程是WG S-84大地高，而北京市采用地方高程系，因此需進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換。繪制的高程異常等值線(xiàn)圖直觀(guān)的表述了北京市的似大地水準(zhǔn)面；對(duì)布爾莎七參數(shù)法、等值線(xiàn)法及多項(xiàng)式擬合法的原理及特點(diǎn)進(jìn)行了概述，并結(jié)合實(shí)例對(duì)各種方法的轉(zhuǎn)換精度、控制點(diǎn)的選取及應(yīng)用條件進(jìn)行了分析；提出了采用較少的控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高精度的高程轉(zhuǎn)換方法。

高程；等值線(xiàn)；七參數(shù)法；多項(xiàng)式擬合法

全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（G N SS）在測(cè)繪工作中的應(yīng)用給測(cè)繪技術(shù)帶來(lái)了翻天覆地的變化，“只有想不到的，沒(méi)有做不到的”是對(duì)其最美的贊譽(yù)。G N SS在測(cè)繪工作中的應(yīng)用主要經(jīng)歷了靜態(tài)測(cè)量技術(shù)、單基站R T K測(cè)量技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)R T K測(cè)量技術(shù)三個(gè)階段。網(wǎng)絡(luò)R T K技術(shù)的應(yīng)用實(shí)現(xiàn)了參考站資源的共享，提高了覆蓋范圍，只需一臺(tái)流動(dòng)站就可以隨時(shí)隨地測(cè)量獲得厘米級(jí)精度的數(shù)據(jù)，并統(tǒng)一了覆蓋區(qū)域內(nèi)的WG S-84大地坐標(biāo)測(cè)繪成果。

網(wǎng)絡(luò)R T K測(cè)量獲取的是WG S-84大地坐標(biāo)（用緯度、經(jīng)度、大地高表示），而北京市采用北京市地方坐標(biāo)系（二維平面直角坐標(biāo)系，用北坐標(biāo)、東坐標(biāo)表示）和北京市地方高程系（用正常高表示），因此需要把WG S-84坐標(biāo)成果轉(zhuǎn)換為北京市地方坐標(biāo)系和高程系成果，才能供工程使用。以前我們的做法是把采集的WG S-84大地坐標(biāo)數(shù)據(jù)傳送給北京市測(cè)繪設(shè)計(jì)研究院，讓他們進(jìn)行坐標(biāo)及高程轉(zhuǎn)換，近幾年積累了約1300余組轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)，本文利用這些數(shù)據(jù)組作為真值進(jìn)行研究。

我們選取了均勻分布在北京五環(huán)路附近的9個(gè)數(shù)據(jù)組，利用布爾莎七參數(shù)法求取了一組參數(shù)，可以使北京市范圍內(nèi)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換誤差小于1.2c m，但高程轉(zhuǎn)換誤差在部分地區(qū)能達(dá)到約2m，因此本文重點(diǎn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)R T K測(cè)量中的高程轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行探討。

1 高程系統(tǒng)

高程基準(zhǔn)定義了高程測(cè)量的起算點(diǎn)和起算值，高程系統(tǒng)定義了海拔高的起算基準(zhǔn)（高程基準(zhǔn)參考面）及其實(shí)現(xiàn)方式。

1.1 GN S S高程系統(tǒng)

G N SS測(cè)量的高程是WG S-84大地高，大地高是由地面點(diǎn)沿通過(guò)該點(diǎn)的橢球面法線(xiàn)到參考橢球面的距離。參考橢球是表征地球區(qū)域性質(zhì)的數(shù)學(xué)模型，故大地高是一個(gè)幾何量，它不具有物理上的意義。

1.2北京市地方高程系統(tǒng)

我國(guó)的高程系統(tǒng)采用正常高系統(tǒng)，以過(guò)高程零點(diǎn)的似大地水準(zhǔn)面為起算面，高程主要采用水準(zhǔn)測(cè)量方式從水準(zhǔn)原點(diǎn)傳遞，水準(zhǔn)高差的水準(zhǔn)面不平行改正采用地面點(diǎn)到水準(zhǔn)面的平均正常重力計(jì)算，地面點(diǎn)的水準(zhǔn)高程稱(chēng)為正常高。北京市地方高程系統(tǒng)屬于正常高系統(tǒng)。

1.3高程異常

高程異常是參考橢球面與似大地水準(zhǔn)面之間的距離。由于每個(gè)點(diǎn)位的地殼密度不同，受重力場(chǎng)的影響不同，導(dǎo)致各點(diǎn)位的高程異常值也不同。WG S-84大地高H、北京市地方高程h及高程異常ξ之間的關(guān)系如式（1）所示。

