丁 廣，劉俊清，張晨俠

（蒙城地震臺(tái)，安徽 蒙城 233527）

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JLCORS觀測(cè)站時(shí)間序列隨機(jī)游走噪聲幅度研究

丁 廣，劉俊清，張晨俠

（蒙城地震臺(tái)，安徽 蒙城 233527）

摘要：為獲得JLCORS觀測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲特征，選取網(wǎng)內(nèi)基巖站、土層站以及樓頂站三種不同類(lèi)型的觀測(cè)站作為研究對(duì)象，首先進(jìn)行GNSS數(shù)據(jù)后處理獲得站坐標(biāo)時(shí)間序列，然后利用最大似然估計(jì)方法，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)，對(duì)時(shí)間序列中隨機(jī)游走噪聲的幅度進(jìn)行研究。結(jié)果顯示，基巖站具有最高的穩(wěn)定性，隨機(jī)游走噪聲幅值約1.73 mm/ yr(1/2)，土層穩(wěn)定性最低，隨機(jī)游走噪聲幅值約2.24 mm/yr(1/2)，樓頂站穩(wěn)定性介于其中，隨機(jī)游走噪聲幅值約2.19 mm/yr(1/2)。

關(guān)鍵詞：GNSS時(shí)間序列；噪聲；觀測(cè)墩

0　引言

在板塊運(yùn)動(dòng)和地震地形變監(jiān)測(cè)過(guò)程中，需要獲得板塊的運(yùn)動(dòng)及其斷層構(gòu)造信息以及觀測(cè)系統(tǒng)的誤差信息。GNSS測(cè)量技術(shù)研究地殼板塊運(yùn)動(dòng)取得了極大的成功，但是地殼構(gòu)造是一個(gè)非常緩慢的過(guò)程，我們所獲得觀測(cè)值的時(shí)間序列跨度，通常是幾年甚至幾十年。這一觀測(cè)過(guò)程將導(dǎo)致一個(gè)復(fù)雜的與時(shí)間相關(guān)的誤差，而且誤差源也必將隨著時(shí)間而不斷變化，例如在漫長(zhǎng)的觀測(cè)過(guò)程中，元器件老化、更新?lián)Q代等等，都會(huì)給觀測(cè)帶來(lái)誤差，這類(lèi)誤差一般可用白噪聲加閃爍噪聲的模型模擬[1]。對(duì)于誤差源的問(wèn)題，更值得深入研究，例如當(dāng)我們通過(guò)特定的觀測(cè)值來(lái)研究地殼構(gòu)造的時(shí)候，我們所獲得的觀測(cè)值僅僅是觀測(cè)墩或者觀測(cè)墩位置附近地面的位移，而這個(gè)位移是非常重要的誤差源。通過(guò)EDM數(shù)據(jù)的噪聲研究發(fā)現(xiàn)這類(lèi)誤差可以用隨機(jī)游走噪聲模擬[1,2]，還有由ITRF框架產(chǎn)生的共模誤差等等[3]。

JLCORS站由基巖站、土層站及樓頂標(biāo)組成，其觀測(cè)站坐標(biāo)時(shí)間序列噪聲類(lèi)型及噪聲影響幅度需要輸入研究，從而可以正確地判斷地殼板塊運(yùn)動(dòng)信息，研究地震構(gòu)造信息。

2　觀測(cè)站選取原則及誤差理論

2.1觀測(cè)站選取原則

目前常用GNSS測(cè)量觀測(cè)墩標(biāo)宿體類(lèi)型大致為基巖、土層、普通建筑物。墩標(biāo)的穩(wěn)定性直接由宿體的穩(wěn)定性決定，宿體類(lèi)型不同，噪聲特征也不同。基巖相對(duì)比較穩(wěn)定，主要反映地殼運(yùn)動(dòng)信息；土層較不穩(wěn)定，含有因季節(jié)交替、將水荷載等產(chǎn)生的變形信息；建筑物也不穩(wěn)定，根據(jù)觀測(cè)墩所在建筑的特性而決定，包括季節(jié)交替、建筑結(jié)構(gòu)、建筑材料膨脹系數(shù)、陰陽(yáng)面變形不均等。

