磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子位置與姿態(tài)檢測(cè)研究

張小紅，曾　勵(lì)

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州　225127)

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磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子位置與姿態(tài)檢測(cè)研究

張小紅，曾勵(lì)

(揚(yáng)州大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 揚(yáng)州225127)

摘要：磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)采用一種基于球形轉(zhuǎn)子的類球形特殊結(jié)構(gòu)的電機(jī).轉(zhuǎn)子位姿檢測(cè)是磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)，主要包括轉(zhuǎn)子的位置檢測(cè)和姿態(tài)檢測(cè).在球形主動(dòng)關(guān)節(jié)上建立三維坐標(biāo)系，提出轉(zhuǎn)子位置和姿態(tài)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，基于MEMS陀螺儀測(cè)量轉(zhuǎn)子加速度和角速度，計(jì)算轉(zhuǎn)子的姿態(tài)矩陣，得出轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角和球心的位置坐標(biāo).通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子位姿檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與位姿公式的正確性.

關(guān)鍵詞：磁懸浮球形感應(yīng)電動(dòng)機(jī)；位姿；位置檢測(cè)；姿態(tài)檢測(cè)

球形主動(dòng)關(guān)節(jié)可提供多個(gè)自由度，從而極大地簡(jiǎn)化了機(jī)構(gòu)的復(fù)雜度，提高了定位精度和響應(yīng)速度，同時(shí)還縮小了機(jī)構(gòu)體積，能夠快速定位.轉(zhuǎn)子位姿檢測(cè)是磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)精確控制必不可少的一部分，檢測(cè)的精度對(duì)關(guān)節(jié)的控制性能有很大影響[1-2].目前已提出的球形電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子檢測(cè)方法：一種是采用滑軌支架測(cè)量系統(tǒng)，用三個(gè)獨(dú)立的增量式光學(xué)旋轉(zhuǎn)編碼器來(lái)獲得轉(zhuǎn)子位置信息，該檢測(cè)方案屬于接觸式檢測(cè)，轉(zhuǎn)子與導(dǎo)軌相連接，增加了摩擦力，影響了轉(zhuǎn)子的動(dòng)態(tài)響應(yīng)及定位精度；另一種是用視覺(jué)傳感器來(lái)獲取轉(zhuǎn)子表面圖像, 然后分析得到轉(zhuǎn)子位置的非接觸式檢測(cè)方法，它可避免與轉(zhuǎn)子相連接,是當(dāng)今的發(fā)展趨勢(shì)[3-4]，但測(cè)量系統(tǒng)相對(duì)比較復(fù)雜.

本文主要采用基于微慣性傳感器組件的非接觸式位姿檢測(cè)裝置.首先建立了磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的三維坐標(biāo)系，然后推導(dǎo)球形轉(zhuǎn)子在空間三維坐標(biāo)系下的位姿描述.基于微慣性傳感器測(cè)量原理，構(gòu)建轉(zhuǎn)子位姿檢測(cè)系統(tǒng)，在陀螺儀和加速度計(jì)基礎(chǔ)上檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置和姿態(tài).

1關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子位姿的數(shù)學(xué)描述

1.1建立三維坐標(biāo)系

圖1　三維坐標(biāo)系

在磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)及其控制系統(tǒng)的研究中，需要用到多種三維坐標(biāo)系.本文建立以下幾種三維坐標(biāo)系，如圖1所示[5].

1)靜止坐標(biāo)系xyz，固定于三維球形主動(dòng)關(guān)節(jié)定子上，x、y、z軸分別與定子繞組正交的Wx、Wy、Wz的軸線一致.

2)過(guò)渡坐標(biāo)系d1p1q1，原點(diǎn)與轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，其空間姿態(tài)與靜止坐標(biāo)系相同，即過(guò)渡坐標(biāo)系3個(gè)軸線方向與靜止坐標(biāo)系的3個(gè)軸線方向相同.

3)轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系dpq，建立在關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子上，d、p、q軸分別與轉(zhuǎn)子上的3個(gè)正交繞組Wd、Wq、Wp軸線一致.

