關(guān)洪宇,劉巨,于善猛,關(guān)奉偉

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春　130033)

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空間相機常用金屬材料表面的BRDF特性

關(guān)洪宇,劉巨*,于善猛,關(guān)奉偉

(中國科學院 長春光學精密機械與物理研究所，吉林長春130033)

摘要:為保證空間相機熱設(shè)計中表面輻射換熱計算準確可靠，基于兩種金屬材料的光學常數(shù)，結(jié)合Monte Carlo射線跟蹤法應(yīng)用幾何光學近似對其粗糙表面的雙向反射分布函數(shù)(BRDF)進行了研究。分析了不同入射光波長、不同入射角度及不同表面粗糙度對金屬鋁和鈦材料粗糙表面的BRDF的影響。結(jié)果表明，金屬鋁和鈦材料粗糙表面的BRDF分布具有明顯的鏡反射特征，入射平面內(nèi)的BRDF峰值隨入射光波長增加而增大，在本文研究的波長范圍內(nèi)，鈦表面的BRDF隨入射光波長增大的增幅最高達到41.0%，遠高于鋁表面的8.7%。當表面粗糙度較大時，光子在粗糙表面內(nèi)會經(jīng)歷多次散射，粗糙表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例隨著表面粗糙度的增大而增加，并且隨著入射角度的增大具有增加的趨勢。

關(guān)鍵詞：表面輻射；粗糙表面；幾何光學近似；雙向反射分布函數(shù)

1引言

空間相機對工作環(huán)境溫度的變化非常敏感，由熱引起的光機結(jié)構(gòu)誤差會導致相機的視軸漂移和光學系統(tǒng)的波前畸變，嚴重破壞成像質(zhì)量。為保證空間相機所需的工作溫度水平，要求相機熱設(shè)計準確可靠。表面輻射換熱是空間相機內(nèi)部及與環(huán)境換熱的主要形式之一，相機材料表面輻射特性數(shù)據(jù)對于熱設(shè)計的準確性非常重要。固體材料的表面輻射特性與物質(zhì)種類、光照波長、入射角度、表面溫度及表面狀況等多種因素有關(guān)[1-2]，針對某一特定條件下材料表面輻射特性數(shù)據(jù)往往不易獲得。Modest[3]指出表面輻射特性諸如發(fā)射率、吸收率、反射率以及透射率等是求解輻射傳遞問題的必要條件，這些參數(shù)需要通過實驗方法求得，僅對于光滑的理想表面的輻射特性可以通過理論計算獲得。Renhorn[4]建立了粗糙表面BRDF模型，在確定粗糙表面的表面參數(shù)后能在一定范圍內(nèi)較準確的描述BRDF數(shù)據(jù)。Fu[5]對隨機粗糙表面的電磁波散射特性進行了研究，指出在忽略波的干涉和極化效應(yīng)時，幾何光學近似法較需求解麥克斯韋方程組的有限時域差分法(FDTD)具有更高的計算效率，是計算的首選。Chen等[6]使用嚴格耦合波算法(RCWA)對在晶片快速熱處理過程中吸收的光譜能量分布和晶片的輻射特性進行了研究分析。黃志鋒和周懷春等[7]運用有限時域差分法計算了一維柵格結(jié)構(gòu)的輻射特性，對粗糙硅的表面輻射特性進行了分析研究。帥永、劉彬等[8]通過實驗方法對微粗糙硬鋁表面的輻射特性進行測量，實驗結(jié)果顯示在長波入射、大角度入射時可觀測到后向反射增強效應(yīng)。國內(nèi)外針對表面輻射特性提出了多種計算和測量方法，主要包括有限時域差分、嚴格耦合波算法、幾何光學近似法以及實驗測量方法等。FDTD 方法是在時域內(nèi)對麥克斯韋方程組進行求解，已經(jīng)廣泛應(yīng)用在不同的領(lǐng)域。對于周期性結(jié)構(gòu)體，RCWA方法能夠得到較精確的結(jié)果。幾何光學近似方法只在一定的范圍內(nèi)適用，具有較高的計算效率。

