董 勇，李夢霞,，廖銳全，羅 威長江大學信息與數(shù)學學院，湖北 荊州教育部油氣資源與勘探技術重點實驗室(長江大學)，湖北 荊州長江大學石油工程學院，湖北 武漢長江大學地球科學學院，湖北 武漢

垂直井筒中多相流動的Beggs-Brill壓力梯度預測模型的改進

董 勇1,2，李夢霞1,2,3，廖銳全2,3，羅 威2,4
1長江大學信息與數(shù)學學院，湖北 荊州2教育部油氣資源與勘探技術重點實驗室(長江大學)，湖北 荊州3長江大學石油工程學院，湖北 武漢4長江大學地球科學學院，湖北 武漢

Beggs-Brill模型是具有代表性的壓力梯度計算模型，但存在預測的多相管流壓力梯度偏差過大的問題。通過對比Beggs-Brill模型的預測誤差與試驗設置的參數(shù)，認為Beggs-Brill模型預測誤差與氣液比參數(shù)關系密切，建立了Beggs-Brill模型預測誤差關于氣液比的二次回歸模型，并結合該回歸模型與Beggs-Brill模型，建立了一種新的壓力梯度預測方法，即BBM模型。對90組試驗數(shù)據(jù)的處理結果表明，BBM模型的預測平均相對誤差為6.07%，而Beggs-Brill模型的預測平均相對誤差為21.56%。以試驗中含水率30%、90%的情況為已知數(shù)據(jù)，采用BBM模型預測含水率60%時的壓力梯度，與試驗測試壓力梯度比較的平均相對誤差為15.86%，比Beggs-Brill模型提高了3.7%。BBM模型提高了多相管流壓力梯度預測的精度，有助于提高油氣井設計和分析的可靠性。

多相流，壓力梯度，預測，Beggs-Brill模型

Received: Sep. 20th, 2015; accepted: Jan. 9th, 2016; published: Mar. 15th, 2016

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1. 引言

多相管流壓力梯度預測是油氣井設計和分析的重要理論基礎，前人做了大量工作[1]-[5]。其中，BB模型(Beggs-Brill壓力梯度預測模型) [6]能夠適用于各種傾斜程度的井筒，得到了廣泛應用，是一種具有代表性的壓力梯度計算模型。但基于筆者試驗測試數(shù)據(jù)的處理結果表明，BB模型計算的壓力梯度與測試壓力梯度的平均相對誤差21.56%，有必要進一步研究BB模型，建立改進的計算模型。

首先用BB模型計算試驗條件下的壓力梯度(BB梯度)，利用BB梯度減去測試壓力梯度，得到BB預測誤差。然后分析BB預測誤差和試驗條件之間的關系，建立了以氣液比為自變量的BB預測誤差的二次回歸模型(PEM模型)。最后結合PEM和BB模型，得到了一種新的壓力梯度預測模型(BBM模型)。計算結果表明，BBM模型更加符合實測壓力梯度。

2. BB模型預測效果

試驗測試的數(shù)據(jù)如下：垂直管液流量10～50 m3/d，氣液比50～300 m3/m3，測試溫度14℃～17℃，介質是空氣、5#白油、自來水，壓力梯度5.16～28.77 hPa/m，試驗數(shù)90組(管徑75 mm，含水率30%、60%、90%)。粗糙度取0.0002 mm。以含水率30%為例，對比BB模型計算的壓降如圖1所示。BB模型計算壓降值大部分較測試壓降值偏大，平均絕對誤差為2.69 kPa，平均相對誤差為22.1%。

為了改進壓力梯度預測模型，繼續(xù)分析 BB模型預測誤差的規(guī)律性，將預測誤差分別與氣流量、液流量、測試壓力梯度、BB模型計算壓力梯度對比，如圖2所示。序號1～5對應設計液流量10 m3/d，序號6～10對應設計液流量15 m3/d，序號11～15對應設計液流量20 m3/d，序號16～20對應設計液流量30 m3/d，序號21～25對應設計液流量40 m3/d，序號26～30對應設計液流量50 m3/d。序號1、6、11、16、21、26對應氣液比為50 m3/m3，序號2、7、12、17、22、27對應氣液比為100 m3/m3，序號3、9、13、18、23、28對應氣液比為150 m3/m3，序號4、9、14、19、24、29對應氣液比為200 m3/m3，序號5、10、15、20、25、30對應氣液比為300 m3/m3。為了方便對比變量的變化規(guī)律，對液流量、氣流量分別做了轉化，轉化關系為液流量乘以10，氣流量乘以0.01。