1.2關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子的位置描述

在靜止坐標(biāo)系中，轉(zhuǎn)子球心P的位置可以用3×1的位置矢量表示：P=[xyz]T[6].假設(shè)初始時(shí)刻已知球形轉(zhuǎn)子球心位置，若已知該轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)任意時(shí)刻的加速度，則可通過(guò)建立位移與加速度的關(guān)系式來(lái)求得轉(zhuǎn)子球心在任意時(shí)刻的位置坐標(biāo)，公式為

(1)

圖2　轉(zhuǎn)子姿態(tài)角示意圖

1.3關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子的姿態(tài)描述

在磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)當(dāng)中用固定于轉(zhuǎn)子的動(dòng)坐標(biāo)系dpq來(lái)描述轉(zhuǎn)子的空間姿態(tài).采用過(guò)渡坐標(biāo)系相對(duì)于動(dòng)坐標(biāo)系來(lái)說(shuō)，原點(diǎn)在同一個(gè)位置，只是方向不同，則可通過(guò)3次不同方向的連續(xù)轉(zhuǎn)動(dòng)使動(dòng)坐標(biāo)系與過(guò)渡坐標(biāo)系相重合，每次轉(zhuǎn)動(dòng)的角度叫做歐拉角，即姿態(tài)角.本文用α，β，γ來(lái)表示轉(zhuǎn)子的姿態(tài)角[7]，如圖2所示.

(2)

(3)

同理，可知從轉(zhuǎn)子動(dòng)坐標(biāo)系到靜止坐標(biāo)系之間的變換可以得到

(4)

由上式可知，如果已知姿態(tài)矩陣中的每個(gè)元素，則反過(guò)來(lái)求得姿態(tài)角的大小，其計(jì)算公式為

(5)

2關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子的位置與姿態(tài)檢測(cè)原理

2.1基于陀螺儀的姿態(tài)檢測(cè)原理

(6)

其中：Uxz、Uyz、Uxy值由ADC讀取，表示繞y、x、z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)；Vω0是零變化率電壓，即陀螺儀不受任何轉(zhuǎn)動(dòng)影響時(shí)的輸出值;V0是參考電壓;S是陀螺儀的靈敏度，單位為mV/(°/s).

由式(6)可知轉(zhuǎn)子三軸角速率可通過(guò)陀螺儀測(cè)得，表示轉(zhuǎn)子姿態(tài)角的姿態(tài)變換矩陣C，可采用四元數(shù)算法求解.四元數(shù)姿態(tài)表達(dá)式是一個(gè)四參數(shù)的表達(dá)式，其基本思路是一個(gè)坐標(biāo)系到另一個(gè)坐標(biāo)系的變換可以通過(guò)繞一個(gè)定義在靜止坐標(biāo)系矢量的單次轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)[10].四元數(shù)用符號(hào)Q表示，為具有4個(gè)元素的矢量.

(7)

四元數(shù)微分方程為

(8)

其中：ω=0+ωxib+ωyjb+ωzkb，為過(guò)渡坐標(biāo)系相對(duì)于靜止坐標(biāo)系的角速度矢量的四元數(shù)表達(dá)形式.將Q代入，根據(jù)四元數(shù)運(yùn)算法則，可得

(9)

根據(jù)姿態(tài)矩陣與四元數(shù)的關(guān)系，可得用四元數(shù)表示的歐拉角公式

(10)

2.2基于加速度計(jì)的位置檢測(cè)原理

根據(jù)牛頓第二定律，F(xiàn)=ma,可知加速度計(jì)是測(cè)量運(yùn)動(dòng)物體在受到外力作用后，根據(jù)受力所得到的物體運(yùn)動(dòng)加速度.加速度計(jì)的輸出是單位檢測(cè)質(zhì)量所受到的慣性空間的合力，即比力，加速度計(jì)測(cè)量的是比力的大小.根據(jù)加速度計(jì)的輸出可知

(11)

其中：Vg是零加速度的電壓值，通過(guò)計(jì)算相對(duì)0g電壓的偏移量可以得到一個(gè)有符號(hào)的電壓值.

