王翥 陳穎麗
摘 要:相對于傳統(tǒng)的有刷直流電機(jī),無刷直流電機(jī)的特點表現(xiàn)為:使用壽命長、效率更高、低噪聲、啟動轉(zhuǎn)矩大等特點,在軍事,伺服控制、家用電器等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用,文章首先研究無刷直流電機(jī)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu),其次分析其數(shù)學(xué)模型,并用Maltab搭建了無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型,詳細(xì)介紹了電機(jī)本體,轉(zhuǎn)速控制,轉(zhuǎn)矩計算等模塊的功能和實現(xiàn)方法,通過仿真,證明了該模型的可行性。
關(guān)鍵詞:無刷直流電機(jī);仿真;模型
1 無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型
以兩相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)為例,設(shè)ua,ub,uc是三相定子電壓;ea,eb,ec是三相定子反電動勢,ia,ib,ic為三相定子電流,La,Lb,Lc是三相定子自感,Lab,Lac,Lba,Lba,Lca,Lca為三相定子繞組互感,Ra,Rb,Rc為三相繞組的相電阻,P為微分算子(d/dt)。
1.1 電壓方程
由于假設(shè)電機(jī)三相繞組完全對稱,所以有ia+ib+ic=0且Mia+Mib+Mic=0,將這兩個等式帶入,經(jīng)過化簡,得到電壓方程為:
1.2 轉(zhuǎn)矩方程
無刷直流電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程如下:
?棕?zé)o刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)子的機(jī)械角速度(rad/s)
無刷直流電機(jī)的機(jī)械運動方程可表示為:
TL其中負(fù)載轉(zhuǎn)矩(N·m);J是電機(jī)的轉(zhuǎn)動慣量(Kg·m2)。
2 基于MATLAB/Simulink的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)建模
在MATLAB/Simulink環(huán)境下,在了解和分析了無刷直流電機(jī)的數(shù)學(xué)模型后,建立無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)仿真模型,該控制系統(tǒng)采用雙閉環(huán)控制方案,轉(zhuǎn)速環(huán)為外環(huán),采用PI調(diào)節(jié)器,內(nèi)環(huán)是電流環(huán),在建模之前作以下假定:
(1)不計電樞反應(yīng),換向過程等的影響;
(2)磁路不飽和,忽略磁滯和渦流的影響;
(3)假設(shè)三相繞組,定子電流,轉(zhuǎn)子磁場分布完全對稱,氣隙磁場為方波;
(4)假設(shè)外加電源為理想的直流恒壓電源。
根據(jù)模塊化的思想,系統(tǒng)可以由以下幾個子模塊構(gòu)成:
2.1 無刷直流電機(jī)本體
無刷直流電機(jī)本體模塊是關(guān)鍵的部分。本體模塊搭建最重要的部分是三相反電動勢的求取。由于不理想的反電動勢波形會造成較大的轉(zhuǎn)矩脈動等問題,所以理想的反電動勢波形的獲得是無刷直流電機(jī)仿真建模的關(guān)鍵問題,許多不同的學(xué)者在反電動勢的求取上作了大量研究,文章采用眾多方法中的一種:分段線性法。分段線性法簡單易行,該方法的思路是將一個3600的運行周期分為6個階段,每一個階段為600,電機(jī)所處的運行狀態(tài)是根據(jù)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置兩個信號確定,并用線性方程來表示反電動勢波形,在理想情況二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)下,無刷直流電機(jī)三相反電動勢和轉(zhuǎn)子位置之間滿足表1所示關(guān)系。
表1中K為反電動勢系數(shù),POS是轉(zhuǎn)子位置信號,ω是轉(zhuǎn)速信號,根據(jù)以上關(guān)系,用MATLAB提供的S-Fuction功能編寫一個滿足以上邏輯關(guān)系的自定義函數(shù)。
2.2 轉(zhuǎn)速控制模塊