從圖2可以看出，當設計液流量相同時，對于不同含水率，預測誤差關于氣液比的變化規(guī)律具有一定的相似性；當含水率固定時，不同的液流量對應的預測誤差曲線幾何形狀差別較大，但基本都具備二次曲線的特征。因此，可以使用二次曲線形式來對預測誤差建模。

3. BBM模型

根據(jù)前述分析，采用二次函數(shù)形式擬合預測誤差，所得模型即PEM模型如下：

式中：xi為氣液比，m3/m3；yi為預測誤差，hPa/m；1,2,---,5i=…；a、b、c為待定擬合系數(shù)。BBM模型預測壓力梯度為：

式中：VBBM為BBM模型計算的壓力梯度值，hPa/m；VBB為BB模型計算的壓力梯度值，hPa/m；VPEM為根據(jù)預測誤差擬合模型計算的壓力梯度值，hPa/m。

Figure 1. Comparison between the calculated pressure drop and the test pressure drop圖1. BB模型計算壓降值與測試壓降值的對比

Figure 2. Regularity of prediction error of BB model圖2. BB模型預測誤差的規(guī)律性

BBM預測壓力梯度與試驗壓力梯度的相對誤差E定義為：

式中：VE為試驗記錄的壓力梯度，hPa/m。

首先給定含水率和液流量(取決于試驗方案)，將給定含水率和液流量對應的氣液比、預測偏差值構成二元數(shù)組，即(xi, yi)；然后使用最小二乘法，確定出公式(1)中待定系數(shù)的值。不同的含水率、液流量組合下的BBM預測偏差曲線的幾何形態(tài)是不同的，因此公式(1)中的待定系數(shù)也不會相同，必須依據(jù)試驗測試壓力梯度數(shù)據(jù)分別進行擬合來確定系數(shù)a、b、c。

BBM模型中，BB模型是完整引用的，對于不同的傾斜角度、含水率、液流量、氣液比都是可以使用的。假設已經(jīng)根據(jù)試驗數(shù)據(jù)，確定了試驗條件下的PEM模型，但還需要確定其他含水率、液流量、氣液比情形下的偏差修正值。筆者采用線性插值方法解決這一問題，并將插值方法得到的壓力梯度值稱為非試驗條件下PEM預測壓力梯度。

試驗數(shù)據(jù)中含水率的上限為FWU，下限為FWD；液流量的上限為QLU，下限為QLD；氣液比的上限記為RGLU，下限記為RGLD；含水率FW；液流量QL；氣液比RGL。

步驟1：若FW、QL、RGL滿足，則轉步驟2；否則，終止程序，輸出：“超出本方法支持的參數(shù)范圍”。

步驟2：針對試驗記錄的含水率、液流量數(shù)據(jù)，選出與FW緊鄰的2個含水率，記為FW1、FW2，滿足；選出與液流量 QL緊鄰的 2個液流量，記為，滿足。則記錄FW1、QL1對應的PEM模型為f11；FW1、QL2對應的PEM模型為f12；FW2、QL1對應的PEM模型為f21；FW2、QL2對應的PEM模型為f22。

步驟3：根據(jù)f11、f12，利用線性插值方法確定含水率為FW1，且液流量為QL時的偏差預測模型，記為f1。

類似，根據(jù)f21、f22，確定含水率為FW2，且液流量為QL時的偏差預測模型，記為f2。

步驟4：根據(jù)f1、f2，利用線性插值方法確定含水率為FW，且液流量為QL時的偏差預測模型，記為f。

步驟5：將氣液比RGL代入公式(6)，得到FW，QL，RGL情形下的BB模型預測誤差的擬合值，記為f0；BB模型的預測值減去f0即為BBM模型的預測值。

4. BBM模型的驗證

從2個方面對BBM模型進行驗證。第1個方面，針對試驗設置條件，分析BBM模型的預測精度；第2個方面，以含水率為30%、90%為已知數(shù)據(jù)，按照BBM模型計算60%含水率情形下的預測壓力梯度，將其和測試壓力梯度數(shù)據(jù)對比。

