閆順林,谷　兵,田東旭,艾書劍

(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定071003)

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基于差分進(jìn)化生物地理學(xué)算法的經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配

閆順林,谷兵,田東旭,艾書劍

(華北電力大學(xué)能源動力與機(jī)械工程學(xué)院，河北 保定071003)

摘要：針對智能算法在解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題時全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力不平衡的缺陷，提出了差分進(jìn)化生物地理學(xué)算法。通過融合生物地理學(xué)算法和差分進(jìn)化算法，并改進(jìn)了算法中變異操作和替換重復(fù)個體策略，實(shí)現(xiàn)了的局部利用能力和全局搜索能力的平衡。通過建立求解經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配模型，兼顧考慮了燃料成本、閥點(diǎn)效應(yīng)、環(huán)境成本以及各種約束條件，對具體案例仿真計算，將優(yōu)化結(jié)果與生物地理學(xué)算法、差分進(jìn)化算法和粒子群算法比較分析。結(jié)果表明差分進(jìn)化生物地理學(xué)算法在收斂速度和優(yōu)化質(zhì)量方面較優(yōu)，進(jìn)而體現(xiàn)了該算法在解決經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配問題時的有效性和優(yōu)越性。

關(guān)鍵詞：經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配；生物地理學(xué)算法；差分進(jìn)化；約束優(yōu)化

0引言

經(jīng)濟(jì)負(fù)荷分配(Economic Load Dispatch,ELD)問題是在滿足各種約束條件下使電力系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性最優(yōu)的約束優(yōu)化問題。近年來，學(xué)者們針對ELD問題開展了大量研究工作，提出了眾多數(shù)學(xué)規(guī)劃方法和基于人工智能的優(yōu)化算法，如差分進(jìn)化、粒子群算法、生物地理學(xué)算法等[1,2]，提高了ELD問題的計算效率及精確性，極大地推動了廠級節(jié)能調(diào)度技術(shù)的發(fā)展。

在利用智能算法優(yōu)化ELD問題時，存在著一些不足，基于此，學(xué)者們對各類算法進(jìn)行了改進(jìn)，來彌補(bǔ)算法本身的不足。例如，李紹金[3]等提出了一種基于模糊自修正的粒子群算法以避免其易陷入局部最優(yōu)；李冬[4]等提出了一種基于更新策略和狀態(tài)轉(zhuǎn)移規(guī)則改進(jìn)的蟻群算法，避免了加速收斂中的停滯現(xiàn)象；周廣闖[5]提出了一種將粒子群算法和單純形算法相結(jié)合的混合算法，提高了局部和全局搜索能力；吳亮紅[6]等人提出一種快速自適應(yīng)差分進(jìn)化算法，大大提高了收斂速率和魯棒性。這些改進(jìn)雖然在一定程度提高了算法能力，但是未考慮到算法的全局搜索能力和局部尋優(yōu)能力的平衡，使算法計算效率在解決ELD問題時未達(dá)到最優(yōu)狀態(tài)。

針對不足之處，本文提出了基于差分進(jìn)化算法(Differential Evolution,DE)改進(jìn)的生物地理學(xué)算法(Biogeography Based Optimization,BBO)，即差分進(jìn)化生物地理學(xué)算法(BBO-DE)。BBO-DE算法結(jié)合了BBO算法強(qiáng)大的利用能力和DE算法高效率的搜索能力，并對BBO算法中的突變操作和變異策略進(jìn)行改進(jìn)，使得算法全局搜索能力和局部利用能力達(dá)到平衡。本文利用BBO-DE算法對ELD問題進(jìn)行優(yōu)化，并給出了負(fù)荷優(yōu)化分配模型和算法步驟，結(jié)合相關(guān)算例與其他多種智能算法對比分析，計算結(jié)果表明，本文提出的BBO-DE算法是求解ELD問題的有效方法。

1負(fù)荷調(diào)度的數(shù)學(xué)模型

1.1目標(biāo)函數(shù)

ELD問題是在滿足系統(tǒng)運(yùn)行約束條件下優(yōu)化各個發(fā)電機(jī)組的功率，使得系統(tǒng)的總發(fā)電成本最小，即經(jīng)濟(jì)性最好。其目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(1)

