黃瑋慧

大數(shù)據(jù)給小學數(shù)學教育帶來了什么？筆者認為最重要的是數(shù)據(jù)分析理念?！稊?shù)學課程標準》把過去核心詞里的“統(tǒng)計觀念”改成“數(shù)據(jù)分析觀念”，就是希望大家知道，數(shù)據(jù)分析是很重要的，并且希望數(shù)學教學能夠構(gòu)建適當?shù)谋尘埃M一步培養(yǎng)學生的數(shù)據(jù)分析觀念。

“發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念，提高數(shù)據(jù)意識和統(tǒng)計能力，是現(xiàn)代公民不可缺少的素養(yǎng)之一?！泵鎸姺睆碗s的數(shù)據(jù)信息，現(xiàn)代公民需要具有一定的收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的素質(zhì)，對數(shù)據(jù)進行選擇與判斷，做出合理的決策，并進行有效的表達與交流。然而當下在關(guān)于統(tǒng)計的課堂教學中，仍然存在著數(shù)據(jù)收集走過場、分析淺層次、方法單一化、推斷想當然等等各種與發(fā)展數(shù)據(jù)分析觀念相悖的現(xiàn)象。因此，筆者認為，在組織數(shù)據(jù)分析的教學活動中，教師應(yīng)該基于學生的學習需要，從數(shù)據(jù)分析意識的培養(yǎng)、分析方法的選擇、蘊含規(guī)律的感悟等方面再“近”一步，讓數(shù)據(jù)分析教學的效果更“實”一些；幫助學生掌握初步的統(tǒng)計知識、技能，更重要的是讓學生逐步形成定量化地研究數(shù)據(jù)的數(shù)學思想。

史寧中教授曾經(jīng)說過：“感悟數(shù)據(jù)中蘊含的信息就要讓數(shù)據(jù)說話，要讓學生知道，所有的道理不一定都是老師教的，不一定都是父母說的，也不一定是書本上說的，有一些信息，有一些道理是通過數(shù)據(jù)知道的。這個叫做數(shù)學的實事求是?！?/p>

一、讓數(shù)據(jù)說話之一——學會與隱形數(shù)據(jù)對話

【案例一】《折線統(tǒng)計圖》教學片斷

師：仔細讀圖，你覺得小明在這一天中體溫是如何變化的？你能估測小明4月27日下午4:30的體溫嗎？

生：37.25℃。

生：小明4月27日下午4：30的體溫，沒有測量，我們誰都不知道他的體溫，但是15:00與18:00都測了體溫，然后把這兩個點連接起來，就假設(shè)了這樣的一個體溫變化，有了這樣的假設(shè)，再根據(jù)折線統(tǒng)計圖的趨勢推斷，于是我們就有了小明4月27日下午4:30的體溫。

這樣教學，教師引導學生通過簡單的局部數(shù)據(jù)的假設(shè)狀態(tài)，去推斷另一個數(shù)據(jù)的可能性，讓學生感受隱性數(shù)據(jù)在說話。通過這節(jié)課，學生們發(fā)現(xiàn)：通過對局部數(shù)據(jù)理解、趨勢分析，數(shù)據(jù)居然開口說話——讓隱藏的數(shù)據(jù)在已知的數(shù)據(jù)分析下顯性，讀出了隱含數(shù)據(jù)的信息，這無疑激發(fā)了學生分析數(shù)據(jù)的興趣，培養(yǎng)了學生數(shù)據(jù)分析的能力。

二、讓數(shù)據(jù)說話之二——聽懂小數(shù)據(jù)與大樣本的對話

【案例二】南欲曉老師教學《折線統(tǒng)計圖》片斷

師：同學們，你們能根據(jù)這幅圖預(yù)測5月1日下午2:00磷蝦的水下深度嗎？

生：可能是76米，也可能80米，還可能50米。

師：是的，有以上答案皆有可能。然而科學家為了更加準確地進行預(yù)測，它們繼續(xù)觀察了24小時。現(xiàn)在你覺得哪個數(shù)據(jù)可能性大？

生：76米；80米。

師：科學家還是覺得這樣的數(shù)據(jù)不足以很好地預(yù)測，于是他們連續(xù)一周進行觀察?，F(xiàn)在你覺得可能是多少米？

預(yù)測需要基于數(shù)據(jù)，對于脫離數(shù)據(jù)進行預(yù)測的學生，要引導他們用數(shù)據(jù)說話。對于小數(shù)據(jù)，雖然各種預(yù)測都有可能發(fā)生，但是可能性都不會大。有時候為了更合理地預(yù)測，需要更多的數(shù)據(jù)樣本進行分析，這樣預(yù)測數(shù)據(jù)出現(xiàn)的可能性往往會更加準確。上述教學片斷中，南欲曉老師通過引導學生依據(jù)大數(shù)據(jù)匯集看數(shù)據(jù)趨勢，從而讓學生感受到數(shù)據(jù)說話，聽懂了小數(shù)據(jù)與大樣本的對話。