由式(1)可知，只要測(cè)出轉(zhuǎn)子的運(yùn)動(dòng)加速度，轉(zhuǎn)子在任何時(shí)刻的速度和相對(duì)出發(fā)點(diǎn)的距離就可以實(shí)時(shí)計(jì)算.由于測(cè)試原因，所測(cè)得的加速度信號(hào)均值可能不為0，經(jīng)過(guò)二次積分后，位移振幅將產(chǎn)生嚴(yán)重偏移趨勢(shì)項(xiàng)，極大地影響了測(cè)量的準(zhǔn)確度.所以采用頻譜轉(zhuǎn)換法進(jìn)行求解，將加速度譜轉(zhuǎn)換成位移譜來(lái)測(cè)量振動(dòng)位移信號(hào)[11-12].用頻譜轉(zhuǎn)換法將加速度信號(hào)轉(zhuǎn)換成位移信號(hào)如下：

(12)

2)通過(guò)下式計(jì)算各加速度諧波分量的幅值A(chǔ)ak，圓頻率ωk和初相角φak.

(13)

3關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子實(shí)驗(yàn)研究

3.1系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)

磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)姿態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)主要由兩部分組成，即運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子和外界接收系統(tǒng).運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子作為單獨(dú)部分，球形空心轉(zhuǎn)子內(nèi)部設(shè)置有姿態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)，其中包括MPU6050模塊，電源模塊和無(wú)線收發(fā)模塊.MPU6050模塊能夠感知轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的加速度和自身轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，將這些數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)內(nèi)部芯片的初步處理后通過(guò)無(wú)線收發(fā)模塊，將這些數(shù)據(jù)傳遞給外界接收系統(tǒng)進(jìn)行后續(xù)處理.外界無(wú)線接收模塊接收到這些數(shù)據(jù)利用USB串口傳遞給上位機(jī)，上位機(jī)接收到這些原始數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)處理，得到運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)子的一些運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，并且實(shí)時(shí)顯示和保存這些數(shù)據(jù).系統(tǒng)總體設(shè)計(jì)如圖3所示.

圖3　系統(tǒng)總體框圖

3.2傳感器選用和相應(yīng)電路

本文選用MPU6050六軸傳感器作為姿態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)的主要測(cè)量元件，選用HC-06作為檢測(cè)系統(tǒng)的無(wú)線發(fā)射接收元件.姿態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)以等時(shí)間間隔采集MEMS傳感器即三軸加速度計(jì)、三軸陀螺儀的信號(hào).MPU6050作為轉(zhuǎn)子姿態(tài)慣性敏感器件9軸運(yùn)動(dòng)處理傳感器，集成了三軸MEMS陀螺儀、三軸MEMS加速度以及1個(gè)可擴(kuò)展的數(shù)字運(yùn)動(dòng)處理器，可以由I2C接口連接數(shù)字傳感器.以Cortex-M3內(nèi)核的STM32作為微處理器，用于姿態(tài)檢測(cè)系統(tǒng)信號(hào)處理的執(zhí)行芯片.整個(gè)檢測(cè)系統(tǒng)的硬件模塊電路如圖4所示.

