王榮波

（襄陽職業(yè)技術(shù)學(xué)院 公共課部， 湖北 襄陽 441050）

面對高職生學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)方法和基礎(chǔ)知識日益“惡化”的現(xiàn)狀，除了艱難地開展正常的課堂教學(xué)活動之外，就是如何對學(xué)生進行客觀、公正、且實可行的考核評價了。不可否認，目前的高職數(shù)學(xué)的考核評價方法已不適應(yīng)學(xué)生的客觀需求和高職教育的發(fā)展，革新高職數(shù)學(xué)考核評價方法已刻不容緩。

一、數(shù)學(xué)考試成績不理想的現(xiàn)狀是傳統(tǒng)僵化的考試形式造成的

如果仍然按照傳統(tǒng)的評價思想和方法，考查學(xué)生不會做什么，和所謂的“以考促學(xué)”，那就會使絕大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)以失敗而告終，全盤否認教師的教和學(xué)生的學(xué)。這樣不僅師生處境尷尬，而且扼殺了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，自尊心和自信心也蕩然無存。

縱觀近幾年的數(shù)學(xué)考查成績，就卷面而言及格率遠低于學(xué)院的要求。這里固然有學(xué)生的基礎(chǔ)差、考試時無從下手等客觀原因，教師的命題難度偏大、試題過于傳統(tǒng)呆板、評價方法僵化也是造成學(xué)生數(shù)學(xué)成績不理想的重要原因。

二、轉(zhuǎn)變考試觀念是提高學(xué)生數(shù)學(xué)成績的有效途徑

評價的思想觀念應(yīng)跟上高職發(fā)展的要求，不要用過去的眼光和經(jīng)驗對待考試。我們不能也沒有理由去埋怨學(xué)生，過去的已經(jīng)過去了，歷史是不能改變的，唯一能改變的是我們的觀念。我們必須學(xué)會接納現(xiàn)實，適應(yīng)現(xiàn)狀。

考試環(huán)節(jié)要適應(yīng)學(xué)生的實際情況，主要是考查學(xué)生學(xué)會了什么，而不是沒有學(xué)會什么。少出或避免出艱難的推理題和繁瑣的計算題，側(cè)重閱讀和理解，對數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)文化的考查也體現(xiàn)或滲透在試卷中。在未來的生活和工作中大多數(shù)學(xué)生把學(xué)到的數(shù)學(xué)知識都忘了，但如果知道在哪兒能找到答案也是一種解決問題的好辦法，繁瑣的計算就留給計算機來處理。有統(tǒng)計表明，受過系統(tǒng)數(shù)學(xué)教育的人獲得工作的機會比較多和獲得報酬一般比較高。這就是數(shù)學(xué)文化、數(shù)學(xué)思想方法對人的影響，正如明代數(shù)學(xué)家徐光啟所言“數(shù)學(xué)方法終不可廢”。

三、數(shù)學(xué)考試命題的改革嘗試

（一）原來數(shù)學(xué)試題還可這樣出——對閱讀理解能力的考察

極限是一個比較抽象的數(shù)學(xué)概念，它的計算方法很多。但由于各種原因?qū)W生聽不懂和不會解題的情況是很普遍的，極限作為高等數(shù)學(xué)的最重要的基礎(chǔ)知識是必須要考試的。如何化解這一矛盾呢？我們來看下面的三道填空題：

以上三道題都是同一個求極限問題，但得分率卻不一樣。大致情況是，對于第一道題，只有極少數(shù)學(xué)生（25%左右）能順利做出；第二道題有少部分學(xué)生（40%左右）得出正確答案；第三道題絕大多數(shù)學(xué)生（90%左右）能做對。