轉(zhuǎn)速控制模塊如圖1所示,它的功能是讓實際電機(jī)轉(zhuǎn)速跟蹤參考轉(zhuǎn)速,實現(xiàn)轉(zhuǎn)速的閉環(huán)控制,模塊的輸入端為反饋轉(zhuǎn)速n1和參考轉(zhuǎn)速n2,它們的差值輸入到一個限幅的PI轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器,模塊的輸出為三相參考電流Is。調(diào)節(jié)器的參數(shù)為比例系數(shù)Kp和積分系數(shù)Ki,為了將輸出電流的幅值限定在合理范圍內(nèi)在輸出之前加入一個限幅模塊。
2.3 轉(zhuǎn)矩計算模塊
轉(zhuǎn)矩計算模塊的搭建由方程式(3)得到,為了得到Te,必須求得輸三相相電流和三相反電動勢,三相反電動勢已由S-Function部分求得,而三相電流在電機(jī)本體模塊也已經(jīng)得到,將這兩組參數(shù)進(jìn)行加乘運算即可得到電磁轉(zhuǎn)矩Te,由公式(4)可知,將電磁轉(zhuǎn)矩Te與負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl的差值進(jìn)行積分運算即可得到轉(zhuǎn)速信號ω,求得的轉(zhuǎn)速信號ω積分運算得到電機(jī)位置信號POS。如圖2所示,
2.4 電壓逆變模塊
電壓逆變器模塊如圖3所示。模塊輸入是PWM控制信號,該模塊起到功率變換的作用,即電子換向器,具體實現(xiàn)是采用了Simulink中的SimPowerSysterm提供的三相全橋模塊,它的輸出是A,B,C三相的方波電流。
2.5 電流檢測模塊
理想情況下可以通過轉(zhuǎn)子的位置角來決定三相電流的反饋值。在二相導(dǎo)通星形三相六狀態(tài)下當(dāng)轉(zhuǎn)子位置信號POS的值在0~π/3時,無刷直流電機(jī)的非換向相是b相,電流反饋值I就是b相電流絕對值;當(dāng)轉(zhuǎn)子位置信號POS的值在π/3~2π/3時,無刷直流電機(jī)的非換向相是a相,電流反饋值I就是a相電流絕對值;當(dāng)轉(zhuǎn)子位置信號POS的值在2π/3~π時,無刷直流電機(jī)的非換向相是c相,電流反饋值I就是c相電流絕對值。該模塊功能由S-Fuction實現(xiàn)。
2.6 電流PWM模塊
PI電流控制器的輸入為Is與I之差,輸出信號為Im,它與一個固定頻率的三角載波合成可以生成PWM信號。
將以上各個模塊組合起來,搭建起無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型,如圖5所示。
3 仿真結(jié)果
基于MATLAB/Simulink建立的無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的仿真模型,首先對模塊中各個參數(shù)進(jìn)行賦值,三相定子電阻r=0.1Ω,三相定子自感L=0.025L, 三相定子互感M=-0.065H,轉(zhuǎn)動慣量J=0.01,反電勢系數(shù)K=0.086,極對數(shù)P=1,額定轉(zhuǎn)速N=3000r/min,直流電源電壓為220V。在t=0.1S突加負(fù)載,大小為5N。然后對參數(shù)賦值后的模型在Simulink中進(jìn)行仿真,得到系統(tǒng)的三個參數(shù)波形,分別為轉(zhuǎn)速N,轉(zhuǎn)矩Te, a相反電動勢仿真波形。
由圖可知,在N=3000 r/min的給定轉(zhuǎn)速下,系統(tǒng)轉(zhuǎn)速的相應(yīng)較快且平穩(wěn),在t=0.1秒加入的負(fù)載的擾動下,轉(zhuǎn)速有所下降,但能很快恢復(fù)到平穩(wěn)狀態(tài),穩(wěn)定運行時無靜差,系統(tǒng)表現(xiàn)出了較強(qiáng)的抗干擾能力。系統(tǒng)空載起動時,電磁轉(zhuǎn)矩在很短的時間內(nèi)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài),忽略系統(tǒng)的摩擦轉(zhuǎn)矩,此時的電磁轉(zhuǎn)矩均值為0,在突加負(fù)載的擾動下,電磁轉(zhuǎn)矩有一定的脈動,這主要是由電流換向引起的.仿真電流曲線較準(zhǔn)確地模擬了由于換向造成地相電流地動態(tài)變化,仿真結(jié)果符合理論分析,說明了該仿真模型的合理性。
4 結(jié)束語
文章在Simulink平臺下基于模塊化的思想搭建無刷直流電機(jī)(BLCDM)模型,該模型反應(yīng)速度較快,各項參數(shù)指標(biāo)基本符合理論分析,能夠較好的模擬無刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)的工作過程,是進(jìn)一步分析無刷直流電各種控制算法控制效果的基礎(chǔ)。
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作者簡介:王翥(1991-),男,漢族,湖北荊州市人,在校研究生,工學(xué)碩士,單位:武漢理工大學(xué)自動化學(xué)院,研究方向:電氣工程及其自動化。