雙向反射分布函數(shù)(Bidirectional Reflectance Distribution Function，BRDF)能夠準確表征出表面反射能量的空間分布特征，是求表面反射特性的最基本的參數(shù)，對于非透明固體材料表面，通過BRDF即可求得相應(yīng)條件下的表面吸收率和反射率等表面輻射特性數(shù)據(jù)。目前基于材料光學常數(shù)對其粗糙表面的雙向反射分布函數(shù)的研究還鮮有報道。本文應(yīng)用Monte Carlo射線追蹤法基于幾何光學近似對空間相機中常用的兩種金屬材料鋁和鈦粗糙表面的BRDF進行數(shù)值模擬，分析了不同入射光波長、不同入射角度以及不同表面粗糙度對金屬鋁和鈦粗糙表面BRDF的影響。

2空間相機常用金屬材料的光學常數(shù)

由文獻[9-11]查得金屬鋁和鈦的不同入射光波長λ下的光學常數(shù)如表1所示，其中n為折射率，k為吸收指數(shù)。

Tab.1　Optical constants of aluminum and titanium

結(jié)合材料光學常數(shù)通過菲涅爾方程可以計算得到光滑金屬鋁板和鈦板的反射率隨入射角度變化曲線，圖1 和圖2分別是不同入射光波長下的光滑鋁板和鈦板的半球積分反射率隨入射角度變化曲線(其中θ為天頂角，下標i表示入射方向，下標r表示反射方向，下同)。由圖1和圖2可以看出，對于光滑鋁板和鈦板，隨著入射光波長增大，不同入射角度下的半球積分反射率隨之增加，當θi小于60°時，不同入射光波長下光滑鋁板和鈦板的半球積分反射率基本保持不變，當θi大于60°時，光滑鋁板和鈦板的半球積分反射率先減小后增大，隨波長增大而增加的趨勢放緩。

Fig.1Reflectivity of smooth aluminum plate on different wavelength of incident light

Fig.2Reflectivity of smooth titanium plate on different wavelength of incident light

3空間相機常用金屬粗糙表面的BRDF

為對空間相機常用金屬粗糙表面的BRDF分布特性進行數(shù)值模擬，應(yīng)用高斯隨機粗糙表面模型，將測得的光學常數(shù)賦到粗糙表面幾何模型中，之后通過基于Monte Carlo射線跟蹤法獲得不同粗糙表面的BRDF，并對其分布特性進行分析。

二維隨機粗糙表面的幾何形貌可表示為平面坐標的函數(shù)為z=ζ(x,y)，表面高度隨機分布的統(tǒng)計特性由高度概率分布函數(shù)p=(ζ(x,y))和自相關(guān)函數(shù)C(τ)兩個分布函數(shù)確定。本文應(yīng)用高斯隨機粗糙表面模型，高斯高度概率分布函數(shù)及自相關(guān)函數(shù)可分別表示，如公式(1)、(2)所示[12]。

(1)

(2)

其中ζ是表面高度變量，σ是均方根高度，τ是相關(guān)長度，r1、r2是沿表面兩個不同的點。

對公式(2)進行傅里葉變換，可以得到功率譜密度函數(shù)，

(3)

其中k表示在空間頻率域的變量。

根據(jù)以上數(shù)學模型，可以構(gòu)建不同粗糙度的二維隨機粗糙表面模型。

建立基于Monte Carlo方法的隨機粗糙表面BRDF計算模型如圖3所示，將通過數(shù)學模型得到的不同粗糙度的二維隨機粗糙表面置于BRDF計算模型中心，在其上建立半球面作為光子經(jīng)隨機粗糙表面反射后的光子探測器，通過改變面光源與粗糙表面相對位置模擬光子的不同角度入射，模擬過程中面光源發(fā)射的總光子數(shù)為106，通過探測器表面不同位置上探測到的反射光子數(shù)可計算得到當前隨機粗糙表面在2π空間下不同反射位置的BRDF。應(yīng)用這一計算模型，對空間相機常用金屬粗糙表面的BRDF分布特性進行數(shù)值模擬，分析不同入射光波長、不同表面粗糙度對金屬材料表面BRDF的影響。

Fig.3BRDF computing model of random rough surfaces

3.1不同入射光波長下常用金屬粗糙表面的BRDF

構(gòu)建隨機粗糙表面模型，令σ=0.020 mm，τ=0.030 mm。選取表1中三種對應(yīng)金屬鋁材料的入射光波長，對粗糙鋁板表面的BRDF特性進行了模擬，不同入射角度下粗糙鋁板表面入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線如圖4所示。