分析：第一道題要求學(xué)生知道什么是極限，認識極限符號，還要知道如何計算極限，這是一道傳統(tǒng)意義上的考試題；第二道題即使不知道什么是極限，不認識極限符號也是可以求出極限的，那就求極限相當(dāng)于求函數(shù)值，問題是有些學(xué)生不知道如何求函數(shù)值；第三道題只要你讀懂了題目，會模仿，會算術(shù)中簡單的四則運算就可以了，連幼兒園的小朋友都知道3×3－1=8。難怪有學(xué)生考完后驚呼“原來求極限那么簡單！”更為奇妙的是每做一道試題，就經(jīng)歷了一次自覺的學(xué)習(xí)過程。

再看難度系數(shù)大一些的一道極限計算題：

其考試的結(jié)果更有說服力，得分情況差別巨大。這里除試題難度較大外，其主要原因是有的學(xué)生根本沒聽講，也不看書，作業(yè)非本人原創(chuàng)；有部分學(xué)生也想努力學(xué)習(xí)，但某個知識點沒掌握的原因也會導(dǎo)致解題錯誤，當(dāng)然也有不細心而痛失分數(shù)的。第三道題之所以得分率高是因為試題給學(xué)生提供了閱讀理解的空間，還有解題思路的明確性，變形過程的可操作性，再加上結(jié)果的可預(yù)見性，想做錯也很困難。說得更通俗一點就是即使你沒有學(xué)過高等數(shù)學(xué)，你也可以知道此題的正確答案。

也許有人會問，這種考試方式還叫考試嗎？我要說的是90%的不及格率和90%的及格率哪個才叫考試？當(dāng)然，答案對了并不表明都能得滿分，推導(dǎo)過程的是否完整和數(shù)學(xué)符號是否正確往往成為失分的重要原因，這里還涉及到對學(xué)生推理能力和學(xué)習(xí)態(tài)度的考查問題。

在求導(dǎo)數(shù)的方面，也為部分題目提供了參考依據(jù)和范例。

如由導(dǎo)數(shù)公式（xα）′=αxα-1（α∈R），我們不難求出 y=x5函數(shù)的導(dǎo)數(shù) y′=（x5）′5x5-1=5x4。請問函數(shù) y=x3的導(dǎo)數(shù)y′（x3）′=（）；

需要指出的是，并不是每一道題都要給出公式和范例，這類題和其他簡單題的分值在60分左右為宜，這樣能保證絕大部分學(xué)生順利過關(guān)，建立起學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，從此不再懼怕數(shù)學(xué)。但要真正把數(shù)學(xué)學(xué)好，除了具備理解能力，還要具備記憶能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力等。鑒于此，筆者還在試卷中出現(xiàn)過下面的試題：

其結(jié)果只有幾個學(xué)生能做出或基本做出來，這樣的學(xué)生的數(shù)學(xué)能力是出類拔萃的，能為學(xué)校開展數(shù)學(xué)建?；顒犹峁┖髠淞α俊?/p>

（二）對數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)思想方法的考察

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不僅僅是推理和計算，還要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化，知道或掌握數(shù)學(xué)思想方法。這不僅可以擴大視野，豐富知識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且可以影響我們今后的生活、學(xué)習(xí)和工作，這種影響是潛移默化的。如學(xué)習(xí)了微積分而不知道牛頓是說不過去的；學(xué)習(xí)了概率，就會用概率思想看待問題，就不會抱怨說天氣預(yù)報不準確了，也不會因為購買彩票沒中獎而懊悔；學(xué)習(xí)了極限，你就會知道衣服是永遠洗不凈的，真正明白金無足赤、人無完人的含義了。以下面三道試題為例。

