白俊敏，董富強(qiáng)，曾　妍

（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林　白城　137001）

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輕武器壽命可靠性模型研究

白俊敏，董富強(qiáng)，曾妍

（中國白城兵器試驗(yàn)中心，吉林白城137001）

摘要：為輕武器壽命可靠性評定提供理論依據(jù)，運(yùn)用經(jīng)典的可靠性理論，將輕武器裝備壽命試驗(yàn)歸結(jié)為可修復(fù)系統(tǒng)的有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)，通過分析某型機(jī)槍的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對母體壽命可能的分布類型作出假設(shè)，選擇X2檢驗(yàn)法對假設(shè)進(jìn)行擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，利用最小二乘法得出對應(yīng)分布的線性相關(guān)系數(shù)，通過比較確定母體分布類型，建立了該型機(jī)槍壽命的可靠性數(shù)學(xué)模型，對同類輕武器裝備的可靠性指標(biāo)評定提供了一定的參考。

關(guān)鍵詞：可靠性，輕武器，壽命試驗(yàn)，模型

0　引言

輕武器作為我軍大量裝備的單兵及班組攜行使用的戰(zhàn)斗武器，擔(dān)負(fù)著殺傷有生力量、毀傷輕型裝甲車輛、防衛(wèi)低空，破壞其他武器裝備和軍事設(shè)施的艱巨任務(wù)，量化其可靠性對有效完成多樣化軍事任務(wù)具有極其重要的意義。武器可靠性是指武器裝備在規(guī)定的使用條件下和規(guī)定的時(shí)間內(nèi)，完成規(guī)定功能的能力。它反映了武器裝備耐用和可靠程度、無故障完成任務(wù)的能力。建立武器裝備可靠性模型的最終目的就是尋求一個(gè)解析表達(dá)式來近似這個(gè)特性，并通過一定的方法來驗(yàn)證表達(dá)式的正確性。輕武器裝備的壽命試驗(yàn)屬于可修復(fù)系統(tǒng)的有替換定時(shí)截尾試驗(yàn)［1］。本文將輕武器裝備的可靠性建模工作歸結(jié)為經(jīng)典可靠性理論，采用基于嘗試誤差的可靠性建模方法，處理試驗(yàn)數(shù)據(jù)，通過繪制故障直方圖和曲線圖進(jìn)行分析判斷，假設(shè)可能的分布模型，確定判別準(zhǔn)則進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，擬合值與實(shí)測值的誤差平方和較小者即為所求模型，該壽命模型的建立可為輕武器的改進(jìn)及完善提供科學(xué)的理論依據(jù)［2］。

1試驗(yàn)數(shù)據(jù)整理與分析

以輕武器壽命試驗(yàn)過程中的無故障射彈發(fā)數(shù)為對象，分析無故障射彈發(fā)數(shù)的散布規(guī)律［3］。通過觀察數(shù)據(jù)樣本的各可靠性參數(shù)直方圖或曲線圖的形狀，找出其分布規(guī)律，初步判斷該樣本的總體屬于哪類常見分布，具體步驟為［4］：

①在樣本數(shù)據(jù)X={x1，…，xn}中，找出最大值La=max{x1，…，xn}和最小值Sm=max{x1，…，xn}；

②將樣本數(shù)據(jù)分組，組數(shù)k用經(jīng)驗(yàn)公式k=1+ 3.3lg n確定，其中n為樣本量，計(jì)算組距Δt=（La-Sm）/k；

③確定各組的組限值，為了避免數(shù)據(jù)落在分點(diǎn)上，一般組限取值比該批數(shù)據(jù)多一個(gè)單位，或?qū)⒔M限取成等于下限值或者小于上限值，并按半閉區(qū)間分配數(shù)據(jù)；

④計(jì)算各組的組中值ti=（ta+tm）/2，其中ta為任意組的下限值，tm為任意組的上限值；

⑤統(tǒng)計(jì)落入各組的頻數(shù)Δri、累計(jì)頻數(shù)ri、頻率ωi=Δr/n和累計(jì)頻率

⑦以射彈發(fā)數(shù)t為橫坐標(biāo)，各可靠性參數(shù)為縱坐標(biāo)，依次繪制累積頻率分布直方圖、不可靠度、故障概率密度和故障率分布曲線圖，觀察曲線即可作出近似判斷。