2 高程轉(zhuǎn)換方法

通常網(wǎng)絡(luò)R T K測(cè)量可以獲得比較精確的大地高，若要獲得該點(diǎn)的正常高，一種方法是直接建立兩個(gè)系統(tǒng)間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，常用的是布爾莎七參數(shù)法；另一種方法是間接法，即先求出該點(diǎn)的高程異常值，再獲得正常高。常用的求取高程異常的方法有重力物理大地測(cè)量法、等值線(xiàn)法和多項(xiàng)式擬合法等。重力物理大地測(cè)量法需要重力資料、地形數(shù)據(jù)、重力場(chǎng)模型、高精度水準(zhǔn)點(diǎn)資料及G N SS點(diǎn)資料建立似大地水準(zhǔn)面模型，很多測(cè)繪單位缺乏相關(guān)資料，故本文以測(cè)繪院轉(zhuǎn)換的數(shù)據(jù)組作為真值來(lái)分析七參數(shù)法、等值線(xiàn)法和多項(xiàng)式擬合法的應(yīng)用情況。

2.1布爾莎七參數(shù)法

不同空間直角坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換常采用布爾莎七參數(shù)法（七參數(shù)即三軸平移參數(shù)X0、Y0、Z0，尺度變化參數(shù)K，三軸旋轉(zhuǎn)參數(shù)εX、εY、εZ），求取七參數(shù)需要已知3組以上的控制點(diǎn)。利用布爾莎七參數(shù)法求取正常高的過(guò)程如下∶

（1）由WG S-84的橢球參數(shù)，按式（2）把WG S-84大地坐標(biāo)（B84L84H84）轉(zhuǎn)換為空間直角坐標(biāo)（X84Y84Z84）。

N為橢球面卯酉圈曲率半徑，e為橢球第一偏心率，a、b為橢球長(zhǎng)、短半軸，

（2）用高斯投影反算公式，把北京市地方坐標(biāo)（x63y63h63）轉(zhuǎn)換為地方大地坐標(biāo)（B63L63H63）。H63為橢球大地高，但為了方便使用，本文取H63＝h63，七參數(shù)轉(zhuǎn)換后直接獲得的就是正常高。

（3）由北京市地方坐標(biāo)系的橢球參數(shù)，按式（2）把大地坐標(biāo)（B63L63H63）轉(zhuǎn)換成空間直角坐標(biāo)（X63Y63Z63）。

（4）按式（3）布爾莎模型求取七參數(shù)（多于3組控制點(diǎn)時(shí)在最小二乘法準(zhǔn)則下計(jì)算），獲得該區(qū)域的七參數(shù)模型。

（5）根據(jù)擬轉(zhuǎn)換點(diǎn)的WG S-84大地坐標(biāo)求出其正常高。

2.2等值線(xiàn)法

利用收集的約1300個(gè)數(shù)據(jù)組分別求出高程異常，并繪制出北京市間距0.1m的高程異常等值線(xiàn)圖，根據(jù)擬轉(zhuǎn)換點(diǎn)到相鄰兩條等值線(xiàn)的距離，按距離定權(quán)內(nèi)插計(jì)算出擬轉(zhuǎn)換點(diǎn)的高程異常，然后根據(jù)式（1）計(jì)算正常高。

從等值線(xiàn)圖及數(shù)據(jù)組可知北京市的高程異常均小于零，高程異常數(shù)值從西到東以約3c m/km的速度變化，高程異常值介于-4.325與-10.446m之間（現(xiàn)有數(shù)據(jù)）；南口附近和門(mén)頭溝109國(guó)道附近的高程異常等值線(xiàn)與整體趨勢(shì)不相符。

只有掌握了比較多的高程異常數(shù)據(jù)，才能繪制出比較準(zhǔn)確的等值線(xiàn)圖；似大地水準(zhǔn)面是不規(guī)則的曲面，不像地面的高低起伏等特征點(diǎn)是可見(jiàn)的，我們無(wú)法準(zhǔn)確獲取似大地水準(zhǔn)面的特征點(diǎn)，且控制點(diǎn)的密度不高，導(dǎo)致采用等值線(xiàn)法建立的似大地水準(zhǔn)面都是有坡度的，而實(shí)際可能存在小范圍的似大地水準(zhǔn)面是一個(gè)水平面，這也是等值線(xiàn)模型的缺陷。

2.3多項(xiàng)式擬合法

常用的多項(xiàng)式擬合法主要采用三元一次多項(xiàng)式和三元二次多項(xiàng)式兩種模型進(jìn)行擬合。三元一次多項(xiàng)式模型表述平面；三元二次多項(xiàng)式模型表述二次曲面。