從圖4可以看出，不同入射光波長下的粗糙鋁板入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr在其鏡反射方向出現(xiàn)峰值，表現(xiàn)出明顯的鏡反射特征，隨著入射角度的增加，鏡反射方向的峰值逐漸增大，說明鏡反射特性隨入射角度增大而增強，占反射能量分布的主要部分。在同一入射角度下，隨著波長的增加，入射平面內(nèi)鏡反射方向的BRDF·cosθr峰值增大，這是由于對于波長較大的入射光，粗糙鋁板更近似于光滑表面，并且從圖1中可以看出，光滑鋁板的半球積分反射率隨波長的增加而增大。隨著入射角度的增大，BRDF·cosθr峰值隨波長增加而增大的幅度有所增大，在所選波長范圍內(nèi)，增大幅度范圍為6.1%～8.7%。

Fig.4　BRDF·cosθr of rough aluminum plate at different incident angles

選取表1中對應(yīng)金屬鈦的兩種入射光波長，對粗糙鈦板表面的BRDF特性進行模擬，不同入射光波長下粗糙鈦板表面入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線如圖5所示。從圖5中可以看出，不同入射角度下粗糙鈦板表面入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr變化規(guī)律與粗糙鋁板相同，即都具有明顯的鏡反射特征，鏡反射方向的BRDF·cosθr峰值隨入射角度增加而增大，隨著入射光波長的增大， BRDF·cosθr峰值增加，增大的幅度范圍為28.1%～41.0%。

Fig.5　BRDF·cosθr of rough titanium plate on different wavelength of incident light

3.2不同表面粗糙度下常用金屬粗糙表面的BRDF

構(gòu)建三種不同粗糙度的隨機粗糙表面模型，對不同入射角度下粗糙鋁板表面的BRDF特性進行模擬，計算過程中選取入射光波長0.60 μm。各隨機粗糙表面參數(shù)如表2所示，不同表面粗糙度下粗糙鋁板入射平面內(nèi)的BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線如圖6所示。

Fig.6　BRDF·cosθr of rough aluminum plate with different surface roughness

隨機粗糙表面樣品1樣品2樣品3σ(mm)0.0100.0200.030τ(mm)0.0300.0300.050

從圖6中可以看出，不同表面粗糙度下粗糙鋁板表面的BRDF·cosθr在鏡反射方向附近出現(xiàn)峰值，隨著表面粗糙度的增大，鏡反射方向附近BRDF·cosθr峰值由陡峭逐漸趨于平緩，說明隨著粗糙度的增大，漫反射占反射能量分布的比重增加，鏡反射特性減弱，這是由于當表面粗糙度較小時，多數(shù)光子被直接反射到鏡反射方向及其附近區(qū)域，鏡反射特性較強，當粗糙度增大時，光子在粗糙表面內(nèi)會經(jīng)歷多次散射，導致鏡反射特性減弱，漫反射特性增強。不同表面粗糙度下粗糙鋁板表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例如表3 所示。

Tab.3　Ratio of multiple scattering photons in rough aluminum surface

從表3可以看出，同一入射角度下，隨著表面粗糙度的增大，粗糙鋁板表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例增加，當表面粗糙度相同時，多次散射光子數(shù)比例隨入射角度增大有增加的趨勢。

圖7給出了入射角度為30°時，不同表面粗糙度的粗糙鋁板表面BRDF·cosθr極坐標分布圖，從圖7中也可以看出，反射能量主要分布在鏡反射方向附近區(qū)域，隨著表面粗糙度的增大，漫反射占反射能量分布的主要部分，鏡反射性減弱，鏡反射方向的BRDF·cosθr峰值減小。