圖4　硬件模塊電路圖

3.3實(shí)驗(yàn)結(jié)果

球形主動(dòng)關(guān)節(jié)是一個(gè)完整的三維場(chǎng)模型，邊界條件復(fù)雜，增加了磁性能、力矩分析的復(fù)雜性.為了計(jì)算方便，忽略氣隙.圖5、圖6所示為轉(zhuǎn)子實(shí)物和磁懸浮球形樣機(jī)實(shí)驗(yàn)裝置，通過(guò)調(diào)節(jié)輸入電流信號(hào)，實(shí)現(xiàn)磁懸浮球形關(guān)節(jié)樣機(jī)單方向旋轉(zhuǎn)與懸浮，在控制系統(tǒng)的作用下，轉(zhuǎn)子逐漸趨于平穩(wěn)運(yùn)動(dòng)；在虛擬樣機(jī)上可觀察得到轉(zhuǎn)子沿動(dòng)態(tài)坐標(biāo)系各軸的加速度、旋轉(zhuǎn)角及角速度信號(hào).圖7、圖8是轉(zhuǎn)子初始時(shí)刻和運(yùn)動(dòng)的姿態(tài)角曲線，圖9、圖10是轉(zhuǎn)子初始時(shí)刻和運(yùn)動(dòng)的位移曲線.

圖5　MPU6050高精度姿態(tài)測(cè)量參考系統(tǒng)　　　　　圖6　轉(zhuǎn)子測(cè)量試驗(yàn)裝置

圖7　初始時(shí)刻轉(zhuǎn)子姿態(tài)角曲線　　　　　　　　　　圖8　轉(zhuǎn)子姿態(tài)角曲線

圖9　初始時(shí)刻轉(zhuǎn)子位移曲線　　　　　　　　　　　　圖10　轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)位移曲線

在初始時(shí)刻，轉(zhuǎn)子在平衡位置振動(dòng)，當(dāng)轉(zhuǎn)子受到外力作用，在控制系統(tǒng)的作用下，轉(zhuǎn)子的位移振動(dòng)逐漸衰減，最終趨于穩(wěn)定.假設(shè)將檢測(cè)裝置分別繞x，y，z軸轉(zhuǎn)動(dòng)指定角度，所得實(shí)驗(yàn)結(jié)果記錄見(jiàn)表1.

表1　姿態(tài)角實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

由表1可看出，通過(guò)三軸角速度得出的姿態(tài)角數(shù)據(jù)與實(shí)際轉(zhuǎn)過(guò)的角度近似，由此可知基于MEMS傳感器的球形主動(dòng)關(guān)節(jié)的位姿檢測(cè)方法的可行性與正確性.

4結(jié)語(yǔ)

本文提出一種基于徑向位移和角位移的磁懸浮球形主動(dòng)關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)子位姿檢測(cè)方法，建立轉(zhuǎn)子位姿的數(shù)學(xué)模型.基于MEMS陀螺儀傳感器的位姿檢測(cè)研究表明，陀螺儀和加速度計(jì)可實(shí)時(shí)檢測(cè)轉(zhuǎn)子角速度和加速度.實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了轉(zhuǎn)子位姿檢測(cè)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型與位姿公式的正確性.該檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置與姿態(tài)的方法對(duì)磁懸浮球形電動(dòng)機(jī)的檢測(cè)具有一定的實(shí)際意義.

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(編輯武峰)

Research on Position and Orientation Detection of Magnetic Levitation Spherical Driving Joint

ZHANG Xiaohong,ZENG Li

(College of Mechanical Engineering，Yangzhou University，Yangzhou 225127，China)

Abstract:Magnetic levitation spherical driving joint is a kind of special structure of spherical based on the spherical rotor.The rotor position detection is an important part of the magnetic suspension spherical driving joint operation which includes the rotor position detection and gesture detection.A three-dimensional coordinate system is built on spherical joints and the rotor position and orientation of the mathematical expressions are presented.Based on the MEMS gyroscope,the rotor attitude angle and position coordinates are measured by sensors to detect the corresponding data to calculate the attitude matrix and position coordinates of the rotor.The experimental results verify the correctness of the mathematical model and formula of rotor position and orientation detection system.

Key words:magnetic levitation spherical driving joint；position and orientation；position detection；gesture detection

中圖分類號(hào)：TM346

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1674-358X(2016)01-0081-06

作者簡(jiǎn)介：張小紅(1989-)，女，碩士研究生，主要從事磁懸浮及控制檢測(cè)的研究.

基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51375427)；江蘇省自然科學(xué)基金項(xiàng)目(BK20131232)

收稿日期：2015-09-16