高龍波，李本威，張　赟

(海軍航空工程學(xué)院　a.研究生管理大隊研究生五隊； b.飛行器工程系,山東 煙臺　264001)

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無人機遠(yuǎn)航飛行軌跡優(yōu)化研究

高龍波a，李本威b，張赟b

(海軍航空工程學(xué)院a.研究生管理大隊研究生五隊； b.飛行器工程系,山東 煙臺264001)

摘要:根據(jù)能量狀態(tài)法對無人機給定燃油質(zhì)量下的遠(yuǎn)航飛行性能進行了優(yōu)化研究，對爬升和巡航段進行了遠(yuǎn)航軌跡優(yōu)化分析，采用非線性規(guī)劃理論對遠(yuǎn)航問題進行分析并利用SQP算法進行求解。通過分析某型無人機安全升限與質(zhì)量的關(guān)系，提出了一種更適用于此型無人機的安全爬升優(yōu)化方案?？紤]此型無人機質(zhì)量在巡航過程中變化較大，遂根據(jù)巡航質(zhì)量分段進行速度優(yōu)化，結(jié)果表明，巡航速度優(yōu)化后的飛行距離大大增加。該研究方法簡單，效果明顯，實用性強。

關(guān)鍵詞:能量狀態(tài)法；軌跡優(yōu)化；飛行性能；SQP算法

Citation format:GAO Long-bo, LI Ben-wei, ZHANG Yun.Flight Trajectory Optimization of UAV Long-Endurance[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(3):94-97.

高空長航時無人機作戰(zhàn)半徑大，航時長，以其獨特的優(yōu)勢越來越受到世界各國的重視。對此類無人機開展縱向剖面飛行軌跡優(yōu)化研究，可以極大地提升飛行性能[1,5-7]。本文主要是對某型高空長航時無人機定燃油質(zhì)量下的遠(yuǎn)航問題進行研究，一方面，在實際飛行中，大部分無人機的起降都采用標(biāo)準(zhǔn)程序，另一方面，該型無人機和發(fā)動機資料有限，尤其是與下降分析有關(guān)的發(fā)動機慢車性能數(shù)據(jù)缺失，所以依據(jù)能量狀態(tài)法只對爬升和巡航段進行分析，并通過非線性規(guī)劃的SQP算法進行求解。

1無人機航跡優(yōu)化的動力學(xué)模型

無人機的軌跡優(yōu)化主要是在縱向平面對其質(zhì)心運動規(guī)律開展研究[2-4]，因此采用航跡軸系中的飛行器五階運動模型

(1)

式中：T,D,L,α,φ,γ,VW,x,z分別為發(fā)動機推力、飛行阻力、飛機升力、飛行迎角、發(fā)動機安裝角、航跡傾斜角、風(fēng)速、地面坐標(biāo)系中飛機質(zhì)心的縱向和法向坐標(biāo)。

2基于能量法的無人機軌跡優(yōu)化計算

2.1無人機能量模型

能量狀態(tài)法自20世紀(jì)50年代提出以來，不斷應(yīng)用于飛行器性能優(yōu)化研究中，其理論基礎(chǔ)和實踐經(jīng)驗已經(jīng)比較完善[1,5,9]。這里直接給出相關(guān)結(jié)論，不再推導(dǎo)。

對給定燃油質(zhì)量下無人機的遠(yuǎn)航性能進行分析，重點考慮燃油成本指數(shù)，參看此類相關(guān)文獻，性能指標(biāo)定義為

(2)

定義單位質(zhì)量下的總能量E為

E=H+V2/2g

(3)

該型無人機主要執(zhí)行偵察任務(wù)，飛行中作以下假設(shè)：

1) 發(fā)動機安裝角φ比較小，忽略其對推力的影響，令φ=0；

聯(lián)立式(1)和式(3)，即得無人機運動的能量模型

(4)

2.2無人機航跡優(yōu)化問題求解

對于航跡優(yōu)化問題而言，本質(zhì)上是一個多目標(biāo)的優(yōu)化問題，采用非線性規(guī)劃方法可以很好地解決。非線性規(guī)劃問題的一般形式為

(5)

根據(jù)最優(yōu)控制理論中的變分法和極小值原理得到無人機在爬上和巡航階段的目標(biāo)優(yōu)化函數(shù)λ、Iup，飛行過程中的速度、高度約束以及動力學(xué)限制條件即為hi(X)、gj(X)。

巡航階段

(6)

爬升階段

(7)

對此類含有非線性約束條件的目標(biāo)優(yōu)化問題，SQP算法是求解該問題的有效方法之一，其突出特點是算法簡單、效率高、收斂效果好、邊界區(qū)域的搜索能力強，利用數(shù)值仿真軟件可以很方便地應(yīng)用該算法求解優(yōu)化問題。

另外，考慮發(fā)動機油門設(shè)置的靈活性理論上可以更加省油[6-7]，但在實際操作中，速度和高度選擇對性能影響更重要，一般將油門設(shè)置為固定模式，即爬升采用最大油門模式，所以對速度、推力的尋優(yōu)最終轉(zhuǎn)換為對速度、高度的尋優(yōu)。