為真實(shí)的反映墩標(biāo)噪聲特征，穩(wěn)定性試驗(yàn)需遵循以下原則：

（1）觀測(cè)站分布范圍要足夠近，觀測(cè)結(jié)果不包含空間相關(guān)的誤差。

（2）觀測(cè)采樣率要高，時(shí)間盡可能的長(zhǎng)，噪聲要有一定的積累，便于發(fā)現(xiàn)。

（3）數(shù)據(jù)處理采用同一種高精度軟件，避免由計(jì)算模型的不同產(chǎn)生噪聲。

在本研究中基巖觀測(cè)站選擇大安站（JLDA），土層選擇吉林德惠站（JLDH）、吉林永吉站（JLYJ），樓頂觀測(cè)墩選擇吉林白山站（JLBS）。觀測(cè)時(shí)間持續(xù)2年左右，觀測(cè)站信息見(jiàn)表1。

2.2數(shù)據(jù)分析方法

觀測(cè)墩標(biāo)穩(wěn)定性評(píng)估，需要獲得墩標(biāo)的時(shí)間序列，它是動(dòng)態(tài)測(cè)試中被觀測(cè)量在一定的量程內(nèi)隨時(shí)間出現(xiàn)的一系列隨機(jī)噪聲。其中頻率域與時(shí)間域是最重要和最基本的方法。頻率域分析需要進(jìn)行頻譜分析，可以獲得研究對(duì)象的各種譜（幅值譜、相位譜、功率譜以及各種譜密度），時(shí)間域分析就是波形分析，在一定條件下與頻譜分析進(jìn)行變換。功率普技術(shù)和最大似然法分別在頻率域和時(shí)間域?qū)NSS和EDM時(shí)間序列進(jìn)行噪聲分析[1～3]，認(rèn)為大地測(cè)量時(shí)間序列包含的噪聲類(lèi)型非常復(fù)雜，如白噪聲，彩色噪聲，閃爍噪聲等，可以是一種或者多種噪聲的綜合表現(xiàn)。相應(yīng)的用這些噪聲的數(shù)學(xué)模型擬合時(shí)間序列來(lái)求解噪聲參數(shù)。

本研究采用最大似然法對(duì)噪聲模型的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)。最大似然法（MLE）可以同時(shí)獲得時(shí)間相關(guān)的噪聲模型的所有參數(shù)，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)證實(shí)[1]，MLE方法不但可以最大限度的發(fā)現(xiàn)一列隨機(jī)數(shù)據(jù)包含的噪聲，而且能準(zhǔn)確的計(jì)算出這些噪聲譜，和譜分析所得的結(jié)果能夠精確的符合。噪聲統(tǒng)計(jì)過(guò)程均可用多個(gè)參數(shù)的高斯統(tǒng)計(jì)噪聲模型描述。

2.2.1最大似然法（MLE）方法

最大似然法（MLE）[3,7]，最大似然法可以求解單一和多種組合噪聲模型的個(gè)噪聲分量，也可以解出多種噪聲組合的噪聲分量。似然函數(shù)服從高斯分布，即：

其中：lik是似然值，det是矩陣行列式，?v是驗(yàn)后殘差，N是歷元數(shù)，C是引入噪聲模型的協(xié)方差矩陣，在具體問(wèn)題中，C是可以表示一種經(jīng)典噪聲模型也可以是多種，表達(dá)式如下：

其中：σ是噪聲模型的幅度，R是各噪聲模型的協(xié)方差矩陣。式（2）取自然對(duì)數(shù)后可得：

對(duì)σ求微分可得：

2.2.2經(jīng)典隨機(jī)過(guò)程模型

隨機(jī)時(shí)間序列包含噪聲很多，目前用噪聲的統(tǒng)計(jì)規(guī)律構(gòu)造出很多噪聲模型，如高斯馬爾可夫噪聲、帶通噪聲等等，GNSS觀測(cè)墩的穩(wěn)定性問(wèn)題可用隨機(jī)游走噪聲來(lái)描述，本文著重通過(guò)計(jì)算各類(lèi)宿體觀測(cè)墩的隨機(jī)游走噪聲幅度來(lái)評(píng)定其穩(wěn)定性[8]，隨機(jī)游走噪聲是冪率過(guò)程的一種特殊情況。