(2)

式中：ai、bi和ci均為發(fā)電費(fèi)用系數(shù)。

當(dāng)汽輪機(jī)進(jìn)氣閥突然開啟時會出現(xiàn)拔絲現(xiàn)象，在機(jī)組的耗量特性曲線上會疊加一個波浪狀起伏效果，這就是所謂的閥點(diǎn)效應(yīng)[7](Valve Point Effect)。閥點(diǎn)效應(yīng)對發(fā)電機(jī)組耗量特性曲線的影響不可忽略，需要在(2)式上疊加一個正弦函數(shù)。因此，考慮閥點(diǎn)效應(yīng)的發(fā)電機(jī)耗量特性為：

(3)

發(fā)電機(jī)組在發(fā)電的同時也會排放污染氣體，污染氣體主要包括CO2、SO2、NOx等，通過排放量和單位污染費(fèi)用折算出環(huán)境成本[8]。則在單位時間內(nèi)所產(chǎn)生污染氣體排放量(單位為t/h)為：

(4)

式中：αi，βi和γi均為污染排放系數(shù)；D為總排放量。污染費(fèi)用可以表示總排放量D與成本因子ω的乘積來得到：

(5)

所以目標(biāo)函數(shù)可表示為：

(6)

1.2約束條件

(a) 功率平衡約束

功率平衡即發(fā)電機(jī)發(fā)出的有功功率總和與需求電量和總網(wǎng)損之和相等，如式(7)所示：

(7)

式中：PD和PL分別表示需求電量和總網(wǎng)損。

(b) 發(fā)電機(jī)有功功率約束[9]

(8)

(c) 爬坡速率約束

(9)

2BBO-DE算法

2.1生物地理學(xué)算法

BBO算法通過模擬生物物種在不同棲息地間移動和分布的情況來尋找最優(yōu)解[10]。在BBO算法中，遷移和突變是兩個重要的操作。棲息地之間通過遷移和突變操作，增強(qiáng)物種間信息的交換與共享，提高物種的多樣性，逐漸向最優(yōu)解進(jìn)化。

假定棲息地數(shù)量為N，用D維向量表示，棲息地i的物種數(shù)量為Si，可能容納的最大物種數(shù)量為Smax，Xij表示第i個棲息地Xi的第j維適應(yīng)度變量，I和E為可能的最大遷入率和最大遷出率，棲息地Xi的遷入率λi和遷出率μi分別為[8]：

(10)

(11)

BBO算法中的突變操作是模擬棲息地生態(tài)環(huán)境的突變，使棲息地物種的數(shù)量急劇改變，增加了棲息地提供物種的多樣性，為算法提供更多的搜索目標(biāo)。棲息地Xi的變異率為mi，其表達(dá)式如下[11]：

(12)

式中：mmax為最大突變率；Pi為棲息地中物種數(shù)量對應(yīng)的概率；Pmax為Pi的最大值。

2.2DE算法

差分進(jìn)化算法是一種隨機(jī)并行直接搜索算法，它從隨機(jī)群體開始按照變異、雜交、選擇等過程不斷迭代進(jìn)化，根據(jù)個體適應(yīng)度值保留優(yōu)良個體，淘汰劣質(zhì)個體，從而逐漸逼近最優(yōu)解。DE算法原理簡單，受控參數(shù)少，收斂速度快，是一種性能優(yōu)異的全局優(yōu)化算法。其中，變異是最重要的一項(xiàng)操作，變異過程中利用2個不同變量之間的差值和第3個變量組合產(chǎn)生相應(yīng)的變異個體。變異策略有多種，常見的有rand/1、rand to best/1和rand/2，如式(13)～(15)所示[12,13]：

(1) rand/1

(13)

(2) rand to best/1

(14)

(3) rand/2

(15)