2參數(shù)評估與模型的檢驗(yàn)

2.1分布參數(shù)的估計(jì)

本文采用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)［5］。在x-y直角坐標(biāo)系中，根據(jù)n個(gè)觀測數(shù)據(jù){xi，yi}，i=1，2，…，n，求得回歸直線y=a+bx使該直線與各點(diǎn){xi，yi}，i=1，2，…，n的偏差平方和達(dá)到最小，回歸直線與各觀測值的垂直偏差記為δi=yi-（a+bxi），以E代表垂直偏差平方和，用數(shù)學(xué)公式可表示為：

對式（1）關(guān)于a，b分別求偏導(dǎo)，并令其等于0有：

rx，y為相關(guān)系數(shù)，用來描述回歸曲線的線性相關(guān)程度。|rx，y|的取值在0～1之間，|rx，y|越接近0說明線性相關(guān)性越弱，回歸的效果越差；|rx，y|越接近1說明線性相關(guān)性越好，回歸效果越好。

2.2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)

擬合優(yōu)度是觀測值的分布與先驗(yàn)或擬合觀測值的理論分布之間符合程度的度量，擬合優(yōu)度檢驗(yàn)的一般步驟為［6］：

①提出假設(shè)H0：總體分布函數(shù)F（x）=Fo（x）；

②根據(jù)假設(shè)H0引進(jìn)合適的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D，并根據(jù)樣本觀測值計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量D的值d；

③給定顯著性水平α（一般取0.1、0.05、0.01等）；

④根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布和顯著性水平α，確定拒絕假設(shè)的臨界點(diǎn)d0使P（D≥d0）=α，若d＞d0拒絕假設(shè)，若d≤d0接受假設(shè)。

2.3 X2檢驗(yàn)［6］

設(shè)總體X的分布函數(shù)為F（x），根據(jù)樣本檢驗(yàn)原假設(shè)H0，為尋找檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，首先將X的取值范圍分成k個(gè)區(qū)間（x0，x1］，（x1，x2］，…，（xk-1，xk），要求xi是分布函數(shù)Fo（x）的連續(xù)點(diǎn)，記：

則pi代表變量X落入第i個(gè)區(qū)間的概率（要求pi＞0）。X2的極限分布是自由度為k-1的X2分布。要檢驗(yàn)的母體分布F0（x；θ）中的θ=（θ1，θ2，…，θm）是m維未知數(shù)、為計(jì)算pi，用θ的估計(jì)值θ^來代替θ，那么有：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：

Fisher證明了該統(tǒng)計(jì)量的極限分布是自由度為k-m-1的X2分布，對于給定的顯著性水平α，可由X2分布分位點(diǎn)求出臨界值c=X21-α（k-m-1）。當(dāng)X^2的觀測值小于臨界值c時(shí)，接受原假設(shè)H0，反之，拒絕原假設(shè)H0。

3算例分析

在某型機(jī)槍的出廠及定型試驗(yàn)中，本文收集20個(gè)樣本的壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，累計(jì)射彈量為20×6 000= 120 000發(fā)，統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)過程中的關(guān)鍵故障51個(gè)，對壽命數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，如表1所示，根據(jù)整理后的數(shù)據(jù)繪制累計(jì)故障頻率直方圖及各可靠性參數(shù)分布曲線。

表1　故障數(shù)據(jù)整理

根據(jù)表1依次繪制累積故障頻率（Fi）分布直方圖，不可靠度F（t）、故障概率密度f（t）和故障率λ（t）的分布曲線，并運(yùn)用最小二乘法，給出各分布的三次多項(xiàng)式擬合曲線（如圖1～圖4所示）。

圖1　累積故障頻率分布直方圖

圖2　不可靠度擬合曲線

圖3　故障概率密度擬合曲線

圖4　故障率擬合曲線

觀察各分布圖曲線，初步估計(jì)樣本數(shù)據(jù)服從威布爾分布或指數(shù)分布，分別給出兩類分布的X2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)算表，如表2、表3所示。