2.2.1初始條件

依據(jù)該型無人機相關(guān)資料[6]，飛機升限20 km，合適巡航高度不低于15 km，最大飛行馬赫數(shù)0.95，無人機起飛質(zhì)量9 123.2 kg，燃油總質(zhì)量5 170.1 kg，飛機余油和死油約占6%，所以航跡優(yōu)化的初始條件定義為：初始爬升高度0.5 km，速度50 m/s，巡航高度15～20 km，巡航結(jié)束時飛機需保持10%余油，無風(fēng)，不考慮無人機起飛過程的燃油消耗。

2.2.2計算步驟

無人機在巡航段，發(fā)動機工況為巡航態(tài)，性能指標(biāo)中的P只與速度和高度有關(guān)，所以

(8)

給定巡航質(zhì)量Wci，巡航性能指標(biāo)隨著高度、速度的變化關(guān)系如圖1所示，可以看出低速下，巡航高度越低，λ越?。辉谳^大飛行馬赫數(shù)下，巡航高度越高，λ越小。

圖1　λ與馬赫數(shù)和高度關(guān)系

對于爬升段而言，Iup的計算需要先計算λ1，而λ1與巡航質(zhì)量有關(guān)，因此需先計算巡航初始質(zhì)量Wci。具體計算步驟依據(jù)文獻[7-8]中所述，這里不贅述。

3無人機遠(yuǎn)航軌跡優(yōu)化分析

3.1優(yōu)化方案安全性分析

基于能量法的優(yōu)化方案，其基本形式為：飛機從初始高度爬升到最優(yōu)巡航高度，在此高度巡航至特定距離或者油耗后開始下降。依據(jù)2.2小節(jié)中的初始條件算得飛機最優(yōu)巡航高度在升限處取得，最佳巡航馬赫數(shù)0.655，爬升段燃油消耗為474.81 kg，因此目前的飛行方案為：無人機從0.5 km高度直接爬升到20 km，并以0.655馬赫巡航飛行至10%余油。

對于此類高空長航時無人機，其實用升限定義為飛機以特定的質(zhì)量和發(fā)動機工作狀態(tài)作等速平飛時，還具有最大爬升率為0.5 m/s的飛行高度[2]。此高度是飛行品質(zhì)不明顯下降的前提下能飛的高度，此時飛機機動能力已經(jīng)達到最低極限，一旦在飛行中遇到緊急情況，飛機的安全性難以保證。按照目前方案，一方面，無人機需長時間在升限處飛行，安全性不高；另一方面，能量狀態(tài)法對高度的限制條件是T=D，由此求得的Hmax是理論靜升限，而非實用升限?？紤]到飛行安全性，有必要討論該型無人機按目前的飛行方案能否直接爬升到20 km。

根據(jù)圖2所示無人機爬升過程中質(zhì)量變化情況，求得無人機在19 km附近爬升的參數(shù)變化情況。如圖3所示，無人機在19 km附近爬升時最大爬升率小于0.5 m/s，這已經(jīng)超過了實用升限對爬升率的要求，因此無人機直接爬升到20 km巡航飛行的方案安全性太低，需采用更適用于該型無人機的安全爬升方案，此時的高度約束條件應(yīng)該是Vymax≥0.5 m/s。

圖2　爬升過程無人機質(zhì)量變化曲線

圖3　無人機爬升率與馬赫數(shù)關(guān)系(19 km附近)

3.2無人機安全飛行的優(yōu)化方案

根據(jù)上述分析，無人機不能直接爬升至20 km，此時飛機質(zhì)量偏大，因此飛機須先爬升至一個較低高度并在此高度巡航飛行，當(dāng)質(zhì)量下降到允許值，再爬升至20 km。

當(dāng)飛行高度在17 km附近時，如圖4所示，最大爬升率Vymax=6.7 km/h比較接近此類飛機對爬升率的要求[6]，因此選擇17 km作為飛機首先巡航的高度，并在此高度巡航減重。

對于給定燃油質(zhì)量下的遠(yuǎn)航問題，一方面巡航高度越大，性能指標(biāo)越小，另一方面巡航初始質(zhì)量越大，航程越遠(yuǎn)，而巡航質(zhì)量又受到實用升限處爬升率的限制，因此需要求出無人機在20 km巡航飛行時所允許的最大質(zhì)量W20max。在此方案下，按2.2小節(jié)中所述得17 km巡航開始質(zhì)量為8 755.8 kg，巡航馬赫數(shù)0.56。質(zhì)量限制區(qū)間4 470.0 kg≤W20≤8 755.8 kg，速度限制區(qū)間0.5≤Mα≤0.7，目標(biāo)函數(shù)Vymax≥0.5 m/s，求得W20 max為7 933.0 kg，進一步求得17 km爬升初始質(zhì)量為8 014.16 kg。

圖4　無人機爬升率與馬赫數(shù)關(guān)系(17 km附近)