式中：r1～r5為[1，N]內(nèi)互不相等的隨機(jī)整數(shù)；F為變異參數(shù)；Yi,j表示第i個變異個體的第j維變量。

2.3BBO-DE算法

BBO算法在遷移操作中，每個棲息地將自身適應(yīng)度變量與其它棲息地進(jìn)行共享，使得自己和其他棲息地的適應(yīng)度水平得到提升，不斷向最優(yōu)解靠近[14]。但是，在遷移過程中并沒有引入新的適應(yīng)度變量，也就是說，遷移操作只是利用了已有的種群信息，這樣便使得種群多樣性不足。所以BBO算法的利用能力較強(qiáng)，而搜索能力較弱。而DE算法搜索能力出眾，與BBO算法融合后，使算法的搜索能力和利用能力達(dá)到平衡，優(yōu)化能力得以提升。具體融合策略為：種群中所有個體按照生物地理學(xué)算法進(jìn)行更新，而最差的1/3個體還需按照公式(13)、(14)和(15)這3種變異策略進(jìn)行變異進(jìn)化。此外，BBO-DE算法與BBO算法相比，還有以下幾點(diǎn)改進(jìn)：

(a) 改進(jìn)突變操作

在BBO算法中，突變操作是針對所有個體，并且突變后個體是隨機(jī)產(chǎn)生的。若變異后產(chǎn)生的新的適應(yīng)度變量為不可行變量，則會減緩尋優(yōu)速度；對較優(yōu)的適應(yīng)度變量Xi,j進(jìn)行突變操作產(chǎn)生的新適應(yīng)度變量往往會劣于原適應(yīng)度變量，反而影響了種群整體的質(zhì)量。針對該問題，本文提出了基于母體的突變策略，如式(16)所示。

(16)

式中：等號左邊的Xi,j為突變后新的個體；等號右邊的Xi,j為突變前母體；Xr1,j為給定的范圍內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生的一個個體；Fa為比例系數(shù)，其值在[0.35,1.25]之間。

(b) 改進(jìn)替換重復(fù)個體策略

在標(biāo)準(zhǔn)BBO算法中，每次迭代后需要將系統(tǒng)中重復(fù)的個體進(jìn)行替換，方法是用隨機(jī)產(chǎn)生的新適應(yīng)度變量代替重復(fù)的個體，若隨機(jī)產(chǎn)生的個體較差則影響尋優(yōu)進(jìn)度，故提出一種改進(jìn)的替換策略，見公式(17)。

(17)

式中：等號左側(cè)的Xi,j為新適應(yīng)度變量，等號右側(cè)的Xi,j為原重復(fù)個體。這種替換重復(fù)個體策略既保證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性，也提升了物種的多樣性。

綜合2.1～2.3節(jié)，BBO-DE算法的流程如圖1所示。

圖1　BBO-DE算法流程圖

3算例仿真結(jié)果分析

為了驗(yàn)證改進(jìn)BBO-DE算法的優(yōu)勢，在本節(jié)利用MATLAB軟件(版本R3013a 8.1.0.604)進(jìn)行了一系列仿真實(shí)驗(yàn)，并將BBO-DE算法與基本BBO算法、DE算法和標(biāo)準(zhǔn)粒子群(PSO)算法進(jìn)行比較分析。

算例與參數(shù)。

以2×600MW+3×300MW系統(tǒng)為例，考慮環(huán)境成本，忽略網(wǎng)損。BBO-DE算法參數(shù)設(shè)置如下：種群規(guī)模N=100，最大遷入率I=1，最大遷出率E=1，最大變異率mmax=0.005，F(xiàn)=0.8，F(xiàn)a=0.5，迭代次數(shù)為200。各發(fā)電機(jī)基本參數(shù)見表1，污染成本系數(shù)如表2所示，該系統(tǒng)典型日負(fù)荷需求如表3所示。

表1　發(fā)電機(jī)基本參數(shù)

表2　污染排放系數(shù)

表3　典型日負(fù)荷需求

(a) 算法收斂特性對比分析

為了對比明顯，選取負(fù)荷較大的時段(時段12)進(jìn)行對比分析，BBO-DE改進(jìn)算法、BBO算法、DE算法和PSO算法這四種算法優(yōu)化過程對比如圖2所示。