表2　威布爾分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)算表

表3　指數(shù)分布擬合優(yōu)度檢驗(yàn)計(jì)算表

①假設(shè)樣本服從威布爾分布，用最小二乘法估計(jì)參數(shù)，用X2法進(jìn)行檢驗(yàn)，對于威布爾分布有：

對式（8）進(jìn)行變換得：

對式（9）取兩次對數(shù)得到式（10）：

令：X=lnt，Y=ln ln［1-F（t）］-1，B=mlnη=lnt0，則有Y=mX-B，根據(jù)表1，用最小二乘法進(jìn)行1次擬合，得到系數(shù)m=0.878 6，B=7.385 8，那么，η=eB/m=e7.3858/0.8786，將m，η帶入F（t）得：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值為：

表4　X2分布的上側(cè)分位數(shù)X2α（f）P{X2＞X2α（f）}=α

②假設(shè)樣本服從指數(shù)分布，用極大似然法估計(jì)平均壽命θ^。

2 365+6×3 359+8×4 321+3×5 330）=5 368

取α=0.05，根據(jù)表5的X2分位表，計(jì)算單側(cè)置信下限θ^L為：

表5　X2分位表

平均壽命的單側(cè)置信下限是產(chǎn)品最重要的可靠性指標(biāo)之一，計(jì)算結(jié)果表明，在規(guī)定的條件下，當(dāng)平均壽命為5 368發(fā)時(shí)，有95 ％的產(chǎn)品的平均壽命超過1 863發(fā)，那么不可靠度函數(shù)為：

檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算值為：

對比兩種假設(shè)的線性相關(guān)密切程度系數(shù)可知，樣本分布服從指數(shù)分布，從而得到該機(jī)槍壽命的可靠性模型為：

根據(jù)式（13）繪制總體分布不可靠度曲線，如圖5所示，其中虛線部分為擬合曲線。

圖5　某型機(jī)槍可靠性模型

4　結(jié)論

本文通過分析現(xiàn)役輕武器壽命試驗(yàn)特點(diǎn)，結(jié)合經(jīng)典的可靠性理論，介紹了輕武器可靠性建模的方法和一般過程，以某型重機(jī)槍為例，對其壽命試驗(yàn)的故障數(shù)據(jù)進(jìn)行分析整理，假設(shè)可能的兩種分布類型，采用極大似然法和最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量并通過X2檢驗(yàn)，對比威布爾分布和指數(shù)分布的相關(guān)性程度，得出該重機(jī)槍壽命服從指數(shù)分布的結(jié)論，并給出其數(shù)學(xué)模型，為研究該武器的可靠性特征提供了理論依據(jù)，對其他輕武器的可靠性評定具有借鑒意義。

參考文獻(xiàn):

［1］張福學(xué).可靠性工學(xué)［M］.北京:中國科學(xué)技術(shù)出版社，1992.

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［3］芮延年，傅戈雁.現(xiàn)代可靠性設(shè)計(jì)［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2006.

［4］張濤，吳迪，段煉，等.輕武器可靠性模型研究［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2009，19（5）：37-40.

Research on the Reliability Model of Light Weapons Life

BAI Jun-min，DONG Fu-qiang，ZENG Yan
（China Baicheng Ordnance Test Center，Baicheng 137001，China）

Abstract：To provide a theoretical basis of the reliability evaluation for light weapons life，using the classical eliability theory，put the light weapons life test down to a replacement time censored test of the repairable system，through the analysis on life test data of a certain type of machine gun，make assumptions about the possible type of distribution of maternal life, select Chi-square test method to make the goodness of fit test for the hypotheses，compute the linear correlation coefficient of distribution by the least square method，confirm parent distribution types through the comparison，build reliability mathematics model for this type of machine gun life，to provide a certain reference for the reliability index evaluation of the similar light weapon equipment.

Key words：reliability，light weapons，life test，model

作者簡介：白俊敏（1983-），男，內(nèi)蒙古烏蘭察布人，碩士研究生，工程師。研究方向：輕武器試驗(yàn)。

收稿日期：2015-02-26修回日期：2015-04-29

文章編號：1002-0640（2016）03-0166-04

中圖分類號：TJ203

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A