第一題：他于1643年出生在英格蘭一個農(nóng)民家庭，他少年時并不是很聰明，更談不上是神童。他成績一般，但他喜歡博覽群書，善于思考。傳說一個蘋果掉在他的頭上，他因此發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律。他所處理的一些具體問題，如變速直線運動的瞬時速度問題、曲線的切線問題、求積（面積、體積）問題，以及函數(shù)極值和最值問題等，在此前盡管已經(jīng)得到人們的研究，但他卻超越了前人。他對以往分散零星的結(jié)論加以綜合，將自古希臘以來求解無限小問題的各種方法和技巧統(tǒng)一為兩類普通的算法——微分和積分，并確立了這兩類運算的互逆關(guān)系，從而完成了微積分發(fā)明中最關(guān)鍵的一步，為近代科學(xué)技術(shù)發(fā)展提供了最有效的工具，開辟了數(shù)學(xué)史上的一個新紀元。微積分的創(chuàng)立是他最卓越的數(shù)學(xué)成就。[1]這個人的名字叫（ ）

第二題：他約公元前287年出生于西西里島的敘古拉，他是古希臘偉大的科學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。他是靜態(tài)力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人，并且享有“力學(xué)之父”的美稱，他和高斯、牛頓并列為世界最偉大的三大數(shù)學(xué)家。他創(chuàng)立了“窮竭法”，即我們今天所說的逐步近似求極限的方法，因而被公認為是微積分計算的先驅(qū)。他相信科學(xué)的力量是無窮的，他曾對國王說：“給我一個支點，我就能撬動地球?！边@個人是有史以來世界上最偉大的數(shù)學(xué)家之一，[1]他的名字叫（ ）。

讀完題目，你就可以了解不少物理知識和數(shù)學(xué)知識，就會對人類進步做出杰出貢獻的科學(xué)巨人肅然起敬，就會激發(fā)我們對學(xué)習(xí)科學(xué)知識的興趣和積極性。即使不知道這個人是誰，課后也會通過互聯(lián)網(wǎng)或書本查找到這正確答案。考試的過程也是一個學(xué)習(xí)探究的過程。

第三題：根據(jù)圖像（這里略去）說明，對于函數(shù)y=f（x），當(dāng)Δy是曲線y=f（x）上的點的縱坐標的增量時，dy就是曲線的切線上的點的縱坐標的相應(yīng)增量。微分的幾何意義體現(xiàn)了高等數(shù)學(xué)的一個重要思想方法，此數(shù)學(xué)思想方法用四個字概括為（ ）

此題的答案是“以直代曲”。“以直代曲”的思想是利用直線段來近似代替曲線段，也即通過某點的切線來代替曲線，這樣使得有關(guān)曲線的問題轉(zhuǎn)化到直線段上來，從而使問題得到簡化。它是微積分中最基本、最樸素的思想方法。我們之所以要強調(diào)以直代曲的數(shù)學(xué)方法，目的在于引導(dǎo)學(xué)生體會“無限逼近”、“近似與精確”、“從量變到質(zhì)變”的簡單的哲學(xué)原理，為學(xué)生的學(xué)習(xí)活動提供廣闊的思維空間，促進學(xué)習(xí)方式的改變。這種數(shù)學(xué)思想方法在今后的學(xué)習(xí)中還會用到，如在用以直代曲求變化率 (即導(dǎo)數(shù))、面積體積(即定積分)等方面展示這一思想方法的精妙所在。[2]

四、高職數(shù)學(xué)考查評價還有許多問題有待解決

考試命題只是考試的一部分，高等數(shù)學(xué)課程考試模式的僵化和考試現(xiàn)狀的諸多弊端等有待進一步解決。過分強調(diào)考試的評價功能，只能使教師為考試而教，學(xué)生為考試而學(xué)，毫無教學(xué)樂趣可言。數(shù)學(xué)本來就是一門使不少人望而生畏的學(xué)科，如果再加上一味地強化考試的作用，制造緊張氣氛，只能使學(xué)生心生恐懼或自暴自棄，甚至徹底放棄數(shù)學(xué)。如何使考試成為促進學(xué)生學(xué)習(xí)的一種重要手段，是未來教學(xué)工作中需要進一步審視和反思的主要問題。

參考文獻：

［1］李伶.應(yīng)用數(shù)學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，2013.

［2］潘彩.以直代曲 精妙紛呈［J］.數(shù)學(xué)通訊，2008（23）：45-46.