圖5　速度與高度變化曲線

從圖5可以看出，無人機在爬升過程中，需在較低高度先加速到120 m/s，在到達接近17 km的爬升高度時，速度已經(jīng)達到了17 km的最大值164.8 m/s，大部分無人機在實際飛行過程中[9-11]也確實是這樣飛行的，17～20 km爬升段也有類此情況發(fā)生。

3.3巡航段分段優(yōu)化分析

20 km巡航段允許的燃油消耗量為3 463.00 kg，在整個巡航過程中保持巡航馬赫數(shù)不變顯然不是最優(yōu)，無人機在20 km高度巡航時應(yīng)該根據(jù)質(zhì)量變化做變速飛行。這里說明為什么不對高度進行改變。

在巡航過程中，隨著巡航質(zhì)量的下降，飛機實用升限增加，根據(jù)巡航性能指標(biāo)與高度、質(zhì)量關(guān)系，理論上飛機在更高的高度巡航可以獲得更優(yōu)的遠(yuǎn)航性能，但是飛機在已達到設(shè)定升限的情況下，繼續(xù)爬高，飛行器氣動品質(zhì)是否會發(fā)生較大改變，發(fā)動機高空穩(wěn)定工作范圍是否會急劇下降，飛行器在緊急情況下是否有足夠的機動能力，都需要進一步分析，這對于工程應(yīng)用來講太過復(fù)雜。而且從圖1中的進一步分析得知，隨著高度的增加，同一馬赫數(shù)下巡航性能指標(biāo)差值Δλ越來越小，H≥17 km，Mα≥0.5以后，Δλ≤0.01，因此無人機在高于20 km高度進行巡航，效果不會很明顯。另外，從圖6可以看出，質(zhì)量對Δλ影響較大。

因此從預(yù)期的優(yōu)化效果出發(fā)，采用一維速度尋優(yōu)方法，對20 km進行按質(zhì)量分段優(yōu)化，方法簡單，實用性好。

圖6　巡航指標(biāo)與質(zhì)量和速度關(guān)系(H=20 km)

圖7　分段巡航速度變化情況

根據(jù)巡航始末質(zhì)量，將巡航段分為35段，并在每段進行速度尋優(yōu)，從圖6可以看出，隨著飛機質(zhì)量下降，H=20 km處無人機的最優(yōu)飛行馬赫數(shù)左移，圖7表示了一維速度尋優(yōu)后的變化情況，最優(yōu)飛行速度不斷減小，這種現(xiàn)象符合圖6的規(guī)律。

飛行過程仿真數(shù)據(jù)見表1所示，仿真結(jié)果表明：質(zhì)量分段后20 km巡航段飛行距離達到12 251.47 km，比定速巡航增加了2 666.64 km，遠(yuǎn)航性能獲得很大的提升。

表1　飛行過程仿真結(jié)果

4結(jié)論

本研究對給定燃油質(zhì)量下的某型無人機遠(yuǎn)航性能進行優(yōu)化分析，重點討論了質(zhì)量與升限的限制關(guān)系，考慮飛行過程中的安全性提出將Vymax≥0.5 m/s作為約束條件。通過對該型無人機進行爬升-巡航軌跡優(yōu)化，尤其是在巡航段按巡航質(zhì)量分段速度尋優(yōu)，無人機遠(yuǎn)航性能提升很大，有效地增強了無人機的偵察能力。

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(責(zé)任編輯楊繼森)

Flight Trajectory Optimization of UAV Long-Endurance

GAO Long-boa, LI Ben-weib, ZHANG Yunb

(a.The Fifth Unit of Graduate Students Brigade；b. College of Aircraft Engineering,Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001, China)

Abstract:The method of energy-state was used for the long-endurance flight trajectory optimization study of a hele UAV. This thesis obtained the optimal climb-cruise trajectory of a hele UAV. The theory of nonlinear programming was used to slove the problem with SQP arithmetic. A better climb-cruise optimization plan was presented by analyzing the relationship between the security ceiling and the quality of a certain unmanned aerial vehicle. Considering the big changing of the UAV weight, the velocity needs to be optimized with different segments according to the quality of cruise. The simulation results show that the long-endurance flight performance improved a lot. The method of this thesis is simple, which also has obvious effect and strong practical applicability.

Key words:energy-state; trajectory optimization; flight performance; SQP arithmetic

文章編號：1006-0707(2016)03-0094-04

中圖分類號：V249；TJ8

文獻標(biāo)識碼：A

doi:10.11809/scbgxb2016.03.023

作者簡介：高龍波(1990—)，男，碩士研究生，主要從事飛行器性能優(yōu)化與綜合控制研究；李本威(1964—)，男，教授，博士研究生導(dǎo)師，主要從事航空宇航推進系統(tǒng)理論與工程研究。

基金項目：山東省自然科學(xué)基金(ZR2013EEQ001)

收稿日期：2015-09-07；修回日期：2015-09-22

本文引用格式：高龍波,李本威,張赟.無人機遠(yuǎn)航飛行軌跡優(yōu)化研究[J].兵器裝備工程學(xué)報，2016(3):94-97.

【信息科學(xué)與控制工程】