試驗設置條件：垂直管，內(nèi)徑75 mm。

對第1個方面驗證過程，用公式(3)所示的相對誤差衡量，結果如表1所示。90組數(shù)據(jù)中有14組數(shù)據(jù)的BBM模型預測相對誤差超過10%，最大相對誤差34.08%；含水率為30%、60%、90%對應的平均相對誤差分別為6.09%、5.97%、6.16%，90組數(shù)據(jù)的平均相對誤差為6.07%。根據(jù)文獻[6]容易算出，BB模型在含水率為30%、60%、90%對應的預測相對誤差分別為22.09%、19.56%、23.03%，平均相對誤差為21.56%。因此對于試驗設置條件而言，BBM模型優(yōu)于BB模型。

對第二種驗證過程，含水率為30%、90%的數(shù)據(jù)按照第2節(jié)敘述的過程，通過插值的方法計算出含水率60%情形下的預測誤差值，按公式(6)得到含水率60%下的BBM壓力梯度預測值，由公式(3)計算相對誤差(記為非試驗條件下BBM預測相對誤差)，結果對比如表2所示。30組試驗數(shù)據(jù)中，與試驗測試壓力梯度比較的平均相對誤差為15.86%，但有6組數(shù)據(jù)BBM模型預測的精度較BB模型差，原因在于含水率間隔過大，加密試驗設置的含水率條件，有助于提高 BBM 模型預測精度。但對比平均相對誤差，BBM模型的預測精度比BB模型的高3.7%。

Table 1. Prediction of BBM model表1. BBM模型預測效果

Table 2. Accuracy of predict the pressure gradient between the BBM model and BB model表2. BBM模型預測壓力梯度與BB模型預測壓力梯度的精度對比

5. 結論

1) 建立Beggs-Brill模型預測誤差關于氣液比的二次回歸模型，結合回歸模型與Beggs-Brill模型，建立了一種新的壓力梯度預測方法，即BBM模型。

2) BBM模型的預測平均相對誤差為6.07%，而Beggs-Brill模型的預測平均相對誤差21.56%。

3) 以試驗中含水率30%、90%的情況為已知數(shù)據(jù)，采用BBM模型預測含水率60%時的壓力梯度，與試驗測試壓力梯度比較的平均相對誤差為15.86%，比Beggs-Brill模型提高了3.7%。

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Modification of Beggs-Brill Pressure Gradient Predicting Model for Multiphase Flow in Vertical Wells

Yong Dong1,2, Mengxia Li1,2,3, Ruiquan Liao2,3, Wei Luo2,4
1School of Information and Mathematics, Yangtze University, Jingzhou Hubei2Key Laboratory of Exploration Technologies for Oil and Gas Resources (Yangtze University), Ministry of Education, Wuhan Hubei3School of Petroleum Engineering, Yangtze University, Wuhan Hubei4School of Geosciences, Yangtze University, Wuhan Hubei

Beggs-Brill Model was a representative one for calculating pressure gradient. There was a large difference between the pressure gradient calculated by Beggs-Brill method and the pressure gradients measured in experiments of multiphase flow in vertical tubing. By comparing the predicting deviations between Beggs-Brill model and experimental apparatus, it was considered that the predicted deviation using Beggs-Brill Model was closely related with the parameters of gas-liquid ratio. And then combining the correlation method with Beggs-Brill Model, a two-regression model based on the deviation of Beggs-Brill Model was established, and in combination with the 2 models, a new pressure gradient predicting method named BBM model was built. The results for 90 groups of experimental data show that the average relative error of BBM method is 6.07% and the one of Beggs-Brill method is 21.56%. Based on the known data with 30% and 90% water contents, BBM model is to predict the pressure gradients at 60% water content, and compared with the BBM gradients with the experimental pressure gradient, the average relative error of BBM modle is 15.86%, which is 3.7% higher than that of Beggs-Brill model. The results show that the BBM model improves the predicting precision of pressure gradient for multiphase flow in vertical wells; it is beneficial for improving the reliability of design and dynamic analysis of oil and gas wells.

Multiphase Flow, Pressure Gradient, Prediction, Beggs-Brill Model

董勇(1980-)，男，博士，講師，現(xiàn)主要從事演化算法、測井資料解釋方面的工作。

2015年9月20日；錄用日期：2016年1月9日；發(fā)布日期：2016年3月15日

文章引用： 董勇, 李夢霞, 廖銳全, 羅威. 垂直井筒中多相流動的Beggs-Brill壓力梯度預測模型的改進[J]. 石油天然氣學報, 2016, 38(1): 40-47. http://dx.doi.org/10.12677/jogt.2016.381006

湖北省教育廳科學技術研究項目(B2015449)。