數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

謝麗萍

數(shù)形結(jié)合思想是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中最常用、最基本、最重要的指導(dǎo)思想，也是有效解決數(shù)學(xué)問題的主要手段。本文結(jié)合人教版初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行研究。

一、簡化復(fù)雜問題

從本質(zhì)上講，數(shù)形結(jié)合就是將抽象的數(shù)字語言同直觀的圖形進(jìn)行結(jié)合，將人的抽象思維與形象思維進(jìn)行結(jié)合，讓學(xué)生在解決代數(shù)問題的時(shí)候能夠想到圖的形，得到啟發(fā)，使學(xué)生在直觀性中獲得解決問題的思路，并且使學(xué)生在進(jìn)行幾何問題解答時(shí)能夠利用代數(shù)的邏輯與性質(zhì)獲得解決幾何問題的思路，從而在抽象思維與直觀形象中進(jìn)行轉(zhuǎn)換，將復(fù)雜問題簡單化。

在初中教學(xué)內(nèi)容里，通常數(shù)表現(xiàn)為代數(shù)式、實(shí)數(shù)、函數(shù)、不等式等，而形通常表現(xiàn)為三角形、直角、四邊形、直線型、多邊形、拋物線、圓、勾股定理以及相似等。在直角坐標(biāo)系里，一次函數(shù)是用一條直線表現(xiàn)，二次函數(shù)是用一條拋物線表示。這都體現(xiàn)了初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想。尤其是在二次函數(shù)中，對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用更廣泛、更透徹。如果將數(shù)與形相分離，那么二次函數(shù)就顯得非常復(fù)雜，對(duì)于學(xué)生解決問題存在阻礙，因此這部分知識(shí)點(diǎn)就是數(shù)形結(jié)合思想體現(xiàn)最充分的部分。

二、促進(jìn)問題解決

有時(shí)候，把看似復(fù)雜的數(shù)字用圖形表示出來，往往會(huì)給人一種一目了然的直觀感。學(xué)生可以通過看直觀的形狀獲得解決問題的思路，尋求到解決問題突破口。

例如，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，常遇到如下題型：設(shè)k屬于R時(shí)時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程7x2 -（k+13）x+k2-k-2=0有兩個(gè)實(shí)根x1，x2且0

遇到這類題目，如果只是從字面上數(shù)字的意義進(jìn)行問題的解決時(shí)，往往會(huì)讓學(xué)生無從下手，難以解決。這時(shí)如果從題面入手，采用數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化思路，就能讓學(xué)生獲取題目中的新線索。利用數(shù)形結(jié)合思想，可以將該題中的二次方程聯(lián)想到二次函數(shù)，再把方程的根當(dāng)作是二次函數(shù)同橫軸交叉的橫坐標(biāo)數(shù)值。

設(shè)f（x）=7x2-（k+13）x+k2-k-2，根據(jù)條件畫出f（x）的草圖，如圖1。

從圖形中可以看出：f（0）>0，f（1）<0，f（2）>0。將從圖形中看出的三個(gè)不等式帶入到原函數(shù)中可以得出：

k2-k-2>0，

7-（k+13）+k2-k-2<0，

28-2（k+13）+k2-k-2>0。

通過解不等式，得出k的取值范圍在-2與-1之間或3與4之間。

因此，當(dāng)單純從數(shù)字入手難以讓學(xué)生想到解題的思路時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，通過將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，讓學(xué)生從形中獲取新的解題思路。

三、促進(jìn)思維鏈的簡縮

數(shù)學(xué)思維常見的載體，即表現(xiàn)形式主要是數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)概念。這兩者的存在使數(shù)學(xué)思維凸顯出一維特性，即通過一個(gè)原因推算出一個(gè)結(jié)果，或是由一個(gè)結(jié)果倒推出一個(gè)原因，像一條鏈子一樣的存在。我們稱之為思維鏈。不同能力程度的學(xué)生的思維鏈存在差異。能力弱的學(xué)生往往存在多條思維鏈，且每條思維鏈過長，無秩序。能力較強(qiáng)的學(xué)生往往表現(xiàn)出思維鏈短且少，這種思維鏈有利于問題的解決。數(shù)形結(jié)合思想其中重要的意義就是能夠幫助學(xué)生簡縮數(shù)學(xué)思維鏈，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。由上述可知，數(shù)形結(jié)合思想能夠簡化復(fù)雜的問題，能夠把隱性的條件顯現(xiàn)出來并將其直觀化，因此就有利于學(xué)生數(shù)學(xué)語言、數(shù)學(xué)概念的模型建立。例如，如圖2，當(dāng)直線l與圓O相交時(shí)，半徑、弦心距和半弦長三者構(gòu)成了一個(gè)直角三角形，即在OBC中有Rt△OC2+BC2=OB2，這個(gè)知識(shí)模塊一旦形成就能簡化圓內(nèi)很多問題，從而方便學(xué)生解題。

總之，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)教學(xué)中的一種重要思想。隨著素質(zhì)教育的改革，對(duì)學(xué)生主動(dòng)性、積極性與創(chuàng)造性的要求逐漸提高，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用顯得日益重要。數(shù)形結(jié)合思想為學(xué)生提供了從代數(shù)到幾何和從幾何到代數(shù)的解題思路，從代數(shù)來看幾何，就能對(duì)問題進(jìn)行精確化，并且能夠?qū)?shù)學(xué)語言的邏輯性進(jìn)行理解，從幾何看代數(shù)能夠?qū)?shù)學(xué)語言直觀化，洞悉問題本質(zhì)。