地學(xué)中很多隨機(jī)過(guò)程表現(xiàn)為冪律過(guò)程的特征[9,12]，GNSS時(shí)間序列噪聲也具有這樣的冪律性質(zhì)。即噪聲的功率譜Px(f)與頻率f具有冪次關(guān)系。冪律噪聲數(shù)學(xué)模型如下：

其中：Px是功率譜，f是噪聲頻率，P0、是常數(shù)，k是譜指數(shù)，σpl是噪聲幅值。

譜指數(shù)分布范圍通常（-3，1），穩(wěn)定過(guò)程普指數(shù)（-1，1），不穩(wěn)定過(guò)程普指數(shù)（-3，-1）。一個(gè)隨機(jī)過(guò)程分為兩大類(lèi)型，即穩(wěn)定過(guò)程和不穩(wěn)定過(guò)程，后者在低頻段一般具有很高的功率，高頻段的特征是有負(fù)的譜指數(shù)，分布范圍為（-3，-1）中，例如典型的布朗運(yùn)動(dòng)的譜指數(shù) k= -2，時(shí)間序列分析中稱(chēng)之為隨機(jī)游走噪聲。穩(wěn)定過(guò)程的普指數(shù)分布范圍為（-1 ，1），這里普指數(shù)k= 0表示白噪聲的，普指數(shù)k= -1表示閃爍噪聲。類(lèi)隨機(jī)游走過(guò)程的普指數(shù)分布在區(qū)間（1，3）。

3　數(shù)據(jù)處理

3.1GNSS時(shí)間序列

在GNSS數(shù)據(jù)處理時(shí)，為避免模型算法產(chǎn)生的誤差，采用一種軟件處理數(shù)據(jù)即GAMIT/GLOBK[10]，在試驗(yàn)區(qū)內(nèi)有IGS長(zhǎng)春站（CHAN），選擇該點(diǎn)為固定點(diǎn)，周邊選擇陸態(tài)網(wǎng)站HLAR，SUIY ，IGS站KHIJ，AIRA作為控制點(diǎn)，觀測(cè)站時(shí)間序列圖1?？紤]到單天解構(gòu)成時(shí)間序列時(shí)，數(shù)據(jù)量略少，用12小時(shí)值做為時(shí)間序列的數(shù)據(jù)，處理結(jié)果顯示，用單天解時(shí)間序列，噪聲幅值計(jì)算結(jié)果相同。

3.2噪聲分析

大地測(cè)量數(shù)據(jù)的觀測(cè)墩噪聲模型證明可以用隨機(jī)游走（random walk 簡(jiǎn)稱(chēng)RW）過(guò)程模擬[1,3,9]，一個(gè)研究地殼運(yùn)動(dòng)嚴(yán)格的基巖站，RW噪聲的幅度很小，通常是0.4mm/ yr1/2，較短的時(shí)間序列能監(jiān)測(cè)到，特別是在全球網(wǎng)解算數(shù)據(jù)時(shí)很大的共模誤差將其淹沒(méi)。本次試驗(yàn)所有站點(diǎn)在2公里范圍內(nèi)，空間相關(guān)的誤差不會(huì)產(chǎn)生，有利于計(jì)算RW噪聲的幅度。數(shù)據(jù)處理采用CATS程序[8]，CATS程序使用MLE方法，擬合噪聲模型到站時(shí)間序列，程序可以同時(shí)求解噪聲或者噪聲組合的所有參數(shù)。軟件噪聲參數(shù)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表2。

由表2可知，噪聲在東向比北向稍大（圖2），在垂直方向一般是最大的。這一結(jié)果和國(guó)外同行的分析結(jié)果相同[1,2,3,9]。這說(shuō)明GNSS天線在受多路徑影響方面南北方向和東西方向是不同的。我們?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果噪聲級(jí)別基本和國(guó)外研究成果相同[15-19]，國(guó)內(nèi)GNSS專(zhuān)家在研究我國(guó)陸態(tài)網(wǎng)基準(zhǔn)站噪聲時(shí)，在北方站點(diǎn)沒(méi)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)游走噪聲[11]，這一點(diǎn)需要后續(xù)深入研究。