（1）平面擬合法

一般認(rèn)為較小范圍的平坦地勢(shì)，其似大地水準(zhǔn)面可以近似看成平面，這樣就可以用一個(gè)平面函數(shù)來(lái)近似擬合出似大地水準(zhǔn)面，求出高程異常，然后根據(jù)式（1）計(jì)算出正常高。設(shè)測(cè)量點(diǎn)的高程異常為ξ，平面坐標(biāo)為x、y，則平面模型可表示為∶

式中，a0、a1、a2為未知擬合參數(shù)。

求解參數(shù)需要3組以上控制點(diǎn)，在最小二乘法的準(zhǔn)則下，求得參數(shù)的最佳估值，進(jìn)而回代得到該區(qū)域的平面函數(shù)，根據(jù)擬轉(zhuǎn)換點(diǎn)的平面坐標(biāo)求出高程異常值，然后根據(jù)式（1）計(jì)算正常高。

（2）二次曲面擬合法

當(dāng)測(cè)區(qū)范圍較大時(shí)，常采用二次曲面來(lái)對(duì)似大地水準(zhǔn)面進(jìn)行擬合。設(shè)測(cè)量點(diǎn)的高程異常為ξ，平面坐標(biāo)為x、y，則二次曲面模型可表示為∶

式中，b0、b1、b2、b3、b4、b5為未知擬合參數(shù)。

求解參數(shù)需要6組以上控制點(diǎn)，在最小二乘法準(zhǔn)則下，求得參數(shù)最佳估值，并回代得到該區(qū)域的二次曲面函數(shù)，根據(jù)擬轉(zhuǎn)換點(diǎn)的平面坐標(biāo)求出高程異常值，然后根據(jù)式（1）計(jì)算正常高。

根據(jù)二次曲面的幾何特性可知，二次曲面為“拋物單曲面”，與某一個(gè)切平面只有一個(gè)切點(diǎn)，即二次曲面模型只有一個(gè)凹面或者凸面。如果某區(qū)域似大地水準(zhǔn)面存在多個(gè)凹凸面時(shí)，用一個(gè)二次曲面（下文簡(jiǎn)稱(chēng)曲面）函數(shù)表述就會(huì)造成較大的誤差。

3 實(shí)例分析

對(duì)圖1中的A區(qū)域（邊長(zhǎng)約24km的矩形平原區(qū)域）和圖2中的B區(qū)域（邊長(zhǎng)約17km的矩形平原區(qū)域）都均勻布設(shè)了9個(gè)控制點(diǎn)和20個(gè)檢核點(diǎn)，分別采用七參數(shù)法、平面擬合法和曲面擬合法進(jìn)行了計(jì)算，各區(qū)域控制點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)值如表1，各區(qū)域檢核點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計(jì)值見(jiàn)表2。表1、表2中七參數(shù)法和平面擬合法的誤差完全一致，說(shuō)明七參數(shù)法進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換的實(shí)質(zhì)是平面擬合；兩個(gè)區(qū)域大部分控制點(diǎn)的曲面擬合殘差小于平面擬合殘差；A區(qū)域檢核點(diǎn)的曲面擬合誤差均遠(yuǎn)小于平面擬合誤差，說(shuō)明曲面擬合法更適合A區(qū)域；B區(qū)域平面擬合法的控制點(diǎn)轉(zhuǎn)換殘差明顯大于曲面擬合法控制點(diǎn)殘差，但11個(gè)檢核點(diǎn)的曲面擬合誤差大于平面擬合誤差，暫時(shí)分辨不出兩種方法在B區(qū)域的優(yōu)越性。

按照轉(zhuǎn)換誤差，對(duì)A、B區(qū)域的轉(zhuǎn)換模型進(jìn)行了內(nèi)、外符合精度評(píng)定，如表3所示。B區(qū)域比A區(qū)域的控制面積小了約四分之一，B區(qū)域的平面擬合精度指標(biāo)稍有提高，但曲面擬合精度反而降低了；B區(qū)域兩種模型的外符合精度基本相當(dāng)，仍不能確定那種模型更優(yōu)越。

