例析動量守恒定律

呂亞明

中學物理學習的動機是學生活動中產(chǎn)生的心理驅(qū)動，使其產(chǎn)生直接推動學習的源動力.教師要站在科學方法論的高度，解讀題型， 注意物理問題的通俗和推理性，分類歸檔，精選典型例題加以分析.本文以動量守恒定律題型分析問題，理解掌握在系統(tǒng)不受外力或所受合外力為零時，系統(tǒng)的動量守恒.系統(tǒng)動量是系統(tǒng)內(nèi)幾個物體的動量的矢量和，守恒是指系統(tǒng)的大小和方向都不變.系統(tǒng)內(nèi)物體體間的相互作用力稱之為內(nèi)力，可以是彈力、摩擦力等；本文同時研磨動量守恒定律問題中的隱含條件，圍繞問題中心展開發(fā)散思維.

一、系統(tǒng)內(nèi)物體間的相互作用力

當兩物體相互碰撞，彈力是內(nèi)力：兩物體用繩子連在一起，在繩子的作用而運動狀態(tài)發(fā)了改變時，繩子上的力是內(nèi)力.

例1 如圖1，兩小車A、B在光滑的水平面上，mB為1 kg，mA為1 kg（包括支架），若將小球C用長0.2 m的細線懸于支架頂端，mC是0.5 kg，開始時A車與C球以v0=4 m/s的共同速度沖向B車，若不計空氣阻力，AB發(fā)生正面碰撞后粘在一起，問小球C擺動的最大高度.

分析 光滑水平面上有A、B兩輛小車，發(fā)生正碰的瞬間，由于正碰后粘在一起的時間極短，小球C暫未參與碰撞，由動量守恒，求出碰后的A、B兩車的速度；碰后，A、B粘在一起，小球C向左擺動，細繩水平方向分力使A、B加速，當C的速度與A、B水平方向的速度相同時，小球C擺至最高點，以A、B、C組成的系統(tǒng)為研究對象，由動量守恒求出A、B、C的共同速度，然后設小球C擺至最大高度為h，由機械能守恒，即可得解小球C擺動的最大高度.

解答 因為mAv0=（mA+mB）v共，

所以v共=2 m/s，

A、B粘在一起后，小球C向右擺動，A、B在細繩水平方向分力作用下加速，當C和A、B水平方向上速度相同時，小球擺至最高點.

mCv0+（mA+mB）v共=（mA+mB+mC）v共 ′，

所以v共′=2.4 m/s，

即球C與A、B相互作用過程中，A、B、C組成的系統(tǒng)機械能守恒，

1 2mCv20+1 2（mA+mB）v2共=（mA+mB+mC）v共 ′2+mCgΔh，

因此Δh=0.16 m.

點評 當系統(tǒng)不受外力或合外力為零時，內(nèi)力可以是不同性質(zhì)的力，在內(nèi)力出現(xiàn)時必定是大小相同，方向相反即作用力與反作用力的關(guān)系.

二、摩擦力作用下，釋放物體間的相互作用力

例2 如圖2所示，在光滑的水平地面上，一小車質(zhì)量為M以速度v0向右行駛，輕輕的把一個質(zhì)量為m的物體由靜止釋放在小車前端的上面，若物體不會掉落下來，物體與車的水平頂端滑動摩擦系數(shù)是μ，問物體在車頂端滑動的最大距離s.

分析 物體在放到小車前端時就受到小車給它向前的摩擦力，與此同時小車也受到物塊給它的向后摩擦力.

根據(jù)動量守恒定律得Mv0=（M+m）v，

（1）對物體的動能定理： μmg（L-s）=mv2 2.

（2）小車的動能定理是： μmgL=mv2 2-mv20 2.

（3）因此由（1）（2）（3）式可得s=Mv20 2μ（M+m）g.

點評 系統(tǒng)的內(nèi)力在任何復雜條件下都不會改變系統(tǒng)的總動量.

三、隱含條件下，挖掘物體間的相互作用力

有些問題中動量守恒條件被隱藏了起來，使問題思路變得更復雜和繁瑣.這時需要活學活用動量守恒定律，理清思路，通過分析抽象出過程的本質(zhì)，用慧眼攻破問題的隱含條件，使看起來較復雜的解題過程變得簡潔清晰.

例3 如圖3，把一個質(zhì)量為M的小車放在在水平光滑的桌面上，在小車的平臺上有一忽略不計的彈簧，其中一端固定在平臺上，而另端用質(zhì)量為m的小球?qū)椈蓧嚎s一定距離以后用細線捆牢，先用手把小車固定在桌面上，接著燒斷細線，小球此時被彈出，落到車上的A點，OA=s.小車沒有被固定就燒斷細線時，小球?qū)⒙涞侥模浚僭O小車足夠長，小球下落不會落在車外）.

解析 在第一次燒斷細線的前后，系統(tǒng)的動量不可能守恒；當?shù)诙螣龜嗉毦€雖然動量守恒，但總動量卻是為0.通過兩種情況，彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為小車和小球的動能

Ep=1 2mv2=1 2mv′2+1 2MV2.

由動量守恒定律mv′-MV=0.

因此解得v′=M M+m·v，

V=m M·M M+m·v，

s′=v′t+Vt=M M+m·s.

點評 此題有些學生會錯誤地把小車固定時燒斷細線后小球的動量認為是作用前的總動量；而小車不固定時燒折細線后小車和小球的動量理解為作用后的總動量.明確兩邊動量必須分別是作用前后各物體在同一時刻的動量.

總之，動量守恒定律對于微觀和宏觀世界都可以運用，它反映了一個物理過程服從的規(guī)律，并且系統(tǒng)總動量始終是一恒矢量.教學中注重總結(jié)規(guī)律，把動量守恒定律變?yōu)殪`活運用工具，培養(yǎng)學生問題分析的思維力度，抓住癥結(jié).根據(jù)問題涉及到的物理過程進行思考，隱含，抽象，綜合，巧用定律的適用條件，巧妙涉取研究對象，破解最佳解題思路方法.