表2　噪聲參數(shù)解算結(jié)果

基巖站誤差幅值比國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)基巖觀測(cè)站大的多，說(shuō)明站址非完整的大塊基巖，或者附近有不穩(wěn)定影響因素，實(shí)際上距站址1km處有一大型水庫(kù)。非基巖站誤差幅值和基巖站相差明顯，說(shuō)明基巖站要比非基巖站具有較大的穩(wěn)定性，和通常人們對(duì)觀測(cè)墩宿體穩(wěn)定性的認(rèn)識(shí)一致。非基巖站相差不是很明顯，根據(jù)三個(gè)站北分量的RW噪聲幅值，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的樓體較磚混圈梁結(jié)構(gòu)的樓體具有較好的穩(wěn)定性，土層觀測(cè)穩(wěn)定性最小。

另外，用冪律噪聲加白噪聲的組合噪聲模型擬合站時(shí)間序列，獲得每個(gè)試驗(yàn)站所有分向冪律噪聲譜指數(shù)，分布區(qū)間是 [-1.52，-0.91]譜指數(shù)集中在k＝-1附近，見(jiàn)圖2。說(shuō)明時(shí)間序列誤差占主導(dǎo)地位的應(yīng)該是閃爍噪聲。所有圖件均用GMT軟件制作[20]。

4　結(jié)論

選用JLCORS站的基巖、土層、建筑物做的四種類(lèi)型宿體的GNSS觀測(cè)墩，這些站分布在觀測(cè)時(shí)段超過(guò)一年，通過(guò)對(duì)站時(shí)間序列噪聲的分析，定量的獲得觀測(cè)墩穩(wěn)定性的噪聲幅值。基巖站具有最高的穩(wěn)定性，隨機(jī)游走噪聲幅值約1.73 mm/yr1/2，土層穩(wěn)定性最低，隨機(jī)游走噪聲幅值約2.24 mm/yr1/2。如果對(duì)精度要求較高的測(cè)量工作，如研究地殼運(yùn)動(dòng)、板塊相對(duì)運(yùn)動(dòng)、地震監(jiān)測(cè)等，在建立基巖站時(shí)應(yīng)該嚴(yán)格考察站址地質(zhì)構(gòu)造，遠(yuǎn)離水庫(kù)等干擾源。

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THE STUDY ABOUT RANDOM WALK NOISE AMPLITUDE OF TIME SERIES FROM JLCORS OBSERVATION STATION

DING Guang，LIU Jun-qing，ZHANG Chen-xia
（Earthquake Administration of Jilin Province，Jilin Changchun 130117，China）

Abstract:In order to obtain the noise characteristics of the coordinate time series of JLCORS observation station，three different types of observation stations are as the research object，the bedrock station，the soil layer station and the roof station，were selected to obtain the coordinate time series of GNSS data.Then the maximum likelihood estimation method was used to study the amplitude of random walk noise in time series.The results show that the bedrock station has the highest stability，the random walk noise amplitude is about 1.73 mm/ yr(1/2)，the soil station stability is the lowest，the random walk noise amplitude is about 2.24 mm/yr(1/2)，the stability of the roof station is between them，and the random walk noise amplitude is about 2.19 mm/yr(1/2)

Key words:GNSS series time;Noise;Monument

作者簡(jiǎn)介：丁廣（1984-），男，吉林省長(zhǎng)春市人，本科，工程師，現(xiàn)主要從事地震監(jiān)測(cè)工作。

收稿日期：2015-09-20

修訂日期：2015-10-25

基金項(xiàng)目：地震科技星火計(jì)劃項(xiàng)目編號(hào)（XH14016Y）資助

中圖分類(lèi)號(hào)：P315.61

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13693/j.cnki.cn21-1573.2016.01.011

文章編號(hào)：1674-8565（2016）01-0064-05