圖1 A區(qū)域的點(diǎn)位分布圖（已繪制高程異常等值線(xiàn)）

圖2 B區(qū)域的點(diǎn)位分布圖（已繪制高程異常等值線(xiàn)）

表1 控制點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表（單位∶c m）

表2 檢核點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計(jì)表（單位∶c m）

表3 模型精度統(tǒng)計(jì)表（單位∶c m）

B區(qū)域的J H 20是擬合誤差最大的點(diǎn)，一方面原因是轉(zhuǎn)換殘差值最大的控制點(diǎn)Y Z 6距離J H 20最近，另一方面原因是從圖2中可以看出J H 20附近的等值線(xiàn)存在明顯的凹凸與區(qū)域整體等值線(xiàn)的趨勢(shì)不相符。J H 20附近等值線(xiàn)突然出現(xiàn)的小范圍凹凸，不容易發(fā)現(xiàn)，也不容易采用數(shù)學(xué)模型解決，只能在附近多布設(shè)控制點(diǎn)提高擬合精度。Y Z 6的曲面轉(zhuǎn)換殘差值大，引起它附近的檢核點(diǎn)轉(zhuǎn)換誤差也增大，它可能在點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域不具有代表性，采用J H 19可能會(huì)獲得更好的擬合精度；從圖2看出Y Z 1附近的等值線(xiàn)間距及趨勢(shì)與B區(qū)域的整體趨勢(shì)不太相符，Y Z 1的轉(zhuǎn)換殘差是-1.8c m，故距離Y Z 1最近的J H 13（轉(zhuǎn)換誤差3.3c m）相對(duì)Y Z 1的轉(zhuǎn)換誤差達(dá)到-5.1c m，而兩點(diǎn)相距僅3km，故Y Z 1在區(qū)域B也不具有代表性，采用J H 13可能會(huì)獲得更好的擬合精度。把Y Z 6、Y Z 1替換后B區(qū)域的控制點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換殘差如表4所示、檢核點(diǎn)高程轉(zhuǎn)換誤差如表5所示（Y Z 1已不在擬合控制范圍內(nèi)，故表中沒(méi)有列出其誤差），平面內(nèi)符合精度2.3c m、外符合精度1.9c m，曲面內(nèi)符合精度1.2c m、外符合精度1.4c m，精度提高明顯，曲面擬合的精度更高（J H 20仍是誤差最大點(diǎn)），也說(shuō)明選取有代表性的點(diǎn)才能獲得合理的轉(zhuǎn)換模型；Y Z 1在替換后的B區(qū)域外，它的平面轉(zhuǎn)換誤差14.1c m、曲面轉(zhuǎn)換誤差10.3c m，說(shuō)明高程擬合模型的外延轉(zhuǎn)換精度是不可靠的；不能簡(jiǎn)單的說(shuō)哪種高程轉(zhuǎn)換法的應(yīng)用范圍有多大，關(guān)鍵仍在于控制點(diǎn)位的選取，結(jié)合高程異常等值線(xiàn)趨勢(shì)進(jìn)行選點(diǎn)擬合能提高精度。

表4 B區(qū)域調(diào)整控制點(diǎn)后高程轉(zhuǎn)換殘差統(tǒng)計(jì)表（單位∶c m）

A、B區(qū)域的檢核點(diǎn)沒(méi)有參與相應(yīng)圖中等值線(xiàn)圖的繪制，采用等值線(xiàn)法對(duì)所有檢核點(diǎn)進(jìn)行高程轉(zhuǎn)換，轉(zhuǎn)換誤差最小值0.2c m、最大值1.4c m，精度均勻，且轉(zhuǎn)換精度遠(yuǎn)高于多項(xiàng)式擬合法。

表5 B區(qū)域調(diào)整檢核點(diǎn)后高程轉(zhuǎn)換誤差統(tǒng)計(jì)表（單位∶c m）

4 結(jié)語(yǔ)

各種高程轉(zhuǎn)換法的關(guān)鍵是選取合理的模型并在特征位置布設(shè)控制點(diǎn)。等值線(xiàn)法比較直觀(guān)、可靠、精度最高，但需要掌握較多已知數(shù)據(jù)；二次曲面擬合法的控制面積較大、精度較優(yōu)；七參數(shù)法和平面擬合法在高程轉(zhuǎn)換方面是等價(jià)的，精度較低。若測(cè)區(qū)資料缺乏時(shí)，可按照下述方法采用較少的控制點(diǎn)實(shí)現(xiàn)高精度的高程轉(zhuǎn)換∶打開(kāi)G o o g 1 eE a r t h找到測(cè)區(qū)，間隔約3km標(biāo)記點(diǎn)位并記錄其的概略WG S-84坐標(biāo)；利用E G 4008水準(zhǔn)面模型計(jì)算各記錄點(diǎn)的高程異常；繪制測(cè)區(qū)高程異常等值線(xiàn)圖；分析等值線(xiàn)圖，把測(cè)區(qū)分成若干個(gè)子區(qū)域，確保各子區(qū)域的等值線(xiàn)構(gòu)建的模型只有一個(gè)凹面或凸面，并在每個(gè)子區(qū)域選取6個(gè)以上分布均勻的控制點(diǎn)位置；實(shí)地確定控制點(diǎn)位，并測(cè)量WG S-84坐標(biāo)及水準(zhǔn)高程；計(jì)算各子區(qū)域的二次曲面模型參數(shù)；計(jì)算擬轉(zhuǎn)換點(diǎn)的高程異常，從而求得其正常高。

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2016-02-18

李 慧（1981年—），男，高級(jí)工程師。