數(shù)據(jù)會說話，會說怎么樣的話？當小數(shù)據(jù)時，預(yù)測會有很多可能。小數(shù)據(jù)匯成大數(shù)據(jù)，會形成規(guī)律。從以上案例中可以看出，5月1日下午2:00磷蝦的水下深度是沒有檢測的，我們通過1組統(tǒng)計數(shù)據(jù)推斷、2組統(tǒng)計數(shù)據(jù)推斷乃至一周的統(tǒng)計數(shù)據(jù)推斷，推測的可能性，隨著數(shù)據(jù)的累計5月1日2:00磷蝦的水下深度也越來越穩(wěn)定在一個值。

想讓數(shù)據(jù)說話，讓數(shù)據(jù)說真話，我們還應(yīng)當引導學生思考：推理中用到的樣本數(shù)據(jù)是否具有足夠的代表性？由推理得到的結(jié)論究竟具有多大的可靠性？回答這些問題同樣需要引導學生聽懂小數(shù)據(jù)與大樣本的對話。

三、讓數(shù)據(jù)說話之三——理解數(shù)據(jù)隨機性的對話

數(shù)據(jù)隨機性主要有兩層涵義：一是對于同樣的事情，每次收集到的數(shù)據(jù)可能是不同的；二是只要有足夠的數(shù)據(jù)就可能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。有效的統(tǒng)計教學，不應(yīng)僅僅滿足于讓學生對身邊的統(tǒng)計現(xiàn)象有所了解和觀察，而是通過素材的多樣化呈現(xiàn)、隨機性的呈現(xiàn)。讓學生對呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)的整體性進行思考，從而更深入、更能辯證地看待生活中的一些問題，從而發(fā)展他們的數(shù)學素養(yǎng)。教學中，要選擇合適的問題，引導學生在經(jīng)歷統(tǒng)計的過程中體會數(shù)據(jù)的隨機性、整體性、多樣性。

【案例三】《復式條形統(tǒng)計圖》教學片斷

問題：根據(jù)你搜集的數(shù)據(jù)，你能預(yù)測一下我們學校的漢字聽寫冠軍能擊敗陳柯羽拿到全國總冠軍嗎？為什么？

生：不可能，雖然我們學校的閱讀達人生字記憶能力很強，但是比全國總冠軍還是相差很大。

生：拿我們學校閱讀達人一周的記憶情況去比較不公平，有可能這幾個生字比較陌生。

師：是的，單憑一組數(shù)據(jù)很難說明問題。下面這組圖是對成千上萬的測試者所作出的統(tǒng)計，你能讀懂這2幅圖的含義，并做出解釋嗎？

生：根據(jù)表1我發(fā)現(xiàn)復習是很重要的，我們學校的冠軍是一個很愛復習的孩子，所以成績不錯，但是通過表2我發(fā)現(xiàn)深刻記憶的生字才能記得牢固，相信全國總冠軍是一個既會復習、又能深刻理解記憶生字意義的學生。而我們學校的冠軍在這一方面還有待提高。

生:我發(fā)現(xiàn)了數(shù)據(jù)能告訴我們學習方法真是神奇，學習不僅要復習更要深刻記憶。

生：看來學習不僅僅要靠復習及時，還要深刻理解，這樣才能學得更加輕松。

一個學生的一周的生字統(tǒng)計會出現(xiàn)偶然性，隨機性強，這樣的一個樣本，往往不能很好地看出問題。教學中，筆者在第一次追問后，呈現(xiàn)了心理學家多年、多人的研究。讓隨機事件的隨機性，在大數(shù)據(jù)的對比下讓客觀說話。

史寧中教授指出：統(tǒng)計側(cè)重于從數(shù)據(jù)來刻畫隨機現(xiàn)象，數(shù)據(jù)分析應(yīng)當讓學生感受、體驗隨機性，感受隨機性與“大數(shù)據(jù)”的理論含義。鼓勵學生運用數(shù)據(jù)來體會隨機性，更能體現(xiàn)隨機現(xiàn)象的特點，也只有在這樣的整體背景下分析隨機性數(shù)據(jù)，才能讓數(shù)據(jù)說話，讓數(shù)據(jù)說真話。