圖2　四種算法收斂特性對比

由圖2可以看出：(1)BBO算法前期相對于PSO算法具有較快收斂速度，但在進(jìn)化中后期容易陷入局部最優(yōu)解，這說明BBO算法具有較強(qiáng)的利用自身信息的能力，但缺乏與之相對應(yīng)的探索新區(qū)域能力；(2)相對于BBO算法和DE算法，BBO-DE算法能夠快速跳出局部最優(yōu)解，以更快的速度收斂于全局最優(yōu)解。

(b) 算法優(yōu)化結(jié)果對比分析

在同等條件下，分別對四種算法獨(dú)立計算30次，得到優(yōu)化結(jié)果如圖3所示。

圖3　30次計算結(jié)果分布

由圖3可以看出：BBO-DE改進(jìn)算法優(yōu)化結(jié)果的隨機(jī)性明顯小于其它3種算法優(yōu)化結(jié)果的隨機(jī)性，這是由于BBO-DE改進(jìn)算法很容易跳出全局最優(yōu)解附近的一些局部最優(yōu)解，從而使優(yōu)化結(jié)果較穩(wěn)定。對30次獨(dú)立計算的結(jié)果取平均數(shù)，可得到各個算法的平均優(yōu)化總成本，如表4所示。

表4　30次獨(dú)立計算平均優(yōu)化總成本

從表4可以看出：BBO-DE改進(jìn)算法所求得的平均優(yōu)化總成本要比其它3個算法均小，即經(jīng)濟(jì)性更好。

(c) 各時間段機(jī)組出力分配與總成本

采用BBO-DE改進(jìn)算法優(yōu)化ELD問題所得到各個時間段對應(yīng)的機(jī)組負(fù)荷分配情況如圖4所示，從圖中可以看出，不同時間段機(jī)組出力不同；各個時間段總費(fèi)用如圖5所示，不同時間段不同需求負(fù)荷所產(chǎn)生的費(fèi)用不同，并且總費(fèi)用變化趨勢與需求負(fù)荷大致相同。

圖4　各時間段機(jī)組負(fù)荷分配情況

圖5　各時間段總費(fèi)用

4結(jié)論

(1)本文提出的改進(jìn)BBO-DE算法充分利用了BBO算法局部利用能力和DE算法的全局搜索能力，并且對算法中的變異操作和替換重復(fù)個體策略進(jìn)行了改進(jìn)，既使算法尋優(yōu)過程更加可靠又保證了種群的多樣性。

(2)在BBO-DE算法的基礎(chǔ)上，針對電力系統(tǒng)中的ELD問題，本文將BBO-DE算法與標(biāo)準(zhǔn)BBO算法、DE算法和PSO算法進(jìn)行了對比仿真計算，結(jié)果表明：BBO-DE算法在收斂速度和優(yōu)化結(jié)果精確性方面均優(yōu)于其它3種算法，進(jìn)一步凸顯了該算法在解決電力系統(tǒng)ELD問題上的優(yōu)勢性。

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Hybrid Biogeography Constrained Optimization for Economic Dispatch

YAN Shunlin, GU Bing, TIAN Dongxu, AI Shujian( School of Energy Power and Mechanical Engineering，North China Electric Power University，Baoding 071003，China)

Abstract：In the light of the defect of intelligent algorithms that global search ability and local search capability are imbalance in solving the economic load dispatch problem, a hybrid biogeography based optimization with differential evolution was proposed. By combining biogeography algorithm and differential evolution algorithm and improving balance algorithm mutation as well as replacing duplicate individual strategies, the abilities of local exploitation and global exploration are balanced and improved. The algorithm is used to solve the economic load dispatch problem by taking into account fuel costs, valve point effect, environmental costs and various constraints. It shows that the convergence rate and convergence precision are preponderant through simulation of specific cases, comparing with biogeography based optimization, differential evolution and particle swarm optimization.

Keywords：economic load dispatch; biogeography based optimization; differential evolution;optimize;constrained optimization

中圖分類號:TM73

文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1672-0792.2016.03.007

作者簡介：閆順林(1959-)，男，教授，主要研究方向?yàn)闊崃ο到y(tǒng)節(jié)能理論及應(yīng)用，E-mail:hdrd_gb@126.com。

收稿日期：2016-01-18。