Fig.7Distribution of BRDF·cosθrof rough aluminum surface in polar coordinates

3.3隨機粗糙鈦板表面的BRDF實驗測量

對隨機粗糙鈦板表面的BRDF使用哈爾濱工業(yè)大學雙向反射分布函數(shù)測量實驗臺進行實驗測量，BRDF實驗測量原理及數(shù)據(jù)采集處理可參考文獻[14]。實驗過程中使用的光源波長λ是1550 nm，粗糙鈦板表面σ=0.020 mm，分別測量了入射角為30°和60°下粗糙鈦板表面的BRDF。圖8是不同入射角度下隨機粗糙鈦板表面二分之一半球空間的BRDF分布，其中周向坐標表示方位角φ，徑向坐標表示天頂角θ。圖9是入射平面內(nèi)粗糙鈦板表面BRDF·cosθr隨反射天頂角變化曲線。將圖8和圖9與圖5進行比較可以看出，在λ=1500 nm條件下，隨機粗糙鈦板表面的BRDF實驗測量結(jié)果與通過Monte Carlo方法模擬計算得到的結(jié)果具有相同的變化特征，即都具有明顯的鏡反射特性，在鏡反射方向附近出現(xiàn)峰值，并且隨著入射角度增大峰值增大。入射角θi=30°時，實驗測量與模擬計算的BRDF·cosθr峰值相差33.4%；θi=60°時，實驗測量與模擬計算的BRDF·cosθr峰值相差24.8%，實驗測量的誤差主要來自測量儀器本身誤差以及測量環(huán)境條件的影響。

Fig.8BRDF of random rough titanium plate at different incident angles

Fig.9BRDF·cosθrof random rough titanium plate in the incident plane

4結(jié)論

本文通過Monte Carlo射線跟蹤法對空間相機常用金屬材料粗糙表面的BRDF特性進行了數(shù)值模擬，分析了不同入射光波長、不同入射角度以及不同表面粗糙度對金屬鋁和鈦材料表面的BRDF的影響。結(jié)果表明，粗糙鋁板和粗糙鈦板表面的BRDF分布具有明顯的鏡反射特征，鏡反射方向附近BRDF峰值隨入射角度的增大而增大。隨著入射光波長的增加，粗糙鋁板和鈦板表面的BRDF峰值增大，但粗糙鋁板的增幅不大，不超過8.7%，粗糙鈦板的BRDF受入射光波長變化影響較大，在本文研究的入射光波長范圍內(nèi)，增幅最大達到41.0%。當表面粗糙度較大時，光子在粗糙表面內(nèi)會經(jīng)歷多次散射，導致鏡反射特性減弱，漫反射特性增強，粗糙表面內(nèi)多次散射光子數(shù)比例隨著表面粗糙度的增大而增加，當表面粗糙度相同時，多次散射光子數(shù)比例隨著入射角度的增大有增加的趨勢。

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Characteristics of BRDF on Surface of Common Metal Materials Applied on Space Camera

GUAN Hong-yu,LIU Ju*,YU Shan-meng,GUAN Feng-wei

(ChangchunInstituteofOptics,FineMechanicsandPhysics,ChineseAcademyofSciences,Changchun,130033,China)

Abstract:In order to guarantee the accuracy and reliability in calculation of surface radiative heat transfer in thermal design of space camera,based on the optical constants of two metal materials,the bidirectional reflectance distribution function (BRDF) of their rough surfaces was studied by using the geometrical optical approximation and Monte Carlo ray tracing method.The influence of wavelength of incident light,incident angles and surface roughness on the BRDF of rough surface of aluminum and titanium is analyzed.The results indicate that the distribution of BRDF on rough surface of aluminum and titanium material has clear mirror reflection characteristic,the peak value of BRDF in the incident surface increases with the wavelength increasing of incident light,in the range of wavelength studied in this paper,BRDF of the titanium surface increasing with the wavelength of incident light increases up to 41.0%,far higher than 8.7% of the aluminum surface.When roughness is larger enough,the photon will experience multiple scattering in the rough surface,the ratio of multiple scattering photons in the rough surface increases with the surface roughness increasing,and has increasing trend as the incident angle increases.

Key words:surface radiation; rough surface; geometrical optics approximation; BRDF

中圖分類號：TK121

文獻標志碼：A

doi:10.13883/j.issn1004-5929.201601013

作者簡介：關(guān)洪宇(1989-)，男，黑龍江省哈爾濱市人，研究實習員，主要研究工作是空間相機熱設(shè)計。E-mail:guan_hongyu123@126.com通訊作者：劉巨,E-mail: yanwuqiu@yahoo.com.cn

基金項目：國家自然科學基金資助項目(60506014)

收稿日期：2015-06-25; 修改稿日期: 2015-07-13

文章編號：1004-5929(2016)01-0077-07